第三章《图形的平移与旋转》单元练习卷-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第三章图形的平移与旋转单元练习卷

一、单选题

1.宋锦是中国传统丝织工艺品，为中国四大名锦之一，因其色泽华丽、图案精致，有着“锦绣之冠''的美誉.下

列哥案不是中心对称图形的是（）

2.如图是某公司商品标志图案，下列说法：①图案是按照轴对称设计的；②图案是按照平移设计的；③

图案的外层“S”是按轴对称设计的，④图案的内层“A”是按轴对称设计的.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.在平面直角坐标系中，已知点A（a,2）和点5（1涉）关于原点对称，则。+2力的值为（）

A.5B.3C.-5D.-3

4.在平面直角坐标系中，把点尸（-3,2）绕原点。旋转180。后，得到的对应点尸'的坐标为（）

A.(3,2)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2)

5.如图所示是3x3的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴

影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心而称图形，则应选取的方格是（）

6.如图，在平面直角坐标系中，洛△八AO绕点A顺时针旋转到的位置，点8O分别落在点牛G

处，点4在x轴上，再将△ABC绕点用顺时针旋转到VABCz的位置，点G在1轴上，将绕点G

顺时针旋转到△48C的位置，点&在x轴上，依次进行下去L.若点A仔,矶0,2）,则点^的坐标

是（）

D.(6079.5,2)

7.如图，VA8C是等边三角形，A8=6,点。在AC上，2AO=C。，点七在8C上，将线段。石绕点。逆

时针旋转90。得到线段。尸，连接所.若ABE，则质的长是()

A.2GB.26+1C.3D.5/3+1

8.如图，在Ri△人AC中,ZC=90J.ZABC=66，将V4AC绕点。逆时针旋转得到△ARC'.当点C落

在边A8上时，连接/VV,则/4A'C=()

二、填空题

9.如图，已知VA3C与VAOE成中心对称，点A是对称中心，则点C的灼应点为点

10.如图，等边三角形AO8绕点O旋转到的位置，且Q4'_LO8则V4O8旋转了度.

试卷第2页，共6页

H.如图，将“IBC绕点4顺时针旋转130。，得至IL4无:，这时点从。，。恰好在同一条直线上，ZADE

的度数为.

12.如图，VA3c中，Z4CT=93°,ZC4«=50%将VA3C绕点8逆时针旋转得到△A'BC,使点C的对

应点C恰好落在边43上，则NCW的度数是—.

13.如图，已知点48的坐标分别为（4,0）、（0,3）,将线段A8平移到C。，若点C的坐标为（7,3）,则点。

的坐标为.

三、解答题

14.在直角坐标系中，VA3C的顶点坐标分别为A（-5,3）,8（-3,0）,C（-l,i）.

(1)请在图中画出VA3C：

(2)画出VABC关于原点。成中心对称的△AB©；

(3南△ABC向上平移4个单位长度后得到层G，请在图中画出△A/C;

(4)将VA3C绕原点。按逆时针方向旋转90后得到△&纭G，请在图中画出△A与G.

15.(1)请你在如图的正方形网格中，㈣出线段A3关十点。成中心对祢的线段40;

<2)已知四边形八98和点O,求作四边形4'?C77,使四边形/V2C77和四边形八B8关于点O成中心

(3)如图，VABC和/死万是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心。.

16.如图①，A,8两单位分别位于一条封闭街道的两旁，直线。，&是街道两边沿，现规划修建一座过

街人行天桥.

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AA

-----------------------------Ai

--------------------Li

2

图②

(1)天桥应建在何处才能使由单位4经过天桥走到单位6的路程最短？在图②中作出此时桥P。的位置，简

要叙述作法并保留作图痕迹(注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直).

(2)根据图①中提供的数据计算由单位A经过天桥走到单位8的最短路线的长(单位：m).

17.(1)如图，在长为25m、宽为15m的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m,除小路以外

的其他部分上地均种植花草.求种植花草部分土地的面积.

