2025-2026学年八年级数学上册期末重难点检测卷（提高卷）（考试范围：沪教版19~22章 八年级上册全部内容）解析版

期末重难点检测卷（提高卷）（沪教版

（满分100分，考试时间90分钟，共25题）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上；

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：19~22章（八年级上册沪教版2024全部内容）；

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第1卷（选择题）

一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）

1.（25-26八年级上•上海宝山•期中）已知^^2.236,同。7.D71,那么历后的值约为（〕

A.0.2236B.0.7071C.0.02236D.0.07071

【答案】A

【分析】本题考查算术平方根的性质，根据被开方数的小数点每向左或向右移动2位，其算术平方根的小

数点对应的向左或向右移动1位，进行求解即可.

【详解】解：°2.236,

•••廊？之0.2236；

故选A.

2.（2025・上海闵行•一模）若。+我=屈,则表示实数〃的点会落在数轴的（）

①②③④

/■、，、/、，、、

a/、>，”I”1、|

01234

A.段①上B.段②上C.段③上D.段④上

【答案】B

【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出。的值，再估算出。

的范围，再结合数轴即可得出结果.

【详解】解：&=JiM,

Cl=>/1-8--y/S，

---d=V18=3^2-2^2=V2>vV1<V2<V?♦

:.\<五<2,

即1<〃<2,

故实数。的点会落在数轴的段②上，

故选：B.

3.（25-26八年级上•上海崇明•期中）关于工的一元二次方程/一8X+/〃=0的两个实数根分别是演，々，且

以公，公，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则机的值为•）

A.12B.12或16C.16D.14

【答案】B

【分析】此题考杳解一元二次方程及根的判别式，等腰三角形的性质，分6为底边和6为腰两种情况讨论,

利用一元二次方程根的性质和三角形三边关系求解即可

【详解】解：①当6为底边时，则再=.马，

vA=（-8）--4x1x/??=64-4〃?=0,

/H=16

此时方程化为8x+16=0，解得芭=々=4,

三边为4,4,6,满足4+4>6,故成立；

②当6为腰时，设％=6,

则6?-8x6+〃?=（）,即36—48+加=0,

.•./〃=12

此时方程化为V—8X+12=0，解得芭=6,A：2=2,

三边为6,2,6,满足2+6>6,故成立；

综上，用的值为12或16,

故选：B

4.（25-26八年级上•上海青浦•期中）根据卜列三个尺规作图的痕迹，能判断射线力。平分的是（）

A

图1图2图3

A.图1B.图1与图2C.图2与图3D.图1与图3

【答案】D

【分析】本题考查了作图一基本作图，全等三角形的判定与性质，利用基本作图可对图1和图2进行判断:

利用基本作图和全等三角形的判定与性质可对图3进行判断，掌握角平分线的作法是解题的关键.

【详解】解：由图I可得，4。平分N84C,符合题意；

由图2可得，点。是5c的中点，所以/。是中线，不一定平分/84C,不符合题意：

在图3中，

：.AM-AE=AN-AF,BPEM=FN,

又•：4MAF=ZNAE,

△附E(SAS),

ZAMF=ZANE,即NEMO=NFN。，

又•；CEDM=4FDN,

.•.△EDW名△/T)N(AAS),

；.DE=DF,

乂•；AE=AF,AD=AD,

.•.△/EQg△4/7)(SSS),

寺二(FAD

•••ADT:分/BAC,符合题意：

•••综上所述，能判断射线平分的是图1与图3.

故选：D.

5.（25-26八年级上•上海宝山•期中）如图，在△力8c中，AB=BC,E是边AC上一点，连接8E并延长至

点。，连接0C，过点8作8M_L/C于点若NBCD=NABC=120。，AB=2DC,AE=7,则CE的长

23

【答案】D

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题

的关键是添加辅助线构造全等三角形.

由=Z/15C=120°,BM1AC,则有//=/4C3=30。，AM=CM,4MB=NCMB=90。,可

得8M从而可得BM=CD,再证明8gAeEO(AAS),所以ME=CE,设CE=T,贝ij

7

ME=x,AM=AE-ME=7-x,由可得7-x=2x,解得x=§即可.

