平行模型（原卷版）-2026年中考数学一轮复习

专题03平行模型

01：模型识别•一眼定位

猪蹄模型

:铅笔模型

(:平行模型锯齿模型

;平行线中的其他模型

01•模型突破•变式通关

模型一：猪蹄模型

:>>模型大招

如图，已知八B〃C£>,点、E为AB、CO间的一点，过点E作EFZMB,则N4+NC=NAEC.

【证明】'JEF//AB,AB//CD,：,EF//AB//CD,，NA=N1,ZC=Z2,

又・・・/AEC=/l+N2,・・.NAEC=NA+/C

除了上述证明方法之外，也可延长AE交C。于点H,由三角形外角和定理也可得到N4EC=NA+NC.

度数是

【变式1-1]（2024•沅江市三模）如图，将一块含有60°的直角三角板放置在两条平行线上，若N1=40°,

C.30°D.20°

【变式1-2]（2024•路南区二模）如图,有4B,C三地，4地在力地北偏西36°方向上，4B_L8C,则8

A.北偏东44°方向B.北偏东540方向

C.南偏西54°方向D.南偏西90°方向

【典例2】（2025•雁塔区校级四模）将等边三角形如图放置，Nl=35°,则N2=（）

C.30°D.35°

【变式27】（2024•临颍县一模）如图是路灯维护工程车工作时的示意图，工作篮底部与支撑平台平行.当

Zl=75°,Z2=45°时，N3的度数为（)

A.120°B.130°C.140°D.150°

【变式2-2］（2024•济宁一模）如图，直线44〃CO,GE上EF于点E.若NBGE=60°,则//尸。的度数

题型二：铅笔模型

力模型大招

如图，已知A3〃CQ,则N4+N八£C+NC=360°.

【证明】如图所示，过点E作E广〃AB,\'EF//AB,AB)CD,：,EF//AB//CD,

.'.ZA+ZAEF=180u,NC+NCEF=180“，NA+N/1EC+NC=NA+N4E尸+NCE/+NC=360”.

【典例1】（长沙二模）把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若“1—38°,则/2的度数为

【变式1T】（2024•平舆县一模）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中48〃。应测得N8=I30°,NO

C.140°D.90°

【变式1-2］（2024•沙坪坝区校级三模）如图，已知直线〃〃4力C=90°,ZI=40°,则/2的度数为

C.13。°D.140°

【典例2］（2（）24•农安县一模）如图，一束平行太阳光线总、G8照射到各内角都相等的五边形力BCOE上,

若/力5G=50°,则/用上的度数是

【变式2-1］（2024•涧西区校级一模）一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图所示方式放置.其中三

角板的直角顶点。落在直尺4E上，若AE〃BF,则N8CE的度数为（）

F

A.130°B.120°C.110°D.100°

【变式2-2］（2024•市中区模拟）如图，已知。〃从Zl=45°,Z2=125°,则N"C的度数为（）

A.100°B.105°C.115°D.125°

模型三：锯齿模型

»模型大招

如果遇到两条平行线之间夹折线，一般应过折点作出与已知平行线平行的直线.

【典例1】（2024♦荏平区一模）如图，AB//EF,NC=90’，则a、0、丫的关系为（)

A.P=a+yB.a+p+y=180°

C./丫-。=90°D.a+p-y=90°

【变式IT】（2025•肃南县校级一模）如图是一款手推车的平面示意图，其中44〃C。，Nl=30°,Z2=

A.120°B.130°C.140°D.150°

【变式1-2］（如皋市一模）如图，AB//CD,N/BE=125：ZC=30°,则N即。的度数为（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

模型四：平行线中的其他模型

>>模型大招

1.如图，AB//CD,则

【证明】•••A8〃CO,：・NB=NCFE,

•••/CPE是的外角，/.ZCFE=ZE+ZD,AZZ?=ZD+ZE.

2.如图，AB//CD,则/8反；+/。+//=180°.

又•••N£)G/7+NZ)+Nr=180°,AZBEG+ZD+ZF=180°.

3.如图，AB//CD,则N43E=/O+NE

E

【证明】如图所不，延长EB交CD十点F,\*AB//CD,/.ZABE=ZCFE,

又•••NC7:'E=NO+NE,AZABE=ZD+ZE.

E

【典例1】（2025•淄博）己知：如图，AB//CD,Zl=36°,N2=60°,则N3的度数是（）

C.26°D.24°

【变式17］（2025•海南）将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.关AB//CE、则/8C。的大小为（）

A.100°B.120°C.135°D.150°

【变式1-2］（2025•湖里区模拟）如图，AB//CD,ZA=31°,NC=65°,那么Nb等于（)

C.37°D.60°

03：模型闯关•能力达标

1.（2025•河南）如图所示，有一-个六边形零件，利用图中的量用器可以量出该零件内角的度数，则所量内

侑的度数为（）

C.120°D.130°

2.（2025•福建）某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点

A,E,C,产在同一条直线上，/BAC=NEDF=90°,N8=45°,Z£）FF=60°.当力。〃8c时，Z

,4QE的大小为（）

A.5°B.15°C.25°D.35°

3.（2025♦东营）2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间，

抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖力4和滑雪板OE平行，滑雪杖力4与大腿8c的夹角为30°,小腿

“与滑雪板的夹角为80°,则大腿与小腿的夹角NC的度数为（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

4.（2025•扬州）如图，平行于主光轴。。的光线//和C。经过凸透镜折射后，折射光线8区。少交于主光

轴上一点G.若N4BE=130",ZCDF=150°,则NEG产的度数是（）

C.80°D.90°

5.（2025♦连云港）如图，AB//CD,直线48与射线相交于点。.若/。=50°,则N8OE=

ACVAD,ZACD=50°,则Na=

7.（2025♦广安）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由

于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，a,b为两条平行的光线，Zl=

45°,则N2的度数为

8.（2025•湖南）如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时NC"=145°,

则____

9.（2024•凉州区二模）如图,已知NZG尸=N46C,Zl+Z2=180°.

（1）试判断8/与OE的位置关系，并说明理由；

（2）若8凡L/C,Z2=135°