浙江省杭州市2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

九年级（上）12月月考数学试卷

一,选择题（每题3分，满分30分）

2.关于抛物线y=30r-57,下列说法中正确的是（）

A.开口向上

B.对称轴是直线x=3

C.与y轴的交点是（0,6）

D.当X>4时，），随x的增大而增大

3.一个密码箱的密码由五位数字组成，每个数位上的数都是从0到9的自然数.小明只记得其中的三个

数字，则他一次就能打开锁的概率为（）

111

A.-B.-----C.----

101002001000

4.如图，已知在中，NB=90°,则cos4=（）

A.—B.—C.—

ACACAB

5.如图，半圆。的直径A8=10,两弦AC,B力相交于点E,弦。。=5,一且80=8,则。E等于（）

B.2V3C.3V2D.3V3

6.如图，中，ZC=90°,AB=10,AC=8,E是AC上的一点，垂足为。，若40=4,

则。£的长为（）

A.3V5B.2C.3D.5V3

7.如图，△台。。内接于。0,AC是00的直径.若/B=2/ACD,AC=8,则CQ的长为（）

C

A.5B.4&C.5V2D.4V3

8.如图，在△48C中，过点C作CD_L4B,垂足为点。，过点。分别作OE_LAC,DFVBC,垂足分别为

E,F.连接E尸交线段C。于点0,若。。=2企，CO=3&,则E。"。的值为（）

A.6V3B.4C.5x/6D.6

9.如图，已知OO是等腰RtZ\A8C的外接圆，点M是比上一点，AM交3C于点N,若AC=4,8M=告,

则CN的长是（）

10.已知抛物线y=-（x-5）2-2,下列结论正确的是（

A.顶点坐标为（5,2）

B,开口向上

C.对称轴是直线x5

D.当x<-5时，y随x的增大而减小

二.填空题（每题3分，满分18分）

11.“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的

黄金分割点的位置会更自然得体，如图，舞台长38米,CZ）是线段A8的黄金分割点（即蓝=

BDAD

石=而）,若主持人从舞台黄金分割点C走到另一个黄金分割点。，则CQ的长为

米.（结果保留根号）

♦••=1

ACDB

12.如图是两个可以自由转动的转盘，4盘被等分成了三个扇形，8盘被分成不等的两个扇形，并分别标

上1,2,3和6,7这5个数字，如果同时转动两个转盘各一次，转盘停止后（指针指在分界线时重转）,

指针指向的数字之和为偶数的概率是

13.如图，正方形边长为1,以各边为直径在正方形内画半圆，画出了如图所示的四叶幸运草，则四叶幸

运草的周长是_________（不含正方形边长）.

14.如图，四边形A8CO中，AC±BD,若AC+8D=8,则四边形A8CD的面积最大值为

15.对于一个函数，如果存在自变量期=用时，其对应的函数值川=，〃，那么我们称该函数为“不动点函数”，

点（〃?，〃?）为该函数图象上的一个不动点.例如：在函数）=/中，当X=1时，），=1,则我们称函数

），=/为"不动点函数”，点（1,1）为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一

次函数进行了相关探究：对一次函数产质+力（&K0）进行探究后，得出下列结论：①产犬+2是“不动

点函数”，且只有一个不动点；②y=3x+2是“不动点函数”，且不动点是0）；③尸x是“不动点函

数”，且有无数个不动点.以上结论中，你认为正确的是.（填写正确的序号）

16.如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,CO平分NACB,过点B作垂足为点O,连接八

若AB=6,AC=10,则△ABD的面积为.

17.（12分）如图，以点尸（3,I）为顶点的抛物线交），轴于点A（0,4）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若将该抛物线向下平移后恰好与工轴只有一个交点，直接写出平移后的抛物线的解析式.

18,（12分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验,

每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据（结果保留两位小数）：

摸球的次数1001502005008001000

n

摸到黑球的233160130203251

次数tn

摸到黑球的0.230.21().300.260.25

频率”

n

（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是

（2）估算袋中白球的个数.

An3

19.（12分）如图，已知△A/3C是边长为〃等边三角形，。为边A8上一点，且防=5，作点4关于C。

的对称点A',连接AC,A'D,A'。与8c交于点£

rp

（1）求二的值；

DE

rp

（2）求二7的值.

c

20.（12分）已知P是OO上一点，过点P作不过圆心的弦尸Q,在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、

B（不与P,。重合），连接AP、BP,若NAPQ=NBPQ.

（1）如图1,当/APQ=45°,AP=\,8P=2我时，求O。的半径.

（2）如图2,连接4B,交尸。于点M,点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP,AB//

ON,记NOPN=a,用含a的代数式表示NNOP.

21.（12分）耸立在宁波海曙区的天封塔始建于唐武则天“天卅万岁”至“万岁登封”（695・696）年间，

因建塔年号始末“天”“封”而得名（如图1）.在天封塔正前方有一斜坡CZ）,长为13米，坡度为1：

2.4,高为DE.某中学数学兴趣小组的同学利用测角仪在斜坡底的点C处测得塔上观景点P的仰角为

64。，在斜坡顶的点。处测得塔上观景点P的仰角为45°（其中点A,C,£在同一直线上，如图2）.

