2025-2026学年浙江省宁波市某校下册八年级期中数学试卷 有答案

//2025-206学年浙江省宁波市某校下学期八年级期中数学试卷一、单选题

1.下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.下列计算正确的是（

）A.2+3=5 B.43−33=

3.下列方程中，属于一元二次方程的是（

）A.x2−2y+4=0

4.若一组数据2，4，5，1，2的中位数为a，则a=（A.1 B.2 C.4 D.5

5.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BC B.AB=CD，AD||BC

C.AB||CD，6.用公式法解方程x2−3=5x时，a，A.0，−3，5 B.1，−3，5 C.1，5，−3 D.1，

7.公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，设月增长率为x，根据题意可列方程（）A.144(1+x)2=225 B.144×2(18.若以A(−1, 0)，BA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9.如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若AB=6，BC=8，则△BOE的周长为（A.10 B.8+25 C.8

10.如图所示，E为边长是4的正方形ABCD的边AB的中点，M为BC上一点，N为CD上一点，连接EM、MN、NA，则四边形AEMN周长的最小值为（）

A.10 B.12 C.10+22二、填空题

11.在二次根式2a−4

12.若用反证法证明命题“在ΔABC中，若∠B>∠

13.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=14，

14.若x=2是关于x的一元二次方程x2

15.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义：abcd

16.如图，函数y=33x+2与x轴，y轴交于A，B两点，点C是AB中点，点D从点A出发沿着AO方向移动，连接CD．将ΔACD沿CD折叠，点A的对应点为A，当A，B，C，三、解答题

17.解方程：

(1)2(x−2)

18.计算：（1）48−（2）6−

19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1)，（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△（2）△A2B2C

20.某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下：

候选人测试成绩统计表：测试项目测试成绩（分）甲乙丙笔试758090口试908080

（1）请算出三人的得票分；（2）通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选；（3）如果将笔试，口试，投票三项得分按40％，35％，25％

21.定义：若两个二次根式m，n满足m⋅n=p，且p是有理数，则称m与（1）若m与5是关于10的友好二次根式，求m；（2）若2−2与6+

22.一商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于30元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价a元，则平均每天销售数量为

件．（用含a的代数式表示）（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1500元．

23.如图，在▫ABCD中，E，F为对角线AC上的两点（点E在点F的上方），AE=（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）连接BD，下列条件能判定四边形BEDF为矩形的是__________（多选）．

A．DE⊥BE

B．DE=BE

C．EF=BD

（3）当DE⊥AC时，且EF=8，DF=10，求

24.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90∘，∠ABC=60∘，AB=6．动点P从点A出发沿AD以2cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度（1）用含t的代数式表示AP=

（2）当PQ⊥BC时，求（3）请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案与试题解析2025-206学年浙江省宁波市某校下学期八年级期中数学试卷一、单选题1.【正确答案】A本题考查中心对称图形的概念：“在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180∘解：A.是中心对称图形，故此选项符合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A.2.【正确答案】D根据二次根式的性质与同类二次根式的定义逐一计算即可.A.2与3不是同类二次根式，不能合并，选项错误，不符合题意；

B.43−33=3，选项错误，不符合题意；

C.2×3.【正确答案】C本题考查一元二次方程，含有一个未知数，且含未知数的最高项的次数为2的整式方程是一元二次方程．据此逐项判断即可．解：A、方程x2−2y+4=0中含有两个未知数x，y，不是一元二次方程；

B、方程x2+3=2x不是整式方程，不是一元二次方程；

C、方程4.【正确答案】B将原数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取中间位置的数得到中位数.解：首先将这组数据从小到大排序，可得排序后结果为1，2，2，4，5，∵这组数据共有5个数，个数为奇数，中位数为排序后中间位置的数，∴第3个数就是该组数据的中位数，第3个数为2，即a5.【正确答案】B本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形常见的判定方法是解题的关键。根据平行四边形的判定方法（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）逐项判断即得答案.解：A、∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；

B、根据AB=CD,AD∥BC，不一定能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；6.【正确答案】D先将方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据一般形式确定a，b，c的值即可.解：方程x2−3=57.【正确答案】A本题考查一元二次方程的应用之增长率问题，核心是根据每月销量的增长关系列出方程.解：∵月增长率为x，5月份销售量为144个，

∴6月份销售量为144(1+x)个，

∴7月份销售量为144(1+x8.【正确答案】C首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案．解：如图所示：

第四个顶点不可能在第三象限．

故选C．9.【正确答案】C易知OE是△ACD的中位线，则OE=12CD=3，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE解：∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，E点为AD中点，

∴AB=CD=6，AD=BC=8，OE=12CD=3，AE=12AD=4，

在Rt△10.【正确答案】B延长AD至A′，使AD=DA′，延长AB至E′，使BE=BE′，连接A′E解：如图，延长AD至A′，使AD=DA′，延长AB至E′，使BE=BE′，连接A′E′，交BC于M，交DC于N，

