核心素养导向下“三位数乘两位数”的笔算教学（第一课时）导学案（小学四年级数学）

核心素养导向下“三位数乘两位数”的笔算教学（第一课时）导学案（小学四年级数学）

  一、教材内容深度解构与育人价值阐释

  本节课选自人教版小学数学四年级上册第四单元“三位数乘两位数”的起始内容，是整数乘法笔算知识体系中的关键节点与能力枢纽。在此之前，学生已经系统掌握了两位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算方法，理解了“用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，积的末位就和那一位对齐，再把几次乘得的积加起来”的算法程序，并初步体验了乘法运算中的位值制原理。本节课的学习，将在此认知基础上，实现乘法笔算能力从两位数到三位数因数的自然迁移与拓展，其本质是学生对已有乘法计算法则的巩固、泛化和结构化理解的过程。从整个小学阶段的数与运算知识网络来看，本节课是“整数乘法”笔算教学的收官之作，为后续学习小数乘法、分数乘法乃至更复杂的混合运算奠定了坚实的算理基础和算法熟练度。它不仅关乎计算技能的提升，更承载着发展学生推理意识、运算能力、模型意识等数学核心素养的重要使命。通过探究三位数乘两位数的算理与算法，学生将进一步深化对十进制计数法和乘法分配律内在联系的理解，体验从具体情境抽象出数学模型，并运用模型解决问题的全过程，从而培养严谨、有序、灵活的数学思维品质。

  二、学情精准分析与学习路径预设

  四年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。其认知特点表现为：抽象逻辑思维能力开始迅速发展，但仍需具体形象或已有经验的支撑；具备一定的知识迁移能力和自主探究意愿，但在方法归纳和本质概括上仍需教师引导。

  优势分析：学生已经牢固掌握两位数乘两位数的笔算技能，熟悉乘法的竖式书写格式和计算步骤。他们具备利用旧知解决新问题的正向迁移心理基础。在数学活动经验上，学生经历过利用点子图、面积模型等工具探索两位数乘两位数算理的过程，对“分”与“合”的数学思想有初步感悟。

  挑战与障碍预判：第一，思维定势干扰。部分学生在将两位数乘两位数的算法迁移到三位数乘两位数时，可能会机械套用，忽视对“用两位数个位、十位上的数分别去乘三位数”这一步骤中，每一次乘得的“部分积”所代表的具体数值意义的理解，导致算理模糊。第二，计算复杂性的心理畏惧。因数位数的增加，计算步骤相应增多，部分学生可能出现畏难情绪或计算过程中的注意力分散，导致漏乘、错位、加法错误等。第三，对“0”的处理易错。当三位数中间或末尾有0时，如何正确书写部分积的位置，是本节课的一个高频错误点。

  学习路径预设：基于以上分析，本课设计遵循“唤醒旧知，搭建桥梁——自主尝试，暴露原认知——合作探究，明晰算理——对比优化，固化算法——分层应用，提升素养”的路径。核心策略是引导学生主动将“三位数乘两位数”转化为已学的“两位数乘两位数”或“三位数乘一位数”的组合，利用乘法分配律的原理，在直观模型与抽象竖式之间建立有意义的联结，从而真正理解算法背后的道理，实现从技能操作到算理理解的跨越。

  三、素养导向的学习目标体系

  基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对本学段“数与运算”领域的要求，结合教材内容和学情，确立以下三位一体的学习目标：

  1.理解与掌握：经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，理解其算理（即将其分解为“三位数乘几个一”和“三位数乘几个十”的和），掌握其笔算的正确书写格式和计算步骤，能正确、熟练地进行计算。

  2.思维与探究：通过独立思考、小组合作、对比交流等活动，借助几何直观（如矩形面积模型）、已有知识迁移等策略，自主或协作完成算法的建构，提升推理意识和几何直观素养。在解决实际问题中，初步形成模型意识。

  3.情感与态度：在解决实际问题的情境中，体会三位数乘两位数在生活中的广泛应用，感受计算的必要性。在克服复杂计算困难、获得成功体验的过程中，增强学习数学的信心和兴趣，培养细致、严谨的计算习惯和乐于探索的科学精神。

