广东省云浮市2025年中考一模数学试题（含答案）

广东省云浮市2025年中考一模数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求的.

1.下列数中，比国大的实数是（）

A.-2B.0C.3D.V2

2.下列图形中，对称轴最多的是（）

平行四边形

C.

矩形正方形

3.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表

示为（）

A.7x10-9B.7x10-8C.0.7x10-9D.0.7xIO-8

4.下列运算正确的是()

A.2m-m=2m2B.m2—m=m

C.(2m2)3=6m6D.(m+l)(m-1)=1—m2

5.如图，在&△NOB中，^BAO=90%48=1,点A恰好落在数轴上表示—2的点上,以原点。为圆心,

。8的长为半径画弧交数轴于点P,使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（）

A.-V5B.V5C.-V3D.V3

6.如图小明在点C处测得树顶端A的仰角为a,且8c=10米，则树高度力8为（）米.

A・蒜B.lOtanaC.1OsinaD.1U

sina

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7.下列说法正确的是()

A.任意两个矩形都相似

B.反比例函数图象是轴对称图形，但不是中心对称图形

C.方程/一2%=%一5有实数根

D.甲、乙两人在太阳光下的水平道路上行走，同一时刻他们的身高与其影长的比相等

8.如图，已知点A、B、C依次在00上，2480=40。，则乙C的度数为()

9.DeepSeek公司研发的两个力/模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小

时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是()

C.红白=心D.x+(x-2)=1.2

10.二次函数、=Q/+bx+C(QH0)的图象如图所示，下列结论：@abc<0；@2a+b=0；③m为任

意实数，则Q+hW7?i(am+b)；@a-b4-c>0：⑤若Q*++力冷，且整装％2，则/+工2=

2.其中正确的个数是()

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.分解因式：a2+b2—2ab=.

12.在平面直角坐标系中，将点A(-1,i)向右平移个单位得到点B(4,1).

13.等腰三角形的腰长为1cm,底边长为痘cm,则它的底角的正切值为.

14.单项式3x2y，的次数是.

15.如图，在平面直角坐标系中，AM0A8斜边上的高为1,Z.AOB=30°,将口△0A8绕原点顺时针旋转

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90。得到RtZkOC。，点A的对应点C恰好在函数y=K（k工0）的图象上，若在y=幺的图象上另有一点M使

XX

得乙M0C=30°,则点M的坐标为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

（1・1

16.计算：2cos30。+（勺+|百一1|一反.

17.化简求值：（鬻一1）+煞^,其中x是不等式组的整数解.

18.为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班级团队意识和凝聚力.某校七年级将在操场上举办“绑腿

跑”趣味运动比赛（每班有5名队员排成一列，每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，

队员通过协调配合在跑道上共同行进）.为做准备，七（I）班选拔了15名学生参加训练，并将15名学生的

身高（单位：cm）数据统计如下：162,163,163,165,166,166,166,167,167,168,169,169,

171,173,176；

（I）15名学生的身高数据如下表:

平均数中位数众数

167.4mn

根据信息填空：m=,n=

（2）在训练中，将15名学生分成三组进行练习，发现：对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差

越小，则该组学生获胜机率越大.据此推断：在下列两组学生中，获胜机率大的是（填“甲组”或

“乙组”）；

甲组学生的身高163166166167167

乙组学生的身高162163165166176

（3）根据安排，剩卜•的同学组成丙组.从内组同学中，随机油取两人担任引导员，求恰好抽到两名引导

员身高相同的概率.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△4BC的顶点均在格点上，点C

的坐标为（3,3）.

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(1)试画出△A8C以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90。后的图形△/*也；

(2)以原点。为对称中心，画出△A8C关于原点O对称的△Az%。?，写出点W的坐标为

3

-

(3)请在工轴上找一点0得到团4C8D,则点。的坐标为,若直线y2“F分liMCBO的面积,

则6=.

