高考数学考前-数学必填的知识点总结清单

第一节集合与常用逻辑用语

一、集合的含义与表示

1、集合中元素的性质：、、.

2、集合A、元素。的关系：aA或aA.

3、常用数集符号：正整数集：；自然数集：；整数集：；

有理数集：；实数集：.

4、集合的表示方法：列举法、描述法（形式可具有多样性）、图示法（一种解题工具或方法，常用的有数轴和韦

恩图）、区间法（可用于表示某些数集）.

二、集合间的基本关系

1、集合A与集合B的关系

①子集：若VxwA,都有则记为.规定：空集（0）是任何集合的.

②集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等.

③真子集：如果集合AqB,但大EB,且X纪A,则记为,等价于AQB且.

空集（0）是任何非空集合的.

2、若集合A有〃（〃21）个元素，则集合A的所有子集个数为，所有真子集的个数为,

所芍非空子集的个数为，所有非空真子集的个数为.

三、集合间的基本运算

1、交集:{工,£A,且上£3},记作：,韦恩图：.

2、并集：{1,£人,或^£3},记作：,韦恩图：.

3、补集：U,且工纪A},记作：,韦恩图：.

四、充要条件的判断：

pnq,〃是4的条件，q是〃的条件；qnp,〃是g的条件，g是〃的条件;

poq,p,q互为条件.

若命题〃对应集合A,命题q对应集合则〃nq等价于,〃=q等价于.

注意区分：“甲是乙的充分条件（甲n乙）”与“甲的充分条件是乙（乙=>甲）”；

五、合称量词与存在量词：

1、全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用V表示；

全称量词命题p：Vx€M,p（x）；全称量词命题p的否定-1〃：；

2、存在量词.....“存在一个”、“至少有一个”等，用三表示；

存在量词命题〃：3xeM,p（x）；存在量词命题〃的否定.

第1页共33

第二节不等式

一、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式

A>0A=0A<0

二次函数

y=ar2+bx+c(a>0)

的图象工u—x

一元二次方程的根

ax2+bx+c=O（a>0）

ax2-\-bx-\-c>0

(〃>())的解集

ax2+bx+c<0

(a>0)的解集

1、二次函数），二依2+儿（+c（〃，（））的图象的对称轴方程是，顶点坐标是

判别式A=〃-4ac；A>0时，图象与x轴有个交点；A=0时，图象与x轴有个交点；

AvO时，图象与x轴交点.

2、韦达定理：若为,工2是一元二次方程+〃x+c=0（。W0）的两个根（前提：ANO）,

则X]+x2=,=，N-X2|=.

二、不等式的性质

1、传递性：a>h,h>c=>：2、对称性：a〉bcb〈a；

3、可加性：a>Z?oa+c>b+c；4、同向可加性：a>b,c>dn;

5、可乘性：a>Ac>0=；a>b,c=O=>；a>b,c<0=>；

6、同工同向可乘性：a>b>O,c>d>0=>；

7、正数的可乘方、可开放性：a>b>Q〃wN*=,；

8、倒数性：—>—,«/?>0=>;—>—,ab<0=>.

abah

三、基本不等式

1、重要不等式：a,bsR,,当且仅当时，等号成立.

2..基本不等式：a,b,—>V^,当且仅当时，等号成立.

第2页共33

其中，”2称为。/的________平均数，而称为。/的_________平均数.

2

常用变形：a+b（前提：a,b>0,取等条件：当且仅当时，等号成立）

ab（a,bwR,取等条件：当且仅当时，等号成立）

记忆口诀：一或二牢三般等

口诀解读：用是前提，在正的条件下才能使用基本不等式，因此使用前先看“。力”是否满足大于0；牢是关键,

构造出“和”或“积”为定值，或者利用已知的定值构造出所求形式，“积”定“和”最小，“和”定“积”最大;

甜等是要检验能否取得最值，尤其是用了两次不等式时，要看两次的取等条件是否一致.

3、常用不等式链：______________________________________________________________________

4、应用基本不等式求最值：已知x,y都是正数，则有：

（1）如果积孙是定值〃，那么当且仅当x=y=时，和x+y有最小值________；

（2）如果和x+），是定值s,那么当且仅当x=y=时，积xy有最大值.

5、对勾函数），二的图像，画出下列函数图象.

