2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷（江苏常州专用苏科版）（全解全析）

七年级数学上学期期末模拟卷（江苏常州专用）

全解全析

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版2024七年级数学上册全册。

第一部分（选择题共16分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.我国是最早使用负数的国家，东汉初我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”.如果盈

利50元记作+50元，那么亏损100元记作（）

A.-100元B.100元C.50元D.-50元

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：“正"和“负''相对，所以，如果盈利50元记作+50元，那么亏损100元记作-100元.

放选：A.

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具

有相反意义的量.

2.下列运算正确的是（）

A.=R.4w-n=3

C.3m=5〃/D.-nrn+2nrn=m2n

【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案.

【解答】解：4、5〃?+〃W，故A错误：

B、4/w-“W3,故B错误：

C、3机2+2〃/六5加故。错误；

D、-mu•2〃/〃=m'n>故IE确.

故选：D.

【点评】本题考杳整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型.

3.如图所示的图形，折登后能围成（）

B.直四棱柱C.直五棱柱D.直六棱柱

【分析】直四棱柱的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成.

【解答】解：如图所示的图形，折着后能围成直四棱柱.

故选:B.

【点评】本题考查的是直四棱柱的展开图，考法较新颖，需要对直四棱柱有充分的理解.

4.若x=-2是关于x的方程?+q=l的解，则。的值为（）

A.0B.2C.-2D.-6

【分析】把x=-2代入方程+a=L然后解关于。的方程即可.

【解答】解：把x=-2代入方程+Q=1,得:X（-2）+Q=1,

解得a=2.

故选：B.

【点评】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左石两边相等的

未知数的值叫做一元一次方程H勺解.

5.数轴上表示-16的点到原点的距离是（）

11

A.——B.16C.—D.-16

1b10

【分析】应用数轴上点到原点的距离计算方法进行计算即可得出答案.

【解答】解：数轴上表示-16的点到原点的距离是|-16=16.

故选：B.

【点评】本题重要考查了数轴，熟练掌握数轴点到原点的距离计算方法进行求解是解决本题的关键.

6.我国明代名著《直指算法统宗》里有一首诗：“有个学生记性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍

多，问君每日读多少？”意思是：有一个读书人的记忆力很好，《孟子》这本书用三天就读完了，从第二

天起，每天阅读的字数是前一天的2倍，问：这三天他每天阅读的字数各是多少？已知《孟子》全书共

34685字.设第一天阅读x个字，根据题意列方程正确的是（）

A.x+2x+4,v=34685B.x+2x+3x=34685

C.x・2x・3x=34685D.x・2x・4x=34685

【分析】设第一天阅读x个字，则第二天阅读2x个字，第三天阅读如个字，根据《孟子》全书共34685

字.列出一元一次方程即可.

【解答】解：设第一天阅读x个字，则第二天阅读2x个字，第三天阅读心个字，

由题意得：x+2x+4x=34685,

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

7.如图，因为。ONUB,所以。W与ON重合的理由是（）

M'

N、

___________□___________

A0B

A.垂线段最短

B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线

D.同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【分析】由垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可判断.

【解答】解：因为ON±AB,所以。W与ON重合的理由是：同一平面内，经过一点有且只有

一条直线与已知直线垂直.

故选：D.

【点评】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的性质.

8.下列说法正确的是（）

A.如果Nl+N2+N3=90°,那么Nl、N2、N3三个互余

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.不相等的两个角一定不是对顶角

D.若两条直线被第三条所截，则同位角相等

【分析】根据互余的概念判断,4选项，根据平行线的性质及推论判断8和力选项，根据对顶角的定义确

定C选项.

【解答】解：4选项：互余是指两个角之间的关系，故该选项错误；

B选项：前提条件应该在同一平面内，故该选项错误；

。选项：对顶角永远相等，故不相等的两个角一定不是对顶角，故。选项正确；

。选项：当两条直线平行时，若两条直线被第三条所截，则同位角相等，故该选项错误；

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质和余角的定义，正确理解每个选项是解题的关键.

第二部分(非选择题共84分)

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，满分16分)

9.我国的北斗卫星导航系统中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数据21500000用科学记数法表示为

2.15X10,.

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中1WIHV10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：21500000=2.15X107.

故答案为：2.15X107.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为〃X1()〃的形式，其中

〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

io.若与标产是同类项，则/严=9.

