2026年中考数学总复习专项演练：概率（优练）

专题39概率

一、选择题（共8小题）

1.（2025•柳州模拟）下列事件中，属于必然事件的是（）

A.投掷一枚硬币归，硬币的正面朝_L

B.投掷飞镖一次，命中靶心

C.从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球

D.玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”

2.（2026•沁阳市模拟）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，用频率估计“正

面朝上”的概率为0.55,下列说法正确的是（）

A.抛掷100次，一定有55次正面朝上

B.抛掷1次，一定是正面朝上

C.抛掷1次，不一定是正面朝上

D.抛掷2次，一定有2次正面朝上

3.（2025呜审旗二模）中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中

庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.下面是正

面印有“四书”字样的书签，书签除正面的字样外，其余完全相同.将这4张

巾签背面向上，洗匀放好.从中随机抽取2张书签恰好是“论语”和“大学力勺概

4.（2025•唐山校级二模）如图，在电路图上有A,B,C,3个开关和2个小灯

泡小，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（)

Acr^~T-

L2

112

A.-B.-C.—D.1

323

5.（2025•鹤卤校级模拟）将材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋四种棋

子各一枚背面朝上放置，从中随机翻开两枚，恰好翻到车、帅棋子的概率是

（）

“①”逾“逾“

A.-B.-C.-D.-

2346

6.（2025•罗湖区校级模拟）某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视

力的随机抽查，结果如表.根据抽测结果，卜列对该区初中生近视的概率的

估计，最合理的是（）

累计抽100200300400500600800

测的学

生数〃

近视学0.4230.4100.4000.4090.4130.4100.410

生数与n

的比值

A.0.423B.0.400C.0.413D.0.410

7.（2025•海州区一模）某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒.在每个周期

中，绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒.出租车司机小李在通过该路

口时，刚好遇上绿灯的概率为（）

1cl-1-5

A.-B.-C.——D.——

251212

8.（2025•临淄区二模）不透明袋子中仅有2个白球，1个红球，这些球除颜色外

无其他差别.从中随机摸出1个球，放回并摇匀、再从中随机摸出一个球，

则两次摸出的都是红球的概率是（）

二、填空题（共8小题）

9.（2026•哈尔滨模拟）不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿

球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它

是红球的概率为.

1（）.（2025•天津）不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个

绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球

的概率为.

11.（2025•襄州区二模）“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印

刷术、造纸术、火药和指南针四项发明.小北从主题为《四大发明》的四段

影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术''和"印刷术”的概率

为.

12.（2025•河南校级四模）开封是全国知名的文化旅游城市，七年级学生小明和

小亮两个家庭均在2025年“五一”假期去开封游玩，并约定好于5月2号上午

在“清明上河园、龙亭公园、开封府、万岁山”四个景区中随机选择一个作为

游玩目的地，则两个家庭选择同一景区的概率为.

13.（2025•南山区校级二模）做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下表数据：

抛掷总次数100200300400

杯口朝上频数20426688

杯口朝上频率0.20.210.220.22

则估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为（结果精确到

0.01）.

14.（2025•中山市校级二模）二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分,

小亮将二维码打印在面积为l（）o〃xl（）0九的正方形纸片上，如图，为了估计黑

色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑

色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积

为

15.（2025•望城区i模）一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除

颜色不同外，其余均相同.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放

回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球

的个数为_______

16.（2025•成都）从-1,1,2这三个数中任取两个数分别作为a,8的值，则关

于x的一元二次方程加+云+1=0有实数根的概率为.

三、解答题（共5小题）

17.（2026•惠城区一模）某学校七年级开展“项目化学习社团活动”，共设置了四

个类型，分别：4.文化探究类，B.绿色生态类，C.科创智造类，。.社会

创新类，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选

择情况并绘制了如下统计表：

项目选择人数频率

A.文化探究类8a

B.绿色生态类b0.25

C.科创智造类28C

D.社会创新类240.3

(1)填空：a=,b=

（2）若该学校七年级共有900名学生，那么估计选择“C.科创智造类”项目

意向的学生有人；

（3）已知小明、小红两位同学从上述四个类型中随机抽取一项参与学习，请

你用画树状图或列表的方法，求出这两位同学抽取的项目相同的概率.

18.（2025•江西）校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮

均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、"数独”、"华容道”、"鲁班

锁''游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废.

（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是;

A.必然事件

B.随机事件

C.不可能事件

（2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列

表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道''和"鲁班锁''卡片盲盒的概率.

