2025-2026学年福建省泉州某校八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省泉州六中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.实数v45的整数部分是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列运算正确的是（）

A.。2・/=小B.as-ra2=a4C.-2a+5q=7aD.（-a5）2=a10

3.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）

A.B.1.1,C.4,5,6D.

4.小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去zA

玻理店（）/\

B.®®/②\

C.®®

D.②®

A.5DB=dDCB.乙B"CC.BD=CD口./。平分乙81。

7.设小明同学的月零花钱为。元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么下列说法不

正确的是（）

A.捐赠款所对应的圆心角为240°

B.小明的捐赠款为0.6a元

C.涓赠款是购书款的2倍

D.其他消费占10%

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8.如图，在3X3网格图中，每个小正方形的边长均为1,△/8C的三个顶点都在格点

上，则边4c的长是（）

C.vHI

D.x15

9.若a、6是正整数,且满足3叶3叶…3a+3"=旦X36X.0X3b（左右都是9个），则a与b的关系正确的是

()

A.a+2=9bB.2a=9bC.a+2=b(>D.2a=9+b

a

10.如图，在。中，AB-.IC-v2a»^BAC=90,ADLBC,P是4D

上一点，联结夕C,过户作PC的星线，与84的延长线相交于点0.下列的结论

错误的是（）

A.PC=PQ

B."C0=45°

C.AQ^PD

D.△力尸。面积的最大值为；

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.比较大小：vX）3.(填“>”、"=”或“V”)

12.若一个正数的两个平方根是2a+7和a-4,则。=

13.因式分解:2〃2一8二

14.如图，在MBCD中,AB=4,BC=6,4C的垂直平分线交力。于点已交.BC

于一点尸，则△口）£的周长是.

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15.现有边长分别是。和力的两个正方形力、B,将8放在力的内部如图甲所示；将/、8并列放置后构造新

的正方形如图乙所示.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为与和S2,则S+S2的值为一.

16.已知〃为正整数，8〃3+12户-2〃.3=693,则〃=.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：^/§+ii-v^i+y7®.

18.(本小题8分)

先化简，再求值：［(X吵)2+(x+y)(x・y)了户工其中—3,“

19.(本小题8分)

如图，在△力8c中，AD1BC,垂足为。点，E是力。上的一点，联结若4>8力，AC=BE，求证：DC=DE.

20.(本小题8分)

阅读材料：

当《-6>0时，一定有a>6；

当Q-6=0时,一定有a=bi

当q-bVO时，一定有。〈人

解决问题：

(1)已知〃为自然数，P=(x+1)(x+4),Q=(x+2)(x+3),试比较P与。的大小：

(2)已知4=20260127X20260128,8=20260129X20260126.请你直接写出彳与8的大小比较后的结果.

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21.（本小题8分）

某校计划筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加.为了解学生的响应,

随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项FI”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目

中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图.

人数

根据以上信息，解答下列问题:

（1）请补全条形统计图：

（2）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为°：

（3）若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？

22.（本小题10分）

阅读材料，完成任务.

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主题用科学记数法表示的两个正数与积的指数的关系

材料科学记数法:(2X103)x(3X104)=6X107,

1(3X103)x(4XK)4)=12X107=I.2X108.

材料

单项式相乘：(xa,n)•(丁〃)=(x・y)•=xyam+n.

2

材料定义：一个正数的科学记数法表示为。义10%称这个数的位数是〃+1,数字为a.例如：

37.1K1O3=7]OO,数的位数是〃+1=4,数字是a=7.1.

问题解决

任务

填空：(5X10w)X(8X10")=______；

任务命题：两个一位数的正整数相乘，一定是一个两位数的正整数.该命题是_____命题；（填“真”

或“假”）

【命题】设正整数力、8、C的位数是〃?、〃、.数字a、b、c.

若力XB=C,则p=m+n-1或P=ni+n.

【证明】由题意得:力=aXl(FL8=6X10"),C=cXl=.

•：AXB=C,

•••(aXlB」)(Z)X10w-1)=^XlM+”-2=cXl(Fi.

•EWaVlO,IW8V10,l<c<IO,

任务•••iWabVlOO.

①若1WMC10,贝IJa〃的整数部分是个位数，

:.ab=c,：.cX1仍帅2=cxKF1,.'.m+n-2=p-],

：.p=m+n-1；

②当lOWabVIOO,

…(请补充)

综上所述，命题成立.

请将“任务三”未完成的部分补充完整.

23.（本小题10分）

如图，已知：在知8CD中，8。是对角线，AB=AD,P是BD上一点、,联结P/,PA=PD.

（1）将图补充完整（不写作法，不需保留作图痕迹）：

（2）当々8C=60°时，求△P8C与△产力。的面积比.

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AD

24.体小题12分）

在解勾股定理应用题时，我们常会遇到一元二次方程.这个问题，其实我们可以利用因式分解的方法来解决.

例如：解方程:f-6升8=0.

首先，对代数式N-6x+8因式分解：x2-6x+8=（x-2）（x-4）,

于是，原方程变为（x-2）（x-4）=0,

然后，利用“零与任何数相乘得零”的原则，将原方程拆分成两个一元一次方程.

在代数（x-2）G-4）中，

若A2=0,则OX（A-4）=0；

若［-4=0,则（x-2）X0=0.

所以原方程可拆分成：x-2=0或x4=0,从而得到原方程的解：尸2或尸4.

（1）因式分解：/-IOx-24；

（2）如图1,已知△片8c中，"-90c-2\J,/1C=2.将△力BC沿折叠，C点的对应点尸落到△ABC

内部：延长。E,交48于G恰好G为48的中点，DG=2DF,试求CZ）之长；

（3）现有一个长为26c加，宽为22c〃?的可折叠长方形卡纸（如图2）,先竖直对折，后水平对折，再沿虚线

剪去一角（如图3）,展平后得到一个边长相等的八边形（如图4,阴影部分的八边形的每条边都相等）.

试求剪口（图3中的虚线）的长.

图1

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25.(本小题14分)

如图，在％8CO中，点E是8c的中点，联结力£将48沿/E翻折至/凡点8的对应点R落在％8CQ

内.前线力尸交DC于G,与射线BC相交于P.延长EF交DC于Q.

(1)求证：△£/了且△EC。：

(2)联结力0,若AB=/1E,4P平分皿IE.

①求证：乙400=9()°；

②若CG=a,Gg=A求证：b2-a2=ab.

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

II.【答案】>

12.【答案】-I

13.【答案】2(a+2)(a-2)

14.【答案】10

15.【答案】〃+〃

16.【答案】4

Z

17.【答案】V2.

18.【答案】x-2y,原式一2.

19.【答案】MD1BC于点D,

:/ADC=cBDE=90°,

在Rt^ADC和RtABDE中，

(4c="E

[AD-BDf

.•.RiAADCgRtdBDE(HL),

'.DC=DE.

20.【答案】P<QA>B

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24.【答案】(x-12)(x+2)CD=\剪口(图3中的虚线)的长为10cm

25.【答案】由折叠的性质得：乙8=乙加E,BE=FE,

•.•匹边形48co是平行四边形,

.•M8IICQ,

:•(B=LPCG，

:.乙AFE=Z~PCG,

":UFE=LQFG,

:•乙PCG=cQFG,

•:(FGQ=LCGP,

：.LCQE=Z.P.

•：CE=BE,BE=EF,

:.EF=EC,

又，ZCEQ=LFEP,

:.△EFPWXECQ(AAS)①延长4E交。C的延长线于点M,

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