浙江省杭州市2026年下学期月考八年级数学试卷附答案

下学期月考八年级数学试卷一、选择题（共9小题）1．下列运算一定正确的是（）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．2C． D．3．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差4．已知方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0且m≠1 D．m为任意数5．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．6．在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：187，188，192，193，194．因身高为m的队员受伤，教练让身高为的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变大 B．平均数变小，方差变小C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大7．在申请加入中国共青团的过程中，团课笔试是一个重要的环节．某校组织65名申请入团的同学进行团课笔试，其中有32人笔试合格．小轩已经查出自己的成绩，他想判断自己笔试是否合格，只需要知道65人笔试成绩的（）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差8．如图，某小区规划在一个长、宽的长方形场地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块草坪的面积都为，那么通道的宽应该满足的方程为（）A．B．C．D．9．如图，为矩形对角线上的一点，，则方程的正数解是（）A．线段的长 B．线段的长C．线段的长 D．线段的长10．下列关于一元二次方程的命题中：①若则；②若方程两根为1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根，真命题有（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③二、填空题（共5小题）11．当x=5时，二次根式的值为12．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个）13．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是．14．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：测试项目操作系统硬件规格屏幕尺寸屏幕尺寸项目成绩/分8864最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为分．15．如果实数a，b满足，，且，则ab的值.三、解答题（共9小题）16．计算：（1）（2）17．解方程：（1）（2）18．关于的方程，其中分别是的三边长.(1)若方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；(2)若为等边三角形，试求出这个方程的解.19．比较与的大小．（1）尝试（用“”，“”或“”填空）：①当时，___________②当时，___________③当时，___________（2）归纳：若x取任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由．20．为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为________，图1中m的值为________；（2）本次抽测的这组数据的平均数为________次，众数为________次；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名八年级男生中有多少人体能达标．21．阅读与思考：下面是小涵同学的数学错题本笔记，请仔细阅读他的解题思路并完成相应的任务．题目：如图，在中，，，，求的面积．方法1：如果的三边长分别为，设为周长的一半，那么利用海伦公式，就可求出的面积．方法2：作辅助线，构造直角三角形，设未知数列方程，并求解，从而求出的面积．（1）任务一：按“方法1”求的面积．（2）任务二：写出“方法2”的解答过程．22．我校八年级六班的小静、小智、小慧是同一学习小组里的成员，小静在计算时出现了一步如下的错误：．在小组合作环节中，小智与小慧分别从不同的角度帮助小静对这一错误进行分析：小智的思路：将，两个式子分别平方后再进行比较；小慧的思路：以，，为三边构造一个三角形，再由三角形的三边的关系判断与的大小关系．根据小智与小慧的思路，请解答下列问题：（1）填空：∵，，∴，∴．（2）如图，以，，为三边构造△ABC．①请判断△ABC是什么特殊的三角形，并说明理由；②根据图形直接写出与的大小关系．23．在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒（）．（1）当为何值时，的长度等于？（2）是否存在的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：、，此选项错误，不符合题意；、，此选项正确，符合题意；、，此选项错误，不符合题意；、，此选项错误，不符合题意；故答案为：．【分析】利用算术平方根的性质可对A、B、C作出判断；再利用立方根的性质可对D作出判断.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、原式＝2+＝3，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝2÷2＝，所以D选项错误.故答案为：C.【分析】二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式后，再合并同类二次根式即可，据此即可判断A，B；根据二次根式的乘法法则，根指数不变，把被开方数相乘即可判断C；将被除式化为最简二次根式后，再根据约分即可得出结果据此即可判断D.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法不符合题意；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法不符合题意；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法不符合题意；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法符合题意；故答案为：D．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则x¯=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[++…+]进行计算即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠-1，故选A．【分析】本题总体考察一元二次方程的定义及相关条件应用，解题需依据一元二次方程的核心定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，其一般形式为（）。题目中的方程整理后为，其中二次项系数为，根据定义，二次项系数不能为0，否则方程会退化为一元一次方程，因此只需列出的不等式，求解该不等式即可得到m的取值范围。5．【答案】C【解析】【解答】解：由原方程移项，得x2-2x=1，方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得x2-2x+1=2，∴（x-1）2=2，故答案为：C．【分析】方程是一元二次方程的一般形式，且二次项系数为1，利用配方法求解时，首先将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“1”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：原5名队员身高的平均数=cm，

方差=；

替换后的5名队员身高的平均数=cm，

方差=；

比较发现，换人后场上队员的身高平均数变小，方差变小。故答案为：B．【分析】本题根据平均数和方差的计算公式，可以分别求出原5名队员身高的平均数以及方差和替换后的5名队员身高的平均数以及方差，最后对比即可得出答案。7．【答案】A【解析】【解答】解：由于总共有65个人，则第33名的成绩是中位数，且只有32人合格，所以他判断自己是否一定能合格，只要知道65人复赛成绩的中位数．故答案为：A.