【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可.

【解答】解：由同类项的定义口J知加'1=3,〃+5=2,

解得，〃=2,〃=-3,

・•・〃'”=(-3)2=9.

故答案为:9.

【点评】本题考杳了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫

同类项.

11.满足lx+ll+b・2|V7的整数x有6个.

【分析】根据绝对值的几何意义即可解决问题.

【解答】解：由题知，

代数式lx+1|+|x-2］的值可看成数轴上表示数x的点与表示-1和2的点之间的距离之和.

因为当x=-3或4时，|x+l|+|x-2|=7,

则当表示x的点在表示・3和4的点之间时（包括端点），|x+l|+|x-2|<7,

所以整数x为：・2,-1,0,1,2,3,共6个.

故答案为：6.

【点评】本题主要考查了绝对值，熟知绝对值的几何意义是解题的关键.

64

12.用“>”或"V”号填空：一弓V

/KJ

【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

6644

［解答］解：..・|一寸=彳>|一三|=予

64

***~7<

故答案为：<.

【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键.

13.若从一个〃边形的一个顶点出发，最多可以引6条对角线，则〃=9.

【分析】可根据〃边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：3,列方程求解.

【解答】解：设多边形有〃条边，

则n-3=6,

解得〃=9,

故多边形的边数为9,

即它是九边形，

故答案为：9.

【点评】本题考查了多边形的对角线，明确多边形有〃条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有

（〃-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（〃-2）个三角形是解题的关键.

14.3时45分时，时针与分针的夹角的补角为22.5°.

【分析】根据分针每分钟转6°,时针每分钟转0.5。得到45分钟分针从数字12开始转的度数，时针从

数字3开始转的度数，得到时针与分针的夹角，根据补角的概念计算即可.

【解答】解•：3时45分时，分针从数字12开始转了45X6°=270°,时针从数字3开始转了45X0.5°

=22.5°

所以3时40分时，时针与分针所夹的角度=270°-22.5°-3X30°=157.5°,

180°-157.5°=22.5°,

则时针与分针的夹角的补角为22.5°,

故答案为:22.5°.

【点评】本题考查的是余角和补角的概念、钟面角的确定，掌握钟面被分成12大格，每大格30°；分

针每分钟转6°,时针每分钟转0.50是解题的关键.

15.如图，图书馆、小明家、社区服务中心和超市在同一条笔直的马路上.若小明家位于图书馆和超市连

线段上靠近图书馆的三等分点处，则社区服务中心和超市的距离为440m.

图产馆小1家社区%务中心超,市

320m4t-200m-------J

【分析】根据题意，先求出图书馆到超市的距离，再列出960-320-200计算即可.

【解答】解：•・•小明家位于图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点处，

・•・图书馆到超市的距离为:320X3=960(〃?)，

工社区服务中心和超市的距离为:960-320-200=440(m).

故答案为：440.

【点评】本题考杳了有理数加减的混合运算，理解题意计算出图书馆到超市的距离是关键.

16.小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始

数据x=8时，加密后的数据是253；当原始数据x=40时，加密后的数据是235.如果输入的原始数据x

是正整数，加密后的数据是217,那么原始数据x的值可以是2或7或37.

【分析】根据题意列式计算并求得符合题意的x的值即可.

【解答】解：如果输入的原始数据x是正整数，加密后的数据是217,

则(217+5)4-6=37；

(37+5)4-6=7；

(7+5)4-6=2；

则原始数据x的值可以是2或7或37,

故答案为：2或7或37.

【点评】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.

三、解答题（本大题共9小题，满分68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：

31

（1）（-3-1）X（--）2-2-1^（--）3；

（2）舄尸+扁厂2T_3>X0.3-1+|-331.

【分析】（1）先计算括号内减法、计算乘方、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可;

（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可.

91

【解答】解：（1）原式=-4X]—jx（-8）

=-9+4

=-5；

10

（2）原式=1000+900-（-27）X—+33

=1000+900+90+33

=2023.

【点评】本题主要考查有理数H勺混合运算，解题的关键是学握有理数的混合运算顺序和运算法则.

18.（6分）解方程:

（1）5x-2=7x+8；

【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；

（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值.

