山东滨州市滨城区2025-2026学年第一学期期末学业质量检测 七年级数学试题（试卷+解析）

山东省滨州市滨城区2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷

一、单选题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选

项选出来，每小题3分，满分30分）

1.下列各组数中，互为相反数是（）

A.'与3,I1,12,一3

B.3与——C.——与一D.一与---

333332

2.著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”.为了纪念钱学

森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”.数据“5.23亿”用

科学记数法表示为（）

A.5.23xl0xB.5.23xlO9C.0.523x10°D.52.3xl07

3.下面解一元一次方程2（x+3）=5x的步骤中,没有依据“等式的性质”变形的是（）

（1）2（x+3）=5x—第””>2x+6=5x；（2）2x+6=5x-^->6=5x-2x.

（3）6=5x-2x——p->6=3x.（4）6=3。迎5=2

A.第①步和第②步B.第①步和第③步

C.第②步和第③步D.第③步和第④步

4.2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门

广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（）

A两点确定一条直线B.经过一点，有无数条直线

C.点动成线，线动成面D.两点之间线段最短

5.李老师在黑板上写了一个代数式;，三位同学分别作了以下描述.

小明：这个代数式是一个四次三项式;

小红：这个代数式的最高次项系数为T；

小华：这个代数式的常数项是5.

如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（）

A.x2-^-4x2y2+5B.4/一4x3+5

C.—4.05—5D.——4盯3+5

6.有F列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

真命题的个数是()

A.2B.3C.4D.5

7.学习中由于个人能力不同，必然造成得分有高有低，所以我们不必太在意分数，而是要追求进步，力求

在每天的学习中“让进步发生”，最终实现个人理想.如图，现将这五个字放入剪下的方格中(沿实线四

周剪切，相互之间不剪断)，沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字()

8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”.如图，是一位猎人在从右到左依次排

列的绳子上打结，满七进一，用来记录猎物的数量.由右图可知，这位猎人获得的猎物的数量是()

A.56B.26C.20D.8

9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：”庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨

多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12

梨；每人分6梨，恰好分完.”设孩童.有X人，则可列方程为()

YYXX

A4x+12=6式B.4x-12=6xC.—+—=12D.-----=12

4646

10.规定：/(x)=|x+2|,g(y)=|y-4|,例如/(T)=|T+2|=2,g(T)=|T-4|=8；下列结论

正确是：①能使〃x)=5,成立的工的值为3或一7：②若XV—2,则/(x)+g(x)=2-21；③若

f(x)+g(y)=0,则2x-3y=-16；④f(x)+g(x+l)的最小值是4.()

A.①②®B.④C.®®®D.①@©④

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.已知2x-3y=l,用含x的代数式表示y,则y=.

12.计算：1（）8。42'36"=

13.如图，0A是北偏东30。，OB为南偏东20。，则NAO8等于

14.如图，在VA3C中，48=8.将VA3C沿向右平移，得到4A9C,A?与AC交于点。，连接

A4'.若CC=3,川。=4,则图中阴影部分的面积为.

15.如图，在同一平面内，Z4OB=ZCOD=90°,NAO/=NDO/，点正为O/反向延长线上一点（图中

所有角均指小于180。的角）.下列结论：①NCOE=NBOE；②NAOD+N8OC=180。；③

/8OC—NAQD=90。；®ZCOE+ZBOF=180°.其中正确的结论是.（填序号）

三、解答题（共8小题，共75分，解答时请写出必要的演推过程）

16.(1)计算：-32+(-12)乂一；-6+(-1)；

（2）先化简，再求值：3（2a〃—-21由-+3。〃）+3。~〃，其中〃=—1,b=2.

17.解方程：

(1)3(x-2)=3-(5-x)；

(2)=1

36

18.如图,已知点A,B,C,D.

AB

■

D

c・

（1）画直线A3,射线CO,它切相交于点E；

（2）画射线AO,连接4C；

（3）连接AC,BO相交于点尸.

（4）AD+AB_BD（填“二”或），依据是

19.阅读与思考

任务：

（1）将材料中的横线部分补充完整.