  四、教学重难点及突破策略

  教学重点：三位数乘两位数的笔算方法。

  教学重点确立依据：掌握正确、高效的笔算方法是本课知识技能的落脚点，是后续学习的基础，也是运算能力培养的直接体现。

  教学难点：理解三位数乘两位数的算理，特别是第二部分积的末位为什么要和十位对齐。

  教学难点确立依据：这触及到乘法运算的核心原理——位值制。学生若仅记住对齐规则而不明其理，则迁移能力弱，易产生位置错误，且不利于核心素养的发展。

  难点突破策略：

  策略一：模型直观，化抽象为具体。创设“为班级图书角购买图书”的真实情境，引出“145×12”等算式。引导学生将12套书理解为“10套+2套”，利用已有经验分别计算145×2和145×10，再相加。同时，引入矩形面积模型，将145×12看作一个长为145、宽为12的大长方形面积，将其分割为两个小长方形（145×2和145×10），直观展示两部分积的来源与合并过程，使“为什么第二部分积的末位要对齐十位”可视化（因为145×10得到的是145个十，即1450）。

  策略二：算理对接，沟通知识联系。在学生尝试竖式计算后，组织小组讨论：“竖式计算中的每一步，分别对应我们刚才口算（或面积模型）中的哪一步？”“第二部分积‘145’末尾的0在竖式中为什么通常不写？它实际上代表多少？”通过对比、追问，将抽象的竖式步骤与具体的口算过程、直观的几何模型一一对应，建立起算法与算理之间的牢固桥梁。

  策略三：错例辨析，深化理解。预设学生可能出现的典型错误（如第二部分积的对位错误、遇到0的处理错误等），在巩固练习环节作为辨析材料，引导学生当“小医生”进行诊断和纠错。在分析错误原因的过程中，反向强化对算理的正确认识。

  五、教学资源与环境准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含问题情境动画、面积模型动态分割与拼接过程、标准笔算过程分步演示、梯度练习设计等）；实物投影仪；供板演的田字格或条形磁贴。

  2.学生准备：课堂练习本；作图工具（直尺）；每小组准备一套学具卡片（可表示百、十、个位的方块图或点子图，便于学困生操作理解）。

  3.环境营造：教室桌椅按4-6人合作学习小组形式摆放，便于讨论与交流。板报区域可提前布置与“大数计算在生活中的应用”相关的图片或学生作品，营造数学与生活紧密联系的氛围。

  六、教学实施过程详细设计（核心环节）

  （一）情境激趣，任务驱动，孕伏算理（预计用时：8分钟）

  1.现实问题导入：

  师：（课件出示学校图书馆或班级图书角图片）为丰富我们的阅读资源，学校计划为每个班级统一增配一套经典丛书。已知这套丛书每套定价145元，如果我们四年级12个班每班都配备一套，一共需要多少元？谁能列出算式？

  生：145×12。

  师：这个乘法算式和我们以前学的有什么不同？

  生：以前学的是两位数乘两位数，现在是三位数乘两位数。

  师：是的，这就是我们今天要共同探究的新内容——三位数乘两位数的笔算。（板书课题）

  2.估算与口算铺垫：

  师：在精确计算之前，请大家先估一估，大约需要多少元？说说你的想法。

  生1：把145看作150，150×12=1800，所以大约1800元。

  生2：把12看作10，145×10=1450，所以比1450元多。

  师：估算能帮助我们判断结果的大致范围。那准确的结果到底是多少呢？145×12，你能利用以前学过的知识想办法算出准确结果吗？请独立思考，可以写一写、画一画。

  （学生独立尝试，教师巡视，搜集不同方法：如145×10+145×2；145×4×3；列竖式尝试等。）

  【设计意图】从贴近学生校园生活的真实问题引入，激发探究兴趣和解决问题的内驱力。通过估算，培养学生的数感。开放性的“你能想办法算出吗？”将学生置于问题解决的中心，激活其关于乘法计算的所有已有经验（口算、估算、笔算、运算律），为算法多样化交流和算理理解做足铺垫。

