2025-2026学年江苏省如皋市某校新课程结束检测（二）九年级数学试题【含答案】

//2025-2026学年江苏省如皋市某校新课程结束检测（二）九年级数学试题一、选择题

1.下列各数中最大的数是（

）A.−1 B.0 C.2 D.3

2.下列计算结果为a6的是（

A.a2+a4 B.a2⋅

3.一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）

A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.正方体

4.若△ABC与△DEF的相似比为1:2，若BC=A.2 B.2 C.4 D.16

5.在平面直角坐标系中，点P(1,−3A.(−1,3) B.(−3,

6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在AB⌢上，则∠CME的度数为（

）A.30∘ B.36∘ C.45∘

7.下列命题是真命题的是（

）A.三角分别相等的两个三角形是全等三角形B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.对顶角相等

8.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠A.45∘ B.α−45∘ C.二、填空题

9.函数y=x−

10.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁牧的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学计数法表示0.0000084

11.圆锥的侧面积是10π，底面半径为2cm，则圆锥的母线长是_____________

12.如果实数x，y满足方程组x+y=

13.已知一元二次方程x2+2

14.如图，无人机A的探测器显示，从无人机看树顶B的仰角为30∘，看树底部C的俯角为60∘，无人机与树的水平距离为6m，则树高BC为____________m（结果保留根号）．

15.快车和慢车同时匀速相向而行，快车从甲地到乙地，慢车从乙地到甲地，快车速度是慢车速度的1.6倍，两车之间的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则图中的m−n=______________．

16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘,AB=3,BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA三、解答题

17.计算：(−3)2+π−

18.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．

19.少年强国，航天筑梦！为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校组织所有学生参加了“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（说明：抽取的学生成绩用x表示，共分为4组：A．60≤x<70，B．70≤x<80，C．80≤x<90，D．90≤x≤100）

下面给出部分信息：

七年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89．

八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98年级平均数中位数众数方差七87a9899.6八87.286b88.4

（1）填空：a=______，b（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由；（3）若该校七、八年级共有900名学生，请你估计这两个年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？

20.如图，某场所有编号为①、②、③、④的四个停车位，先到的A车停在③号位，后来B，C，D车陆续随意停放．求B，C两车都与A车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）．

21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DF⊥（1）求证：DF为⊙O（2）若AB=4，∠C

22.如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y=kxk≠0的图象经过点E，与BC交于点F（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上找一点P，使得S△CEP=2

23.正方形ABCD中，AB=2，点E是对角线BD上的一动点，∠DAE=α(α≠45∘).将△ADE沿AE（1）当0∘<α<45∘时，求∠DBG（2）点E在运动过程中，试探究DGDE的值是否发生变化？若不变，求出它的值.（3）若BF=FG，求

24.定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点Px1,y1与某函数图像上的一点Qx2（1）已知点P2,0，求点P（2）若点Pm,0在函数y（3）若点Pm,n在函数y=x

答案与试题解析2025-2026学年江苏省如皋市某校新课程结束检测（二）九年级数学试题一、选择题1.【正确答案】C此题暂无解析解：−1<0<3<2，

所以2.【正确答案】D根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则，即可得到答案．解：A.a2，a4不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意，

B.a2⋅a3=a5，故该选项不符合题意，

C3.【正确答案】A主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，

由俯视图为圆形可得为圆柱体．4.【正确答案】C直接利用相似三角形的性质得出EF的长．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1:2，

∴BCEF=12，5.【正确答案】A由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可．解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

∴点P(1,−3)关于原点对称的点的坐标是6.【正确答案】D本题考查正多边形的中心角、圆周角定理，先求出正六边形的中心角，再利用圆周角定理求解即可．解：连接OC、OD、OE，如图所示：

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，

∴∠COD=360∘6=60∘，

则∠7.【正确答案】D此题暂无解析D8.【正确答案】D连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC解：如图，连接AB′，BB′，过A作AE⊥CD于E，

∵点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，

∴AC垂直平分BB′，

∴AB=AB′，

∴∠BAC=∠B′AC，

∵AB=AD，

∴AD=AB′，

又∵AE⊥二、填空题9.【正确答案】x本题考查了二次根式有意义的条件，可得x−1≥解：根据二次根式的意义，有x−1≥0，

解得x≥1，

故自变量x的取值范围是10.【正确答案】8.4本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，

将小数写成a×10n的形式，其中1解：0.0000084=8.4×10−11.【正确答案】5根据圆锥侧面积公式即可求解．解：∵圆锥的侧面积S侧=πrl=10π，r=2，

12.【正确答案】5此题暂无解析513.【正确答案】−设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+解：设方程的另一个根为t，根据题意得：2+t=−2，