20.【综合与实践】

【问题背景】

如图1,刻漏，中国古代汉族科学家发明的计时器.漏是指带孔的壶，刻是指附有刻度的浮箭.中国最早

的漏刻出现在夏朝时期.随着时间的推移，漏刻在历朝历代得到了广泛的应用和改进，成为了重要的计时工

具.漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间.

如图2,综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀(控制水的流速)的软管，制

作了类似“漏亥『'的简易计时装置.

图1图2

【实验操作】

上午8：00,综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm,开始放水后，每隔lOmin记录一

次甲容器中的水面高度，相关数据如表:

记录时间8：098：108：208：308：40

流水时间t/min010203040

水面高度h/CTH302928.12725.9

【建立模型】

第4页

小组讨论发现：“£=0,h=30”是初始状态下的准确数据，每隔lOmin水面高度值的变化不均匀，但可以

用一次函数近似地刻画水而高度h与流水时间t的关系.

【问题解决】

(1)利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；

(2)利用(1)中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为15cm时是几点钟？

(3)经检验，发现有两组表中观察值不满足(1)中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析

式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据(1)中解析式求出所对应的函数值，计算这些函

数值与对应h的观察值之差的平方和，记为s；s越小，偏差越小.请根据表中数据计算出(I)中得到的函数

解析式的s值.

21.如图1,。。是以。4的长为半径的圆，点O在矩形ABC。的对角线AC上，0。与矩形ABCD的三边4Q,

AC,48分别交于点E,F,G,其中/OCE=/4C8.

(1)求证：CD2=AD-ED；

(2)求证：直线CE是O。的切线；

(3)如图2,若点E落在线段力C的垂直平分线上，0)=9,求阴影部分的面积.

五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=//+匕工+0与乂轴交于点人，B两点，与y轴交于点

C(0,-4),且aBOC的面积为8,D是BC中点.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求八。0P面积的最大值.

(3)若点G是该抛物线对称轴二的一点，且AGB。是等腰三角形，请直接写出点G的坐标

第5页

23.在矩形力8co中，AD=6,AB=8,E是边力8上的一个动点，F是边0C上的一个动点，连接EF,将矩

形沿EF折叠.

(1)如图1,若.AE=40时，将矩形4BCD沿EF折叠后，点C恰好落在4D上的点C处，点B落在点

8,处，B'C'交于点M.

①求折痕的长；

②连接0E交C安于点N,求罂的值；

(2)如图2,BE=1,将矩形4BCD沿EF折叠后，点A、D的对应点分别是点/、。'，连接CA,CD',

直接写出^C4D'面积的最大值为,与八CA'。'面积的最小值为.

第6页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・2V3V9,

•»—2<0<<3，

・••比次大的实数是3,

故答案为：C.

【分析】

根据实数比较大小法则：正数大于0,。大于负数，由此即可解答.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、//不是轴对称图形，没有对称轴;

平行四边形

B、2条对称轴；

菱形

C、.2条对称轴；

矩形

D、।।有4条对称轴:

正方形

故答案为：D.

【分析】

根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对

称图形，这条直线叫做对称轴，逐一分析即可解答.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：数O.OOOOOOOO7用科学记数法表示为7xW9.

故选：A.

【分析】本题主要考查了科学记数法，利用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为QXlO-n,其中

a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时-，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同，据此即可作答.

4.【答案】A

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【解析】【解答】解：A、2m-m=2m2,故A符合题意；

B、7M与7n不足同类项，不能进行加减计算，故B不符合题意;

C、（2加2『=8机6,故C不符合题意；

D、（m+l）（m-1）=m?-1,故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】

根据同底数幕乘法计算得2m=2机2,可判断A；根据合并同类项法则巾2与血不是同类项，不能进行加减

计算，可判断B；根据积的乘方计算得（2m2f=8巾6,可判断《；根据平方差公式得=—

1,可判断D；逐一判断即可解答.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•/?£△4。8中，LBAO=90°,AB=1,AO=2,

OB—V224-l2—V5»

又「OB=OP,

：.0P=炳，

又•・•点P在原点的左边，

・••点P表示的数为-石，

故答案为：A.