19.（2025•新余校级一模）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A,

8,C.这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，

充分洗匀后，再从中摸出一张.

（1）第一次就摸到A是事件；（填“随机”，“必然”或“不可能”）

（2）如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公

平吗？请说明理由.

20.（2025•东海县模拟）国产A/大模型。eepSe以的爆火引发了全球科技界的广

泛关注.现有四场网络直播，这四场直播分别以“A.机器人技术”，”也计算

机视觉”，"C自然语言处理”，专家系统'为主题，对这四类人工智能分

别进行讲解，这四场直播同时开始.甲，乙两位同学准备各自听一场网络直

播，然后两人互相分享.若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播

间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解.

A,机器人技术B计算机视觉C.自然语言处理D.专家系统

（1）甲同学选择机器人技术”直播的概率是;

（2）请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择专家系统''的

概率.

21.（2025•高邮市一模）为了落实“2・15”专项行动，某校决定在下午大课间活动

中，开展“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一

个大课间只能选择参加一种球类运动项目.

(1)甲同学从中任意选择一项球类运动，则选中"羽毛球''项目的概率

为;

(2)请用画树状图或列表法，求甲、乙两名学生在一个大课间参加不同球类

运动项目的概率.

参等合案

一、选择题（共8小题）

题号12345678

答案CCCCDDDB

一、选择题（共8小题）

1.【答案】C

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

【解答】解：A、投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上，是随机事件，不符合题

意；

8、投掷飞镖一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；

C、从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球，是必然事件，符合题

忌;

。、玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意；

故选：C.

2.【答案】C

【分析】概率0.55表示正面朝上的可能性为55%,但非必然事件，因此单次

抛掷结果不确定，据此逐一判断即可

【解答】解：•・•因概率不保证具体次数或结果，

・•・抛掷100次，不一定有55次正面朝上，抛掷1次，不一定是正面朝上，抛

掷2次，不一定有2次正面朝上，选项A、B、。均错误，

・・・每次抛掷正面朝上不是必然事件，

，抛掷1次，不一定是正面朝上，选项C正确，

故选：C.

3.【答案】C

【分析】运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率

公式计算即可.

【解答】解：运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下，其中《论

语》、《孟子》、《大学》和《中庸》分别用A,B,C,D表示,

ABCD

A(A,B)(4C)(A,D)

B(8,A)(B,C)(8,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(£),C)

共有12种等可能结果，其中恰好是“论语”和“大学”的有2种结果，

21

，从中随机抽取2张书签恰好是“论语”和“大学”的概率是尚=p

126

故选：C.

4.【答案】C

【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及同时闭合两个开关能形成闭

合电路的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：由图可知，同时闭合开关A和B、A和C,能形成闭合电路.

画树状图如下：

/\/\/\

BCACAB

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个尸关能形成闭合电路的结果有:

AB,AC,BA,C4,共4种，

・・・同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为;=

o3

故选：C.

5.【答案】D

【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可.

【解答】解:"®®”分别用1、2、3、4表示，

画树状图如下:

开始

由树状图可知：恰好翻到车、帅棋子的概率是2弓=31

126

故选：D.

6.【答案】D

【分析】根据大量重复试验的结果，频率逐渐趋向于概率，由此即可求解.

【解答】解：根据表格信息，近视学生数与〃的比值逐渐趋向于0.410,

・・・该区初中生近视的概率约为0.410.

故选：

7.【答案】D

【分析】直接由概率公式求解即可.

【解答】解：•・•某路口交通信号灯的一个完整周期为60秒，在每个周期中,

绿灯时长为25秒，黄灯5秒，红灯30秒，

・・・出租车司机小李在通过该路口时，刚好遇上绿灯的概率为2刍5=白5，

6012

故选：D.

8.【答案】B

【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的都是红球的结果数,

再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：列表如下：

白白红

白（白，白）（白，白）（白，红）

白（白，白）（白，白）（白，红）

红（红，白）（红，白）（红，红）

共有9种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有1种，

・•・两次摸出的都是红球的概率为今

故选：B.

二、填空题（共8小题）

1

9.【答案】

【分析】用红球的个数除以球的总数即可.

