初中七年级数学上册期末复习：一元一次方程（7个考点）

专题04一元一次方程（考点清单）

【考点1】一元一次方程的定义【考点2】方程的解/一元一次方程的解

【考点3】等式的性质【考点4】解一元一次方程

【考点5】同解方程【考点6】求含参数的一元一次方程

【考点7】一元一次方程的应用

血真题精练

【考点1】一元一次方程的定义

1.（衡阳期末）下列各式是一元一次方程的是（）

A.2r=5+3），B.叶4C.3x+2=1-xD.乂二支

x

2.（永兴县期末）若2）户，厂引=6是一元一次方程，则一等于（）

A.IB.2C.1或2D.任何数

3.（秦安县期末）已知方程（〃-2）/17+6=0是关于X的一元一次方程，则a的值为（）

A.±2B.-2C.1D.2

4.（鹤壁期末）如果方程2=0是关于％的一元一次方程，则〃的值为（）

A.2B.3C.4D.5

5.（沂水县期末）若关于x的一元一次方程2R-x-4=0的解是x=-3,那么上的值是（）

A.AB.工C.6D.10

22

【考点2】方程的解/一元一次方程的解

6.（东西湖区期末）已知工=2是关于工的一元一次方程如-6=0的解，则〃的值为（）

A.0B.3C.-3D.A

3

7.（德宏州期末）若x=2是关于x的一元一次方程心+〃=3的解，则代数式6〃?+3〃-2的

值是（）

A.2B.3C.7D.9

8.（佛山期末）小明同学在做作业时，发现自己不小心将方程x+3=-2（x-3）■★的一

个常数涂黑看不清了，询问王老师后，王老师告诉他，这个方程的解是X=-3,则这个

被涂黑的常数★是（）

A.-12B.12C.3D.-3

【考点3】等式的性质

9.（惠城区校级期末）下列运用等式的性质变形正确的是（）

A.若x=y,则x+5=y-5B.若&2=必，则〃=/?

C.若包上，贝lj。=人D.若以=少，贝ljx=y

CC

10.（雅安期末）下列等式变形错误的是（）

A.若_Lx-l=x，贝

2

B.若x-l=3,则x=4

C.若x-3=），-3,则x-y=0

D.若3x+4=2x,则3.V-2x=-4

11.（永定区期末）下列变形中，不正确的是（）

A.若x=y,则x+3=y+3B.若・2Y=・2y,则x=y

C.若三=Z,贝ljx=yD.若则4=X

mmmm

12.（沙依巴克区校级期末）已知等式。=〃，则下列等式中不一定成立的是（）

A.a+\=b+\B.2a-2b=UC.包弟D.ac=bc

CC

【考点4】解一元一次方程

13.（利川市期末）下列解一元一次方程的过程正确的是（）

A.方程x-2（3-x）=1去括号得工-6+2x=l

B.方程3x+2=2x-2移项得3x-2x=-2+2

C.方程生旦__1=乂去分母得公+1-1=3x

3

D方程0.卜一20.2x+0.1=1分母化为整数得三

0.20.525

14.（武昌区期末）解方程211-空电=1,去分母正确的是（）

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A.3(x-1)-2(2+3x)=1B.3(x-1)-2⑵+3)=6

C.3x-I-4x+3=lD.3.r-1-4.r+3=6

15.（西山区期末）解下列方程:

3xz£5x-7

(1)3(x-2)=2(A-I)；(2)=

46

16.（如皋市校级期末）解方程:

(1)3-2(x+2)=3(x-1)；⑵等T

17.（仪征市期末）解方程:

(1)5(x-1)+3=313；(2)02=1.

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18.（南昌期末）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能.下面是小凯错题

本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，

2x_4-3x=5x+8

163~

解：2X"・（4-3X）=2（5A+8）第一步

4x-4+3x=Klv+16第二步

4x+3x-IOx=16-4第三步

-3x=12第四步

x=-4第五步

任务一：填空：

①以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；第二步去括号时用到的运算律

是;

②第步开始出借，这一步错误的原因是;

③请直接写出该方程的正确解：；

任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意

的事项给同学们提一条建议.

【考点5】同解方程

9（徐闻县期末）若方程Z-2与3a晋二a号的解相同，求。的值.（解

方程要有详细步骤）.

20.（岳麓区校级期末）已知方程放-9=10-5与方程3a-1=3（x+a）-2。的解相同;

（I）求这个相同的解；

（2）求a的值.