【分析】

根据及实数与数轴的关系：任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个

实数，因而先依据勾股定理即可得到。B的长，进而得出0P的长，即可得到点P所表示的数，解答即可.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：根据题意，得乙4cB=a,48c=90。，

在8△A8C中，BC=10米，

.'.AB=BC-tan/.ACB=lOtana米，

故答案为：B.

【分析】

根据题意可得：乙4c8=a,^ABC=90°,然后在中，利用锐角三角函数的定义解答即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、任意两个矩形不一定相似，故A小符合题意；

B、反比例函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形，故B不符合题意；

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C、方程%2-2x=x—5可化为方程炉-3x4-5=0,

・•・△二(-3)2-4x5=-11<0,

即此方程无实数根，故C不符合题意；

D、甲、乙两人在太阳光下的水平道路上行走，同一时刻他们的身高与其影长的比相等，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】

根据相似多边形的定义可判断A；根据反比例函数图象的性质可得反比例函数图象是轴对称图形，也是中心

对称图形，可判断B；根据根的判别式计算△=可判断C；根据平行投影中身高与影长比例美

系，可判断D；逐一判断即可解答.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•04=08,

：./-OAB=乙ABO=40°,

=1800-Z-OAB-乙ABO=100°,

VAB=AB,

/•Z.C=^z.AOB=50。，

故答案为：c.

【分析】

由等边对等角可知上048=乙43。=40。，结合三角形内角和定理可得4408=100。，再由圆周角定理计算即

可解答.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：设R1单独处理需要x小时，则R2单独处理数据的时间(％-2)小时，

依题意得《+上=工，

XX—Z1.Z

故答案为：C.

【分析】

设％单独处理需要X小时，则%单独处理数据的时间(％-2)小时，根据两队合作1.2小时完成，可得出方程，

解答即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：②、•・,抛物线开口向上，则Q>0,

•.•对称轴为直线％=-?=1,则b=—2a<0,

2a

第9页

.*.2cz+b=0,故②正确；

①、抛物线与y轴交于负半轴，贝k<0,

Aahc>0,故①错误；

③、•・•当x=l时，取得小值，

a+b+c<am2+bm+c,

当m为任意实数，则a+bW7n(am+b),故③正确，

④、•:抛物线关于％=1对称，

.'.%=-1和x=3的函数值相同，

即：a-b+c=9a2+3/?4-c,

由图象知，当x=3时，函数值大于()，

/.a-d+c>0,故④正确；

⑤、当％i，%2关于％=1对称时：即：XI+》2=2X=2时，

%1，通对应的函数值相同，

222

即：axj+bx1+c=ax2+bx+c»

axx4-bxt=ax2+bx2

222

・••若axi-vbx1=ax2+bx，且勺工外，则勺+%2=2；故⑤正确；

综上所述，正确的是②③④⑤，共4个，

故答案为：C.

【分析】

根据开口方向得Q>0,根据对称轴可得b=-2a<0,与y轴的交点位置交于负半轴，则c<0,可判断①②；

利用最值当％=1时，取得小值可判断③；根据对称性和图象上的点，可判断④：利用对称性可判断⑤；逐

一判断即可解答.

1L【答案】(a-b)2

【解析】【解答】解：a2+b2-2ab=(a—b)2>

故答案为：(a-b)2.

【分析】

利用完全平方公式因式分解即可解答.

12.【答案】5

【解析】【解答】

解：由点坐标的平移变换规律

第10页

得4一(-1)=5

即点4—1,1)向右平移5个单位长度得到点。(4,1)

故答案为：5.

【分析】

根据点坐标的平移变换规律：将点/伍,b)向右(或向左)平移k个单位长度，得到点的坐标为/(a+k,b)

(或4(a-k,b));将点4(a,b)向上(或向下)平移k个单位长度，得到点，的坐标为+(或

A"(a,b-k))计算即可解答.

