湖南省衡阳县2026年八年级下学期月考数学试题附答案

八年级下学期月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1．在式子：，，，中，分式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各式是最简分式的是（）A． B． C． D．3．将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍4．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）A． B．C．且 D．且5．若则（）A．a<b<d<c B．a<b<c<d C．b<a<d<c D．a<c<b<d6．下列选项中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．7．某校八年级的同学乘坐大巴车去研学，目的地距离该校14千米.1号车出发6分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.4倍，求2号车的平均速度．设1号车的平均速度为千米/小时，可列方程为（）A． B．C． D．8．已知点在x轴上，则点P的坐标是（）A． B． C． D．9．2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩排，家住长嘉汇购物公园旁的小西，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，再去面馆打包“重庆小面”，最后回家．小西家、面馆、规划展览馆在一条直线上．小西离开家的距离与时间之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（）A．小西从家到规划展览馆的速度是B．小西在面馆停留时间为30minC．小西从面馆到家的速度是D．小西从规划展览馆到面馆的速度10．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共8小题，共24分）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为.12．若分式的值为0，则x的值是13．计算：．14．已知，则点在第象限。15．函数y＝中，自变量x的取值范围是．16．已知，那么．17．如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为．18．对于正数，规定，例如：，，则的值为．三、解答题（本题共8小题，共66分）19．计算：20．解方程：（1）（2）21．先化简：，再从，0，1中选择一个你喜欢的代入求值．22．第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元．23．已知关于x的方程．（1）当此方程的解为时，求k的值；（2）当此方程会产生增根时，求k的值．24．某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费．（1）分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式；（2）问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由．25．对于非零实数、，定义运算：，如．（1）①填空：＝；②计算：；（2）若，求的值．26．如图1，长方形中，点从点出发，沿运动，同时，点从点出发，沿运动，当点到达点时，点恰好到达点，已知点每秒比点每秒多运动当其中一点到达时，另一点停止运动.求两点的运动速度；当其中一点到达点时，另一点距离点（直接写答案）；设点的运动时间为秒，请用含的代数式表示的面积，并写出的取值范围.

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：在式子：，，，中，分式有，，共2个，故选：B．

【分析】根据分式的定义，对应两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式，据此即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、，原式不是最简分式，故本选项错误；B、，原式不是最简分式，故本选项错误；C、，原式不是最简分式，故本选项错误；D、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确；故选：D．【分析】根据最简分式的定义逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴将分式中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值扩大为原来的3倍，故选：D．

【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，据此即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：，∴，得，∵分式方程的解是非负数，∴，即，得，∵，∴，得，∴且，故选：C．

【分析】先求出分式方程的解为，然后由方程的解是非负数得，由，得，计算可得答案．5．【答案】A【解析】【解答】解：∵，而，

∴a＜b＜d＜c.

故答案为：A.

【分析】根据有理数的乘方运算法则算出a，根据“任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数”算出b、c，根据任何非零数的零次幂都等于1算出d，后比较大小即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：根据函数的定义，A中y不是x的函数，B、C、D中y是x的函数，∴A符合题意，B、C、D不符合题意．故选：A．

【分析】根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么y是x的函数”判断即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：设1号车的平均速度为千米/小时，则2号车的平均速度千米/小时，由题意得：，故选：A．

【分析】设1号车的平均速度为千米/小时，则2号车的平均速度千米/小时，根据路程表示出时间，再由1号车出发6分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达据此列出方程．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵点在轴上，∴，∴，∴，故选：D．

【分析】根据在轴上的点纵坐标为0，据此得到，求出的值即可得到答案．9．【答案】D【解析】【解答】解：A．小西从家到规划展览馆的速度是，故不正确；B．小西在面馆停留时间为，故不正确；C．小西从面馆到家的速度是，故不正确；D．小西从规划展览馆到面馆的速度，故正确；故选D．

【分析】需明确图象中每段折线对应的运动过程：第一段（）：从家到规划展览馆，距离从增加至；第二段（）：在规划展览馆停留，距离保持不变；第三段（）：从规划展览馆前往面馆，距离从减少至；第四段（）：在面馆停留，距离保持不变；第五段（）：从面馆回家，距离从减少至。结合“速度路程时间”及停留时间的计算方法，逐项分析选项。10．【答案】D【解析】【解答】解：根据反射角等于入射角画图如下，由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次，，点的坐标与相同，．故选：D．