（2）若与。2q的交点为尸，当NB/&=120。时，求N1的度数.

20.某校组织“学党史，感党恩”知识竞赛活动，共设50道选择题，各题分值相同，每题必答、下表记录

了其中4个参赛者的得分情况，

参赛者答对题数答错题数得分

4500100

B197

C45

D82

根据表格解答下列问题

（1）参赛者C答对了45道题，所得分数为分.

（2）参赛者。得了82分，列方程解出他答对了几道题.

（3）参赛者E说他得了75分，你认为可能吗？为什么？

21.【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5

与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作b一（-2）|,表示5与一2的差的绝对值，也

可理解为5与一2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.小亮决定对此进行变化应用：

A

-5-4-3-2-1012345

（1）应用一：已知如图，点4在数轴上表示为一2,数轴上任意一点4表示的数为1,则43两点的距离

可以表示为，

（2）应用二：若点8表示的整数为x,则当x为时，卜+4|与,一2|的值相等；

（3）应用三：卜+5|+卜-2|表示数轴上有理数x所对应的点到一5和2所对应的两点距离之和，应用这个

知识，请你写出k+5|+上-2|的最小值为,此时所有符合条件的整数x的和为.

（4）应用四：如图，将数轴沿着点A折叠，若数轴上N两点折叠后重合，且点M在点N的左侧，

M,N两点之间距离为12,M,C两点之间距离为4,则点M表示的数是；点'表示的数是

；点。表示的数是.

22.如图，已知点C为线段AA上一点，AC=12cm,C8=8cm,点。、E分别是AC、A8的中点.

AD£~CB

（1）求DE的长度:

(2)若〃在直线A8上，且M4=6cm,求AM的长度.

23.根据以下素材，探索完成任务.

探究平行线在•副三角尺中的运用

素

亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”，一副三角尺为

材

我们观察世界奖提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不

背

同涉及的数学问题

景

如图1是一副三角尺，ZC=ZF=90°,ZA=ZB=45°,ZD=30°,ZE=60°.

素

问题解决

任

如图2,将两个三角尺如图摆放，使点A与点尸重合，点E在AC上，AB与DE

务

相交于点G,则N3GO=度.

任如图3,将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使A3〃MN,三角尺DEF

务的顶点E在直线MN上，D/与相交于则NDEM与N。叫有怎样的数量

2关系？说明理由.

任将三角尺QEF固定不动，改变三角尺ABC摆放位置，但始终保持两个三角尺的

务顶点。、厂重合，当点A在直线EC的下方时，探究这诙块三角尺一组边互相平行

3的情况，请直接写出NACE角度所有可能的值(如图4强供了其中一种情况).

(1)任务1：如图2,将两个三角尺如图摆放，使点A与点尸重合，点E1在AC上，A8与。E相交于点

G,贝i」N3GD=度.

(2)任务2：如图3,将三角尺48c的直角顶点放在直线MV上，使三角尺。£户的顶点£

在直线MN上，。厂与A3相交于P，则与有怎样的数量关系？说明理由.

(3)任务3：将三角尺。所固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C、F

重合，当点同在直线反?的下方时，探究这两块三角尺--组边互相平行的情况，请直接写出NACE角度所

有可能的值(如图4提供了其中一一种情况).

山东省滨州市滨城区2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷

一、单选题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选

项选出来，每小题3分，满分30分）

1.下列各组数中，互为相反数的是（）

1I1.12—3

A.一与f3B.3与f一一C.一一与一D.一与一一

333332

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.根据只有符号不同的两个数互为相

反数求解即可.

【详解】解：A：2与3不互为相反数，故此选项不符合题意；

B：3与-1不互相反数，故此选项不符合题意；

3

C：与,互为相反数，故此选项符合题意；

33

23

D：与一：不互为相反数，故此选项不符合题意；

32

故选：C.

