人教版八年级数学下册《正方形（第2课时）》教案

21.3.3正方形

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解并运用止方形的定义进行证明.

2.理解并运用正方形的判定进行计算和证明.

3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系，理解一

般与特殊的关系.

【过程与方法】

经历正方形的定义及其判定定理的探究过程，丰富认识图形的经

验,进一步发展学生的逻辑推理能力和表达能力.

【情感态度与价值观】

让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的

思想和方法来思考和分析问题的习惯.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间

的联系和区别.

【教学难点】

会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（-）导入新课（出示课件2）

宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形，只见

售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还

在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合.

阿姨认为这样就能证明纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁

手上的纱巾一定是正方形吗？

（二）探索新知

1.出示课件4-7,探究正方形的判定

教师问：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱

形框架的形状.量量看是不是正方形呢?

正方兆

学生答：是止方形.

教师问：满足怎样条件菱形是正方形？

学生1答：当菱形有一个角是直角时是正方形.

学生2答：当菱形的对角线相等时是正方形.

一个角是直角

正方

形

或对角线相等

教师问：你能证明：“对角线相等的菱形是正方形.”吗？

学生回答：写出已知、求证，画出图形，并且证明.

师生一起解答：

已知：如图,在菱形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AODB.

求证：四边形ABCD是正方形.

证明：・・•四边形ABCD是菱形,

.\AB=BC=CD=AD,AC1DB.

VAC=DB,

AAO=BO=CO=DO,

AAAOD,AAOB,ACOD,ABOC是等腰直角三角形，

AZDAB=ZABC=ZBCD=ZADC=90°,

・・・四边形ABCD是正方形.

教师问：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠

部分得到是一个止方形吗？

学生回答：是一个正方形.

教师问：你能验证得到的四边形是正方形吗？

学生回答：可量一量四条边是否都相等，角是不是直角，加以验

证.

教师问：矩形的边满足怎样的条件是正方形？

学生回答：有一组邻边相等的矩形是正方形.

教师问：矩形的对角线满足怎样的条件是正方形？

学生回答：对角线互相垂直的矩形是正方形.

教师总结归纳：

矩形

或对角线”一相垂直

教师问：你能把命题“对角线互相垂直的矩形是正方形.”用儿

何语言描述吗?

学生回答:

己知：如图，在矩形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC1DB.

求证：矩形ABCD是正方形.

凶

教师问：你能证明上边的问题吗？

学生回答：

证明：•・•四边形ABCD是矩形，

.\AO=CO=BO=DO,ZADC=90°.

VAC1DB,

AAD=AB=BC=CD,

・・・矩形ABCD是正方形.

总结点拨：（出示课件8）

正方形常见的判定方法：先证明是矩形再证明是菱形或先证明是

菱形再证明是矩形,（观看课件演示过程）

总结归纳：（出示课件9）

平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结

考点1；由矩形到正方形的识别

已知：如图，AABC中，ZC=90°,CD平分NACB,DEJ_BC于E,

DFLAC于F.求证：四边形CFDE是正方形.（出示课件10）

师生共同讨论解答如下：

证明：VZC=90°,DELBC于E,DFJ_AC于F,

AZDEC=90°,ZDFC=90°,

・・・四边形CFDE是矩形.

又「CD平分NACB,

・•・DE=DF.

・・・四边形CFDE是正方形.

出示课件11,学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：由菱形到正方形的识别

如图，点E,F,G,H分别是正方形ABCD四条边上的点，且

AE=BF=CG=D1I.求证：四边形EFGH是正方形.

学生独立思考后，师生共同解答.

证明：:四边形ABCD是正方形，

Z.AB=BC=CD=DA,ZA=ZB=ZC=ZD=90°.

VAE=BF=CG=DH,

・•・EB=FC=GD=HA.

・・・△AEH^ABFE^ACGF^ADNG.

・・・HE=EF=FG=GH.

.••四边形EFGH是菱形.

VAAEH^ABFE,

AZ2=Z3.

又・.・N1+N2=9O°,

•♦•N1+N3=90c.

.-.ZHEF=180°-（Z1+Z3）=90°.

J四边形EFGH是正方形.

出示课件14,学生自主练习后口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么

样吧.

（三）课堂练习（出示课件15-24）

练习课件第15-24页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件25）

（五）课前预习

预习下节课（22.1第1课时）的相关内容.

知道常量、变量、函数的定义

七、课后作业

1、教材第78页练习第1,2,3题.

2、培优练习21.3.3第2,4题.

八、板书设计

正方形

第2课时

1.正方形的判定方法：

一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

有一个角是直角或对角线相等的菱形是正方形.

一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形；

考点1考点2

2.例题讲解

九、教学反思

成功之处：本节课采用探究式教学，让学生