入

_9

例如：@y=x+—；(2)y=4x+-;@y=x+-

XXX

第三节函数与导数

一、函数的性质

1、单调性

（1）增函数：定义域/内某个区间。上的任意两个自变量的值为,々，当天<乙时、都有，那

么就说函数/（X）在区间。上是增函数；

减函数：定义域/内某个区间。上的任意两个自变量的值玉,&，当王时，都有，那么

就说函数/"）在区间D上是减函数；

注意：求单调性和求单调区间答法不同.

（2）定义域/内某个区间。上的任意两个自变量的值玉，%，且可力巧，那么：（填“增”、“减”）

第3页共33

(X-毛)[/(X)-/(9)]>0O"")-"电)>0o/⑴在区间。上是函数:

(x,一与)[/(X)-/(与)]<°Q"-)7(*)<0o/(X)在区间D上是函数;

Xl~X2

(3)如果:(x)>0,则/(x)为函数；:(幻<0,则/⑴为函数；

(4)复合函数的单调性：根据“同异”来判断原函数在其定义域内的单调性.

(5)常用性质：增+增=,减+减=,增一减=,减一增=,增+减=.

2、偶函数：对于函数/(x)的定义域内俘隼一个X,都有，那么就称函数/(/)为偶函数，偶

函数图象关于对称.

奇函数：对于函数/(x)的定义域内隹萼一个X,都有,那么就称函数/(x)为奇函数，奇函

数图象关于对称.

注：要判断函数的奇偶性先判断定义域是否关于对称；

常用性质：①/(x)为奇函数且在/=()处有定义，则/(0)=:

②为偶函数，贝U/(x)=(凶)；

③在关于原点对称的单调区间内：奇函数有的单调性，偶函数有的单调性；

④奇士奇=»偶土偶=»奇±偶=»奇次奇=,偶乂偶=>奇乂偶=.

3、函数的周期性与对称性

(1)若函数y=/(x)在定义域内都有f(x+a)=/©+»成立，则J。)是周期函数，周期7=：

(2)若函数y=/(x)在定义域内都有/(x+〃)=-/(x)或/Q+a)=—\或/(x+fz)=——'成立，则f{x)

/W/U)

是周期函数，周期7=；

(3)若函数y=/(x)在定义域内都有/(x+a)=/俗7)成立，则/⑴关于对称：

(4)若函数y=/Q)在定义域内都有+—_r)=c成立，则/(工)关于对称；

二、指对数的运算

1、当〃为奇数时，阪=_____；当〃为偶数时，打=.

nn

2、根式与分数指数幕的互化(a>0,孙〃wN‘，〃7>1)①4"=；②a似=.

3、运算性质：(a,b>OJ,s£0)①a'。'=；②，+优=；③(。)'二：④(砧)’=.

4、指数式与对数式的互化：a'=No(4>0,。工1,%>0).

第4页共33

5、几个重要的对数恒等式logn1=，log〃a=，log""=，*3=.

6、两种特殊对数：

常用对数：，即logioN：自然对数：，即log,N（其中e=2.71828…）.

7、对数的运算性质如果。>0,awl,M>0,N>0,那么：

①log。M+log。N=；②log.M-log“N=；③log“M”=（neR）；

④换底公式：k）g“Z?=（4>0且4工1,1）>0,00且0工1），

推论：log“b•log,,a=，即log“b=；log；mb"=

三、基本初等函数

1、指数函数及其性质

定义函数_______________m>o且。/1）叫做指数函数

a>10<。<1

图象

定义域、值域、定点定义域：__________,值域：___________,必过点__________

单调性

。变化对图象的影响在第一象限内，。越大图象越高（底大图高）

2、时数函数及其性质

定义函数_______________（。>0且。工1）叫做对数函数

a>\0<«<1

图象

定义域、值域、定点定义域：__________,值域：__________，必过点___________

单调性

。变化对图象的影响在第一象限内，。越大图象越往右

第5页共33

3、暮函数

（1）帚函数的定义：一般地，函数y=叫做寻函数，其中x为自变量，a是常数，aeR.

（2）图象（五个典型的箱函数：y=x,y=x2,y=x\y=-,y=6）,在下列图象中标出对应函数

（3）常函数的性质

①图象必过第一象限，必不过第四象限，一定过点—

②单调性：

a,y=x"在（0,十oo）上单调递增；

a,y=在（0,+co）上单调递减.