【详解】解：•.Y5=8C,4801200,BMLAC,

••・4=N4C6=30°,AM=CM,ZAMB=ZCMB=90°,

：.BM=-AB

2t

•••AB=2CD,

BM=CD,

•.Z5CD=120°,

:.ZDCE=/BCD-NACB=120°-30°=90°,

.•.N8MC=NOCE=90°,

在△EA/B和/CO中，

NBME=NDCE

NBEM=ZDEC,

BM=DC

.­.△W^^AC£D（AAS）,

/.ME=CE,

设CE=x,则=AM=AE-ME=l-x,

•••AM=CM，

7-x=2x,解得x=（,

J

〜7

CE=—,

3

故选：D.

6.（25・26八年级上•上海金山,期中）如图，某市规划部门计划在新建公园旁边的一块长方形空地上修建一

个停车场（如图中阴影部分），将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知整块长方形空地的长为

150i,宽为50m,如果停车场的面积占这个长方形空地面积的75%,所建通道的宽度为m，则根据题意列

出的方程（）

A.（150-x）（50-x）=150x50x75%

B.（150-2x）（50-2x）x75%=150x50

C.（150+2x）（50+2x）=150x50x75%

D.（150-2x）（50-2A）=150x50x75%

【答案】D

【分析】根据题意，先表示出阴影长方形的长为（150-2x）m,宽为（50-2x*,根据两个长方形的面积关

系列方程解答即可.

本题考查一元二次方程的实际应用，根据长方形的面积公式，列出方程即可.

【详解】解：根据题意，得阴影长方形的长为（150-2x）m,宽为（50-2x）m,

故（150-2x）（50-2x）=150x50x75%,

故选:D.

第n卷（非选择题）

二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）

7.（25・26八年级上•上海普陀•月考）64的平方根为,屈的算术平方根为,64的立方根

为•

【答案】±82724

【分析】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解，64的平方根有两个值；病表示64的算术平方根，其值为

8,再求8的算术平方根：64的立方根是4.

【详解】解：64的平方根是±8；

764=8，8的算术平方根是人=2&;

64的立方根是4.

故答案为：±8,2JI，4.

8.（25-26八年级上・上海松江・期中）已知人”为实数,且歹=，4-2025+>/20257+3,则（2024-4=.

【答案】-1

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解题的关键.

先根据二次根式有意义的条件确定x的值，再代入计算式子的值.

【详解】解：:二次根式Jx-2025、J2025-x有意义,

x-2025>0fi.2025-x>0,

:.x=2025,

（2024-X）3=（2024-2025）3=（-1）3=-1,

故答案为：7.

9.（25・26八年级上•上海闵行・期中）若关于x的方程优-1）/恒-6+1=0是一元二次方程，则左的值为,

【答案】-1

【分析】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2且二次项系数不为0,列出条件求解即可.

【详解】解：根据题意得，方程化-1）/恒-h+l=0是一元二次方程，

则同+1=2且h1工0,

由同+1=2,解得*=±1,

由hlwo,解得无Wl,

因此A的值为：k=7,

故答案为：-1.

10.(25-26八年级上•上海奉贤•期中)已知a、b、c在数轴上位置如下图所示，化简

—|n4-Z>|+^c—ay4-|Z)+1?|+.

1III、

ba0c

【答案】-a+b

【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根和立方根，整式的加减运算，数轴的知识，解题的关健是得

至IJa+b<0,c-a>0,b+c<0.

利用数轴得到。+力<0,e-a>(),b+c<(),再根据算术平方根的定义，绝对值的定义，立方根的定义化简，

然后计算即可.

【详解】由图可知bvavOcc,|”>卜|>同，

a+bv0,c-a>0,/>+c<0,

:，-+J(c-a)4-1/>+c*|+

=-a+a+b+c-a-b-c+b

=-a+b.

故答案为：-a+b.

11.(25-26八年级上•上海嘉定•期中)仔细观察下列一类勾股数:3,4,5；5,12,13；7,24,25；…;这类勾

股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.还有一类勾股数：6,8,10；8,15,17；10,24,26；…；根据此类

勾股数的特点，若勾为12,则弦为.

【答案】37

【分析】本题考查了勾股数.观察第二类勾股数，勾为偶数，弦与股相差2,设勾为a,股为b,弦为a

则。=6+2,根据勾股定理，/+/=。2,代入得/+〃=传+2)2,化简得/,=勺1，将。=12代入计算,

求出仇再求c,即可作答.