13.【答案】卓

°

【解析】【解答】设AB=AC=1,BC=V3，

过A点作AD_LBC,垂足为D,如图所示：

在RSABD中，由勾股定理得：AD=y/AB2~BD2=\,

・・tanB=前=77=丁，

故答案为：岸.

【分析】作等腰三角形底边上的高，将问题转化到直角三角形中，求底角的正切值即可.

14.【答案】5

【解析】【解答】解：单项式3x2y3的次数是5,

故答案为：5.

【分析】

根据单项式次数的定义：单项式的次数是这个单项式中所有字母指数的和，计算即可解答.

15.【答案】(V3,l)

【解析】【解答】解：如图，过点C作CE_Ly轴，过点M作MF_Lx轴，

由题意可知乙EOC=乙MOF=30°,CE=1

则。八焉=百，

AC(I,V3)

VC在丫=[(4/0)上，

第11页

••・k=V5

设M（V，?n）（m>0）

•:乙MOF=30°

&

tan4MOF--g-

m危

即行=至解得机=1，皿=-1（不符合题意，舍去）

m

所以M（遮,1）

故答案为：

【分析】

如图，过点C作CEly轴，过点M作M/J.X轴，利用30。的正切可以求出C（1,V3）,即可利用待定系数法

7

求出k得值；再利用M在y=［（kH0）上，设M的坐标M（导,m），最后通过乙M。/：30。可以求出M点的

坐标，解答即可.

16.【答案】解：28530。+©）1+|百-1|-值

=2x字+2+百一1一2百

=1

【解析】【分析】先算三角函数2cos30。=2x*=遥、再算负整数指数塞(歹=2、算绝对值|6-1|=

6一1算二次根式皿=26，再算加减即可解答.

17.【答案］【解答】

/2%4-5X2+2X_/2x+5x+3\x(x+2)

\x+3~L)^~x+3~=\x+3-x+3)x+3

_x+2x(x+2)

~x+3^x+3

x+2x+3

~x+3x(x+2)

第12页

1

x

解不等式x+3<0得，x<-3,

解不等式2x+9>0得，x>-L

・•・原不等式组的解集为一^<x<一3,

，原不等式组的整数解为-4,

■:当%=—4时，x(x+2)(%+3)00,

・,•当欠=-4时，原式=工

【解析】【分析】先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接着求出每个不等式的解集，再

根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，从而确定不

等式组的整数解，最后代值计算即可解答.

18.【答案】(1)167；166

（2）甲组

（3）解：由题意知丙组同学的身高分别为：168、169、169、171、173,把168记为A,169记为々，169

记为a，171记为C,173记为D,画树状图如下:

第一次

第二次B）B2CDAB2CDAB,CDAB）B2DABtB2C

由图可知，一共要有20种等可能结果，其中5名同学中身高相同的结果有2种,

P（恰好抽到两名引导员身高相同）=孱=东

・••恰好抽到两名引导员身高相同的概率为存.

【解析】【解答】解：（1）15名学生的身高排序后，处于中间位置（第8位）的是167,

，中位数是167,即m=167；

15名学生的身高中，166出现的次数最多,

・,•众数是166,即?i=166.

故答案为：167,166

163+166x2+167x2

（2）甲组学生的身高的平均数元甲二5=165.8,

777

_(163-165.8)/+(166-165.8)/><2+(167-165.8)42

方差$2=2.16；

甲一5

162+163+165+166+176

乙组学生的身高的平均数七5=166.4>

_(162-166.4)2+(163-166.4)2+(165-166.4)2+(166-166.4)2+(176-166.4)

方差S2-=25.04

乙一5

第13页

・••获胜机率大的是甲组.

故答案为：甲组

【分析】

(1)根据中位数得定义把15名学生的身高排序后，处于中间位置(第8位)的是167,可得m得值；根据众

数得定义166出现的次数最多，可得n的值，计算即可求解；

(2)根据方差公式，分别计算两组数据的方差可得s2甲Vs?乙，判断即可解答;

(3)把168记为A,169记为169记为82，171记为C,173记为D,画树状图利用概率公式求出概率即

可解答.