③奇偶性：

a=奇数或a=2等时，y=N为________函数:

奇数

偶数

ta=偶数或a=y=x"为.函数:

奇数

四、方程的根与函数的零点

1、函数的零点：对于函数），=/（幻（关£。），把使〃幻=0成立的实数x叫做函数），=/（_T）（XGD）的零点.

注意：函数的零点不是.

2、函数），=/（x）的零点o方程/（x）=0的实数根。函数），=的图象与上轴交点的.

3、零点存在性定理：如果函数），=f（x）在区间卜,以上的图象是的一条曲线，并且满

足，则函数丁=/（X）在区间（4,〃）内有零点，即天0£（4,6）,使得/（%）=0,这个X。也

就是方程/（X）=O的根.

4、函数零点个数的常用方法：

①（代数法）求方程的实数根，有几个解则有几个零点；

②（数形结合法）将/«=o移项转化为g（力二刈*，画出和的图象,

有几个交点则函数/（X）有几个零点.

五、函数的图象

图象的变换：（在箭头上填写图象是如何变换的，卜列。〉0）

（1）图象的平移：y=/（x）----------------------►y=f（x+a）：y=/（x）---------------------->y=/（x）+（7；

（2）图象的伸缩y=/（x）_______________►y=/（ar）；

第6页共33

⑶图象的翻折：y=/(x)------------------------►丁二|/(司|；y=/(x)------------------------►y=/(H)：

(4)图象的对称：y=/(x)------------------------►y=f(-^)：y=f(^)----------------►>=一/(工)；

y=f(x)-------------------------〃r)：)，=优<•关.

六、导数

1、平均变化率：y=/(x)从内到玉的平均变化率定义式：

2、导数(瞬时变化率)

(1)定义式：f'M=y\=lim"/+■)—/、),(2)几何意义：__________________________.

“ATT。Av

曲线的切线方程：函数)，=/(X)在点与处的导数是曲线)，=/(X)在尸(%,/(/))处的切线的斜率为，

相应的切线方程是.

练习：求函数)=/在x=0处的切线方程,所以，之元+1,可用于放缩证明不等式；

求函数)，=lnx在x=l处的切线方程,所以InxWx-l,可用于放缩证明不等式.

3、基本初等函数的导数公式

原函数y=cy=“"y=sinxy=cosxy=axy=exy=iog。％y=Inx

导函数

4、导数的运算法则

［/(X)土g(X)］'=-----------------，［/(X)•g⑺］'=------------------，

［，力叫’=--------------------------，踹卜----------------------•

5、复合函数的求导公式

(1)定义：一般形式y=/(g(6)，可分解为)，=/(〃)和〃=g(",(2)求导法则：)，」=

6、导数与函数的单调性：

在某区间上，/。)>0(f'(x)<0)是/(x)在上单调递增(减)的条件，

在某区间可上，f\x)>0(/,(x)<0)是/(x)在上单调递增(减)的条件

(填：“充要”、“充分不必要”、“必要不充分或既不充分也不必要")；即：

在某区间可上，=/(月在［。,可上单调递增=在某区间［。,句上，.

导函数尸(力的正负可以反映原函数y=/(x)的增减，,㈤的大小还能体现原函数y=/(x)的变化快

第7页共33

慢，的值从到,则y=/(x)的图象从“平缓”到“陡峭”(反之同理).

7、导数与函数的极值：(注意：函数的极值点不是.)

/'(%)=(),且与左边/'(x)<(),与右边/'(戈)>0,则/是y=/(x)的,/(%)是y=/(x)

的：/'(xo)=O,且/左边/超右边f'[x)<0,则/是丁=/(x)的，

是),=/")的,1(%)=0是％为丁=〃力的极值点的条件.

8、画出常见函数大致的走势图

]nx

①/(工)=xlnx；②=③

X

④/")=《；⑤y=eX+eT；@y=ex-e~\

第四节三角函数与解三角形

一、弧度制

1、角度与弧度的转化：360。=rad,180°=rad,1°=rad,lrad=仁.

2、扇形的弧长/=，面积S==,周长C=(圆心角的弧度为a,半径为r)

二、三角函数

1、角a终边上任意一点P(x,y),则sina-,cosa-,tana=.

特别的：角a终边与单位圆交于点P(x,y),则sina=,coscr=,tana=.