2.著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”.为了纪念钱学

森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里行星命名为“钱学森星”.数据“5.23亿”用

科学记数法表示为（）

A.5.23xlO8B.5.23xlO9C.0.523xlO9D.52.3xl07

【答案】A

【解析】

【分析】科学记数法的表现形式为4x10”的形式，其中lV|a|V10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，"是

正整数，当原数绝对值小广1时，〃是负整数；由此进行求解即可得到答案.

本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.

【详解】解：5.23亿=5.23x108

故选：A

3.下面解一元一次方程2（x+3）=5x的步骤中，没有依据“等式的性质”变形的是（）

（1）2（x+3）=5x第④班>2x+6=5x；（2）2x+6=5x髀%->6=5x-2x；

（3）6=5x—2x>③步>6=3x；（4）6=3x'④步>x=2.

A.第①步和第②步B.第①步和第③步

C.第②步和第③步D.第③步和第④步

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的解法及其依据，去括号，合并同类项是没有依据等式的性质的求解即

可.

【详解】解：根据题意，得第②步，第④步分别依据了等式的性质1和性质2,第①步和第③步去括号，

合并同类项是没有依据等式的性质，

故选B.

4.2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门

广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（）

A.两点确定一条直线B.经过一点，有无数条直线

C.点动成线，线动成面D.两点之间线段最短

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了两点确定一条直线.

“向右看齐”口令要求士兵调整方向，使队伍形成一条直线，这直接应用了“两点确定一条直线”的几何

性质.

【详解】解：在队列中，士兵以相邻士兵为参考点调整位置，使所有士兵的视线或身体对齐形成一条直

线；

・•・这基于“两点确定一条直线”的原理，即通过两个点可唯一确定一条直线，其他点均落在此直线上.

故选：A.

5.李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述.

小明：这个代数式是一个四次三项式；

小红：这个代数式的最高次项系数为T；

小华：这个代数式的常数项是5.

如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（）

A.x2+4x2y2+5B.4x5-4x2y2+5

C.3x3-4xy3-5D.-2x3-4^3+5

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫

做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常

数项，根据多项式的相关概念逐项判断即可得解.

【详解】解：A、/+4/^+5是一个四次三项式，高次项系数为4,常数项是5,故不符合题意；

B、4.--4/）,2+5是一个五次三项式，故不符合题意；

C、3/一4D，3一5是一个四次三项式，高次项系数为T,常数项是—5,故不符合题意；

D、-2V-4工），3+5是一个四次三项式，高次项系数为-4,常数项是5,故符合题意；

故选：D.

6.有下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

真命题的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了真假命题的判断，根据平行线的性质与判定，对顶角相等，线段的性质，垂线段最短，

逐项分析判断即可求解.

【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故①是假命题；

②两点之间，线段最短，故②是真命题；

③相等的角不一定是对顶角，故③是假命题；

④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故④是真命题；

⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故⑤是真命题.

正确的有②④⑤，共3个

故选:B.

7.学习中由于个人能力不同，必然造成得分有高有低，所以我们不必太在意分数，而是要追求进步，力求

在每天的学习中“让进步发生”，最终实现个人理想.如图，现将这五个字放入剪下的方格中（沿实线四

周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（）

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了正方体的展开图与折叠，熟练掌握无盖正方体展开图的面的对应关系是解题的关

键.

先确定无盖正方体展开图的结构，找出每个字对应的面，判断相对面是否有字即可.

【详解】解：将展开图折叠成无盖正方体：“让”是底面，“进”对应后面，“步”对应左面，“生”对应

右面，“发”对应前面.故相对面中，“让”的相对面（无盖的顶面）没有字.

故选:B.

8.远古时期，人们通过在绳子上可结来记录数据，即“结绳计数”.如图，是一位猎人在从不到左依次排

列的绳子上打结，满七进一，用来记录猎物的数量.由右图可知，这位猎人获得的猎物的数量是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题通过进位制的转换考查乘方的运算，关键是理解“满七进一”代表七进制，需将；进制数转换

为十进制数.

【详解】解：由题意，绳子从右到左的结数依次为6、2,

故猎物数量为2x71+6=14+6=20.

故选：c.