(1)解：15名学生的身高排序后，处于中间位置(第8位)的是167,

・••中位数是167,BPm=167；

15名学生的身高中，166出现的次数最多,

.,.众数是166,即九=166.

故答案为：167,166

(2)解：甲组学生的身高的平均数元甲=出土丝等也卫=165.8,

222

(163-165.8)+(166-165.8)x2+(167-165.8)x2

方差S?=2.16；

甲二5

乙组学生的身高的平均数元/="出6亚266包=1664

(162—166.4)2十(163—166.4)2+(165—166.4)2+(166-166.4)2+(176-166.4)2

方差S2

乙=5=25.04

不<e乙2，

・••获胜机率大的是甲组.

故答案为：甲组

(3)解：由题意知丙组同学的身高分别为：168、169、169、171、173,把168记为A,169记为当，169

记为巳，171记为C,173记为D,画树状图如下:

第二次B)B2CDAB2CDAB,CDAB)B2DAB,B2C

由图可知，一共要有20种等可能结果，其中5名同学中身高相同的结果有2种,

P(恰好抽到两名引导员身高相同)=4=存・

答：恰好抽到两名引导员身高相同的概率为

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19.【答案】(1)解：如图,△&8遣即为所求;

(2)解：如图，△4282c2即为所求，点口2的坐标(一5,-2),

(3)。(3,0),-3.

【解析】【解答】解：(2)画出图形，观察点历的坐标(-5,-2),

故答案为:(5,2)；

(3)如图，平行四边形ACBO即为所求，0(3,0),

•・•平行四边形的中心点的坐标为(3,1.5),

乂;直线y=+b平分回4C8D的面积，

・・・直线、=,工+力经过点(3,1.5),

9

..1.5=尹》，

：.b=-3,

故答案为：。(3,0),—3.

第15页

【分析】

(1)根据旋转的性质作图即可解答；

(2)根据中心对称图形的性质：连接AO.BOCO并延长取相等得到的点，再连接起来即可作图；

(3)根据平行四边形的性质找到点D,即可根据中点坐标公式得出平行四边形对角线中心点的坐标，由直线

y=。+b平分图4CB0的面积可知该直线经过中心点，将(3,1.5)代入直线即可解答.

(1)如图，即为所求；

(2)解：如图，△42%。2即为所求，点82的坐标(一5,-2),

故答案为：(—5,—2)；

(3)解：如图，平行四边形力CB。即为所求，。(3,0),

•・・平行四边形的中心点的坐标为(3,1.5),

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又•・•直线y=|x+b平分团AC80的面积,

・・・直线丫=|%+6经过点(3,1.5),

9

・・1.5=g+b,

••b=-3,

故答案为：0(3,0),-3.

30

20.【答案】(1)解：设h=就+从把t=0,h=30；t=10,h=29代入得：QQ

iiu/c+o=zy

解得｛忆二号，

・••水面高度h与流水时间t的函数解析式为h=-0.lt+30；

(2)解：当h二15时，15=-0.lt+30,解得£=150,

150分钟=2小时30分钟，

・••甲容器中的水面高度为15cm时是10:30；

(3)解：由(1)知"=0,/i=30；t=10,九=29满足h与I的函数关系式，

/.(30-30)2=0,(29—29)2=0,

当t=20时，h=-0.1x204-30=28,

・•・(28.1-28)2=0.01,

当t=30时，h=-0.1x30+30=27,

•••(27-27)2=o,

当t=40时，h=-0.1x40+30=26,

•••(25.9-26)2=0.01,

As=0+0+0.01+04-0.01=0.02.

【解析】【分析】

(1)根据待定系数法求把£=0,h=30；t=10,/i=29代入即可求解；

(2)把h=15代入(1)中所求解析式，求出t的值即可解答；

(3)分别计算£=0,£=10,£=20,£=30,£=40时，函数值与对应h的观察值之差的平方，然后求和即

可解答.