  （二）探索建构，算法共生，明晰算理（预计用时：22分钟）

  1.展示多样化解法，聚焦核心思路：

  师：老师看到了很多不同的思考方法。我们请几位同学来分享一下。（利用实物投影展示）

  生A（展示分步口算）：我先算145×2=290，再算145×10=1450，最后把290和1450加起来，等于1740。

  生B（展示简算思路）：我把12看成4×3，先算145×4=580，再算580×3=1740。

  生C（尝试竖式计算）：

  145

  ×12

  ——————

  290（这是145×2）

  145（这是145×1，但位置写错了？）

  ——————

  1740

  师：感谢这几位同学的分享！大家仔细观察和比较这些方法，它们之间有联系吗？

  引导学生发现：生A的“145×10+145×2”是最基础的分拆思想，生B运用了乘法结合律进行简算，而生C的竖式计算过程，似乎和生A的口算过程有对应关系。

  2.借助直观模型，深度理解算理：

  师：为了更清楚地看到这种联系，我们请出“面积模型”来帮忙。（课件演示）如果我们把145×12看作一个长145、宽12的长方形面积，可以怎样计算它的面积？

  （课件动态将长方形沿宽的方向分割成两部分：一个长145、宽2的小长方形和一个长145、宽10的大长方形。）

  师：现在能看明白了吗？计算整个大长方形的面积，就是计算两个小长方形面积之和。这对应着哪种计算方法？

  生：对应着145×2+145×10。

  师：那么，竖式计算能不能也体现这种“分”与“合”呢？我们重点来研究生C的竖式。他第一步算的290，对应的是什么？

  生：对应145×2，是那个宽为2的小长方形面积。

  师：第二步算的“145”呢？它直接写在这里，对应的是145×1吗？

  生（观察、讨论后）：不对！应该是145×10=1450。因为第二个因数12十位上的“1”表示1个十，用1个十去乘145，得到的是145个十，也就是1450。

  师：太棒了！那在竖式里，这个“145”（实际是1450）的末位应该写在哪一位上？为什么？

  生：应该写在十位上！因为它表示145个十。

  师：（课件演示标准竖式的书写过程，并将每一步与面积模型、口算过程动态连线）请看：用个位上的2乘145，得290个一，末位对齐个位。用十位上的1乘145，得145个十，也就是1450，所以这个“145”的末位“5”要对齐十位。最后，把两次乘得的积相加。

  3.引导规范表达，归纳算法步骤：

  师：现在，谁能完整地说一说三位数乘两位数应该怎样笔算？

  师生共同归纳，板书要点：

  （1）相同数位对齐。一般将位数多的因数写在上面。

  （2）用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的个位对齐。

  （3）用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和因数的十位对齐。

  （4）把两次乘得的积加起来。

  师：其中的关键是什么？

  生：要明白用十位上的数去乘，乘得的是多少个“十”，所以末位要对齐十位。

  【设计意图】这是本节课的核心环节。通过展示学生原生态的算法，自然引出对算理的探究需求。面积模型的介入，将抽象的数值运算转化为直观的图形面积计算，为学生理解“第二部分积的对位问题”提供了强有力的认知支架。通过将竖式、口算、模型三者反复对照、勾连，使学生不仅“知其然”（算法），更“知其所以然”（算理）。算法的归纳是建立在充分理解基础上的水到渠成。