(2)如图，在NABC中，已知N/WC=30。，将YABC绕点、B逆时针旋转50。后得到△48C.若A'C'//BC,

18.已知VA8C是等边三角形，将一块含有30。角的直角三角尺/犯尸按图中所示的方式放置，让三角尺在

BC所在的直线上平移.

DD

图①图②

(1)如图①，当点石与点4重合时，点A恰好落在直角三角尺的斜边。尸上.求证：EF=2BC.

(2)在直角三角尺平移的过程中，图②中线段八〃=跖是否始终成立(假定AB,AC与直角三角尺的斜边

的交点分别为G,”)?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.

19.如图，在VA8C中，ZACB=90,BC=3,AC=4,将VA8C绕点C顺时针旋转90得到△EOC,

连接4E,求VADE的面枳.

A

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参考答案

I.B

【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形

绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这

个点就是它的对称中心.

【详解】解：A.是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.是中心对称图形，故此选项不符合题意：

故选：B.

2.A

【分析】根据轴对称的定义可判断①@④，如果图案沿着一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，

那么这个图形就是轴对称图形；按照平•移设计的图案会出现聿:复的图形，可判断②是错误的；

本题考查了利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案，轴对称图形的判断，熟练掌握轴对称的定义是

解题的关键.

【详解】解•：①图案没有对称轴，不是按照轴对称设计的，错误；

②图案没有重复的图形，不是按照平移设计的，错误；

③图案的外层没有对称轴，不是按轴对称设计的，错误，

④图案的内层是按轴对称设计的，正确.

故选：A.

3.C

【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反

数，据此求出。、。的值，再代入求值即可得到答案.

【详解】解：•・•点A（a,2）和点凤1㈤关于原点对称

a=—\,b=-2,

故选：C.

4.D

【分析】本题考查平面宜角坐标系中点绕原点旋转180。的坐标变化规律，理解绕原点旋转180。就是关「原

点对称是解决问题的关键.

答案第1页，共11页

绕原点旋转18()。实质是求关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标性质即可求解.

【详解】解：•••在平面直角坐标系中，把点尸(-3,2)绕原点。旋转180。后的坐标就是求点。(-3,2)关于原点

。对称的点的坐标，

・•・把点?(-3,2)绕原点。旋转180。后，得到的对应点尸的坐标为(3,-2),

・•・故选:D.

5.A

【分析】本题考查了中心对称图形，理解其定义是解题的关键.

根据中心对称图形的定义解题即可.

【详解】解：由图可知，选取方格为。时，整个阴影部分如图，为中心对称图形.

\c\d\

一选:A.

6.C

【分析】本题主要考查了平面直角坐标系坐标的规律问题，根据勾股定理，先求得前几个与14的坐标,

观察图形，即可得出用”的横坐标为6〃，纵坐标为2,即可求解.

【详解】解：•・•点嘏°)，8(0,2),

・•・AB=JOA2+OB2=+22=|

35

.\OA+ABt+B,C2=^+2+|=6,

•••%的横坐标为6,且B2G=2,

•••禺的横坐标为2x6=12,

・・・层”的横坐标为6〃，纵坐标为2

・••点4026的横坐标为2026+2x6=6078，点^,26的纵坐标为2,即名侬的坐标是(6078,2),

故选：C.

7.B

【分析】过点。作GOJ.A/于点G,延长GD交8c于点将A尸转化为AG+R7,通过AAS可证

答案第2页，共11页

△HDE出4FD,得到/G,通过30。所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理分别求出4G和〃。的

长度即可.

【详解】解：如图，过点。作GQ_LA产于点G,延长GD交BC于点H.

-2AD=CD,AB=6,

.•.AD=2,8=4,

:.AG=-AD=1,CH=-CD=2.