【分析】由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次，进而即可求解.11．【答案】2.5×10﹣6【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【答案】2【解析】【解答】解：由分式的值为0，则有：，∴，故答案为：2．

【分析】本题考查分式的值为0．根据分式的值为0的条件为：分子为零，且分母不为0，据此可列出方程组，解方程组可求出x的值.13．【答案】【解析】【解答】解：故答案为：【分析】根据分式的加法即可求出答案.14．【答案】二【解析】【解答】解：∵，∴，，解得：，，∴，∴点P在第二象限．故答案为：二．

【分析】根据平方和算术平方根的非负性求出，，再判断P所在的象限．15．【答案】x≤2且x≠﹣2【解析】【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【分析】根据二次根式的被开方数≥0和分母≠0列不等式组，据此求解即可。16．【答案】【解析】【解答】解：∵，∴设，∴；故答案为：．【分析】设，再代入代数式即可求出答案.17．【答案】【解析】【解答】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，∴，故答案为：．

【分析】先求出小桌的长是，再利用“长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽”列出函数解析式即可.18．【答案】19.5【解析】【解答】解：由题意得：，，，，…，，∵x为正数，∴原式．故答案为：．【分析】本题主要考查新定义运算、分式的加法运算以及规律探究.通过对新定义函数的理解，探究的规律，并利用规律化简求和计算.本题先根据新定义函数推导的表达式，发现的规律；再将原式分组配对，结合简化计算，最终求出总和.19．【答案】解：原式；【解析】【解答】解：

【分析】先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可.20．【答案】（1）解：去分母得：，

去括号得：，

整理得：，

解得：，

经检验：是原方程的根，

∴原方程的根为：（2）解：去分母得：，

去括号得：，

解得：，

经检验：是增根，

∴原方程无解；【解析】【分析】（1）方程两边同乘以去掉分母，化为整式方程为，再解整式方程并检验即可；（2）方程两边同乘以去掉分母，化为整式方程为，再解整式方程并检验即可；（1）解：，去分母得：，去括号得：，整理得：，解得：，经检验：是原方程的根，∴原方程的根为：（2）解：，去分母得：，去括号得：，解得：，经检验：是增根，∴原方程无解；21．【答案】解：

，

由分式有意义得条件得到且，

∴当时，．【解析】【分析】先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法得到化简后的结果为，最后取原式有意义的a的值代入计算．22．【答案】解：设“滨滨”纪念品单价为x元，则“妮妮”纪念品的单价为元，

∵用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，

∴，

解得：，

经检验，是原方程的解，

∴“妮妮”纪念品的单价为（元），

答：“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元．【解析】【分析】设一个“滨滨”纪念品价格为x元，则一个“妮妮”纪念品的价格为元，根据"用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个"，列出方程，解方程即可.23．【答案】（1）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．因为，所以．当此方程的解为时，，解得；（2）解：当此方程会产生增根时，，即，所以，解得．【解析】【分析】（1）先根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得，再结合得出方程，求出解即可；（2）当时原方程有增根可得方程，求出解即可．（1）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．因为，所以．当此方程的解为时，，解得；（2）当此方程会产生增根时，，即，所以，解得．24．【答案】（1）解：∵甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费，∴，；（2）解：选择甲厂合算．理由如下：依题意，把分别代入，，则，，∵，∴选择甲厂合算．【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可求出答案.

（2）将x=700分别代入两个解析式求出y值，再比较大小即可求出答案.（1）解：∵甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费，∴，；（2）解：选择甲厂合算．理由如下：依题意，把分别代入，，则，，∵，∴选择甲厂合算．25．【答案】（1）解：①；

②因为>-2且-2<6，

所以[*(-2)]×[(-2)*6]

=()-2×6-2

=9×(1/36)

=1/4。

（2）解：分情况讨论：①若，即时，，即，此时，不符合题意，舍去；②若，即时，，即，，符合题意，故．【解析】【解答】解：（1）①因为-1<3，根据定义可得(-1)*3=3-¹=，答案为：；（2）分情况讨论：①若，即时，，即，此时，不符合题意，舍去；②若，即时，，即，，符合题意，故．【分析】（1）①首先比较-1和3的大小关系，然后按照新定义运算规则计算(-1)*3的值；②先比较与-2、-2与6的大小关系，然后根据定义分步计算组合运算结果；（2）需要考虑两种情况：①当2>2x-1时；②当2≤2x-1时，分别按照新定义的规则进行计算。（1）解：①，，故答案为：；②，，，，，．（2）解：分情况讨论