2、三角函数值在各象限的符号：

sinacosatana

第8页共33

3、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）、变名公式（变名公式就是诱导公式的逆用）

z3兀当+a

—a7i-a兀+以2n-a2+a~Y-a

sin

cos

tan

sina=cosa—,cosa=sina—(填“+”或“一”).

II~2)

4、同用三角函数的关系

①平方关系：,商数关系：：

②(sina±cosa『=,(sina+cosa『+(sina-cosa)~=

③应用：“1”的妙用，弦切互化，齐次式（同除cos”a弦化切）：（用lana表示）

sinacosa=，sin2a-,cos2a-：

三、三角恒等变换

1、两角和差公式:

sin(Q±,)=,cos(a±')=,tan(a±/?)=.

2、二倍角公式：

sin2a=，cos2a===,tan2a=.

3、降帚公式(由二倍角公式推导而来)

sinacosa=,sin2a=,cos2a=.

4、辅助角公式：67sincox+bcoscox=

（其中sin夕=,cos0=,tan@=）.

四、三角函数的图像及性质

1、三角函数的图像及性质（以下AWZ）

函数y=sinxy=cosxy=tanx

图像

第9页共33

定义域

值域

奇偶性

最小正周期

单调性

对称轴

对称中心

2、利用图像记忆特殊的三角函数值:

角a0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°

弧度

sina

cosa

tana

3、函数），=4疝（⑪+夕）+8（4>0,0>0）的图象及性质：

（1）五点作图法（列表，描点（％），），连线）

7T3冗

cox+(p0712乃

~2T

X

y=Asin(fyx+e)+B

（2）函数y=Asin®x+e）+3（4>0,。>0）的性质:

①XEH时，最值：y=Asin（0x+°）+8的最大值为,最小值为：

②周期性：最小正周期丁=（。指的是x的）：

③奇偶性：3=（）时，当°=时，y=Asin（公r+0）为奇函数：当（p=时，

y=Asin（sx+0）为偶函数；

④单调性：

求y=Asin（+夕）+8的单调增区间，将ar十°代入正弦函数的单调增区间，

即：<（Dx-v（p<（kGZ）,解出的x的区间就是函数的y=Asin®x+e）+B的单调增区间;

第10页共33

求y=Asin（公r+°）+B的单调减区间，将+°代入正弦函数的单调减区间，

即：＜（ox+（p＜（&$Z）,解出的x的区间就是函数的），=Asin（5+e）+B的单调减区间;

注意：若。＞（）,A＜0,乘以负数单调性相反，求单调区间时，反着代入.

⑤对称性：求丁二45出（公¥+3）+8的对称轴，令&X+0=解出X,则对称轴为;

求y=Asin（ox+夕）+8的对称中心，令。x+夕=解出工，则对称中心为.

4、三弟函数的图像平移伸缩变换：

①左右平移（左加右减）：由y=sinox得到y=sin（①x+9）是向左（或右）平移了个单位；y=sincox

向右平移m个单位得：

②横坐标伸缩：由丁=sinx得到y=sinox是横坐标伸长（或缩短）为原来的倍：将y二sin（x+°）横坐

标伸长（或缩短）为原来的。倍得；

③纵坐标伸缩：由），=sin（Gx+°）得到），=Asin（0x+0）是纵坐标伸长（或缩短）为原来的倍；

④上下平移（上加下减）：由），=Asin（公r+0）得到y=Asin（0x+°）+8是向上（或向下）平移个单位;

五、解三角形

1、正茏定理：（其中R为A43c的圆半径，几何中有时也用到正弦定理）.

变形：①边化正弦：a=,b=,c=:

②正弦化边：sinA=,sinB=,sinC=；

gabca+ba+b+c.„

sinAsinBsinCsinA+sinBsinA+sinB+sinC

2、余弦定理：a2=，常见变形：a2=（b+c）2-,

余弦定理的推论：cosA=.

3、面积公式：S===.

4、诱导公式在三角形中的应用（利用内角和A+〃+C=4和诱导公式）；

sin（＞4+5）=sin（乃-C）=sinC,cos（A+B）=,tan（A+B）=

.A+BA+B

sin-----=，cos-----=.

22

5、正弦定理可用于解己知什么条件的三角形：

①已知两角及任意一边；（已知两角等价于已知三个角，利用内角和为180。）②已知两边及一边的对角;

余弦定理可用于解已知什么条件的三角形：

第11页共33

①已知三条边：②已知两边及其夹角；③已知两边及•边的对角：（由②③可知已知两边及任意i角都可以用

余弦定理未解三角形，先求出笫三边，用哪个余弦定理是由己知的角决定的）

第五节向量

一、向量的概念

I、向量：既有大小又有方向的量，用有向线段表示，记作：或（其中4为起点，B为终点）;表示向

量的有向线段的长度叫做该向量的模，记作：或.