22

在中，DH=>]CD2-CH2=>/42-22=2x/3-

由旋转的性质可知，DE=DF,ZEDF=90°,

："HDE+Z.GDF=NGDF+ZF=90°,

:&DE=/F,

在△”£>£：和屋万。中

ZHDE=NF

­£DHE=NDGF

DE=DF

：eHDE2①FD（AAS）,

HD=GF=2»,

:.AF=GF+AG=2>/3+\.

故选：B.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握相关内容是解

题的关键.

8.B

【分析】本题考查旋转的性质（对应边、角相等）、等腰三角形性质（等边对等角）及三角形内角和定理.解

题关键是通过旋转性质建立边与用的等量关系，再结合等腰三角形和角的和差关系推导目标角度.利用旋

转豹性质得到对应边、角相等，结合宜角三角形内角和求出再通过等腰三角形性质和角的和差关

答案第3页，共11页

系冲算wc

【详解】解：RtZXABC中，NC=90。,NA8C=66。，

ZBAC=180o-ZC-ZABC=180°-90°-66°=24°,

VA8C绕点8逆时针旋转得到A/TBC'，

..#8=A8,ZA,BC=ZABC=66°,N8AC=N8AC=24。，

又，./八"可知，△的，是等腰三角形，顶角为ZA7M=ZA4C=66。(旋转角等于原角),

……，180°-NA7M1800-66°…

•*-底角NW-------------------=---=57°,

22

•.•/MC=ABM-N8AC,

WC=Z.BM-ABAC=57°-24°=33°

故选：B.

9.E

【分析1结合成中心对称的图形的性质解答.

本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握是解决本题的关键.

【详解】解：根据成中心对•称的图形的性质可得，点C的对称点为点E.

故答案为：E.

10.15()

【分析】根据旋转的性质可知旋转角为/40A，问题随之解得.

【详解】在等边三角形AO8中，有/8。4=60。，

•・・Q4_LO8,

・•・/8OA'=90。，

J旋转角ZA'OA=N8OA+ZBOA=900+60°=150°,

故答案为：150.

【点睛】本题考查了旋转角的判断，正确找到旋转角为乙4'。4,是解答本题的关键.

II.25。/25度

【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理.先由旋转得出4=NAOE，

AD=AB.Z^D=130°,根据等边对等角和三角形的内角和定理求出NB的度数解答即可.

【详解】解：由旋转可得=AD=AB,ZBAD=130°,

・・・4。8=4=!80七胡展!8。。」3。。二25。,

22

・•・ZADE=25°,

故答案为：25。.

答案第4页，共II页

12.120。/120度

【分析1先由直角三角形两锐角互余得到NCBA=40。，再由旋转性质得到ZABA=ZCBA=40c,BA=BA,

iono_4f)。

结合等腰三角形的判断与性质、三角形内角和定理得到NB4A=曾于2=70。，数形结合表示出NOW求

值即可得到答案.

【详解】解：在V48C中，ZAC5=90°,NC48=50°,则NCSA=90。一50°=40°,

•••将VABC绕点、B逆时针旋转得到AA'BC,

.・Z4'8A=NC8A=40°,BA=BA1,

1QAO_4f)。

在等腰△ABA中，ZBAA!=-------------=70°,

2

则NCAA'=NC43+NZM/T=50°+70°=120°,

故答案为：120。.

【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形两锐角互余、旋转性质、等腰三角形判断与性质、三

角形内角和定理等知识,熟记二角形相关性质是解决问题的关键.

13.(3,6)

【分析】本题考杳了坐标与图形的变化-平移，结合图形根据点A、C的坐标确定出平移规律是解题的关

键,

先根据A、。两点确定出平移规律，再根据此规律解答.

【详解】解・：•.•44,0)、。(7,3)是对应点，

二•平移规律为向右平移3个单位，向上平移3个单位，

・••点B向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点D

.*.0+3=3,3+3=6,

点。的坐标为(3,6).

故答案为：(3.6).

14.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)见解析

【分析】本题考查了平移作图、作中心对称图形以及旋转作图，解题关键是掌握作图的关键步骤，即描点

与连线.本题先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图.

(I)先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图.

(2)先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图.