【详解】解：观察第二类勾股数，勾为偶数，弦与股相差2,

设勾为。，股为心弦为。，

则c=b+2,

根据勾股定理,a2+b2=c2,

.•./+〃=（b+2「，

化简得人=《^,

4

依题意，当。=12时，则/,=1^^=弛=35,

44

.•.e"+2=35+2=37,

故答案为：37.

12.（25・26八年级上•上海静安・期末）新定义：如果关于x的一元二次方程ad+队+c=o有两个实数根，且

其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.若丁+（〃-6）、-6〃=0是“倍根方程”，则

【答案】-12或-3

【分析】本题考查一元一次方程的根以及新定义“倍根方程''的意义，熟练掌握“借根方程”的意义是解决问题

的关键.

通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程’'的定义进行解答即可.

【详解】解：解方程V+（〃-6）x-6〃=0,可得石=6,七=一〃，

vx*+（//-6）x-6n=0是“倍根方程”，

，当一〃是6的2倍时，即有—〃=6乂2=12即〃=—12；

当6是一〃的2倍时，即有〃=-6+2=-3；

故答案为:-12或-3.

13.（25-26八年级上•上海松江期中）算术平方根有如下运算：值=’!；：：）），（右»（。之0）,故化

简：J7+（正『可得〃+力或-。+方两种不同结果.给出下列说法：

①化简：右+历+周,一共有4种不同的结果；

②化简：加+1）2+（7^1『+芥-4）2+"8）2,一共有4种不同的结果；

③若e=J（2〃-17）2,S.=q+%+…+%（〃为正整数），则当S“二640时，〃=32.

以上说法中正确的为（填序号即可）

【答案】①③/③①

【分析】本题主要考杳了数字变亿规律，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.分别根据算术平方

根的意义化简各式后，再进行判断即可.

【详解】解：①>/7+后+(无『=同+科+°,

所以，有-。+力+。,-"b+CM+Z>+c,〃-b+c4种不同的结果，故①正确；

②J(x+1)1)+J(x-4)—8)=|x+l|+(x-l)+|x—4|+|x—8|

•%x>1,

当l«x«4时，原式=x+l+x-l-x+4-x+8=12；

当4<x48,原式=x+l+x-l+x-4-x+8=2x+4；

当i>8,原式=x+l+x—l+x—4+/—8=4x—12；

②错误：

(〃

③•:an=J2-17)2=%-17|,

Sn=a}+a2+...+an

=15+13+11+9+7+5+3+1+1+3+5+…+2〃-17

前8项为从15开始依次减2直到I,故前8项的和为64：

从第9项起为从1开始依次加2,直到2〃-17,和为(1+2”一；7)(〃-8)=(-8)2,

则S”=64+(〃-8)2,

当S”=640时，64+5-8)2=640；

5-8)2=576：

〃-8=24(〃为正整数，舍去负值)；

〃=32,故③正确；

故③正确，

所以，正确的结论是①③，

故答案为：①③.

14.(25-26八年级上•上海虹口•期中)定义：若一元二次方程a-+4》+G=0的两个根为和马的差的绝对

值与一元二次方程ad+%r+j=0的两个根与与修的差的绝对值相等，我们称这两个一元二次方程为“轴对

称方程例如/+2x=0和/=1,其中一个方程的解为$=0,々=-2,另一个方程解为七=1,七=-1,因

为21Tx3-七|，所以/+2工=0和/=1为“轴对称方程”.

(1)若/一%-6=0与x?+mx-3=0为“轴对称方程“，则，，二.

(2)若d+x—l=O与/+反+。=0为“轴对称方程”，则c的最小值.

【答案】y/13或—715-7

4

【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系.若一元二次方程。/+6+，=0包。0)的两个根为再,当，

则占+工2=--,肥2=-.熟记相关结论即可.将“轴对称方程”的结论人一司=年一即转化为

a~a

2

(-E-工2)'=(》3一七)-，进•步得(士+工2)--4中2=(X3+X4)-4.r3x4,即可求解；

【详解】解：⑴由方程/_》-6=0得(X-3)(X+2)=0,

解得：用=3,%2=-2；

设a5是方程f+"氏一3=0的两个根，则%-A-4|=|-2-3|=5,

.,-(x3-x4)~=25,

•••(&+/)~-4X3X4=25；

x3+x4=一州，”4=-3,

.*.(-w)2-4x(-3)=25,解得：V13或-；

故答案为：JFJ或-5/万；

(2)设41和工2是方程X,+x-1=0的根，七与Z是方程X,+/zx+c=O的根，则I$一百=卜3-七|，

•••6-%2)2=(七74『,

2

•••(X4-X2)-4X1X2=(x3+x4)*-4X3X4,

•••X[+X2=-l,.r,x2=-l,x3+x4=-b,x3x4=c,

.•.(-1)2-4X(-1)=(-^)2-4C,整理得：C=ib2-1；

.•方>0,

即c.