21.（沧州期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被

污染的方程是CP=L+i.

2

⑴小明猜想部分是2.请你算-算x的值；

（2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1-空工=2里的解相同，请你

510

算一算被污染的常数应是多少？

22.（晋州巾期木）已知：关于x的方程型=和3（2-幻=2x+l的解相同.求代

23

数式（2-〃］）2022-（5-2m）2023-I的值.

【考点6】求含参数的一元一次方程

23.（莱芜区期末）定义一种新运算“㊉”：/〃㊉〃=3〃-2〃?+1,比如：4㊉（-5）=3X（-

5）-2X4+1=-22.

（1）求（・3）㊉2的值；

（2）已知（3x-1）㊉（x+3）=6,请根据上述运算，求x值.

【考点7】一元一次方程的应用

24.（西山区期末）一份数学竞赛题，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒

扣1分，某同学做了全部试题，得了85分，他共做对了（）

A.19道B.20道C.21道D.22道

25.（莱芜区期末）有这样一道题：“以绳测井，若将绢三折测之，绳多三尺；若将绳四折

测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折

成三等价，那么每等份井外余绳三尺：如果将绳子折成四等份.那么每等份井外余绳一

尺.问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（）

A.-i-x-3=-i-x-lB.3A+3=4X+1

C./x+3=]x+lD.3（x+3）=4（x+1）

26.（汇川区期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取''凹”型框中的5个数（如

27.（市南区期末）古书中有一道题，原文是：今有四人共车，三车空；三人共车，九人步，

问人与车共几何？译文是：今有若干人乘车，每4人共乘一辆车，剩下三辆车；若每3

人共乘一辆车，剩下9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方

程（）

28.（西山区期末）某商品的售价为200元，若以9折出售，仍可获利20%,则该商品进

价是元.

29.（建湖县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格

调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下（水贽按月结算）：

每月用水量价格

不超过6毋的部分3元/小

超过6m3不超过10/H3的部分4.5元〃

超过10〃『的部分7元加3

根据如表的内容解答下列问题：

（1）若小锦家5月份用水5,一,则应交水费元；

（2）若小锦家6月份用水。机3（其中6«10）,求小锦家6月份应交水费多少元;

（用含〃的式子表示）

（3）若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米.

30.（如皋市期末）某体育用品店在“双十一”期间特另J准备篮球和足球进行促销活动，其

中每个篮球的价格比每个足球的价格多5元，购进5个篮球和4个足球共需700元.

（1）篮球和足球的进价分别是多少元？

（2）该店购进了篮球和足球共120个，篮球在进价的基础上加价25%进行标价，足球在

进价的基础上加价25元进行标价，若按标价售完全部篮球和足球共可获利2600元，求

该店购进的篮球和足球分别是多少个？

（3）在（2）的条件下，“双十一”期间，若篮球按标价95%出售，足球按标价先卖出

14个，余下的部分按标价降价10%出售，若篮球和足球全部售出，该店可获得利润多少

元？

31.（青云谱区期末）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，己知甲车单独运完

需要15天，乙车单独运完需要30天.甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下

的垃圾.

（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？

（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元,运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元.则

甲、乙车每天的租金分别为多少元？

32.（榆阳区校级期末）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干

名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人.

（1）求调入多少名工人；

（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要

2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少

名？

33.（中山市校级期末）整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时.现先由一部分

人用1小时整理，随后增加5人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作.假设每

个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

34.（香洲区期末）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果

其中有50/户墙面还未来得及刷：同样的时间内5名徒弟粉刷了10个房间的墙面之外，

还多粉刷了另外的40〃？墙面，每名师傅比徒弟一天多刷IO,/的墙面.

（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；

（2）已知每名徒弟每天的工钱为180元，现有28间房需要1名徒弟单独完成粉叔，需

支付工钱多少元？

35.（罗庄区期末）下表中有两种移动电话计费方式:

月使用费/元主叫限定时间/雁加主口L超时费/元/加〃

方式一58200X

方式二88400A+0.05

其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费.已

知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元.

（1）求x的值.

（2）若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？

（3）若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？

36.（汇川区期末）如图，已知数轴上有A,8两点，它们分别表示数a,b,且（。+6）2+|力

-12|=0.