答案第5页，共11页

<3）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图.

（4）先确定对应点的坐标，再描点连线即可作图.

【详解】（1）解：如图所示：

（2）如图所示:

（4）如图所示:

答案第6页，共11页

15.（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】本题主要考查中心对称的概念及作图方法.中心对称是指把一个图形绕着某一个点旋转180。，如

果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关「这个点对称或中心对称.

（I）找出点A和点3关于点。的中心对称点，连接即可；

（2）根据中心对称点平分对应点的连线即可得到各点的对称点，然后顺次连接即可；

（3）连接对应点的连线,其交点即为对称中心点O.

【详解】解•：（1）连接AO,并延长40至A,使。4'=AO得到点A,同样得到点连接入9即可.如

图

（2）①连接AO,并延长AO到A,使得。A'=AO,于是得到点A的对称点4；

②同样画出点〃、点C和点。的对称点B'、点C'和点/X

③顺次连接A?、B'C、CD.D'A，如图所示的A&C7）'即为所求的四边形.

（3）连接八。、CE交于点O,即为所求.

BD

答案第7页，共11页

16.（1）画图见解析作法见解析

（2）85m

【分析】（1）由人经过天桥走到3的最短路程为AQ+PQ+P3,由于PQ是定值，因此只需要考虑使HQ+P3

最短.因为它们是分散的两条线段，故先将其中一条平移，如图平移4Q到AP,此时连接A2交〃于尸,

即可得桥P。的位置；

（2）过点B作AA的垂线，垂足为C,则由A经过天桥走到B的最短路线的长：AQ+P3=NP+PB=AfB,

在AABC中，运用勾股定理求出48的长，即可求出最短路线的长.

【详解】（1）解：作法：①将点A竖直向下平移到点4,使幺'=20（长度如题图①），

②连接48,与右交于点

③过点尸作尸。,4于点。，

④连接AQ,BP.

天桥建在“。处能使由单位A经过天桥走到单位"的路程最短，如图①.

（2）解：过点3作A/T的垂线，垂足为C,如图②.

由（1）得，AA'WPQ,Mf=PQ,

连接AP,

,

/AAP=ZQPAf

在和△RVA中

PQ=AAr,

•ZQPA=/AAP,

PA=AP,

.•2人。心△/<4'A（SAS）,

答案第8页，共11页

/.AQ-A'P,

：.AQ+PB=A:P+PB=A!B.

在AA'BC中，ZC=90°,3c=60,

A'C=AC—A4'=15+20+l()—20=25,

则A'B=yjBC2+ArC2=65，

:.AQ+PQ+PB=A'B+PQ=65+20=85.

故由单位A经过天桥走到单位H的最短路线的长为85m.

【点睛】本题主要考查了平移-最短路线问题，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定难度，根据“两

点之间，线段最短''找到桥址的位置是解题的关键.

17.(1)336m2；(2)100°

【分析】(1)利用平移思想，将纵横交错的小路平移到长方形边缘，使种植花草的部分拼成一个新的长方

形，再计算新长方形的面枳；

(2)根据旋转的性质得到旋转角N/TH4=50。，结合NA8C=3()c求出N/T8C：再由平行线的性质求出N/T,

最后根据旋转前后角相等得到4=N/T.

【详解】解：(1)利用平移的知识，将除小路以外的其余部分土地通过平移组合成一个新的长方形，则新

长方形的长为24m,宽为14m,

・•・新长方形的面积为24x14=336(n?).

故种植花草部分土地的面积为336m2.

(2)'：将7ABe绕点3逆时针旋转50。后得到△A5C,

ZA'R4=50。.

•.•448c=30。，

/./ABC=ZABA+ZABC=80°.

..乙4'十NA'HC=18O。，

二."=100。，

・•・根据旋转的性质，得/4=乙4'=100。.

【点睛】本题考查了平移的性质、旋转的性质及平行线的性质，掌握平移拼接求面积的技巧和旋转前后对

应角相等、平行线