9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨.每人四梨

多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12

梨；每人分6梨，恰好分完.”设孩童有x人，则可列方程为()

XXVX

A.4x+12=6xB.4x-12=6xC.—+—=12D.------=12

4646

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键.

设孩童有工人，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案.

【详解】解：设孩童有1人，

根据题意可得：4x+12=6x,

故选：A.

10.规定:/(x)=|x+2|,g(y)=|y-4|,例如〃-4)=|-4+2|=2,g(T)=|-4-4|=8；下列结论

正确的是：①能使〃x)=5,成立的“的值为3或一7；②若xv—2,则〃x)+g(x)=2—2x；③若

〃x)+g(y)=0,则2x-3y=-16；@(x)+g(x+l)的最小值是4.()

A.①②©B.①@④C.@@©D.①②©④

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值表示的儿何意义及绝对值非负数的性质是解题关键.结论

①通过解绝对值方程验证；结论②根据x的范围进行化简；结论③利用绝对值非负性求x和巾结论

④通过绝对值表示的几何意义求最小值即可.

【详解】解：・・・/(x)=R+2|=5,

.•/+2=5或工+2=-5,

解得x=3或1=一7,故①正确；

x<-2,

/.x+2<0»x-4<0,

.*./(x)+g(x)=|x+2|+|x-4|

=-(x+2)+[-(x-4)]

=-x-2-x+4

=2-2]，故②正确；

•・•/(力+g(y)=W+2|+|y-4|=0,

.-.|x+2|=0,|y-4|=0,

:.x=-2,y=4,

.*.2x-3y=2x(-2)-3x4=-4-12=-16,故③正确：

vf(x)+^(x+i)=|x+2|+|(x+l)-4|=|x+2|4-|x-3|,该式表示数轴上表示数工的点到表示数一2和3

的两点的距离之和，

・•・当—2WxW3时，最小值为3-(-2)=5/4,故④错误：

综上，正确的结论有①②

故选：A.

二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)

11.已知2x-3y=l,用含x的代数式表示y,则丫=.

___21

【答案】一"—

33

【解

【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题.

【详解】解：・,・2自-3y=1,

:.3y=2x-\

21

解得：y=—x—

33

故答案为：一/—.

33

本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

12.计算：108。4236"=。.

【答案】108.71

【解析】

【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答.

【详解】解：・・T=6(y,1'=60",

.•・36”=06,

•••426=0.71。，

・・・108。42'36"=108.71。,

故答案为：108.71.

本题考查度分秒的转化运算，熟练掌握度分秒的进制1。=6(八Y=60"是解题的关键.

13.如图，OA是北偏东30。，OB为南偏东20。，则N4OB等于

北

南

【答案】130。##130度

【解析】

【分析】本题主要考查了方位角的定义以及平角的性质，熟练掌握方位角的识别方法和利用平角进行角的

和差计算是解题的关键.结合方位角的定义确定已知角的度数，利用平角为180。的性质，通过角的和差运

算求出目标角NAOB的度数.

【详解】解：如图：

北

南

由题意得：ZAOC=30°,N40D=20。,

NAOB=180°-ZAOC-/BOD=130。，

故答案为：130°.

14.如图，在VA8C中，AB=8.将VAAC沿6C向右平移，得到cAB'C,AE与AC交于点。，连接

A4'.若CC=3,AQ=4,则图中阴影部分的面积为

■案］18

【解析】

【分析】本题考查了平移的性质.利用平移的性质得到39=CC=3,4&=A3=8,

△A3。出＞则S&ac=SAA”U，所以S四边形AEMC=S阴影=S梯形八而〃,然后根据梯形的面积公式计算.

【详解】解：•・•将VA3c沿3C向右平移，得到_A夕C,

:.BA'=CC=3,A3'=A8=8,△AB&AA'夕。，

S/iABC=SAA，8'C''艮I」S阴彤+S^Dffc=S^DD'C+S悌形A。"。＞

・・・S阴影=S桃物而+

，(8+8-4)x3=18,

2

故答案为：18.

