《等值分数》教案（2课时）-2025-2026学年苏教版三年级数学下册

《等值分数》教案（2课时）-2025-2026学年苏教版（新教

材）小学数学三年级下册

第一课时

一、学情分析

三年级学生已经初步认识了分数，理解了把一个物体或图形平均分成若干

份，其中的一份或几份可以用分数表示。学生能够识别简单的分数，如二分之

一、四分之一等，并能比较同分母分数的大小。但学生对分数的理解仍处于直

观层面，主要依赖具体图形和实物操作，尚未建立分数的抽象意义。

在等值分数这一内容上，学生的生活经验中存在潜在认知——他们知道“半

个苹果”既可以叫二分之一个，也可以叫四分之二个，但这种认识是模糊的、感

性的，尚未形成“等值”的概念。学生往往只关注“份数的变化：而忽略“整体与

部分的关系不变''这一本质。此外，学生对于“分数单位不同但大小相等''的理解

存在困难，需要通过丰富的直观操作来建构概念。

本班学生思维活跃，动手能力强，喜欢在操作中学习，但抽象概括能力尚

在发展中，个体差异较为明显。部分学生在观察图形时容易受表象干扰，需要

教师适时引导。

二、核心素养教学目标

1.【数感】通过折纸、涂色等操作活动，理解等值分数的意义——分数单

位不同，但表示的部分与整体的关系相等，建立等值分数的丰富表象。

2.【几何直观】能借助圆形纸、长方形纸等直观模型，表示出•个分数的

多个等值分数，在“分一分“画一画''中感受分数的等价关系。

3.【推理意识】经历“观察一操作一比较一发现”的过程，初步感知“分子分

母同时乘相同的数（不为0）,分数大小不变”的规律，能进行简单的推理。

4.【应用意识】能在具体情境中运用等值分数解释生活现象，解决简单的

实际问题，体会数学知识的实用性。

三、教学重难点

教学重点：理解等值分数的意义，能找出一个分数的等值分数（如找出与

［相等的分数）。

教学难点：理解“等值分数的分数单位不同，但表示的量相等”这一本质特

征，初步感知等值分数的变化规律。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（含教材情境图、分饼动画）、圆形磁力贴片、分数

卡片、大张展示纸。

学生准备：每人2张圆形纸、2张长方形纸、彩笔、剪刀、小组合作学习

单。

五、教学过程

（一）情境导入：小熊分饼的“秘密”

师：同学们，今天老师给大家带来了一个有趣的故事。熊妈妈烤了两块一

样大的饼，准备分给两只小熊。她先把第一块饼平均分成2份，给乐乐1份；

把第二块饼平均分成4份，给奇奇2份。乐乐拿到饼后不开心地说:“妈妈不公

平！奇奇拿了2块，我才拿1块!”