故c的最小值为一二:

4

故答案为：

4

15.（25-26八年级上•上海闵行•期中）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形

和一个小正方形密铺构成的大正方形.若小正方形与大正方形的面积分别是为1、8,则直角三角形两直角

【答案】而

【分析】本题考查了勾股定理以及完全平方公式.注意完全平方公式的展开：（。+与2=/+〃+2",还要

注意图形的面积和。，力之间的关系.根据大正方形的面枳即可求得，，利用勾股定理“「以得到/+/=/,

然后求得直角三角形的面积即可求得必的值，根据（。+6）2=/+/+2m=/+2砧即可求解.

【详解】解：设大正方形的边长为J

V大正方形的面积是8,

・"=8,

••_g,

8-17

•••直角三角形的面枳是丁=；,

44

1,7

—ab=—,

24

ab=—,

2

,+/?）"=ci2+b2+2ab=c2+2ah=8+2xg=15.

a+b=\f\5（舍去负fr（）.

故答案为：y/\5.

16.（25-26八年级上•上海宝山•期中）如图，琪琪的爸爸用一段12m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长6.5m）

的矩形鸡舍力4CQ,其面积为21nf.在鸡舍的/出边中间位置留•个1m宽的门（由其他材料制成），则8C

长为m.

【答案】6

【分析】本题考查一元二次方程的应用，止确列出一元二次方程是解题的关键.设8C=x,贝J

AB=n-X,根据题意列方程为：》・口詈=21,解方程即可得出答案.

22

【详解】解：设6C=x,则44=12+；\,

12+1-r

根据题意得：X*-2--=21>

整理得：x2-13x+42=0।

解得：$=6,x2=l

,墙长6.5m,

:.x=6

长为6m.

故答案为：6.

17.（25-26八年级上•上海崇明・期中）如图，已知△49C中，AB=AC,ABAC=90°,直角HP厂的直角

顶点尸是4c中点，两边PE、P尸分别交48、4C于点E、F,给出以下四个结论：®BE=AF,②若

4B=4,则△改尸面积最小是2；③场边形如=3〜吠：④EF=AP.上述结论中正确的有.

【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用等腰直角三角

形的中点性质证明三角形全等，进而分析各结论的正确性；

先由等腰直角三角形性质得<P=BP=CP且证/PE丝”）推导①；通过等腰直角三角形面积

公式分析②；将四边形面积转化为三角形面积推导③：分析E尸与力尸的数量关系判断④.

【详解】解：•••力8=4（7,N历1C=9O。，户是4c中点，

:.AP=BP=CP,APLBC,N6=NG4f=45°,/力尸6=90°

•：NEPF=9。。,

ABPE+NAPE=Z.APF+/APE=90°,§PNBPE=AAPF

①在△APE和△力Pb中，

•；4B=NCAP,BP=AP、/BPE=4PF,

.♦.△BPE丝"PF（ASA）,

BE=AF,①支确.

②若43=4,则力尸=2应，由ABPEG"PF得PE=PF,"是等腰直角三角形，S加尸=；。炉，当

PELAB时PE最小为2,

•t•S&EPF最小=；x2。=2,②正确.

③S四边如EPF=S*APE+S.APF=S^APE+S&BPE=，

'：、»APB=5、dABC，

Sp|边形后尸=5.，③正确.

④A£P尸是等腰直角三角形，EF=gPE，AP=BP,尸£变化时E厂工4P,④错误.

故答案为：①②③.

18.（25-26八年级上•上海闵行•期中）小实想用尺宽为5cm的直角尺研究角之间的数量关系，操作步骤如

下：步骤I,在N49A中，将尺边0历与边OA叠合，沿尺边尸巨画直线/（如图1）：步骤2,旋转直角尺并

调整，使点M落在直线/上，且尺边PE经过点O,尺边EN交边。力于点尸（如图2）,读取点£尸对应

【答案】44。/44度

【分析】本题考查了角平分线的判定定理，垂直平分线的性质定理及三线合一等知识,

连接。M，过点M作于点4,先根据角平分线的判定定理得出=/MOB,再根据垂直平分

线的性质定理及三线合一得出=NEOF,即可得出答案.