【解答】解：:共10个球，红球有5个，

，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为菖

故答案为：

10.【答案】W

【分析】从袋子中随机取出1个球共有13种等可能结果，其中它是绿球的有

6种结果，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：从袋子中随机取出1个球共有13种等可能结果，其中它是绿球

的有6种结果，

所以从袋子中随机取出1个球，是绿球的概率为总，

故答案为：白

XO

11.【答案】7

6

【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及选取的两段影片恰好是“造纸术”

和“印刷术”的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：将印刷术、造纸术、火药和指南针四段影片分别记为A,3,C,

D,

列表如下：

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,。)

D(D,A)(D,B)QD,C)

共有12种等可能的结果，其中选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的

结果有：（AB）,（8,A）,共2种，

，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为7三=士1

126

故答案为：J.

6

12.【答案】i

4

【分析】列表可得已所有等可能的结果数以及两个家庭选择同一景区的结果

数，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：将这四个景区分别记为A,B,C,D,

列表如下：

ABCD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(8,A)(8,8)(B,C)(8,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,O)

D(£),A)(Q,B)(D,C)(D,D)

共有16种等可能的结果，其中两个家庭选择同一景区的结果有4种，

两个家庭选择同一景区的概率为2=

164

1

故答案为：

4

13.【答案】0.22.

【分析】观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即

可求解.

【解答】解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，

估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22.

故答案为：0.22.

14.【答案】60cm2.

【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色羽影

的概率为0.6,即黑色阴影的面积占整个面积的0.6,据此求解即可.

【解答】解：•・•经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在().6左

右，

・•.点落在黑色阴影的概率为0.6,

，黑色阴影的面积占整个面积的0.6,

・・,二维码打印在面积为10c〃?xl0c7〃的正方形纸片上，

，黑色阴影的面积为10x10x0.6=60(cm?),

故答案为：60cm2,

15.【答案】15

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在

概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解，大量反复试验下

频率稳定值即概率.

【解答】解：设袋子中白球有x个，

・・,袋子中装有黑球和白球共25个，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再

把它放回袋子中摇匀，重复3()0次，其中摸出白球有180次，

._180

**25-300’

解得x=15,

・••估计袋子中白球大约有15个，

故答案为：15.

16.【答案】1

【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好使得关于X

的方程〃/+云+1=0有实数解的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：画树状图为：

2

共有6种等可能的结果数，因为b-4位0,所以能使该一元二次方程有实数

根占3种，

工关于x的一元二次方程加+云+1=0有实数根的概率为:=i,

62

故答案为：

三、解答题(共5小题)

17.【答案】（1）0.1,20；

（2）315；

（3）

4

【分析】（1）先计算出本次调查的人数，然后即可计算出。、b的值；

（2）根据（1）种的结果和表格中的数据，可以计算出选择“C科创智造类”

项目意向的学生人数；

（3）根据题意，可以先画出相应的树状图，然后即可计算出这两位同学抽取

的项目相同的概率.

【解答】解:（1）本次调查的学生有：24-0.3=80（人），

4=8:80=0.1,8=80x0.25=20,

故答案为：0.1,20；

（2）900x||=315（人），

即估计选择“C科创智造类''项目意向的学生有315人,

故答案为:315；

（3）树状图如下所示，

开始

BCD

八八八

ABCDABCDABCD

由上可得，一共有16种等可能性，其中这两位同学抽取的项目相同的可能性

有4种，

・•・这两位同学抽取的项目相同的概率为白=

164

18.【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据题意，可知随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片

的事件是随机事件；

（2）根据题意画出相应的树状图，然后即可求得两人恰好抽中装着写有“华容

道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率.

【解答】解：（1）由题意可得，

若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是随机事件,

故答案为：B；

（2）设有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”分别用A、B、C、。表示,

树状图如下所示：

由上可得，一共有12种等可能性，其中两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁

班锁”卡片盲盒的可能性有2种，

21

・••两人恰好抽中装着写有“华容道''和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为不=

126

19.【答案】（1）随机；

（2）不公平，画树状图如下：

开始

一共有9种等可能性，其中两次相同的有3种等可能性，不同的有6种等可

能性.

故尸（小明胜）=3=P（小亮胜）=1两种情形概率不相等，

故这样的游戏规则是不公平的.

【分析】（1）根据事件分类，解答即可.

（2）根据画树状图法，求概率，比较概率大小，判断游戏是否公平.

【解答】解：（1）卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后

放回，充分洗匀后，再从中摸出一张.

根据题意，得第一次抽到A是一种随机事件，

故答案为：随机；

（2）不公平，理由如下：

根据题意，画树状图如下:

开始

一共有9种等可能性，其中两次相同的有3种等可能性，不同的有6种等可

能性.

故P(小明胜)=P(小亮胜)=£=',两种情形概率不相等