相交线与平行线（知识+5大易错+易错训练）原卷版-2026学年七年级数学下册（人教版）

相交线与平行线（必备知识+5大易错+易错训练）

思维导图

1.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角（互补）

对顶角：两边互为反向延长线的两个角（相等）

相交成直角时，两条直线互相垂直

「一、相交线,

3.垂线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

垂线段最短

4.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度

相L定义：在同一平面内，不相交的两条直线

交2.基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

二、平行线及其判定｝同位角相等一两直线平行

线

3.判定方法内错角相等一两直线平行

与

同旁内角互补T两直线平行

平

I.两直线平行T同位角相等

行

T三、平行线的性质）2.两直线平行一内错角相等

线

2.两直线平行一内一角相等

定义：判断T牛事情的语句

1.命题组成：题设（条件）+结论

真假命题：判断是否正确的命题

四、命题与平移｝定义：在平面内，图形沿某一方向移动一定距离

2.平移平移前后，图形的形状、大小不变

性质对应点连线平行（或在同一直线上）目相等

对应角相等，对应线段平行且相等

知识清单

一、相交线

1.邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角（互补）。

2.对顶角：两边互为反向延长线的两个角（相等）。

3.垂线：

-相交成直角时，两条直线互相垂直。

-过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

-垂线段最短。

4•点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

二、平行线及其判定

1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线。

2.基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.判定方法（满足其一即可）:

-同位角相等一两直线平行。

-内错角相等一两直线平行。

-同旁内角互补一两直线平吁。

三、平行线的性质

1.两直线平行f同位角相等C

2.两宜线平行一内错角相等，

3.两直线平行一同旁内角互补。

（判定：由角的关系推平行；性质：由平行推角的关系。）

四、命题与平移

1.命题：

-定义：判断一件事情的语句。

-组成：题设（条件）+结论。

-真假命题：判断是否正确的命题。

2.平移：

-定义：在平面内，图形沿某一方向移动一定距离。

-性质：

-平移前后，图形的形状、大小不变。

-对应点连线平行（或在同一直线上）且相等。

-对应角相等，对应线段平行且相等。

五、核心要点总结

-相交线：关注“角的关系”（邻补角、对顶角）。

-垂线:关注“最短距离

-平行线:

判定：看角f证平行。

性质：有平行f得角关系。

-平移：图形运动，形状大小不变，位置改变。

易错总结

易错点1对同位角、内错角、同旁内角辨别不清

易错总结

1.找不准前提：必须由两条直线被第三条直线所截形成，忽略“三线八角”结构易错判。

2.形状位置混淆：同位角呈“尸型（同侧同位置），内错角呈“Z”型（内部交错），同旁内角呈“U”型

（内部同侧〔仅凭感觉观察易混.