（1）求斜坡的高。E；

（2）求塔上观景点尸距离地面的高度（精确到I米）.

（参考数据:sin64°-0.9,tan64°-2）

图2

22.(12分)【观察与猜想】

(1)如图1,在矩形ABCO中，点E、尸分别在边4D、AB上，连接。尸与CE交于点。，若NFOC=

DF

9。。‘且6=8,CD=5,则k=

【类比探究】

(2)如图2,在平行四边形A8C。中，点£尸分别在边AD、AB上，连接。尸与CE交于点。，当N

尸。。与NA满足什么关系时，不；==成立？请说明理由；

CEAB

【拓展延伸】

(3)如图3,在四边形A8CQ中，AD=151,AB=1,ZA=ZBCD=120°，丝=之，点E在边AO

2BC4

BD

上，连接。8与CE交于点。，当N8OC=NA时，求一的值.

图1图2图3

参考答案

一.选择题

题号12345678910

答案DBBBBCDBDA

二,填空题

11.(8V5-16).

4

12.

9

13.2n.

14.8.

15.③.

三,解答题

17.解：（I）设该抛物线解析式为），="（x-3）2+1（a^O）,

•••点A（0,4）在该抛物线的图象上，

•••4=。（0-3）2+1,

解得a=

，该抛物线解析式为y=1（x-3）2+1；

（2）由题意可得：平移后的抛物线的顶点在x轴上，

・•・平移后的抛物线顶点坐标为（3,0）,

・•・平移后的抛物线解析式为y=1（x-3）2.

18.解：（1）251+1（）00=0.251比0.25；

•・•大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，

・•・估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；

故答案为：0.25,0.25；

（2）设袋中白球为x个，

1

=0.25,

1+x

x=3.

答：估计袋中有3个白球.

19.解：(1)•・•等边△ABC的边长是a,

：,BC=AB=AC=a,

•・•点A关于C。的对称点是A'，

CA'=CA=ABtDA1=DA,/A'=N4,

AD3

•——，

DB2

AB53

BD25

CAr5

••=一,

BD2

「NCEA'=NHHD,NA'=NA,

:•△CENS^DEB,

CECAr5

,---------------

"DE~BD~2'

(2)令CE=5x,DE=2x,

.\BE=a-5x,EA'=-^a-2x,

*：ACEAfs△，力EB,

EAfCE5

••——9

EBDE2

\a-2x5

•□

••,

a-5x2

.19

・・x=M，

19

CE=5A—^a,

2

BE=BC-CE=2y6/»

•C_E19

••—•

BE2

20.解：（1）如图1,连接AB,

p

B

图1

VZAPQ=ZBPQ=45°,

：•NAPB=NAPQ+NBPQ=450+45°=90°,

•••AB是。。的直径，

：,AB=，4P2+BP?=J/+(2V2)2=3,

3

・・・。0的半径为了

(2)如图2,连接04、OB、0Q,

Q

图2

ZAPQ=NBPQ,

：.AQ=BQ,

・•・ZAOQ=NBOQ,

'：OA=OB,

・・・OQ_LAB,

♦：AB〃ON,

・・・ON_LOQ,

工/NOQ=90",

OP=OQ,

：./OPN=/OQP=a,

NOPN+NOQP+NNOP+NNOQ=180°,

•••2a+NNOP+90°=180°,

AZNOP=90°-2a.

21.解：（1）•・•斜坡CO的坡度为1：2.4,

:,DE：CE=5：12,

设。E=5x,CE=\2x,

•"£>=13,

在RtZ\CDE中，D广+CE^=CD2,

即（5x）2+（12x）2=W,

解得x=l（负值舍去），

答：斜坡的高。E为5米；

（2）过点。作DFLPA于点凡

则Ab=OE=5米，CE=12米，

VZPDF=45°,

设PF=DF=a,

则AC=AE-CE=DF-CE=a-12,AP=AF+PF=5+a,

AD

在RtA>APC中,tam-ACP

5+a

J----=2,

a-12

解得a=29,

：,AP=PF+AF=29+5=34（米）.

P

图2

22.解：（1）J•四边形48co是矩形,

AZA=ZCDE=9（）°,

••.NAFQ+NAO产=90°,

•；NFOC=NEOD=9U°,

ZADF+^CED=90°,

.\ZCED=ZAFD,

•••△D4尸S/XCQE,

ADDF

••'=__,

CDCE

•・・AO=8,CD=5,

DFAD8

••_•_—__,

CECD5

o

故答案为：

DFAD

(2)当//OCnNA时，—=—成立，理由如下：

CEAB

•・・/FOC=NA,/D0E=4F0C,

：,ZDOE=ZA,

又,：/ODE=ZADF,

:./\0DES4ADF,

•DFDE

••=9

DAOD

•••四边形ABC。是平行四边形，

:.CD〃AB、AB=CD,

••・NA+NAOC=180°,

X*/ZFOC+ZCOD=\80°,

，4ADC=/COD,

•:NDCE