15.如图，在同一平面内，ZAOB=NCOD=90°,NAO/=/ZX?F,点E为0/反向延长线上一点（图中

所有角均指小于180。的角）.下列结论：①NCOE=NBOE；②/AOD+NBOC=180。；③

N3OC—ZAQD=90。；®ZCOE+ZBOF=\S00.其中正确的结论是一.（填序号）

【答案】①②④

【解析】

【分析】题考查了余角和补角、角度的计算、余角的性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握，准确识图,

是解题的关键.

rt]Z4OB=ZCOD=90°,根据等角的余角相等得到NAOC=N8QQ,结合NAOF=ZDOF即可判断①

正确；由/4OD+N8OC=ZAOD+ZAOC+ZAQ£)+N8OD,结合NAO8=NC8=900即可判断②

正确；由NC(M-NAOD=NAOC+90O-NAOD,而不能判断NAQD=Z40C,即可判断③不正确；由反

。、产三点共线得N8QE+NBO/=180。，而NCOE=NBOE,从而可判断④正确.

【详解】解：•••/AQB=NCOD=90。，

：・/AOC=NBOD,

而ZAOF=/DOF,

A\S00-ZAOC-ZAOF=\SO°-ZBOD-ZDOF,

即/COE=NBOE,

・••①正确；

ZAOD+ZBOC=ZAOD+ZAOC+ZAOB=ZCOD+ZAOB=180°,

・••②正确；

ZCOB-ZAOD=ZAOC^-900-ZAOD,

而ZAOCwZAQD,

；・③不正确：

•・•£、0、1三点共线,

:.NBOE+NBOF=180。,

•・•4COE=4BOE,

・•・/COE+NBO/=180。，

・••④正确.

・•・正确的结论有①©④.

故答案为：①②④.

三、解答题(共8小题，共75分，解答时请写出必要的演推过程)

16.(1)计算：-32+(-12)X-；—6+(T)；

(2)先化简，再求值：3(2出?一—21心~+3〃/?)+3a~Z?,其中a=—1,b=2.

【答案】⑴-22；

(2)化简结果为-2,活2,值为8

【解析】

【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的化简求值，有理数的混合运算的关键是注意乘方运算的符号

处理，严格遵循“先乘方、绝对值，再乘法，最后加减”的运算顺序；整式的化简先通过去括号、合并同类

项化简整式，再代入字母的具体值计算结果.

（1）涉及乘方运算、绝对值的性质、有理数四则混合运算顺序，先计算乘方和绝对值，再进行乘法运算,

最后从左到右依次完成加减运算；

（2）涉及整式的去括号法则、合并同类项法则，先依据去括号法则去掉括号，再合并同类项化简整式，最

后将。、h的值代入化简后的式子计算求值.

【详解】（1）解：-32+（-12*一；-6+（-1）

=-9—6—6—1

=—22；

（2）解：3（2"-。2〃）-2（加+3"）+3/〃

=6ab-301b-2ab2-6ab+3a2b

=（6ah-6"）+（-3/〃+3/h）-2加

=-lab2;

当〃=T,〃=2时，原式二—2a/?2=_2X（-1）X22=_2x（_l）x4=8.

17.解方程：

（1）3（x-2）=3-（5-x）；

（2）生-二1二1

36

【答案】（1）x=2

（2）%=]

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程是解题的关键.

（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【小问1详解】

解：3（x-2）=3-（5-x）

去括号，得3工一6=3-5+工，

移顶，得31一工=3—5+6,

合并同类项，得23一4,

系数化为1,得工=2；

【小问2详解】

初2x+lx-1

解：-----------=1

36

去分母，得2（21+1）-（冗-1）=6,

去括号，得4x+2-x+l=6,

移项，得4x-x=6-2-l,

合并同类项，得31=3,

系数化I,得x=l.

18.如图，已知点A,B,C,D.

/B

•♦

D

■

C

（1）画直线A8,射线C。，它节相交于点E；

（2）画射线AO,连接AC；

（3）连接AC,3。相交于点尸.

（4）AD+AB_BD（填空”“二”或“<”）,依据是.