第17页

(1)解：设九=k£+b,

则｛lOA+浮29,

解得｛*酉，

・••水面高度h与流水时间t的函数解析式为九二-O.lt+30；

(2)解：当九=15时,15=-0.lt+30,

解得£=150,

150分钟=2小时30分钟,

・••甲容器中的水面高度为15cm时是10：30；

(3)解：由(1)知t=0,h=30：t=10,h=29满足h与t的函数关系式,

?.(30-30)2=0,(29-29)2=0,

当£=20时，h=-0.1X204-30=28,

・•・(28.1-28产=0.01,

当t=30时，h=-0.1x30+30=27.

••.(27-27)2=o,

当t=40时，h=-0.1x40+30=26,

・・・(25.9-26尸=0.01,

.*.s=04-0+0.01+04-0.01=0.02.

21•【答案】(1)证明：四边形力8CD为矩形.

=乙。=90°,AB=CD,CB=AD

,：Z-ACB=乙DCE,

△CABCED.

.AB_CB

*'ED=CD，

则丝=必，

人」EDCD'

即。。2=AD.ED.

(2)证明：连接OE,

*：OA=OE,

第18页

：.^DAC=AAEO,

•・•四边形ABC。足矩形，

：・BC||AD,

：,Z.ACB=ZD/4C,

'：Z.ACB=LDCE,

：,^DAC=乙DCE,

：./-AEO=LACB=乙DCE,

:四边形力BCD是矩形，

AzD=90°,

AzDCE4-zDEC=90°

・・・4/lEO+4DEC=90。,

:•(OEC=180°-90°=90°,

即OE1EC,

TOE为半径，

・•・直线CE与。。相切；

(3)解：•・•点E落在线段AC的垂直平分线上，

：.AE=CE,

：.Z.DAC=/-ECA,

由(1)得乙。4c=乙DCE,

：,^DAC=/.ECA=乙DCE.

在RtZkACO中，Z-DAC+LECA4-zDCF=90°,

：,^DAC=Z.DCE=30°,

nr

VCD=9,£加30。=冷

-DE=CDtan300=9x§=3百，

AD-CD__9_-9V3

月9_tan30。—v"-'VS，

T

则AC=VDC2+/ID2=<81+81x3=18，

：-AE=AD-OE=9百一30=6百

*：OA=OE,

：.Z-DAC=^AEO=30°,

：.^AEO=tACE,又乙EAO=Z.CAE,

△EAOCAE,

第19页

,AE_AO

,•衣二亚’

・6月_40

..而=乖’

解得04=6.

：.L0AG=60°,

•：OG=OA=6.

•••△40G是等边三角形，

^i^AOG=60°fAG=AO=6,

•・•四边形力BC。是矩形，

：.Z-DAB=90°,

・・・EG是直径，

即E,O,G三点共线，

•1

••SAAG。=2sMGE

_1

S扇形AOG-*&AGE

600911

=.(cox6ZTT一不X不x4EX力G

DOULZ

=6?r—51x51x6vL3x6

=6TT—9A/3.

即阴影部分的面积为6兀一9百.

【解析】【分析】(1)根据矩形的性质得乙8=乙0=90°,结合乙ACB=乙DCE,利用AA判定△CAB八

CED,根据相似三角形的性质再结合力8=CD,CB=4D,解答即可；

(2)连接OE,利用等边对等角可得4n4。=乙4£0,根据矩形的性质利用BCII4D得到乙4cB=/£MC,从而

得至I」乙AEO=^ACB=乙DCE,根据矩形的性质得4DCE+乙DEC=90°,代换可得乙4£。+乙DEC=90°,从而

可证明OE1EC,根据切线的判定定理即可解答；

第20页

(3)根据垂线的性质可得4E=CE,利用等边对等角可得ND力C=^ECA,^DAC=Z.ECA=乙DCE.利用角度

的和差计算求解4D4C=乙DCE=30。，即可解直角三角形得DE=苧，AD=2百，再用勾股定理得4c=4,

利用线段的和差运算得4E=隼，再利用AA判定△EAOfCAE,即可利用相似三角形的性质可得04=6,

再根据阴影部分的面积=S由形4”-^S-GE，代入数值进行计算即可解答.