【解答】解：（1）5x-2=7x+E,

5x・7x=8+2,

-2x=10,

x=-5：

2x—lx+2

（2）—=1--

2（2x-1）=6-3（x+2）,

-lx-2=6-3x-6,

-lx+3x=6-6+2,

7x=2,

2

V=7,

【点评】本题考杳了解一元一次方程：解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类

项、系数化为1等.

19.(6分)先化询，再求值：(4A2-3x)+(2+4.r-x2)-(2/+/1),其中x--2.

【分析】先将原式进行化简，再代入值即可.

【解答】解：原式:以？・3x+2Mx-x2-2x2-x-1

=9+1,

当x=-2时，

原式=(-2)2+1=5.

【点评】此题考查了整式的加减-化询求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.(6分)如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的4X4的网格，每个小正方形的顶点称为格

点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.

(1)在图1中，请以。为端点作一条线段8,使线段CO与线段48平行且相等.

(2)在图2中，请在格点上找一点P,连接PE,使得NPEr=/力。立

图2

【分析】(1)根据平行线的判定和性质求出点C,连接CD即可;

(2)取格点P,连接在'(PE//AB)即可.

【解答】解：(1)如图1中，线段CO即为所求：

图2

（2）如图2中，线段尸即为所求.

【点评】本题考兖作图-应用与设计作图，平行线的判定和性质，解题的关键是理解题意，正确作出图

形.

21.（8分）如图，直线48与CQ被直线EE所截，EF与AB,C。分别交于点P,O,且4O_L8。，Z1+Z

2=90°.

（1）试说明：AB//CD；

求N。尸4的度数.

【分析】（1）首先根据题意可得/力。8=90°,进而可知4OC+N2=90°,结合Nl+N2=90°可证明N

然后根据“内错角相等，两直线平行”即可■证明结论;

（2）根据平分线的定义及平行线的性质求解即可.

【解答】解：⑴■:AO工BO,

:・NAOB=90°,

••・40C+N2=9()°,

VZ1+Z2=9O°,

・•・ZAOC=Zi,

:.AB"CD；

(2)〈OB平分NDOE,

，NOOK=2/2,

VZ3=4Z2,N3+NOOE=180°,

.••4/2+2/2=180°,

AZ2=30°,

AZDOE=60°,

'：AB//CD,

；・NDOE+NOPB=180°,

，NOP8=120°.

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用

是解题关键.

2

22.（8分）在环行自行车赛场内，甲、乙、丙三人骑自行车进行训练，他们的速度是：甲每分钟w圈，乙每

31

分钟工圈，丙每分钟5圈，他们同时出发，起点如图所示（甲、乙、丙分别从4点、B点、。点出发），沿

环形赛场顺时针运动，则：

（1）出发后第几分钟甲、丙第一次相遇：

（2）出发后第几分钟乙、丙第一次相遇：

（3）出发后第几分钟三人第一次相遇.

/A

【分析】（1）设出发后第x分钟甲、丙第一次相遇，根据甲、丙之间的速度之差X运动时间=甲、丙之

旬的路程之差，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设出发后第歹分钟乙、丙第一次相遇，根据乙、丙之间的速度之差义运动时间=乙、丙之间的路程

之差，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）设出发后第z分钟甲、乙第一次相遇，根据甲、乙之间的速度之差X运动时间=甲、乙之间的路程

之差，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，再结合“甲、丙第一次相遇后每隔6分钟

相遇一次”，即可得出三人第一次相遇的时间.

【解答】解：（1）设出发后第x分钟甲、丙第一次相遇，

211

依题意，得：（三一3）x=\,

5Zb

解得：x=l.

（2）设出发后第），分钟乙、丙第一次相遇，

311

依题意，得：（7-5）v=i一二，

424

解得：y=3.

（3）设出发后第z分钟甲、乙第一次相遇，

3211

依题思，得：（7—弓）N=1一工一£,

4s4o

解得：z=7.

21

VI4-（---）=6（分钟），

・•・甲、丙第一次相遇后每隔6分钟相遇一次.