师（课件出示教材情境图）：同学们，你们觉得乐乐说得对吗？谁分到的饼

更多？

生1：奇奇拿得多，因为他拿了2块！

生2：我觉得一样多，因为饼是一样大的。

师：有的同学认为奇奇多，有的认为一样多。到底谁对呢？这节课我们就

来探索分数里的“双胞胎”——等值分数（板书课题）

师：我们先不急着下结论，请两位同学到前面来，用老师手里的圆形磁片

摆一摆，看看两块饼到底怎么分。

（两名学生上台操作：一个把圆平均分成2份，取其中1份；另一个把同

样大的圆平均分成4份，取其中2份。将两份图形重叠比较）

生（齐）：真的是一样大！

师：也就是说，?等于"（板书：=）它们虽然长得不一样，但表示的大小

24

是一样的。像这样的分数，我们就叫它们等值分数。

【设计意图】以“小熊分饼”的故事情境引发认知冲突，激发学生的探究欲

望。通过直观的教具操作，让学生初步感知”份数不同但大小相等”的现象，自

然引出等值分数的概念。

（二）操作探究：发现二分之一的等值分数

1.第一次探究：》等于3

24

师：刚才我们用圆形纸发现了9等于京现在请每位同学拿出自己的一张圆

形纸，折出它的点涂上颜色。

（学生动手操作，教师巡视指导）

师：谁能说说你是怎么折的？

生1：我把圆对折，平均分成2份，涂了具口的1份。

师：现在请大家把这张纸继续平均分。如果老师想把每一份再平均分成2

份，整个圆会被分成多少份？涂色部分变成了多少份？

生2：整个圆被分成4份，涂色部分变成了2份。

师：请大家动手折一折、画一画，验证一下。

（学生操作：将已有的半圆再对折，展开后发现圆被平均分成4份，原来

的涂色部分变成2个小份）

师：原来涂色部分是圆的j现在变成了圆的——？

生齐：9

师：它们的大小变了吗？

生齐：没变！

师：所以我们说一J等于々（板书完善：=）

24

2.第二次探究：3还等于几分之几

师：如果老师继续把每一份再平均分成2份呢？整个圆会被分成几份？涂

色部分变成几份？请大家继续操作。

（学生操作：将已有的四等分圆中的每一份再对折，得到八等分圆）

生：整个圆被分成8份，涂色部分变成了4吩。是［

师：:等于g吗？

2o

生：等于！因为涂色部分的大小没变。

师（板书补充：=）如果我们再继续分下去，还能得到哪些分数？

生4：一8、—16...

1632

师：大家发现了吗？?可以等于很多很多分数，它们的大小都相等。这就

4

是I的等值分数“家族'：

3.规律初探

师（引导观察）：请大家看黑板上的这组等式：：=]=[=白=...你发现

24816

了什么规律？

生1：分子和分母都在变大。

生2；分子乘几，分母也乘几。

师：说得真好！把;的分子分母同时乘2,得到：；同时乘3,得到]（注:

此处需结合实际操作，若操作是再对折则是乘2,若是三分则乘3,根据上下文

逻辑应为连续对折即乘2的事次，或者泛指乘相同数）；同时乘4,得到：……

分数的大小不变。（板书：分子分母同时乘相同的数，分数大小不变）

师：这个“相同的数”能不能是0?为什么？

生：不能是0，因为分母不能为0。

师：真棒！这是我们初步发现的规律，后面我们还会继续验证。

【设计意图】通过三次递进的折纸操作，让学生在“做数学”中亲历等值分

数的生成过程。从具体操作到观察规律，逐步抽象出“分子分母同乘”的初步结

论，培养推理意识和抽象思维能力。

（三）拓展探究：其他分数的等值分数

L小组合作：找出:的等值分数

4

师：刚才我们研究了g那其他的分数呢？比如:，它有没有等值分数？请

24

各小组拿出长方形纸，用折一折、画一画的方法，找出至少两个与;相等的分

4

数，并记录在学习单上。

（课件出示小组合作要求：

一折一折：将长方形纸平均分成4份，涂出其中的1份，表示大

4

一再分一分：将每一份继续平均分，观察涂色部分的变化。

-记一记：写出你找到的与:相等的分数。）

（学生分组活动，教师巡视指导，重点关注学生对“平均分”的理解和分数

的正确表达）

师：哪个小组来分享一下你们的发现?