【答案】（1）画图见解析

（2）画图见解析（3）画图见解析

（4）>,两点之间线段最短

【解析】

【分析】本题考查了画直线、线段、射线，两点之间线段最短，熟练掌握直线、线段、射线的画法是解题关

键.

（I）根据直线与射线的画法即可得；

（2）根据射线与线段的画法即可得；

（3）根据线段的画法即可得；

（4）根据两点之间线段最短即可得.

【小问1详解】

解：画直线A4,射线CO,它们相交于点£,如图所示：

【小问2详解】

【小问3详解】

解：连接4C,8。相交于点尸，如图所示:

【小问4详解】

解：AD+AB>BD,依据是两点之间线段最短,

故答案为：>,两点之间线段最短.

19.阅读与思考

（1）将材料中的横线部分补充完整.

（2）若与。2g的交点为P,当N8/A2=120。时，求N1的度数.

【答案】（1）Z1=Z3：12=/4；同位角相等，两直线平行

（2）Zl=30°

【解析】

【分析】本题考查了平行线的判定和性质.

（1）根据平行线的判定和性质，补全过程即可解答;

（2）根据平行线的性质可得利用角度角度计算即可解答.

【小问I详解】

解：•.•4。〃602（已知），

/.Zl=Z3（两直线平行，同位角相等）.

又：N1=N2，N3=/4,

・・・/2=-4（等量代换），

0,A//O2B2（同位角相等，两直线平行）；

故答案为：Z1=Z3：/2=/4;同位角相等，两直线平行;

【小问2详解】

解：如图，

/.=120。,

二幺%=3。。.

2

20.某校组织“学党史，感党恩”知识竞赛活动，共设50道选择题，各题分值相同，每题必答、下表记录

了其中4个参赛者的得分情况，

参赛者答对题数答错题数得分

A500100

B197

C45

D82

根据表格解答下列问题

（1）参赛者C答对了45道题，所得分数为分.

（2）参赛者。得了82分，列方程解出他答对了几道题.

（3）参赛者E说他得了75分，你认为可能吗？为什么？

【答案】（1）85分；

（2）44道题，见解析；

（3）不可能，见解析.

【解析】

【分析】（1）由参赛者A、B的答对情况及得分情况可知答对1道题得2分，答错1道得-1分，进而求出

C答对了45道题的所得分数；

（2）由（1）可知答对I道题得2分，答错1道得-1分，设参赛者。答对了k道题，则答错了（50-x）

道，依题意列方程得2x+（—1）（50—x）=82求解即可；

（3）设答对了），道题，则答错了（50-），）道，依题意列方程2），+（-1）（50-），）=75,方程的解不是正整

数，不符合实际意义.

【小问1详解】

解：•・•参赛者A答对50道得100分，

・•・答对1道题他=2分，

50

参赛者B答错1道则答对49道,得分97分，

・•・答错1道得97-49x2=-l分，

设参赛者C答对了45道题，则答错了5道，

C所得分数为：2x45+（-l）x5=85,

故答案为：85；

【小问2详解】

解：由（1）可知答对1道题得2分，答错1道得-1分，

设参赛者。答对了x道题，则答错了（5。一力道，

列方程得；2.r+(-l)(5O-x)=82,

解得：x=44,

答：他答对了44道题；

【小问3详解】

不可能，理由如下：

解：设答对了)，道题，则答错了(50-)，)道，

2)，+(-1)(50-#=75,

2

解得：=41—,

3

•・j是整数，

・••不可能.

本题考查了积分问题、一元一次方程的实际应用：解题的关键是求出答对1道题得2分，答错1道得-1

分.

9.1【材料阑读】通过学习数轴和绝对值之后,我们知道，5一2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5

与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-(-2)|,表示5与一2的差的绝对值，也

可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.小亮决定对此进行变化应用：

A

III,III」II」»

-5-4-3-2-1012345

(1)应用一：已知如图，点A在数轴上表示为—2,数轴上任意一点8表示的数为x,则A8两点的距离

可以表示为，

(2)应用二：若点3表示的整数为x,则当x为时，|x+4|与|%一2|的值相等；

(3)应用三：卜+5|+卜-2|表示数轴上有理数x所对应的点到-5和2所对应的两点距离之和，应用这个

知识，请你写出卜+5|+上一2|的最小值为,此时所有符合条件的整数x的和为.