解得：t=−14.【正确答案】8过点A作AD⊥BC，垂足为D，然后分别在Rt△ABD和Rt△解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ABD中，∠BAD=30∘，AD=6m，

∴BD=AD⋅tan30∘=6×33=215.【正确答案】3.9本题主要考查一次函数的应用，解决此题的关键是能根据慢车行驶4小时时，两车相遇，求出慢车的行驶速度．观察图象，两车之间的距离与慢车的行驶时间之间的感受图象，观察图象，根据慢车行驶24小时时，两车之间的距离为0，求出慢车的行驶的速度，再求出m、n的值，计算即可．解：从图象可以看出，两地之间的距离是780km；

从图象中可以看出，慢车行驶4小时时，两车之间的距离为0，即相遇，

两车的速度和为：780÷4=195，

∵快车速度是慢车速度的1.6倍，

∴慢车速度是195÷2.6=75千米/小时，快车速度是=1.6×75=120千米/小时，

∵当x=n时，快车已经到达乙地，780÷120=6.5，

∴n=6.5，

.当16.【正确答案】12利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点P的位置，再证明△CAB∽△CP′解：∵∠BAC=90∘,AB=3,BC=5，

∴AC=BC2−AB2=4，

∵四边形APCQ是平行四边形，

∴PO=QO，CO=AO,

∵PQ最短也就是PO最短，

∴过O作BC的垂线OP三、解答题17.【正确答案】6；(先计算乘方，零指数幂和绝对值，然后计算加减法即可；

(2解：原式=9+1−4

=6；

(218.【正确答案】作图见解析AE=（1）根据垂直平分线的尺规作图的画法，分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，交于两点，过两点作直线即可得到线段（2）利用矩形及垂直平分线的性质，可以证得△AEO（1）解：如图，

（2）解：AE=CF．证明如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD // BC．

∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO．19.【正确答案】84，100八年级学生计算能力较好，理由见解析估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有360人（1）根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值；（2）根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；（3）利用样本估计总体，用900乘以样本中测试成绩达到90分及以上的所占的百分比即可．（1）解：由直方图可知，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个，

∵初二的测试成绩在C组中的数据为：83，84，89，

∴中位数a=84，

∵八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多，

∴众数b=100；

故（2）解：八年级学生计算能力较好．

理由：八年级的平均数、中位数、众数均高于七年级，方差比七年级小，说明八年级学生计算能力较好．（3）解：900×6+615+1520.【正确答案】B车和C车都与A车相邻的概率为13画树状图得出所有等可能的结果数和B车和C车都与A车相邻的结果数，再利用概率公式可得出答案．解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，B、C两车都与A车相邻的结果有2种，

∴B车和C车都与A车相邻的概率为1321.【正确答案】见解析4（1）连接OD，根据等边对等角证明∠C=∠ODB，即可推出OD∥AC，进而得到DF（2）根据外角的性质可得：∠EAB=∠B（1）解：证明：连接OD，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∴∠C=∠ODB，（2）解：连接OE，

∵AB=4，

∴OA=OB=2，

∵∠B=∠C=30∘22.【正确答案】解：（1）∵E是AD的中点，

∴AE=12AD=4

在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=32+42=5

∵CF−BE=1

∴CF=6，∴F的横坐标为−6，

设F−∵S△CEP=23S矩形ABCD，

∴12×CP×4=23此题暂无解析（1）解：（1）∵E是AD的中点，

∴AE=12AD=4

在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=32+42=5

∵CF−BE=1

∴CF=6，∴F的横坐标为−6，

设F−（2）∵S△CEP=23S矩形ABCD，

∴12×CP×4=2323.【正确答案】∠DGDE30（1）根据翻变换的性质可以得到∠ADE=∠AFE=45∘，∠DAE=∠EAF，加上对顶角相等得到的∠AOB=∠EOF，从而得到△AOB∼△EOF(AA)，进而得到对应边成比例，再根据比例的性质得到AOBO=EOFO，加上对顶角相等得到的（1）解：如图1中，设AF交BD于点O．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90∘，

∴∠ABD=∠ADB=45∘，

由翻折变换的性质可知，∠ADE=∠AFE=45∘，∠DAE=∠EAF，

∴∠ABE=∠AFE（2）DGDE=2，是定值．

理由：如图2中，连接EG，EC．

∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠ADE=∠CDE=45∘，

∵DE=DE，

∴△ADE≅△CDE(SAS)，

∴∠DAE=∠DCE，

∵∠EBG=∠DAE，

∴∠（3）如图2中，当BF=FG时，

∵∠BEG=90∘，

∴EF=FB=FG，

∵DE=24.【正确答案】04−（1）设点P2,0在函数y=2（2）设点Pm,0在函数y=mxm≠0的图像上的“直差点”为x,mx，可得（