小组1代表：我们把涂色的:再平均分成2份，整个长方形被分成8份，

4

涂色部分变成2份，所以

48

小组2代表：我们把涂色的;再平均分成3份，整个长方形被分成12份，

4

涂色部分变成3份，所以

师（板书：1=1=A）:大家同意吗？还有大同的发现吗？

小组3代表：我们分了4份，得到

416

师：大家发现了什么规律？

生：:的分子分母同时乘几，就得到它的等值分数。

4

2.对比发现

师：请大家观察:和:这两个分数的等值分数，它们有什么共同点？

24

生1：都是分子分母同时乘一个数。

生2：乘的数不一样，得到的等值分数也不一样。

师：也就是说——任何一个分数，都可以通过把它的分子分母同时乘一个

相同的数（0除外），得到它的等值分数。（板书总结）

【设计意图】从;拓展到:，让学生验证规律是否适用于其他分数，实现

24

知识的迁移和一般化。小组合作培养了学生的协作能力，同时让每个学生都有

动手操作和表达的机会。

（四）巩固练习：想想做做

师：刚才我们通过折纸发现了等值分数的秘密。现在请大家打开课本，完

成“想想做做”第1题。

（课件出示教材第105页”想想做做1?涂出［的等值分数亮，：的等值分

数力

师：请大家先观察图形，再涂色，然后写出分数。

（学生独立完成，教师巡视，选取典型作品展示）

师：谁来解释一下，为什么这样涂？

生1：第一幅图，整个长方形被平均分成10份，要涂出点就是涂5份，

因为:=^7°

210

生2：第二幅图，整个圆被平均分成10份，要涂出点就是涂2份，因为

12

—=0

510

师：大家都做得很好！通过涂色，我们再次验证了等值分数的大小相等。

【设计意图】通过教材习题巩固所学知识，将操作经验转化为符号表达，

加深对等值分数意义的理解。展示与解释环节培养学生的数学表达能力。

（五）课堂小结

师：同学们，这节课我们探索了等值分数的秘密。通过今天的学习，你有

什么收获？

生1：我知道了.等于还等于支

生2：我发现等值分数的分子分母同时乘一个数，分数大小不变。

生3：我学会了用折纸的方法找等值分数。

师（根据学生回答整理板书）：等值分数——分数单位不同，但表示的量相

等。找等值分数的方法：分子分母同时乘相同的数（0除外）。

师：今天我们只研究了把一个分数“变大”得到等值分数。那能不能把一个

分数“变小，，呢？比如，:能不能等于一个分子分母更小的分数？这个问题留给大

家课后思考，下节课我们继续探究。

课后任务：用长方形纸折出%看看你能找到几个与它相等的分数，记录

下来。

【设计意图】引导学生回顾本节课的学习过程，梳理知识脉络，同时抛出

新的问题，激发学生的探究欲望，为下一课时做好铺垫。

第二课时

一、学情分析

通过第一课时的学习，学生已经理解了等值分数的意义，掌握了“分子分母

同时乘相同的数”可以得到等值分数的方法，能借助直观图形找出一个分数的多

个等值分数。学生对等值分数有了丰富的感性认识和初步的抽象理解。

然而，学生目前接触的都是“扩分”一即将分数转化为分子分母更大的等

值分数。对于“约分”——即将分数转化为分子分母更小的等值分数，学生尚未

涉及。此外，学生虽然能找出等值分数，但在实际应用中，如何根据需要选择

合适的等值分数（如比较分数大小时转化为同分母分数）仍需进一步学习。

本课时将在第一课时的基础上，引导学生认识约分的含义，掌握将异分母

分数转化为同分母等值分数进行比较的方法，感受转化思想在数学学习中的价

值。

二、核心素养教学目标

1.【数感】进一步理解等值分数的意义，能根据需要将分数转化为指定分

母的等值分数，感受分数大小的相对性与不变性。

2.【运算能力】掌握将异分母分数转化为同分母等值分数的方法，能正确

进行简单的分数大小比较，体会转化思想在运算中的应用。

3.【推理意识】经历“问题一转化一比较一结论”的完整推理过程，能根据

分数单位的不同，推理出比较分数大小的方法，并能用数学语言表达思考过程。

4.【应用意识】能在生活情境中运用等值分数解决实际问题，如比较谁分

得的食物更多、谁剪的彩带更长等，感受数学知派的实用性。

三、教学重难点

教学重点：掌握将异分母分数转化为同分母等值分数的方法，能正确二匕较

异分母分数的大小。

教学难点：理解转化的本质一分数单位不同时，需要先转化为相同的分

数单位才能比较；能灵活选择合适的分母进行转化。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（含教材例题情境图、比较动画）、分数卡片、磁性

分数圆片、大张展示纸。

学生准备：每人2张圆形纸、彩笔、小组合作学习单。

五、教学过程

（-）回顾引入:从“扩分”到“约分”

师：同学们，上节课我们认识了等值分数。谁能说说，什么是等值分数？

生1：大小相等的分数叫等值分数。

生2：比如J等于j它们大小•样。

24

师：上节课我们主要研究的是把分数“变大”——比如:变成1、，那能不

248

能把一个分数“变小”呢？比如3能不能等于一个分子分母更小的分数？

师（出示一张圆形纸，平均分成8份，涂色4份）：这个涂色部分可以用哪

个分数表示？

生.-0

.8

师：谁能用更简单的分数来表示同样大小的涂色部分？

生：也可以用］表示，因为把8份每2份合在一起，就变成了4份，涂色

部分占2份，即g再合一次就是1

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师（演示将8小份两两合并成4大份，再合并成2大份）：大家看，这样合

并后，整个圆被平均分成2份，涂色部分占了1份，就是不?和£的大小相等

吗？

生：相等！

师：这就是等值分数的另一种情况——把一个分数"变小数学上叫约分。

今天我们就继续研究等值分数，看看它能帮我们解决什么问题。（板书课题：等

值分数的应用）

【设计意图】通过“合并份数''的操作，让学生直观感受约分的含义，与上

节课的扩分形成对比，完善对等值分数变化规律的认识。

（二）探究新知：用等值分数比较大小

1.创设问题情境

师（课件出示教材第106页例题情境）：三只小熊分饼。乐乐分得:块讲，

奇奇分得:块饼，贝贝分得一块饼。奇奇和贝贝，谁分得的饼更多？

师：请同学们仔细观察，；和:这两个分数，能直接比较大小吗？为什么？

34

生1:不能直接比，因为分母不一样。

生2：它们的分数单位不同，一个是J,一个是:，不好直接比。

34

师：说得好！分数单位不同时，我们很难直接看出谁大谁小。那怎么办呢?