3.脱离截线判断：角的“同位”“内错”关系取决于截线，忽视截线则无法准确定位。

4.注意事项：先确定截线与被截线，再按固定模型（尸、Z、U）识别；多画图强化记忆，避免主观臆断。

【例1】（2026七年级下•全国•专题练习）下列各图中，N1和是同位角的是（）

【变式】（24-25七年级下•四川泸州・月考）如图所示，下列说法：①N1与N3是同位角；②N1与N2是同旁

内角；③/3与N2是内错角；④N1与N2是内错角；⑤N4与N2是同位角，其中正确的有（）

41个8.2个C.3个Q.4个

易错点2平行线的判定和性质多结论题

易错总结

1.判定与性质混淆：判定（由角关系推平行）与性质（由平行推角关系）是互逆过程，审题不清易颠倒使

用，导致循环论证。

2.条件遗漏：在复杂图形中，易忽视“三线八角”基本结构，将非截线形成的角误用于推导。

3.结论过度引申：平行仅能推出特定的角关系（同位等、内错等、同旁内互补），不能直接得出所有角相

等或所有线平行。

4.注意事项：严格分清题设与结论；先标记已知平行或角等，再逐步推导：多结论题需逐一验证，防止

“想当然”。

【例2】（24-25七年级下•全国•期中）如图，CD〃AB,0E平分/力O。，OFLOE,OG±CD,

47）0=50°；则下列结论：①。G"L"；②OF平分NBOD；③/力。E=65°,④NGOE=N。。尸，其中

正确结论的个数有（）

4.1个8.2个C.3个4个

【变式】（25・26七年级上•江苏南京•月考）如图，ABA.BC,DE平分N4DC交BC于点、E,AE1DE,

AB〃CD,M、N分别是84，C。延长线上的点，NE/M/和NEON的平分线交于点尸.下列结论：①

0442-90。；（2）ZAEB+ZADC-180°；③ND4f=Nl；④"-135。.其中结论正确的有（）

A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④

易错点3旋转使两直线平行的多解题

易错总结

1.忽略旋转方向：旋转分顺时针与逆时针，仅考虑一种方向会漏解。

2.终点状态单一：旋转后两直线平行，可同位角相等或内错角相等，对应不同旋转角，易只求一种。

3.周期性遗漏：旋转角可加减360“整数倍，忽略周期性会丢多组解。

4.注意事项：明确旋转中心与初始图形：画图分析所有可能平行位置；列出角等关系方程，并考虑旋转周

期（土片・360°）。

【例3】（24-25七年级下•江西宜春•期末）五一假期，“绚丽赣江景，多彩英雄城”南昌一江两岸主题灯光秀

盛大上演.在赣江边两条笔直且平行的观景栈道［8,上分册设有P,0两盏激光灯（如图），若光线P8

按顺时针方向以每秒4。的速度旋转至尸力便立即回转，并不断往返旋转；光线。C按顺时针方向每秒1。的速

度旋转至。D边就停止旋转，此时光线08也停止旋转.若光线。。先转45秒，光线心才开始转动.当光

线P8旋转时间为秒时，PB、〃。3.

【变式】（24-25七年级下•江苏无锡・期中）如图，将三角板/也C与三角板/OE摆放在一起，其中

Z/1CZ?=3O°,ZDAE=45°,NR4C=NO=90。，固定三角板NBC,将三角板4OE绕点4按顺时针方向旋

转，当点E落在射线力。的反向延长线.上时停止旋转.设的旋转速度为3。/秒，旋转时间为人若它的

一边与△力3c的某一边平行（不含重合情况），，=.

易错点4平行线的判定和性质综合问题

易错总结

1.逻辑循环：混淆“判定”与“性质”，错误地使用平行关系来证明其自身成立的条件。

2.条件借用不当：在复杂图形中，易将某一对平行线的性质结论，错误地用于另一组未经验证的直线关系

推导。

3.模型识别错误：不能从复杂图形中准确分离出“三线八角”基本模型，导致找错同位角、内错角。

4.注意事项：严格遵循“由因导果”的推理链；用不同标记清晰区分已知条件和待证结论；先标出所有平

行线，再逐一推导角关系。

【例4】（25-26七年级上•江苏盐城•月考）如图，在四边形8CQE中，力为C8延长线上一点，连接力。交

于点凡且乙1=/月。£.

（1）若NEOC=3NC,求/C的度数；

（2）^ZC=ZF,判断BE与CO的位置关系，并说明理由.

【变式】（25-26七年级下•全国•课后作业）已知直线48,8被直线MN所械.

⑴如图①，EG平-令£MEB,FH平分乙DFE（平分的是一对同位角），则/I与N2满足时，AB//CD；

图①

（2）如图②，EG平分N/EF,FH平分NDFE（平分的是一对内错角），则N1与N2满足时，AB//CD,

（3）【拓展设问】如图③，EG平分NBEF,FH平分/DFE（平分的是一对同旁内角），则N1与N2满足什

图③

易错点5平行线中的拐点探究问题

易错总结

1.辅助线误作：过拐点作平行线是通法，但辅助线方向画错或未作，导致无法转化角。

2.角度关系混乱：将“拐角”与平行线所成角（同位角等）的关系弄反，结论错位。

3.忽略多拐点：对连续拐点问题，未逐段转化，试图一步到位，易出错。

4.注意事项：紧扣“过拐点作已知平行线的平行线”这一核心方法；按“作线-转化-建立等量关系”步骤

推理：多拐点问题可视为单拐点模型的组合。

【例5](四川省攀枝花市2025-2026学年七年级上学期期末联考数学试卷)小明同学在完成七年级上册数

学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.

图1

(1)如图1,已知力8〃C。，Z5JE=20°,NO"=30°,贝I」ZdEC

(2)如图2,已知力8〃CO,8E平分N48C,OE平分N4QC,BE、DE所在直线交于点E,若

ZFAD=60°,ZJ/?C=40°,求NBED的度数;

(3)名图2中的点8移到点A的右测，得到图3,其他条件不变，若NFAD=a0,^ABC=fl°,请你求出/BED

的度数(用含Q，尸的式子表示).

【变式】(24-25七年级下•辽宁大连•月考)综合与实践

【问题情境】

在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线月8,CO和一副直角三角尺”开展数学活动.

