2025-2026学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷 （含简略答案）

2025-2026学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.有理数5的相反数是（）

1

A.5C.-D,5

2.如图所示的几何体是由6个大小完全相同的小正方体搭成的，从它的正面看到的平面图

从正面看

3.为了解某校800名学生每周接受艺术教育的情况，下列抽样调查方法中最合适的是（)

A.随机抽取七年级一个班的全体学生B.随机抽取美术社团的50名学生

C.随机抽取音乐社团的50名学生D.从学籍系统随机抽取50名学生

4.已知三点B,C,画射线48,画直线BC,连接力C.下列画图正确的是（）

A

A.C

\

5.下列运算正确的是

A.2a+3b=5abB.5x-3.v=2C.-m2+4m2=3m2D.jA+3产4y4

6.新疆天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，成为全球最长的高速公路隧道.隧道全长22.13公里,

总投资约467亿元.数据“467亿元”用科学记数法表示为（）

A.46.7X10。元B.467XW元C.4.67X10'，元D.4.67X10")元

7.如图，点阵中418。与乙。£厂的大小关系是（）

A.LABC=£DEF

B.LABO/.DEF

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C.LABC</-DEF

D.LABC=2LDEF

8.阅读下框中解一元一次方程的四个步骤，变形依据不是“等式的基本性质”的是（）

A.①B.②C.@D.©

9.数字经济的发展推动了信息技术基础设施的建设.如图是我国近几年数字经济行业市场规模统计图，根据

统计图中的信息，下列推断错误的是（）

2017-2024年数字经济行业市场规模统计图

%

40%

35%

30%

25%

20%

|5%

|0%

5°%

0°

-55°

02017年2018年2019年2020年2021年2022年2023年2。24年

A.2023年中国数字经济行业市场规模增速最小

B2017至2024年中国数字经济行业市场规模增速逐年下降

C.2017至2022年中国数字经济行业市场规模逐年上升

D.2024年中国数字经济行业市场规模突破60万亿元

10.某校七年级（1）班组织观看电影，学生需在两部电影《哪吒2》与《雄狮少年》中作出选择.调查结果

显示，全班48人中，选择观看《哪吒2》的有28人；选择观看《雄狮少年》的有30人；有5人两者均未

选择：另有若干同学表示两部电影均可.小明运用“直观分析”策略画出了分析图，若设“两者均可”的学

生有x人，则x满足的方程是（）

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A.28+30+5+x=48B.(28-x)+(30/)+5=48

C.28+30-x+5=48D.(28+x)+(30+x)+5=48

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.计算-6+5的结果是—.

12.如图，点M是线段48的中点，点N在线段48上，若48=8,4N=7,则；

MN的长为—.

13.元旦假期，小华家准备自驾去抗日战争纪念馆.出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为11.3公里，小

华用地图软件中的测距功能测舟他家和目的地之间的距离为9.3公里.如图，小华发现他测得的距离比爸爸

查到的导航路程短用数学知识说明其中的道理

14.如图，正多边形的边上按规律排列着部分点.第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图

形中有15个点，第4个图形中有24个点，…按照此规律，第10个图形中点的个数为一个.

△口CO

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

15.08是41OC内的一条射线，OE平分乙4OC,OD平分“JOB,若乙BOE=20。，乙BOD=30°,则乙〃用的

度数为一.

三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题6分）

计算：

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(1)(1-3)+(-3)X2；

(2)(2)312x(-1)+64-

17.（本小题5分）

先化简,再求值:4C2a-b）-（a+b）,其中〃=-三，b=-\.

18.（木小题8分）

解下列方程:

(1)4x・9=x+3；

21+3

⑵

I4-—2

19.（本小题6分）

如图，点4O,8在同一条直线上，点C,。在直线力4同侧且乙是直角.

（1）用尺规作乙。OE,便得/。。£=乙4。。，H射线OE在NCOO的内部.（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，当乙4OC'=25°时，直接写出乙。。£的度数.

20.（本小题6分）

①商店以每需20元的价格采购一批彩灯,②运输过程中损坏/2盏,③其余以每盏25元售完,④共获利

元.求该商店共购进多少盏彩灯.

设该商店共购进了x盏彩灯.用含x的式子填空：

根据语句①，该商店采购这批彩灯的成本为元；

根据语句②，这批彩灯的实际销售量为_____盏；

根据语句③，售完这批彩灯的销售额为元；

根据语句④，可列出一元一次方程.