上节课我们学了等值分数，能不能用等值分数来帮忙？

2.小组探究：转化方法

师：请各小组拿出圆形纸，用折一折、涂一涂的方法，找出［和:的等值

34

分数，看看能不能找到它们“相同分数单位”的形式。

（课件出示小组合作要求：

-折出（用涂色表示。

一折出:，用涂色表示。

4

-试着继续分一分，看看I和:能不能变成分母相同的分数。）

（学生分组活动，教师巡视指导，引导学生将两个图形都分成相同的小份）

师：哪个小组来汇报你们的发现？

小组1代表：我们把［分成3等份，再把每一份平均分成4份（或找公倍

数），这样整个圆被分成12份，;变成了j

312

师：那;呢？

4

小组1代表：我们把;分成4等份，再把每一份平均分成3份，这样整个

4

圆也被分成12份，:变成了

412

师：现在:和:都变成了分母是12的分数，能比较大小了吗？

34

生:能！g是青一青.比台大,所以：比；大。

师（板书:金；彳,因为套所以

（注:原文案例中是1/2和1/3,此处根据上下文逻辑修正为速分过程,若严

格遵循原文案例1/2和1/3,则如下）

修正案例（基于原文1/2和1/3）：

师（课件出示教材第106页例题情境）：三只小熊分饼。乐乐分得!块饼，奇奇

分得!块饼。奇奇和乐乐，谁分得的饼更多？

小组1代表：我们把［分成2等份，再把每一份平均分成3份，这样整个

圆被

分成6份，；变成了I

师：那;呢？

小组1代表：我们把5分成3等份，再把每一份平均分成2份，这样整个

圆也

被分成6份，:变成了;。

36

师：现在:和:都变成了分母是6的分数，能比较大小了吗？

生：能！?是g£是g（比（大，所以［比9大。

Z6366623

师（板书;=;，因为3g所以

Z63666L3

3.方法总结

师：通过刚才的探究，我们发现：当分数单位不同时，可以先把它们转化

成分数单位相同的等值分数，再比较大小。（板书：异分母分数一同分母等值

分数一比较分子）

师：为什么要转化成同分母？

生：因为同分母的分数分数单位相同，可以直接比分子的大小。

师：真棒！这就是转化的思想——把不会的问题转化成会的问题。

【设计意图】通过实际问题引发认知需求，让学生在操作中自主探索二匕较

异分母分数大小的方法。经历“转化一比较一结论”的完整过程，理解转化的本

质，体会等值分数在比较大小中的应用价值。

（三）巩固内化：试一试

师：刚才我们比较了:和;的大小。现在请大家独立完成教材第107页的

“试一试？比较9和［的大小。

43

（课件出示题目，学生独立尝试，教师巡视）

师：谁来展示一下你的方法？

生1：我把:分成4份，再把每一份平均分成3份，得到白；把5分成3份,

4123

再把每一份平均分成4份，得到白。得比白大，所以:比1大。

JL4JL4JL4*J

师：有没有不同的方法？

生2：我直接把:和,都转化成分母是12的分数：9=白，1=\因为9

43412312

>8,所以:>:。

43

师：这两种方法其实是一样的，都是找到两个分数的共同分母。大家做对

了吗？

生：对了！

师：请大家同桌互相检查一下，说说你是怎么转化的。

（学生同桌交流，教师收集典型作业进行展示点评）

【设计意图】通过独立练习，检验学生对转化方法的掌握情况。鼓励学生

用不同的方式表达思考过程，培养数学表达能力。

（四）实践应用：想想做做

1.基本练习

师：请同学们完成教材第107页“想想做做”第1题：比较每组分数的大小。

（课件出示：

①泞弓

②例

③］和W

④：和2）

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（学生独立完成，教师巡视，集体订正，重点引导学生说出转化的过程）

师：谁来说说第①题你是怎么比较的？

生：［和|