4.4.2对数函数的图象和性质-初中-数学-教学设计

《4.4.2对数函数的图象和性质》教学设计杨丽西安国际港务区铁一中陆港高级中学一、教材分析本节课选自人教A版《普通高中教科书数学必修第一册》第四章第4.4.2节对数函数的图象和性质，主要内容是学习对数函数的图象、性质及初步运用。它既是对指函数学习的巩固深化，也为后面研究其他函数提供了模式和方法，具有承上启下的作用。研究对数函数只要类比指数函数的研究方法就可以了。通过研究，进一步体会类比、归纳、数形结合等数学思想。本节的作用就是让学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识。根据本节内容比较抽象的特点，可借助计算机信息技术画出对数函数的图象，探究对数函数的性质，为学生的数学探究与数学思维提供支持。二、学情分析在学习本节课内容之前，学生已经学习了指数函数以及对数的运算，已经有了一定的知识基础；这个年龄段的学生具有较强的好奇心和探索精神，乐于合作，学生具备良好的心理基础；但是学生学生用数形结合的方法来概括和归纳数学概念和性质存在着一定的障碍和难度，因此在教学过程中要注重学生数形结合思想的培养。教学目标1.类比指数函数学习过程，理解并掌握对数函数的图象和性质；2.掌握对数函数图象和性质的简单应用；3.了解反函数的概念。教学重难点重点：理解并掌握对数函数的图象和性质难点：用数形结合的方法从具体到一般探索、概括对数函数的性质教学设计教学环节教学过程设计意图1.设计问题，创设情境请学生观看视频，抛出问题“商家鼓吹的喝碱性水更有利于身体健康是否是智商税？”本节课我们将揭晓答案。激发学生的好奇心，提高学生对本节课学习内容的兴趣。2.回顾经验，明确思路1.对数函数的定义是什么呢？2.类比指数函数学习过程，我们学习了对数函数的概念，接下来我们应该画出它的图象，通过图象研究它的性质。引导学生回顾指数函数的学习过程，制定研究对数函数的图象和性质的内容、方法和步骤。3.尝试画图，形成感知自主探究一：1.用描点法画出函数y=log2x0.5124681216y-101234师生活动：学生自己动手在坐标纸上画出图象，教师将学生作品通过投屏引导学生关注作图中出现的问题，并用几何画板动态演示标准作图步骤。教师追问1：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和，它们的图象是否也有某种对称关系呢？师生活动：引导学生回答利用描点法再画出的图象进行对比，并利用几何画板动态演示作图过程。教师追问2：除了用描点法画出函数的图象，与函数的图象进行比较外，还有其他方法吗？师生活动：学生先独立思考，再同桌讨论，最后得出答案。教师追问3：根据函数和的图象，可将对数函数的图象按底数a的取值，分为哪两种类型进行研究？师生活动：教师引导学生独立思考并回答。1.培养学生的动手能力，让学生通过自己动手填表格画出相应的对数函数图像，对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用。引导学生从数与形的角度去分析，得出底数互为倒数的两个对数函数图象间的关系，培养学生数学结合的思想。4.理性认识，发现规律（1）a＞1时，在同一直角坐标系内，借助几何画板画出函数y=log2x、y=log3x、y=log4x的图象，观察这些图象的位置、公共点、变化趋势，你能归纳出它们有哪些共性？师生活动：小组讨论，然后小组展示讨论结果，教师参与其中，适时点播。（2）0＜a＜1时，请画出函数的图象，观察这些图象，概括它们的性质。师生活动：学生类比a＞1时对数函数性质，归纳出0＜a＜1时对数函数性质。教师追问：这是我们选取了三个不同的底数得出的对数函数的图像和性质，那么对于任意底数a>0，且a≠1，对数函数y=logax都具有上述性质呢？师生活动：借助信息技术来画图，由静态图像到动态图象，观察a>1和0<a<1时对数函数y=logax的图象和性质是否和前面所画的图象一致，逐步验证猜想：图像定义域（0，＋∞）值域R定点（1，0）单调性减函数增函数通过探究活动，使学生获得对数函数图象的直观认识，根据图象描述性质，并用所得到的性质进一步理解对数函数的图象，这样就可以从“以形助数”和“以数助形”两个方面体会数形结合的思想方法，培养学生的理性思维。4.典例分析，深化概念一、比较大小例1比较下列各题中两个值的大小【变式】师生活动:教师引导学生根据问题的特点构造适当的对数函数，利用对数函数的单调性进行比较。在变式运用的过程中又会发现矛盾:不同底数的对数无法直接利用单调性比较大小了，只有另寻它法。二、对数函数性质的实际应用例2溶液的酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。(1)溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间有什么变化关系呢？师生交流：得出溶液氢离子浓度越大，溶液酸性越强。(2)已知纯净水中氢离子浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH。(3)胃酸中氢离子浓度为2。5×10-2摩尔/升，胃酸的pH是多少？师生活动：学生独立作答，第3问学生上台板演讲解，教师引导学生解释课堂开始播放的小视频中喝碱性水更有益于身体健康是伪科学，让学生感受到数学的实际价值，体会数学学习的乐趣。1.例1主要是比较两个对数值大小的问题。前两道题都是底数相同，可以直接利用对数函数的单调性来比较，第3道题是让学生注意当底数不确定在哪个范围里的时候，要涉及分类讨论的思想。通过变式训练，感悟解题方法，帮助学生形成两个对数值大小的解题主线。2.例2能让学生进一步熟悉对数函数的性质，并促使学生形成用函数观点解决问题的意识；关注学科间的相互联系，让学生体会到数学在自然科学中的重要作用，感受数学的使用价值。5.问题探究，思维升华教师追问：指数函数与对数函数间有什么关系呢？师生活动：1.请学生拿出坐标纸，通过翻转，由函数的图象得到函数的图象，发现x轴、y轴互换，从形的角度解释反函数的概念。2.通过指对互化，从数的角度解释反函数概念。通过数形结合两个角度引入反函数的概念，使学生理解更深刻。6.归纳总结，拓展深化1.通过本节课学习，你知道对数函数的图象是什么样子吗？2.通过观察对数函数的图象，你归纳出对数函数的哪些质？3.掌握了对数函数的图象和性质，我们能解决哪些问题？4.学习了对数函数和指数函数，他们之间有什么联系？通过四个问题将本节课知识串成线，循序渐进，层层过渡，更有利于学生系统掌握本节课知识。同时在表现形式上，揭开上课过程中发放的四个神秘小信封就是这四个问题，将本节课氛围推向高潮。7.分层作业，巩固提高（1）教材135页《练习》1-3题；（必做题）