图I图2

【操作发现】

(1)如图1,小明把三角尺60。角的顶点G放在直线C。上，NF=90。,若/1=2/2,则/I=_.

(2)如图2,小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在直线上,请用等式表示/力跖

与ZTGC之间满足的数量关系(不用证明)

【综合应用】

(3)在图2的基础上，小亮把三角尺60。角的顶点放在点尸处，即NPFQ=60。，如图3,EW平分/£7孑

交直线于点例，FN平分NQFG交直线CD于点N.将含60。角的三角尺绕着点少转动，且使R7始终

在的内部，请问/+/CN/的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由.

【学以致用】

（4）己知：直线力81|CO,三角板EFH中NEFH=90。,ZEHF=60°.三角板£F〃如图4位置放置，在

线段£〃上取点P,连接口并延长交直线CO于点7，在线段上取点K,连接PK并延长交NCEH的角

平分线于点。，若尸。11/；〃，艮/EFT=/ETF.探究与/“尸7之间的数量关系并说明理由.

易错训练

一、单选题

1.（24-25七年级下•河北邯郸・期末）如图,直线〃被直线。所截，则下列说法中正确的是（）

A.N3与N4互余B.N3与/4是同位角

C.N1与N3不是对顶角D.N2与/4是同位角

2.（25-26八年级上•湖北黄冈•月考）如图，平行于主光轴也的光线48和CO经过凸透镜折射后，折射光

线BE,交于主光轴上一点G，若NABE=132。,NCDF=153"则NEG尸的度数是（）

AB[\

p............

C>。口E

A.75°B.70°C.68°D.65°

3.（25-26七年级上•黑龙江绥化•月考・）将一副三角尺按如图所示的方式摆放,己知NGE尸=60。，

NMN尸=45。，AB//CD,则①G£〃MP,②NBEF="°,③NEFN=145°,④）4AEG=ZPMN.结论

不正确的有（）

AEB

T

CMND

A.（）个£1个C.2个D.3个

4.（24-25七年级下•湖南岳阳•期末）如图1,PQ"MN,分别在尸0,MN上，NM=40。.如图2,将

4M绕点力以5。6的速度逆时针转动，将8N绕点“以20。6的速度逆时针转动，若它们同时开始转动，设

转动时间为，秒，当8N转至所在射线后，二者同时停止转动，则在旋转过程中，当4W与8N互相平行

图1图2

A.1秒或g秒

B.§秒或6.5秒

D.2秒或与秒

C.2秒或6.5秒

二、填空题

5.（25-26七年级下•全国•课后作业）如图，/I和N4是直线,被直线所截得的

角；N2和N5是直线,被直线所截得的角；直线力C,8C被直线力8所截得的

同旁内角是.

6.（25-26七年级上•海南海口・期末）如图，小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学

问题：已知48〃CQ,Z2?J£=88°,ZDC£=122°,则/£的度数是.

A

7.（25-26七年级上•吉林长春・期末）如图，NB=110。/C=70。,DE平分NADC交BC于点E,点、F为线

段。。延长线上一点，/，则下列结论正确的有.

@Z5JZ）+ZJZ）C=180o；@AF//DEi（3）BC//AD；（4）ZDAF=ZF

BA

瓦

CDF

8.（25-26七年级上•江苏南京•期末）如图，AB〃CD,点、P,。分别是48,CQ上的一点，射线尸8绕点尸

顺时针旋转，速度为每秒1度，射线绕点。顺时针旋转，速度为每秒3度，旋转至与。。重合便立即回

转，当射线P8旋转至与。力重合时，P8与。。都停止转动，若射线P8先转动40秒，射线。C才开始转动,

则射线。。转动_秒后，。。与独平行.

三、解答题

9.（2025七年级上•福建泉州・专题练习）如图，直线48〃C。，直线EF交4B于点E,交C。于点尸，

ZAEF=50°,G是直线CO上的动点（不与尸重合），以E为直角顶点作直角三角形EG”,且

NEG〃=30。，点，在直线E尸右测，记NDGH=a.

（1）当点G在点/右侧时，若/AEF=2NFEG,求。的度数；

（2）在点G运动过程中，若射线£力、EF、EG满足其中一条射线平分另外两条射线所构成的角时，求。的

度数.

10.（25・26七年级上・吉林长春•期木）【问题提出】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这

两个角有什么数量关系？

【问题探究】已知Z1的两边和N2的两边分别平行.

4

D

\

C

F0

图1图2

（1）同学甲