2、两个特殊的向量：①零向量：长度为,方向任意的向量,记作：:

②单位向量：长度为，任意方向上都有单位向量，与Z同向的单位向量为.

3、平行向量（共线向量）：方向或者的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。规定：—与

所有向量平行.

平面向量共线定理：坂工。时，a//bO存在唯一实数兀，使得.

三点共线，则向量而，/满足；

OA=xOB+yOC,则A,B,C三点共线=（填满足的关系）

4、向量的夹角：相同的两个非零向量所成的角，3花的夹角记为＜3石＞,取值范围是.

锐角且。）不干勺；＜＞为直角=GB=O；钝角=7B＜0且不干行.

二、向量的线性运算（向量的线性运算的结果仍然是量）

1、向量的加法：（在下图中画出Z+B）

①向量加法的平行四边形法则（前提：两个向量共起点）；②向量加法的三角形法则（前提：两个向量首尾相接）

2、向量的减法：（在下图中画出"-B）

向量减法的三角形法则（前提：两个向量共起点）OA-OB=（化简）

7

第12页共33

3、向量的数乘：b=A,a

大小：b=•a,

方向：时，B与〃方向相同；时，B与。方向相反：2=（）时，b=

4、平面向最基本定理：基底不共线，存在唯一的实数对（4"）,使Z=/lZ+〃2.

三、向量的数量积（向量的数量积的结果是_____量）

1、叫做Z在B方向上的投影.（Z在B方向上的投影的结果是_____量）

——•—•2I—•|2—•/——•\——•

2、ab-,a=\a\,a-,cosuz,Z?）=»alb<=>

四、向量的坐标运算

J

1、A（X],yJ,B（X2,）2）»则向量A8=,AB=；

2、〃二（X，X），人=（工2，%），

贝Ua+5=,a—b=,Aa=

ab

,cos(a,b)=

C

a//b=,aLb<=>

五、三角形

1、重心：三角形三条生线交点，重心是中线的三等分点:垂心：三角形三边上的通的交点;D

外心：三角形三边的垂亘3出线的交点；内心：三角形三内角的妣介线的交点;

G

正三角形中重心、垂心、外心、内心在同一点，称之为中心，只有正三角形才有中心.

2、点D为BC的中点,则而二（用向最AB,AC表示）,AB

点G为A48C的重心，则/=（用向量无瓦/表示），GA+GB+GC=

A（$，y）,8（工2，/），°（工3，，3）,则BC中点。，\ABC的重心G

（写出点。和点G的坐标）.

附：奔驰定理

第13页共33

第六节复数

一、复数的有关概念

1、兔数的概念：形如。+山（〃/£人）的数叫做复数，其中i为虚数单位，i2=，。+6的实部为:,

虚部为：.

2、常用结论：/〃=,z4w+,=,z4M+2=，严心=有周期性）.

'实数_______

3、复数的分类：z=〃+mL皿（纯虚数

［虚数——任纯虚最

注意：两个不全为实数的复数不能比较大小.

4、复数相等：a+bi=c+di=（〃/,c,d£R）.（出现方程形式要想到复数相等的应用）

5、共匏复数：复数z的共规复数一般记作：,z=a+bi（a,bsR）与互为共规复数.

6、复数的模：复数z=a+6（。/wR）对应的向量定的模叫做复数的模，记作忖或|。+可，则

|z|=卜+hi\—.

___>

二级结论：zS=印=忖小勾=|讣㈤,

二、复数的几何意义

设Z]=a+Z?i,z2=c+di(a,b,c,dwR),则

I、加减法：Z1±z2=(6f+/?z)±(c+j/)=:

2、乘法：Z1-z2=(6f+/?/)-(c+di)=

3、除法：三=中=__________________________________（c+di#））（分子分母同时乘以________的共扼复数）

Z2c~rd\

4、常用结论：（1±/）2=,\~1=•

第14页共33

第七节数列

一、数列｛%｝的前〃项和为S“，S”与〃”的关系：

a=

S„=a]+。2+。3+…n\（"转化与统一”思想）

二、等差数列、等比数列的对比小结

等差数列等比数列

从第2项起，每一项与它的前一项的_____等从第2项起，每一项与它的前一项的______等

定义

__________________常数于__________________常数

定义式

等差（比）•为等差数列，则—称为一和—的等。力,。为等比数列，则—称为一和—的等

中项差中项，则_______________比中项，则________________

通项公式CI,=,（1,=a„=,a„=

通项的

函数形式其中公差d=_______a„=p>（指数型函数）

等差的性质若〃?+〃=p+q,则________________若〃?+〃=p+q,则_______________

—

前n项和Sn=»Sn=

前〃项和的

2S〃=卬_4（#0且g"时）

Sn=_An+Bn_,其中公差4=_______

函数形式

①公差为d的等差数列｛〃“｝的前〃项和为S“，

则出=________________,则数歹M也卜是公

①｛4｝是公比为g的等比数列，则畜二.

nn

前〃项和S„

差为______的等差数列.

②等比数列｛〃”｝的前〃项和为S”，则既，

的性质②｛4｝是等差数列，则S2,i=____________.

,，…也是等数列.

③等差数列｛%｝的前〃项和为S”，则s«,

_________,_________，…也是等_____数列.

第15页共33

三、证明数列｛%｝为等差数列：证明数列｛%｝为等比数列：

①定义法：①定义法：

②等差中项法：②等匕中项法：

四、数列求通项公式的方法：

1、不完全归纳法（找规律）：根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，仅用于小题！！

2、公式法：已知或证明数列为等差数列或等比数列，利用等差或等比的通项公式求通项.

3、作差法：已知S”或其它数列〃项和的式子时，分〃=1时，2时，4=求解.

4、作商法：已知前〃项乘积的形式时，用作商法（注意要分类利检验）.

5、累加法：已知时，用累加法.

6、累乘法：已知时，用累乘法.

7、常见构造法：

（1）待定系数法：

已知&+i=夕〃”+。（小。/°，4工1），其中夕,。为常数，构造数列｛〃“+%｝为等比数列，其中&=.

（2）倒数法：

已知"7=4/”+&总/。“（43声0）,等号两边同除以勺+一6，可得

构造数列为等差数列.

（3）已知〃用=效“+〃4（%〃工（）国。1），其中为常数，等号两边同除或

可得编=&+£或_________________，构造数列1与4或__________为等差数列.

qqqUJ

2

（4）取对数法，例如：atl+l=atl

可两边同时取对数得：log"向二21og/“（其中c>（）且cHl）,转化为数列为等比数列.

五、数列求和的方法：

1、公式法：等差数列或等比数列的和.

2、等差数列｛〃”｝的前〃项和为S”，数列闻｝的前〃项和为7；

,n<k

①｛%｝前2项为非负，第攵+1项开始为负，则4=,，（用S〃形式表示）

,n>K+\

,nMk

②｛%｝前欠项为负，第攵+1项开始为非负，则？；=•------,（用S〃形式表示）

，〃2k+1

第16页共33

3、分组转化法求和：一般地，通项公式是由若干个等差或等比数列或可求和的数列组成,

常见分组：①按等差、等比来分组：②按正负号分组；③相邻两项或几项为一组.

4、错位相减法求和：

数列的通项“也（｛/｝，也｝分别为，数列），求数列｛%｝的前〃项和用错位相减法。

5、裂项相消法求和：

数列｛%｝的通项如下列形式时（还有些没列出，以下为常见的），求数列｛为｝的前〃项和S〃用裂项相消法.

J111

n2+n+n2+kn〃（"十%）

11]

4/J-1+1+y/n+攵+\!'n

第八节立体几何

一、几何体的表面积与体积

I.斜二测画法：原图形与直观图面积的关系：

2、多面体的表面积：各个面的面积之和.

3、圆柱、圆锥、圆台的表面积

圆柱圆锥圆台（上底面半径为门，

（底面半径为一，母线为/）（底面半径为人母线为/）下底面半径为「2,母线为/）

几何体的直

观图及侧面i

展开图1

—

侧面面积

表面积

4、柱体的底面积为S,高为力，则柱体的体积匕上=：

5、锥体的底面积为S,高为力，则锥体的体积匕.=：

6、台体的上底面积为5卜，下底面积为5下，高为〃，则台体的体积%=

7、球的半径为R,则球的表面积为，球的体积为.

第17页