A0B

（1）填空：a=,h=___；

（2）点C以2个单位长度/秒的速度从点八向点8运动，到达点8后停止运动.若点。

为4C中点，点E为BC中点,在点C运动过程中，线段OE的长度是否发生改变？若不

变，求线段。七的长度，若变化，请说明原因；

（3）在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点。向点8运动，P点

到达8点后停止运动，问点尸运动多少秒后，点。与点。相距2个单位长度？

37.（罗湖区期末）小王看到两个商场的促销信息如图所示.

乙商场海报

1、购买不超过100元不给予优

患.

2、购买超过了100元但乂不超

过200元的，全部打9.5折。

3、购买超过200元的，200元那

部分打9.2折，超过200元的

那部分打8折。

（I）当一次性购物标价M额是200元时,在甲、乙商场实际付款分别是多少亓门

（2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？

（3）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场

购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？

综合训练

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.将方程5x+2=x-5通过移项得5x-x=-5-2的根据是（）

A.加法交换律B.分配律

C.等式的性质1D.等式的性质2

2.当x取不同的值时，整式6步（其中a、b是常数）的值也不同,具体情况如表所示：

X-3-2-101

cix-b420-2-4

则关于X的方程3b-4的解为（）

A.x=-2B.x=-1

C.x=0D.x=l

3.在等式2、口-6=1□中的“口”内填上一个数字，可使等式成立.则“口”内数字为（）

A.4B.5

C.6D.7

4.给出下列各说法：

①3戈+5是方程;②2»+5产9是一元一次方程;③如果那么ac=bc\®x=-\是方程

警11二竽一空1的解.正确的有（）

A.②④B.①④

C.②③D.③

5.小文同学晚上写数学作出在解方程“-5x+l=2xd时，将“-5x”中的负号抄漏了，解得x=2厕方

程正确的解为（）

A.x48B^=-7

第①步第②步

6.下面解一元一次方程3（x+l）=v的步骤中,3（rH）=x^3x+3=x**3x-x=-3

第③步第④步[

--------^=.3--------没有依据”等式的性质”变形的是（）

A.第①步和第②步

B.第①步和第③步

C.第②步和第③步

D.第③步和第④步

7.下列方程变形正确的是（）

A.由备/二舞卢得嘤用亨

B.方程3m=2切+3,移项，得3m-2m=3

C.方程-75产79,系数化为1,得产携

D.方程去括号，得3-m-2=-5m-\

8.用2（X）张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面2（）个或底面60个,一个圆柱侧面与两个

底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设用x张彩纸制作圆柱侧面，则可列

方程为（）

A.60x=20（200-x）

20x

B.等=60（2（X）-x）

C.60A=20（2^°'X）

D.20

9.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文T密文（加密）,接收方由密文T明文（解

密）.已知加密规则为:明文q,b,c对应密文a+l,2/4,3c+9.例如明文1,2,3对应密文2,8,18.如果

接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文为（）

A.4.5,6B.6,7,2

C.7,2,6D.2,6,7

10.一项工程,甲公司单独完成需要40天,乙公司单独完成需要60天.现在两公司合作,中途甲

公司另有任务离开10天，完成这项工程需要的天数为（）

A.25B.30

C.24D.45

二、填空题（将结果填在题中横线上）

11.已知方程卜2+4=0是关于x的一元一次方程，则m=.

12.己知关于x的方程(〃7-1)『3〃E的解是尸4,则m的值为.

13.当x=4时,代数式5。+2办3与av+5的值相等，则。=.

14.如果方程2-婴=要的解也是关于x的方程2-竽=0的解，那么a的值是

15.某超市规定，购买不超过50元的商品时,按全额收费;购买超过50元的商品时，超过部分按

六折收费.某顾客在一次消费中，支付212元，那么在此次消费中该顾客购买了价值为

元的商品.

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.解下列方程：

(l)2(l-2r)=5x+8;

Q管:耳

17.某工厂生产一批太空漫步器(如图),每套设备包含3根立柱和4个脚踏板.工厂现有40名工

人，每人每天平均生产36根土柱或48个脚踏板,应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚

踏板恰好配套？

18.小明解关于x的方程寄=守-3,由于粗心大意，在去分母时，方程右边的-3没有乘6、由此

求得的解为户2,试求〃的值,并求出原方程的解.

19.下表是某次篮球联赛部分球队的枳分表：

球队比赛场次胜场负场积分

A1610636

B169734

C1612440

D1661028

备注: