教学材料《工程力学》-项目三

任务一剪切和挤压的基本概念相关知识在机械工程上常用一些连接，例如铆钉连接[见图3.2(a)]，轴与皮带轮之间的平键连接[见图3.2(b)]等，这些连接零件的特点是比较粗短，当构件两侧受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用时，构件将主要产生剪切和挤压变形。剪切变形的特点是:位于两作用力之间的构件横截面发生相互错动。下一页返回任务一剪切和挤压的基本概念综上所述，当杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近并垂直于杆轴的外力作用时，两力间的横截面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切变形。发生相对错动的截面称为剪切面。连接件受剪切作用时，两构件接触面上相互压紧，产生局部压缩现象，则局部受压的表面称为挤压面，作用在挤压面上的压力称为挤压力，如图3.3所示。上一页返回任务二剪切和挤压的实用计算一、剪切的实用计算现以铆钉连接为例说明剪切的实用计算方法。铆钉的受力与变形如图3.4(a)所示。假设铆钉沿截面截开，取下面部分为研究对象，如图3.4(b)所示，由截面法可知，其横截面上主要作用有剪力FS，根据平衡条件，横截面上的剪力为由于发生剪切的构件大多数为短粗连接杆件，其应力和变形规律较复杂，就上述铆钉连接而言，剪切面上存在剪力FS，由剪力FS可在剪切上产生切应力ζ[见图3.4(c)]，而ζ的分布与连接面形状、连接的松紧程度及力F的大小等因素有关，在截面上的分布规律非常复杂，理论分析比较困难。下一页返回任务二剪切和挤压的实用计算因此，在工程实际中根据实践经验通常采用实用计算方法进行分析。假设切应力在剪切面上是均匀分布的，故切应力的计算公式为为了保证构件安全可靠地工作，要求工作应力不许超过材料的许用应力，所以剪切强度条件为所谓实用计算，一般有两层含义:一是假定切应力均匀分布;二是采用的试件和实验条件与实际构件的受力状况相类似以确定极限应力。上一页下一页返回任务二剪切和挤压的实用计算材料许用切应力[τ]，可以从相关设计手册中查得，也可按照如下的经验公式确定:塑性材料:脆性材料:二、挤压的实用计算承受剪切作用的连接件，在接触面上，由于局部承受较大的压力，因此会在相互接触的较软的构件面上产生塑性变形。如图3.5所示的螺栓连接，如果钢板较软，钢板的圆孔可能被挤压成长圆孔。这种在接触面相互压紧而产生局部变形的现象，称为挤压。作用于接触面上的压力，称为挤压力，用Fjy表示。上一页下一页返回任务二剪切和挤压的实用计算挤压面上单位面积的荷载，称为挤压应力，用σjy表示。挤压应力与压缩应力不同，其只分布于两个接触部件相互接触的局部区域，而压缩变形的应力分布于整个构件的内部。在工程实际中常常会由于挤压的作用使得连接件产生松动而丧失正常功能。因此对于连接类构件，除了进行剪切强度计算之外，一般还要进行挤压强度计算。挤压应力在挤压面上的分布规律很复杂，和剪切一样，也采用实用的计算方法来建立挤压的强度条件，假定挤压应力在有效挤压面上是均匀分布的，则挤压应力的计算公式为上一页下一页返回任务二剪切和挤压的实用计算有效挤压面积是实际挤压面积在垂直于挤压力的平面上的投影面积。对于图3.6(a)所示的平键连接，其挤压面为平面，故有效挤压面积就是实际挤压面积。对于铆钉(图3.2(a)和螺栓连接(图3.5)等，其接触挤压面近似为半圆柱面，根据理论分析，在半圆柱面上挤压应力分布大致如图3.6(b)所示，中点的挤压应力最大。若以圆柱面的正投影作为有效挤压面积(如图3.6(c)中所示的在轴截面上的投影面积)，则计算而得的挤压应力与圆柱接触面上的实际最大工作压力大致相等。所以在挤压实用计算中，对于螺栓、销钉等圆柱形连接件的挤压面积计算公式为上一页下一页返回任务二剪切和挤压的实用计算剪切许用挤压应力[σjy]，其数值可由实验测定，也可以从相关设计手册中查得或按照如下的经验公式确定:塑性材料:脆性材料:上一页返回任务三剪应变-剪切胡克定律相关知识构件发生剪切变形时，介于两外力间的横截面发生相对错动。在构件受剪部位取一微小正六面体[见图3.9(a)和图3.9(b)]，剪切变形时，正六面体变为平行六面体。线段ee‘(或ff’)为平行于外力的面efgh才目对于面abed的滑移量，称为绝对剪切变形。把单位长度上的相对滑移量称为相对剪切变形，则:相对剪切变形也称为切应变或角应变，是矩形直角的微小改变量，用弧度(rad)来度量。下一页返回任务三剪应变-剪切胡克定律实验表明:当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力τ与切应变γ成正比[见图3.9(c)]，称为剪切胡克定律，表示为