【分析】平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，平均数是反应一组数据集中趋势的量；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，数组中，一半的数据比中位数大，另一半的数据比中位数小，中位数是一种衡量集中趋势的量；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；据此结合题意即可判断得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（40-2x）（26-x）=144×6．

故答案为：D．【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，可分别表示出长和宽，然后根据长方形的面积公式列方程即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：或解得或8∵四边形是矩形，∴，∴∴．∴方程的正数解是线段的长．故答案为：C．【分析】求出一元二次方程的解为或8，然后由矩形的性质得到，，根据勾股定理求出，再根据边之间的关系即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵，则，∴，所以①正确；∵方程两根为1和2，∴则，∴，所以②正确；∵方程有两个不相等的实根，∴，∴，∴方程必有实根，所以③正确．故答案为：A．

【分析】①由a-b+c=0可得b=a+c，然后将b=a+c代入b2-4ac根据整式混合运算计算后即可判断；②根据一元二次方程根与系数的关系“”可得c=2a，再将此代入2a-c计算即可判断；③对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此结合题意得出-4ac＞0，则可得出b2-4ac＞0，从而即可判断.11．【答案】3【解析】【解答】解：当x=5时，.

故答案为3.

【分析】把x=5代入式子，再进行计算，即可得出答案.12．【答案】＜【解析】【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，∴s甲2＜S乙2．故答案为：＜．【分析】利用折线统计图的波动大小，可得答案.13．【答案】且【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，

∴且，解得：且，故答案为：且．【分析】根据一元二次方程根的判别式：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程没有实数根；以及二次项系数不等于0，即可求出的取值范围．14．【答案】6.8【解析】【解答】解：根据题意，该手机的综合成绩为：；故答案为：；【分析】求四个数的加权平均数即可。15．【答案】2【解析】【解答】解：

∵实数a，b满足，且，

即，，a≠-b，

∴a和-b可以看作是一元二次方程的两个根，

∴a(-b)=-2，∴ab=2故答案为：2.

【分析】可以化为，，即a≠-b，所以a和-b可以看作是一元二次方程即的两个根，根据根与系数的关系可求出ab的值。16．【答案】解：（1），=，=（2），=，=，=【解析】【分析】（1）首先根据二次根式的性质化简各个二次根式，进而合并同类二次根式即可；（2）首先根据二次根式的性质化简括号内各个二次根式，进而合并括号内的同类二次根式，最后利用二次根式除法运算法则计算即可.17．【答案】（1）解：

，

或，

∴；（2）解：

化简得：，

∴，

∴，

∴，

∴．【解析】【分析】（1）此题形如“(ax+b)2=c（a≠0，c≥0）”，利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；

（2）先通过去括号、移项将方程整理成一般形式，然后直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式“”求出方程的根.（1）解：，或，∴；（2）化简得：，∴，∴，∴，∴．18．【答案】解：（1）直角三角形理由：根据题意，得即所以是直角三角形（2）根据题意，可得解出【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式可知△=0，据此可得到关于a、b、c的方程，变形可得到a、b、c的关系式，即可证得结论.（2）利用等边三角形的性质可得到a=b=c，据此可得到关于x的方程，解方程求出x的值.19．【答案】（1）①，②，③（2）解：，理由如下：

所以【解析】【解答】（1）当时，，，故；当时，，，故；当时，，，故；故答案为：①，②，③；【分析】（1）①②③，将所给x的值分别代入两个多项式，按有理数混合运算的运算顺序算出两个式子的值，再根据有理数比较大小的方法“两个正数绝对值大的就大，两个负数绝对值大的反而小，正数大于负数和零，零大于负数”进行比较即可；（2）根据整式加减法法则求出两个多项式的差，然后利用配方法将差配成“(ax+b)2+c(c≥0)”的形式，最后根据偶数次幂的非负性判断出差的正负即可得出结论.（1）当时，，，故；当时，，，故；当时，，，故；故答案为：①，②，③（2）理由如下：所以20．【答案】（1）50；28（2）5.16；5（3）解：（人），答：估计该校350名八年级男生中有252人体能达标．【解析】【解答】（1）解：本次抽测的男生人数为10÷20%=50（人），m%=×100%=28%，即m=28，故答案为：50、28；（2）平均数为（次），众数为5次，故答案为：5.16；5；【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用引体向上做4次的人数除以其所占百分比可得本次抽测的男生人数，用引体向上做6次的人数除以本次抽测的男生总人数求得m；（2）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此解答即可（3）用该校八年级男生总人数乘以样本中做引体向上次数为5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得估计该校八年级男生中有体能达标的人数．（1）本次抽测的男生人数为10÷20%=50（人），m%=×100%=28%，即m=28，故答案为：50、28；（2）平均数为（次），众数为5次，故答案为：5.16；5；（3）（人），答：估计该校350名八年级男生中有252人体能达标．21．【答案】（1）解：∵，，，

，

；（2）解：过点作于点，设，则，，根据勾股定理得：，即，解得：，，．【解析】【分析】（1）按照“方法1”的思路，先求出周长一般的值，然后再将数据海伦公式计算出△ABC的面积即可；（2）按照“方法2”的思路，过点A作AD⊥BC于点D，设BD=xcm，则CD=(14-x)cm，在Rt△ABD与Rt△ACD中，分别根据勾股定理表示出AD2的值，从而建立方程求出x的值，进而求出AD的长，再利用三角形面积公式求