  （三）巩固内化，分层练习，形成技能（预计用时：12分钟）

  练习设计遵循“夯实基础、突破难点、适度拓展”的原则，进行分层设计。

  1.基础巩固层：“模仿写”与“明算理”。

  出示：计算124×23。要求：先独立笔算，然后同桌互相说一说是怎样算的，每一步表示什么意义。

  （学生计算并交流，教师巡视指导，重点关注学困生的掌握情况，利用学具辅助理解。）

  2.辨析深化层：“小医生”诊所。

  出示典型错例（均来自以往教学经验或课前预判）：

  错例一：对位错误。

  234

  ×16

  ——————

  1404

  234

  ——————

  3744

  错例二：因数中间有0的乘法。

  108

  ×24

  ——————

  432

  216（错误：十位上的2乘0时未与进位合并）

  ——————

  2592

  师：请大家当一回“数学小医生”，诊断一下这些计算“病”在哪里？应该如何“治疗”？

  （学生小组讨论，分析错误原因。教师引导学生聚焦算理：错例一错在第二部分积的对位；错例二错在计算0乘任何数得0，但要加上进位上来的数。）

  3.应用拓展层：“链接生活”解决问题。

  （1）基本应用：回到课始情境，学校不仅为四年级12个班买了书，还为五年级15个班也各买了一套。五年级一共花了多少元？（145×15）

  （2）变式应用：这套丛书如果每套有12本，每本平均有145页。那么一套书大约有多少页？（渗透估算：150×12=1800页）如果小明每天坚持读15页，读完一套大约需要多少天？（1800÷15=120天，渗透后续知识联系）

  （3）跨学科情境（可选）：一份科学报告指出，一棵成年的树平均每天大约能吸收12千克二氧化碳。一片森林有145棵这样的树，这片森林一天大约能吸收多少千克二氧化碳？

  【设计意图】分层练习满足不同层次学生的发展需求。基础题确保全体学生掌握算法并尝试表述算理。辨析题直指教学难点和易错点，通过“找错-析错-改错”的逆向思维过程，深化对算理和算法的理解，培养思维的批判性和严谨性。应用拓展题将计算技能置于真实、多元的问题情境中，让学生体会数学的应用价值，并渗透估算、环保意识等，体现学科育人。

  （四）总结反思，评价延伸，升华认知（预计用时：8分钟）

  1.自主梳理，建构网络：

  师：通过今天的学习，你有什么收获？在知识上、方法上、思想上有什么新的认识？请用自己喜欢的方式（如思维导图、知识树、关键词等）进行整理。

  （学生自主整理，教师鼓励学生分享。引导从以下维度总结：学会了三位数乘两位数的笔算方法；明白了算理，关键是理解数位；掌握了利用旧知识解决新问题的方法（迁移）；体会到数形结合可以帮助理解……）

  2.多元评价，激励成长：

  过程性评价：教师根据学生在探究、讨论、练习中的表现，给予即时、具体的口头评价（如：“你的迁移想法很棒！”“你能联系面积模型来解释算理，非常深刻！”“你计算时书写规范，数位对齐做得很好。”）。

  小组互评：在小组合作环节，设计简单的互评表（从“积极参与”、“乐于分享”、“认真倾听”等方面），引导学生进行同伴互评。

  自我反思：设计“学习反思卡”，包含“今天我最大的收获是______”、“我尚未完全明白的是______”、“我在计算时需要提醒自己注意______”等条目，引导学生进行元认知反思。

  3.布置作业，拓展延伸：

  必做题：教材“做一做”及练习八相关基础题。要求书写规范，并选一题向家长讲解计算过程。

  选做题（二选一）：

  （1）探究题：尝试计算234×123（三位数乘三位数），思考笔算方法是否依然适用？你能推导出多位数乘多位数的通用法则吗？

  （2）实践调查题：寻找生活中需要用三位数乘两位数计算的实际问题（如：了解家庭每月用电量、估算一学期全校用水量等），记录下来并尝试计算。

  【设计意图】总结反思环节旨在引导学生将零散的知识点系统化、结构化，实现认知的升华。多元评价贯穿始终，既关注结果也关注过程，既关注知识也关注情感与思维发展。分层作业设计尊重学生个体差异，必做题巩固基础，选做题满足学有余力学生的探究欲望或实践需求，将数学学习从课堂延伸到课外和更广阔的生活。

  七、板书设计

  板书设计力求突出重点、清晰呈现算理推导过程、体现知识结构。

  核心区域：

  三位数乘两位数的笔算（一）

  核心问题：145×12=？

  算理理解（数形结合）：

  口算：145×2=290

  145×10=1450

  290+1450=1740

  面积模型：（图示：长方形分割为145×2和145×10两部分）

  算法归纳（竖式规范）：

  145

  ×12

  ——————

  290………145×2的积（个位对齐）

  145………145×10的积（十位对齐）

  ——————

  1740

  关键：用哪一位去乘，