(4)应用四：如图，将数轴沿着点A折叠，若数轴上N两点折叠后重合，且点M在点N的左侧，

M,N两点之间距离为12,M,C两点之间距离为4,则点M表示的数是_______；点7表示的数是

；点C表示的数是.

【答案】(1)|x+2|

(2)-1

(3)7,-12

(4)-8：4；-12或T

【解析】

【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何应用：

（I）根据数轴上两点距离计算公式求解即可；

（2）根据题意可得数轴上表示x的数与表示4和-2的数的距离相等，则数轴上表示x的数是表示4和-2

的数的中点，据此求解即可：

（3）根据绝对值的几何意义可得当-5WXK2时•，|x+5|+|x—2］有最小值，据此化简绝对值求出最小值，

再求出符合题意的x的值的和即可：

（4）根据题意可得点也和点N到点4的距离都为6,据此根据数轴上两点距离计算公式求出点M和点N

表示的数，进而求出点C表示的数即可.

【小问1详解】

解：由题意得48=,一（一2）|二k+2|,

故答案为：＞丫+2卜

【小问2详解】

解：・・・卜+4|与打一2|的值相等，

・•・数轴上表示x的数与表示4和-2的数的距离相等，

・•・数轴上表示x的数是表示4和-2的数的中点，

._2+4_.

2

故答案为：—1.

【小问3详解】

解：・・・卜+5|+k―2|表示数轴上有理数x所对应的点到一5和2所对应的两点距离之和，

,当一5WxW2时，|x+5|+|x—2|有最小值，k+5|+上-21的最小值为x+5+2—x=7,

符合题意的整数X有一5,—4,—3,—2,—1,0,1,2,它彳门的和为一5—4—3—2—1+0+1+2=—12,

故答案为:7；-12：

【小问4详解】

解：•・•将数轴沿着点A折叠，数轴上M，N两点折叠后重合，且M,N两点之间距离为12,

・•・点、M和点N到点A的距离都为6,

・•・点M表示的数为一2—6=—8,点N表示的数为-2+6=4,

M，C两点之间距离为4,

・•・当点C在点M左侧时，点C表示的数为—8—4=—12,

当点C在点M右侧时，点C表示的数为-8+4=-4,

・••点C表示的数为一12或-4，

故答案为：-8：4：-12或-4.

22.如图，已知点C为线段上一点，AC=12cm,C8=8cm,点。、E分别是AC、AB的中点.

AD£~CB

(1)求DE的长度：

(2)若M在直线AB上，且=求AM的长度.

【答案】(1)4cm

(2)26cm或14cm

【解析】

【分析】本题考查了线段和差计算与线段中点的性质，同时需要根据点的位置进行分类讨论.

(1)利用线段的和差关系求出线段的K度，再结合线段中点的性质得到AE、AD的K度，最后通过

线段的差计算出。石的长度：

(2)根据点M在直线43上的位置(点B的右侧或左侧)进行分类讨论，结合线段的和差关系分别计算出

AM的长度.

【小问1详解】

解：由线段和差，得A3=AC+3C=12+8=20(cm),

由线段中点的性质，得AE=gA8=10(cm),AO=gAC=6(cm),

由线段的和差，得。七=AE-AO=10-6=4(cm)；

【小问2详解】

解：当M在点8的右侧时，AW=AB+MB=20+6=26(cm),

ADE~CBM

当时在点8的左侧时，AM=AB-A仍=20-6=14(cm),

AD£~C~MB

/.AM的长度为26cm或14cm.

23.根据以下素材，探索完成任务.

探究平行线在一副三角尺中的运用

素

亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”，一副三角尺为

材

我们观察世界奖提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不

背

同涉及的数学问题

耳

乐

如图1是一副三角尺，ZC=ZF=90°,ZA=Z