辽宁抚顺市六校协作体2025-2026学年高一年级上册期末联考数学试卷（含答案）

2025-2026学年高一上学期期末联考数学试题

考试时间：120分钟试卷满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知命题〃：X/x>Lx?+2工一3>0,则一/，为()

A.3^>l,x2+2x-3>0D.>l,x2+2x—3<0

C.Vx>1,x2+2x-3<0D.3x<l,x2+2x-3<()

2.“工>2”是“」一(1”的()

x—\

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数f(x)=log2r-L的零点所在区间为()

X

(n门、

A.0,-B.-Jc.(l,2)D.(2,3)

I(2)

4.已知一组数据：6,x,11,13,13的平均数为11.则该组数据的60%分位数为()

A.11.5B.I2C.12.5D.13

5.已知事函数/(x)=(〃P+加-1)/"的图象与坐标轴没有公共点，则/(、历)=()

A.-B.&C.2D.272

2

6.设小々是方程》2-冗-3二0的两个实数根，则玉2+超=()

A.2B.3C.4D.6

7.对于实数x,符号R表示不超过x的最大整数，则>=［幻称为高斯函数，例如［兀］=3,［—1.08］=—2,定

义函数/(x)=x-［幻，则下列选项中不正确的是()

A.f(x+1)=f(x)B./(V6)+/(V13)>1

C.函数y=f(x)的图象与直线y=1有无数个交点D.函数/(x)的最大值为1

8.已知函数/(X)=3R+2,记a=/(T)，b=/(log32),c=一卷)则()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.

9.下列说法正确的有()

A.若二次不等式以2一奴+一恒成立，则实数。的取值范围为(0,3]

4

B.函数/口+1)的定义域为[-2,2),则函数/(©的定义域为[-1,3)

C.函数),=221?的值域为(0,2]

XI

D.定义在R上的函数/(幻满足3/(x)-f(-x)=x+\,则/(x)=-+-

43

10.已知事件4,B,C满足尸(4)=0.6,尸(8)=0.2,则下列结论正确的是()

A.如果P(AD6UC)=1,那么P(C)=0.2B.如果那么P(Au6)=0.2

C.如果A与8互斥，那么P(AuB)=0.8D.如果A与8相互独立，那么P(而)=().32

11.3知函数/(x)=(1一。一〃)ln(x-aZ?+4),若/(x)20恒成立，则()

A.H的最小值为9B.」一+一!一的最小值为1

a-\b-\

C.〃+如的最大值为3+4啦D.'+!的最小值为马

ab3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

2

12.求值：8?+logs5Xlog,2+1()2电2Tg3=

5

21

13.甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为；与二，且每次射击命中与否互不影响，两人约定如下：每

次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击；若没有命中，则继续射击，约定甲先射击，则前4次中甲

恰好射击3次的概率为.

v2+2x+411r.—2"

14.已知函数/(%)=一^——：一，以外二一^------，实数小人满足。<人<0.若

X3

3X2G[-1,1],使得/(西)=8(毛)成立，则〃―。的最大值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)已知全集为R,集合A={x|2KxW6},B={x|2x-3N6—x}.

(1)求AD8：

(2)求9(Ac8)；

(3)若加={x|Q-4VXW〃+4},且Aq«M,求〃的取值范围.

16.(本小题满分15分)为了解某校学生物理学习情况：从高一上学期期末物理考试成绩中，殖机抽取了

20。名学生，记录他们的物理成绩，将数据按照［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］分成5组，制

成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中。的值，并估计高一年级物理成绩的众数和平均分(同一组中的数据用该组区间

的中点值代替)；

(2)按照分层抽样从［60,70)和［70,80)两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2

名，求有1名或2名学生的成绩在［60,70)内的概率.

17.(本小题满分15分)某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究.通过

对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月(以30天计)，每件的销售价格9(x)(单位：元)与

时间第x天卜EN")的函数关系近似满足°(x)=10+：,(A>0),日销售量g(x)(单位：件)与时间第x

天的部分数据如下表所示：

X1015202530

g(x)5055605550

已知第20天的口销售收入为603元.

(1)求Q(X)；

(2)给出以下两个函数模型：①g(x)=q-〃；②g(x)=一|x—a|+比(a,〃为常数)根据上表中的数据,

x

从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量g（x）与时间第X天的变化关系，并

求出该函数解析式及定义域；

（3）设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为了（支）（单位：元），求/（X）的最小值.

18.（本小题满分17分）已知函数/（幻=点2一（3%+1）工+3.

（1）若不等式/。）<0的解集为（1,3）,求/（尤）的表达式；

（2）若4>0,解关于x的不等式/（用+依―1<0；

（3）若不等式/（用+自一1>0对任意的恒成立，求实数x的取值范围.

19.（本小题满分17分）函数），=/（x）的定义域为。，若存在正实数女，对任意的X£。，总有

l/（x）-/（-x）\<k,则称函数f（x）具有性质P（k）.

（1）分别判断函数/（幻=2026与/2（x）=2026x是否具有性质P⑴，并说明理由；

（2）已知二次函数/（幻=火2+灰+c（a>0）,若存在正实数使得函数y=/（x）具有性质P（R）,解

关于x的不等式/U-l）>/（2x+1）；

（3）已知。>0,k为给定的正实数，若函数/1）=1。82（4'+。）一不具有性质％6,求。的取值范围.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

l.B2.A3.C4.C5.A6.C7.D8.B

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

9.ABC10.ABD11.ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

2

12.513.-14.3

9

四、解答题：本题共5小题，共77分；

15.(本小题满分13分)

解：(1)B={x|2x-3>6-x}={x|x>3}...............................................1分

所以AD3={X|2«X«6}D{X|xN3}={x|xN2}.........................................4分

(2)因为A={x|2«x<6},3={x|工23},

所以Ac8={工［2<x<6(n{.r|x>3}={x\3<x<6}....................................6分，

所以4(AcB)={x|x<3或x>6}.......................................................8分

(3)因为M={x|。-4WxWa+4},所以={x|x<。-4或x>。+4}.

因为A={x|2KxW6},且AQGM,...................................................10分

所以。一4>6或〃+4v2,

解得：。>10或av—2...............................................................12分

即。的取值范围{H2或。>10}..................................................13分

16.(本小题满分15分)

解：(1)由频率分布直方图得，10x(0.005+a+0.030+0.035+0.010)=1,................2分

解得。=0.020........................................................................3分

物理成绩的众数为85,................................................................4分

估计物理成绩的平均分为：J=55x0.05+65x0.2+75x0.3+85x0.35+95x0.1=77.5.

所以a=0.020,众数为85,平均分为77.5...............................................7分

(2)由(1)知,成绩在［60,70),［70,80)的频率之比为0.2:0.3=2:3,....................8分

则在［60,70)中随机抽取了5x2=2人，记为a,b,

5

3

在［70,80）中随机抽取了5x—=3人，记为c,d,e,......................................10分

5

从5人中随机抽取2人的样本空间为：Q={ab,ac,ad,ae,be,hd,be,cd,ce.de},

共10个样本点，............................................................................12分

设事件。=”有1名或2名学生的成绩在［60,70）内“，

则D={ab、ac.ad.ae、bc,bd、be）,有7个样本点，..........................................14分

7

因此尸(0=—,

10

7

所以有1名或2名学生的成绩在［60,70）内的概率为正15分

17.（本小题满分15分）

(L\

解：(1)由题意，60x^(20)=60x10+—=603,可得〃=12分

<20,

则9(x)=10+—；3分

x

（2）由表格数据知：日销售量随时间x先增后减，显然①不符合,4分

所以,选②g(x)=Tx-〃|+〃,5分

-|15-«|+/?=55。=20

则’,可得《尺60,艮"-斤2。收6分

-|20-«|+b=60

当且仅当x=2时取等号，此时最小值为441元.................................................12分

QQ

当20cxs30J(x)=799-10x+铝在(20,30]上单调递减，

x

Q9

此时最小值为/(30)=799-300+—=5()1—元................................................【4分

综上，/(X)的最小值是441.............................................................15分

18.(本小题满分17分)

解：(1)不等式/(幻<()的解集为(1,3)

即比2一(3左+1"+3<0的解集为(1,3),

可知方程kx2一(3%+1)x+3=0的两个根为$=1,%=3,月/>0,2分

,“3L+1

1+3=-----

由根与系数的关系可得《八,解得左=1,

以3二

k

则f(x)=f-4x+3..................................................................4分

(2)由/(x)+去一1<0,即"2一(2%+1)工+2<0,

得(点一1)(*-2)<0,.................................................................7分

当Ovk<，时，解得2cx<1,不等式的解集为.............................8分

2kI

当太二时，解得xw0；.............................................................9分

2

当々>工时，解得不等式的解集为.................................10分

2k[k

(3)不等式/(x)+日—1>0对任意的左w[-1,1]恒成立，即收2-(2攵+1口+2>0对任意的〃G[-1,1]恒

成立，....................................................................................11分

令g(Z)=(/-2x)2+2-x，..........................................................12分

可得卜㈠)=丁'"2>。，解得_]</<],...........................................%分

^(l)=x2-3x+2>0

即实数x的取值范围为(一1,1)............................................................................................................17分

19.(本小题满分17分)

解：(1)对任意xwR,得|/(万一/(r)|=|2026-20261<1,

所以/*)具有性质尸(1)；................................................................................................................1分

对任意xeR,得|/?(x)-h(-x)|=|2026x-(-2026x)卜|4052x|.

易得只需取x=l,则田⑴一以一1)|=4052>1,

所以力(幻不具有性质P⑴;.............................................................................................................2分

(2)设二次函数/(x)=ad+-+<?(〃>0)满足性质P(k).

则对任意xwR,

满足I/(x)—f(―x)|=ax1+bx+c—(ad—bx+=12bx区k........................................................3分

若®xo=^>O,|/(xo)-/(-xo)|=|2^o|=2^>^矛盾.

所以人=0,止匕时f(x)=ax2+c(a>0),

满足/(一X)=/(x),即y=/(x)为偶函数；..................................................5分

则不等式f(2x+\)可化为|x—1|>|2x+l|,..................................................................6分

解得f+ZxvO即{x|-2<x<0}..................................................................................................7分

⑶由于a>0,函数/(x)=唾2(4'+〃)一x的定义域为R.

易得/(x)=log2(4、+a)-x=log2(2、+a•2一八).

若函数/(x)具有性质P(Q,则对于任意实数x,

有"(X)-/(T)|=gg2(2'+G2-、)一log2(2-、+4•2-')|

=1哈2'+〃.2一〉",即一维晦笠

522-r+a-2x

4'+a

即-k〈log,----------<k..............................................................................................................10分

1+。4

由干函数尸1叫“在QXO）上严格递增’得2%音会-•

即2”+_0—<2k...............................