【详解】解：连接。时，过点M作MHJ_O8「点从

由题意可得：MH=ME=5cm,MELOE,

：.Z.EOM=4MOB,

,••息E,/对应的刻度分别为Ocm,5cm,

EF=EM=5cm,

•/ME1OE,

/.OF=OM,

AEOM=/EOF,

/.zEOM=/EOF=/MOB,

•••"08=66。，

"08=44°.

故答案为:44°.

三、解答题(7小题，共64分)

19.(25-26八年级上•上海宝山•期中)解方程:

(1)(X-2)2-36=0；

(2)2X(X-1)+3(X-1)=O；

(3)X2-6X+2=0(用配方法);

(4)(X+2)(3X-5)=2X.

【答案】(l)x1=8，X2=-4.

(2)再=1，-^2="T-

⑶X]=3+V7,x2=3-y/1.

(4)天=2,x2=--

【分析】本题考查解一元二次方程，选择合适的方法正确解方程是解题的关键.

(1)利用直接开平方法解方程即可；

(2)利用分解因式法解方程即可：

(3)利用配方法解方程即可：

(4)利用公式法解方程即可.

【详解】(1)解：(x-2『-36=0,

移项得(工一2『二36,

两边开平方得：x-2=±6,

即x-2=6或》-2=-6,

二再=8,x2=-4.

(2)解：2x(x-l)+3(x-l)=0,

方程可化为：(x-l)(2x+3)=0,

x—1=0或2x+3=0,

(3)解：X2-6x4-2=0，

方程可化为：X2-6X+9=9-2.

(X-3)2=7，

x—3=±V7,

•••再=3+yfl,x2=3-y/7.

(4)解：(.r+2)(3.r-5)=2.r,

方程可化为：3x'-5x+6x-10=2r»

即3/*10=0,

这里。=3,b=-l,c=-10,

/.Z):-4flc=(-l)2-4x3x(-10)=121>0,

.-(-1)±5/1211±11

“―2^3~~6~,

20.（25・26八年级上•上海浦东新期中）已知实数a、b、c、d、e.f,且。、b互为倒数，。、d互为相反数,

e的绝对值为及，/的算术平方艰是8,求-2。力+—+/+"的值.

【答案】4

【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握代数式的化简求值是解题的关键.

根据条件，a、8互为倒数，则帅=1；c、〃互为相反数，则c+d=O；e的绝对值为近，则/=2；/的

算术平方根是8,则/=64,代入表达式计算即可.

【详解】解：根据题意得，a、6互为倒数，则帅=1,

c、d互为相反数，则c+4=0,

e的绝对值为正,则同=血，即/=（&『=2,

/的算术平方根是8,则/=64,厢=4，

cc+d,,rr

-2abf+—^-+e-+^Jf

=-2xl+-+2+4

5

=4.

21.(25-26八年级上•上海徐汇・期中)阅读下面计算过程:

1==

V2+1(>/2+l)(V2-l)

11x(73-72)

—i=----『=—f=-----、，「广、=6-"

+,v2+

试求：

(D万匕的值为------------

(2)试比较：V2025-V202472024-72023.

⑶求力+日万+号…+而五七砺+而舟菽+而日砺的值

【答案】(i)J7-布

Q)<

(3)44

【分析】此题考查了分母有理化、二次根式的化简求值，弄清分母有理化的方法是解本题的关键.

(1)原式根据阅读材料中的方法变形即可得到结果；

(2)比较两个根式倒数的大小即可得到答案；

(3)原式各项变形后，抵消合并即可得到结果.

]近一痛G/7

【详解】⑴解：斥7r所询丽祠=4-帆

故答案为：J7—>/6

1________J2025+-2024________

=72025+72024

(2)解:■2025-V2024(J2025-。2024)(J2025+,2024)

J2024+J2023

1=J2024+J2023

V2024-V2023(J2024-j2023)(j2024+J2023)

•••J2025+,2024>J2024+J2023，

•••^025-72024<72024-72023

故答案为：<;

][]]]]

°)汗：1+V2+72+75员/J2022+J2023J2023+J2024,2024+)2025

=逝-1+6-&+"-6+…+J2024-12023+12025-7i5^

=^^2025-1

=45-1

=44；

22.(25・26八年级上•上海普陀・期中)请阅读下列材料：

已知方程W+x-3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.