又•・，1+6=7（分钟），

・••出发后第7分钟甲丙再次相遇，

・•・出发后第7分钟三人第一次相遇.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

23.（8分）【综合与实践】教材再现：如图所示，用火柴棍拼成一排有三角形组成的图形，如果图形中含有

2,3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有〃个三角形，需要多少根火柴棍？

（1）探究活动：

善思小组利用已准备好的火柴棍动手摆放图形进行自主探究，在活动过程中通过观察，整理数据得到下

表：

三角形个数1234•••n

火柴棍根数33+23+2+23+2+2+2•••3+

2+2+2…+2

二】

①填空：由此得〃个三角形需要的火柴棍数为2〃+1:

②从不同角度观察火柴棍的根数与〃之间的美系，你还能用不同的表达形式呈现这个活动中的数学规律

吗？请完成下表及填空：

三角形个数1234•••n

火柴棍根数1X2+12X2+13X2+14X2-1•••2〃+1

由此得〃个三角形需要的火柴棍数为此+1

（2）回顾小结：

本次数学活动，我们通过动手实践摆放图形，从特殊的图形入手再扩展到一般，从数和形两方面进行探

究，最后总结归纳出一般数学规律.在这过程中我们用到的数学思想方法有数形结合思想.（写出

②将三角形个数为1时所需的火柴棒根数看作3+1,依次类推即可解决问题.

（2）根据题意，写出符合要求的数学思想即可.

【解答】解：（1）①由所给表格可知，

"个三角形需要的火柴棍的根数为：3+2（W-l）=2〃+1.

故答案为:2/1+1.

②由所给图形可知，

当拼1个三角形时，需要的火柴棍的根数为：3=1X2+1;

当拼2个三角形时，需要的火柴棍的根数为：5=2X2+1；

当拼3个三角形时，需要的火柒棍的根数为：7=3X2+1；

当拼4个三角形时，需要的火柴棍的根数为：9=4X2+1；

•••

所以当拼〃个三角形时，需要的火柴棍的根数为（2〃+1）根.

故答案为:1X2+1,2X2+1,3X2+1,4X2+1,2/1+1.

（2）在这过程中我们用到的数学思想方法有：数形结合思想，化归与转化思想等.

故答案为：数形结合思想（答案不唯一）.

【点评】本题主要考查了图形变化的规律及数学常识，能根据所给图形发现所需火柴棍的根数依次增加2

是解题的关键.

24.（10分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是•例.如图，这个三角形

的构造法则：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（〃+b）〃（〃为正整数）

的展开式（按。的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.洌如，在三角形中第四行的四个数1,3,3,

1,恰好对应着（〃+力）占标+3尚+3的+〃展开式中的系数.

1

II(a-t-b)1=a+b

I21(a+b)2=a2+2ab-l-b2

1331(a+b)*=a*4-3a2H-3ab2+b1

14641(a+b)‘=a，+4a，计而/+加凌+b'

••••••••••••

(l)根据上面的规律不难发现，(a+b)5的展开式共有6项，请写出它的展开式"+/))5=

/+5。%+10"为沁1042〃+5a〃+b5.

(2)(〃+/))〃的展开式共有(〃+1)项，系数和为2〃；

(3)利用上面的规律计算;25-5X2*+10X23-10X22+5X2-1.

【分析】(1)根据题意，发现(。+6)〃的展开式的项数及各项系数的变化规律即可解决问题；

(2)根据(1)中发现的规律即可解决问题；

(3)根据上面发现的规律进行计算即可.

【解答】解：(1)由题知，

为为(a+b)、=a+b,

(a+b)2=曲2"+",

(a+6)3="+302加3加+护,

所以(“+/))5=a5+5q为+10a为2+]()”•%必心+卜、且〃+/))，展开式共有6项.

故答案为:6,"+5。力+10。巧2+10。方+5。»+〃；

(2)因为(a+b)占a+b,系数的和为2,

222

(a+b)=a+2ab+bf系数的和为4,

(a+b)3=声3/+3加+眄系数的和为8,

•••9

所以(出〃)〃的展开式共有(〃+1)项，且系数的和为2〃；

故答案为：5+1),2〃：

(3)由上述规律可知,

因为(a+b)5=6t3+5a7?+10t?3Z>2+10a-b'+5ab'+/)-'»

所以令a=2,h=-1得，

(2-1)『25+5X2*(-1)+10X23X(-1)2+10X22X(-1)3+5X2X(-1)1+(-I)\

所以25-5X24+10X2$-10X2斗5X2-1=15=1.

【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现（。+。）〃展开式中各项的系数与杨辉三角中

每行数之间的关系是解题的关健.

25.（10分）小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下.

（1）如图1,已知力8〃C力，则成立