(1)证明：四边形A8C0为矩形.

・"8=ZD=90°,AB=CD,CB=AD

VZ-ACB=乙DCE,

△CABCED.

.AB_CB

，,ED~CD，

则变=吗

“EDCD

^CD2=AD-ED；

(2)证明：连接OE,

*：OA=OE,

：.^DAC="EO,

・・•四边形力BCD是矩形，

：.BC||AD,

：.LACB=^DAC,

\'^ACB=乙DCE,

：./,DAC=(DCE,

・••乙AEO=Z-ACB=乙DCE,

•・•四边形4BC0是矩形，

：.Z-D=90°,

：.^DCE+^DEC=90°

：,zAFO+zDFC=90°.

:,(OEC=180°-90°=90°,

第21页

即0E1EC,

YOE为半径，

・•・直线CE与。。相切；

(3)解：•・•点E落在线段4c的垂直平分线上，

：.AE=CE,

：,Z-DAC=WEC4,

由(1)得N/Z4C=Z-DCE,

：.LDAC=Z.ECA=LDCE.

在中,^DAC+LECA4-ZDCF=90°,

：./-DAC=乙DCE=30°,

DF

VCD=9,£。n300=器，

••DE=CDtan30°=9x卓=3晅，AD=taH^=5a

3~3

则/C->JDC2A-AD2-V814-81x3-18，

-'-AE=/ID-DE=9V3-3V3=6x/3

'：OA=OE,

：.^.DAC=Z.AEO=30°,

：.Z-AEO=LACE,又乙EA。=Z.CAE,

；・△EAOs&CAE,

.AE_AO

，，AC=AEt

.6x[3_AO

,•而二证’

解得。A=6.

连接。G,

'J/-DAC=30°,Z-DAB=90°,

J./OAG=60°.

'：OG=。4=6,

第22页

•••△40G是等边三角形,

贝J乙IAOG=60°,AG=A0=6,

•・•四边形力BCD是矩形,

：.Z.DAB=90°,

・・・EG是直径,

即E,O,G三点共线,

•\SAAGO=*SA/1GE

S扇形40G-2s△AGE

60°71

x6nx-^xAExAG

36^~乙

1

=67r-2xx6A/3x6

=6"9V3.

即阴影部分的面积为6兀-98.

22.【答案】(1)解：・・・。(0,—4),

：.OC=4,

:△BOC的面积为8,

••・3OC・OB=/X4XOB=8，解得。8=4,

・・・8(4,0),

将8(4,0),C(0,—4),代入y=/%2+6%+。得：

8+4b+;=0,解得『=一；

c=-4=-4

•••抛物线的函数表达式为y=|x2-x-4;

(2)解：设直线为y=kx—4,将8(4,0)代入得:

0=4/c—4,解得k=1,

直线8c为y=%-4,

v5(4,0),C(0,-4),D是BC中点，

•••0(2,-2),

过点P作PQlx轴交BC于点Q,如图:

第23页

IF图1

设P(£,4尸一士一4)(0<CV4),则Q(£,£—4),

•••PQ=t4(#t4)=b2।23

•0•S&BDP=/PQ,_%DI=*X(-*产+2t)X(4—2)=—/(f—2)2+2,

*•,—5<0，0V£V4,

.・・£=2时，SABDP有最大值，最大值为2；

即面积的最大值是2；

(3)(1,1)或(1,-2+0)或(1,一2-6)