解：设所求方程的根为八则N=2x,所以x=G把x/代入已知方程，得用g-3=。-

化简，得炉+2卜-12=0,故所求方程为/+2y-12=0,这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称

为“换根法”.

（1）已知一元二次方程.--X-3=0,求一个未知数为J，的一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反

数，则所求方程的•般形式为：;

（2）已知一元二次方程2/一8、-3=0,求一个未知数为V的一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒

数,则所求方程的一般形式为：:

（3）已知关于x的一元二次方程G2+以+。=0（。/0）的两个实数根分别为-2,-5,求一元二次方程

他2一（2"/））尸。-/>+。=0的两根.

【答案】（l）y2+y—3=O

（2）3/+8^-2=0

4

（3）M=-1,y2=--

【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的变换（换根法）、一元二次方程根与系数的关系的应用、解一

元二次方程，熟练掌握换根法的思想（通过根的关系代入原方程化简）是解题的关键.

（1）设所求方程的根为尸，利用“根是已知方程根的相反数”得到y与原根的关系，代入原方程化简.

（2）设所求方程的根为歹，利用“根是已知方程根的倒数''得到了与原根的关系，代入原方程化简.

（3）先由原方程的根求出。、〃、。的关系，再代入新方程，求解新方程的根.

【详解】（1）解：设所求方程的根为丁，则尸f,即、=一九

把】=一》代入已知方程--x—3=（）,得（一四2一（一田_3=0,

化简得V+y_3=0:

（2）解：设所求方程的根为y,则y=L（XH0）,即工='.

xy

ir1yi

把x=一代入已知方程2X2-8X-3=0,得2—-8——3=0,

y{y）y

化简得3_/+8y-2=0：

（3）解：原方程ax2+bx+c=O的根为-2、-5,根据根与系数的关系得

-2+(-5)=--

9

-2x(-5)=-

a

：.b=la,c=10".

将b=7a,c=10。代入新方程4),一(2。一〃)歹+。一方+。=0,得

ay2-(2a-7a)y+a-7a+\0a=0.

化简得V+5y+4=0,

(y+i)(y+4)=o,

••・新方程的根为乂=-l，%=-4.

23.(25-26八年级上•上海普陀•期中)某市交警部门提醒市民：“骑行电动车，出门戴头盔，放心平安

归”.某惠民商店统计了某品牌头盔的销售量，八月份售出1UO个，十月份售出144个，且从八月份到十月

份月增长率相同.

30米

IL|来

20米匚

I厂

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率：

(2)经调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月

销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到了6000元，又尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔

每个应涨价多少元？

(3)布吉街道计划将布吉站附近一个长为30m,宽为20m的空地规划为一个电动车停车场，如图所示，阴影

部分都是宽为x的长方形的道路，若使除道路外，剩余部分的面积是522m，则道路宽x应为多少？

【答案】(1)20%

(2)5元

⑶1m

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键.

(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为加，根据题意列出方程，求出小的值即可解答；

(2)设该品牌头盔每个应涨价。元，根据题意列出方程，再结合“尽可能让顾客得到实惠”确定。的值，即

可解答；

（3）根据题意列出方程，求出x的值即可解答：

【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为小，

根据题意，得100（1+〃"=144,

解得见=0.2=20%,%=-2.2（舍去），

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；

（2）解：设该品牌头盔每个应涨价。元，

根据题意，得（10+。）（500-20。）=6000,

整理得：a2-15a+50=0,

解得q=5,Oj=10,

•••尽可能让顾客得到实惠，

二。=5,

答：该品牌头盔每个应涨价5元；

（3）解：由题意得，（30T）（20-2X）=522,

整理得：X2-40x4-39=0.

解得玉=1,%2=39（不符合题意，舍去），

答：道路宽x应为1m.

24.（25-26八年级上•上海徐汇・期中）某数学兴趣小组在研究一个尺规作图课题：在△XBC中,

/力8。=90°,作以。为顶点的等腰三角形4CE.以下为两位同学的做法：

甲：如图1,以C为圆心，C5为半径画