四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=4,∠ABC=∠ADC=90∘,

∴CD垂直平分AA二、填空题11.【正确答案】a本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

根据二次根式有意义即被开方数为非负数解答即可．解：根据题意得2a−4≥0，

12.【正确答案】AC根据反证法的特点，假设结论的相反意义成立即可.在ΔABC中，若∠B>∠C，则AC>AB13.【正确答案】乙本题考查平均数与方差的意义，平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，长势越整齐，先比较平均数得到平均高度更高的组，再比较方差确定长势更整齐的组，即可得到结果.解：∵x甲=x丙=14x乙=x丁=15，且15>14，

∴乙和丁的平均苗高大于甲和丙，即乙、丁的长势更高；

14.【正确答案】−根据题意把x=2代入x2+mx解：把x=2代入x2+mx−2=0，可得415.【正确答案】0或−根据题中已知的新定义列出式子，然后化简得到关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值.解：由1+xx1−xx+1=1得，(x+1)16.【正确答案】−2根据一次函数的表达式求得OA，OB的值，进而求得AB的值，分两种情形：当四边形ABCD是平行四边形时，AD=BC，可求得AC=AD=2，进而得出D−2解：当x=0时，y=2

∴B(0,2)

∴OB=2.

当y=0时,33x+2=0′

∴x=−23,

∴A−23,0

∴OA=23,

∴AB=OB2+OA2=4.

如图1,

图1

当四边形A′BCD是平行四边形时，A′D=BC

∵ΔACD沿CD折叠，点A的对应点为A′

∴三、解答题17.【正确答案】x1=0，运用直接开方法求解即可；解：2(x−2)2=8,

(2)运用公式法求解即可.

方程可化为(x−2)2=4,

开方，得x−2=±2

解得x118.【正确答案】66（1）先进行二次根式的化简以及乘法运算，再合并同类二次根式；（2）利用平方差公式以及完全平方公式进行二次根式的混合运算.（1）解：48−3+6（2）解：6−36+19.【正确答案】见解析(0,1)（1）关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，据此可得点A1、B1、C1的坐标，描出点A1、B1、C1，并顺次连接点（2）成中心对称的两个图形的对应点的连线交于一点，据此连接AA2,（1）解：如图所示，ΔA1B（2）解：如图所示，该对称点的坐标是（0，1）.

20.【正确答案】甲36分，乙36分，丙18分甲入选甲（1）根据得票率计算得票数，然后分别求出三人的得票分即可；（2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，进行判断即可；（3）分别算出甲、乙、丙三个人的加权平均数，然后进行判断即可.（1）解：三人的得票分分别为

甲：45×40%×2=36（分），

乙：45×40（2）解：甲：75+90+363=67（分），

乙：80+80+363=（3）解：甲：75×40%+90×35%+21.【正确答案】23（1）利用二次根式的除法法则进行计算即可；（2）利用多项式乘多项式以及二次根式的混合运算法则进行计算.（1）解：根据题意得，m（2）解：根据题意得，2−26+2m22.【正确答案】（30+2a）10元（1）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出平均每天的销售数量即可；（2）设每件商品降价x元，根据题意得（40-x）（30+2x）=1500，然后解方程并检验即可.（1）解：根据题意得：若降价a元，则平均每天的销售数量为（30+2a）件；（2）解：设每件商品降价x元，

根据题意得：(40−x)30+2x=1500,

整理得：x2−25x+150=0,

解得：x1=10x2=15,

每件盈利不少于30元，23.【正确答案】见解析AC4（1）连接BD，交AC于点O，根据平行四边形的性质得到OB=OD，OA=OC，结合AE=CF得到OE=OF，即可根据对角线互相平分得证四边形BEDF是平行四边形；（2）根据矩形的判定方法逐项判断即可；（3）根据勾股定理求出DE=DF2−EF2=6，再由平行四边形的性质得到OE（1）证明：连接BD，交AC于点O,

∴|

ABCD:

∴OB=OD，OA=OC

∵AE=CF,

∴OA（2）解：A、∵DE⊥BE,

∴∠DEB=90∘,

∴▫BEDF为矩形，

故选项A能判定四边形BEDF为矩形.

B、∵DE=BE,

∴▫BEDF为菱形，

故选项B不能判定四边形BEDF为矩形.

（3）解：∵DE⊥AC,EF=8,DF=10,

∴在RtΔDEF中，DE=DF2−EF24.【正确答案】2t

(3)存在，2s或6s32

（1）根据路程=速度×时间，求解即可；（2）当PQ⊥BC时，过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥PQ，∠AFB=90∘，得到AP=FQ，根据题意，得（3）当0≤t<3时，BQ=BC−CQ（1）解：∵动点P从点A出发沿AD以2cm/s速度向终点D运动，

∴（2）解：当PQ⊥BC时，如图1，过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥PQ，∠AFB=90∘