【解析】【解答】

解：(3)由y=一％一4='(无-—£得抛物线的对称轴为直线x=1,

乙乙乙

设G(1㈤,

：.BG2=(4-I)2+(0-t)2=户+9,

BD2=(4-2产+(0+2)2=8,

DG2=(1-2)2+(£+2)2=产+4t+5,

若△GBO是等腰三角形，分三种情况：

当BG=8D时，BG2=8。2,

则产+9=8,解得步=一1<0,不合题意，舍去；

当BG=0G时，BG2=DG2,

则产+9=产+4^+5,解得£=1,此时G(l,l);

当0G=80时，DG?=BD2,

则d+4t+5=8,解得£=-2+迎或t=-2一夕，

此时G。,-2+夕)或G。,一2-夕)，

综上，满足条件的点P的坐标为(1,1)或(1,一2+⑺或(1,—2-付.

故答案为：(1,1)或(1,一2+夕)或(1,一2-夕)

【分析】

(1)根据面积法得点B坐标，再利用待定系数法将8(4,0),C(0,-4),代入函数解析式即可解答;

第24页

(2)先由待定系数法可得直线8C的函数解析式为为y=x—4,由中点坐标公式得0(2,-2),过点P作PQ1

无轴交BC十点Q,设。(七弓一—1一4)(0<t<4),则Q(£"-4),表示出PQ=—/尸+23利用面积公式得

SABDP=-J(t-2/+2,根据二次函数的性质即可解答；

(3)设G(1J),结合两点坐标距离公式求出BG,DG,BD；再分当8G=80时、当8G=时、当DG=

BD时三种情况，建立方程求解即可解答.

(1)解:VC(0,-4),

：.0C=4,

的面积为8,

・・・/OLOB=4K4XOB=8,解得08=4,

・・・B(4,0),

将8(4,0),C(0,-4),代入y=+6%+c得：

.{8+：上;=0,解得忆二:，

••・抛物线的函数表达式为y=|X2-X-4:

(2)解：设直线8C为y=kx-4,将B(4,0)代入得：0=4k-4,解得k=1,

二直线BC为y=%-4,

•••8(4,0),6(0,-4),D是BC中点，

•••0(2,-2),

过点P作PQJL%轴交8C于点Q,如图：

图1

设P/-t-4)(0<t<4),则QQ,£—4),

二PQ=t-4一弓尸一t一4)=一2产+2如

S&BDP=*PQ.-孙I=*x/+2t)x(4—2)=-^+2t=—^(t—2)2+2,

—5<0，0V£V4,

•••£=2时，S&8DP有鼓大值，最大值为2；

即面积的最大值是2；

第25页

(3)解：由y=—%—4=—1)2一£得抛物线的对称轴为直线％=1,

乙乙乙

根据题意，设G(l,£),

：.BG2=(4-l)2+(0-t)2=t24-9,BD2=(4-2)24-(0+2)2=8,DG2=(1-2)2+(£+2)2=t2+

4t+5?

若△GBD是等腰三角形，分三种情况：

当BG=BD时，BG2=BD2,

则产+9=8,解得产=一1<0,不合题意，舍去；

当BG=OG时，BG2=DG2,

则产+9=产+4t+5,解得£=1,此时G(l,l)；

当。G=8。时，DG2=BD2,

则好+4£+5=8,解得t=-2+由或t=-2-V7,

此时G(l,-2+V7)或G(L-2-V7),

综上，满足条件的点P的坐标为(1,1)或(1,一2+夕)或(1,一2-疗).

23.【答案】(1)解：①如图，过E作于H,

•・•四边形力BCD是矩形，AD=6,AB=8,

：.AD=BC=6,z_A==cC=(D=90°,CD=AB=8,CD||AB

由折叠得：BC=B'C',BE=B'E,=N夕=90。，CF=C'F

・••乙A=48'=90°,

9

：AD=AEf

：.AE=BC,

":EC=UE,

：.Rt△CAE=Rt△EBC(HL),

：.AC=B'E=BE,

*：AD=6,AB=8,AD=AE,

：.AC=B'E=BE=2,

：.DC=4,

设=x,CF=x»CF-8—r>

ADCT'I1,OC'2+。？2=。，尸2,