根据你列出的方程求解本题.

21.（本小题6分）

阅读与思考.

为落实《国家学生体质健康标准》，了解本校学生的体质健康综合水平，以便有针对性地调整体育课程与

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课外锻炼方案，某校体育教研组在全校学生中随机抽取了部分学生展开调查.请仔细阅读调查报告（不完整）,

并完成相应的任务.

**中学全校学生体质健康综合评定情况调查报告

调查主题**中学全校学生体质健康综合评定情况

调查方式抽样调查［调查对象,中学全校学生体质健康综合评定成绩

收集数据：

随机抽取50名学生体质健康综合评定成绩（满分10（）分）如下：

9278668559768869759662817990568377647594688（）768758

82796575916384789852817767758671807985608377667593

整理数据：

体育教研组以10分为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如

下的频数分布表.

分组At50〜60B：60〜70C：70〜80D：80〜9()E：90〜1()()

频数416137

调专过程表示数据：

体育教研组根据频数分布表绘制了如下统计图（不完整）

,•中学部分学生体质健康综合评定情况

①②

调查结论

请根据图中的信息，解答卜.列问题:

（1）请将频数分布直方图补充完整:

（2）〃组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为______°；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校“体质健康综合评定成绩低于80分”的学生人数有多少名？

22.（本小题8分）

综合与实践.

制作•个尽可能大的无盖长方体收纳盒问题情境:

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综合实践课上，同学们需要将一张边长为25cm的正方形硬纸板制成一个无盖长方体收纳盒.为了使收纳盒的

容积尽可能大，应如何设计与制价？

设计方案：

（1）怎样制作无盖长方体收纳盒

同学们提出了很多可行的设计方窠，为统一研究条件，采用如下制作方案：在正方形硬纸板的四个角上各

剪去一个完全相同的小正方形（如图1）,剪下的部分不再使用.设剪去的小正方形边长为xc・“?（0VxV12.5）,

将剩余部分沿虚线折叠，可得到一个无盖长方体收纳盒（如图2）.

（说明：图1中，实线为剪切线，虚线为折痕，阴影为剪去部分）

（2）怎样确定无盖长方体收纳盒容积P的最大值

思考交流发现，需先分析盒子的长、宽、高与x的关系，再利用表格，逐步有序地列出x的值，计算对应P

的值并从中发现规律.

实旃方案：

（1）制作无盖长方体收纳盒

全班分成若干小组，按照上述方法合作完成无盖长方体收纳盒的制作.

（2）利用盒子的长、宽、高与x的关系，估计容积P的最大值

若工取整数值（单位：cm）,计算对应P的值，如下表所示：

x/an123456789•••

V/an352988210831156m1014847n441•••

①计算并填空：

②观察上表数据，随着小正方形边长x的增大，容积1/有怎样的变化规律？

（3）观察上表可知：当x在至之间时，容积P存在最大值.为进一步探究x为何值时，容积P最

大，你计划如何开展研究？请简述你的思路.

23.（本小题10分）

综合与探究.

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问题情境：

为参加2025年9月20日太原人形机器人欢乐跑比赛，两支参赛队伍进行模拟演练，每台机器人都配有同步

奔跑的人类领航员、操作手和工程师等.模拟演练的场地为120米的跑道，如图1.

某次演练，甲机器人先从起点力出发向终点〃匀速奔跑，速度为1.5米/秒，1（）秒后乙机器人也从起点力出

发向终点8匀速奔跑，速度为2.5米/秒.设甲机器人奔跑的时间为x秒.

2025太原人形机器人欢乐跑比赛

A---------------------------------

（起点）（终点）

图I

数学思考:

（1）在上述演练过程中，甲机器人距起点彳的距离为_____米：当x>10时，乙机器人距起点4的距离为

______米.（均用含x的代数式表示）

解决问题：

（2）若两台机器人在演练过程中均未发生故障，试探究乙机器人能否在奔跑过程中追上甲机器人？若能，

请求出x的值；若不能，请说明理由.

（3）若甲机器人在整个奔跑过程中未发生故障，乙机器人在甲机器人出发42秒时，发生故障.排除故障后,

乙机器人以原来的速度继续前进，并与甲机器人同时到达终点.诗直接写出在整个演练过程中，甲、乙两台

机器人相距16米时，所有可能的x的值.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

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