浙江省金华市义乌市2026年下学期八年级数学学情调研卷附答案

下学期八年级数学学情调研卷一、选择题（共10小题）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形3．三角形的三条中位线的长分别为，，，则原三角形的周长为（）A． B． C． D．4．在中，，用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于．”的命题时，应先假设（）A．，都大于 B．，都大于等于C．，都小于 D．，都小于等于5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A． B．C． D．6．以下说法正确的是（）A．菱形的对角线互相垂直且相等B．矩形的对角线互相平分且互相垂直C．正方形的对角线互相垂直且平分D．平行四边形的对角线互相平分且相等7．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．8．如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（）A． B． C． D．9．已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，-a）是一个平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A．8 B． C． D．610．如图，在菱形中，点P是对角线上一动点，于点E，于点F，记菱形高线的长为h，则下列结论：①当P为中点时，则；②；③；④若，连接，则有最小值为2；⑤若，连接，则的最大值为．其中错误的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题）11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是．13．已知与y=x-3相交于点，则的值为.14．如图，在矩形中，，，点E在边上，连接，将沿翻折，点A对应点为点F，当直线恰好经过的中点M时，的长为．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点是轴正半轴上一点，点是反比例函数图象上的一个动点，连结AB，以AB为一边作正方形ABCD，使点在第一象限且落在反比例函数的图象上，设点的横坐标为，点的横坐标为，则.16．如图，已知点都在反比例函数的图象上．将线段AB沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA上．当线段与x轴有交点时，b的取值的最大值是．三、解答题（共8小题）17．计算：（1）（2）18．解方程：（1）；（2）．19．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数图象与x轴，y轴分别相交于点D，C．（1）填空：，；（2）求一次函数的解析式和的面积．（3）当时，直接写出自变量x的取值范围．20．如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当时，求的长．21．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为▲，图①中m的值为▲；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．22．“延边博物馆”以每件20元的批发价进了一批纪念品予以元旦假期间销售，经第一天销售调查可知：每件定价30元，每天能卖出5000件．若每件定价每上涨1元，其销售量将减少100件．（1）当每件纪念品定价为36元时，每天可卖出件，日销售利润是元；（2）若每件纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出件（用含m的代数式表示）；（3）为了实现平均每日80000元的销售利润，并使消费者得到实惠，每件售价应定为多少元？23．小明发现，若一个三角形中，中线的存在会和三角形的面积有一定的关系．如图1，中，为边的中线，可得，过点作于，则在持续研究中，小明发现，这个研究可以运用到很多问题解决中，请你帮助小明完成下列任务：（1）如图2，矩形中，点，分别为，上的动点，且，与交于点．连接．①判断与的面积关系；②若，，当点为的中点时，求四边形的面积；（2）中，，，点为的中点，连接，将沿折叠，点的对应点为点，若与重合部分的面积为面积的，直接写出的面积．24．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线AB与反比例函数的图象在第一象限相交于点，（1）求反比例函数的表达式；（2）如图2，点是反比例函数图象上一点，连接，试问在x轴上是否存在一点D，使的面积与的面积相等，若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在x轴的正半轴上，若点M是反比例函数的第一象限图象上的一个动点，连接，以为边作正方形，当顶点F或N恰好落在直线上时，求点M的坐标．

答案1．【答案】B【解析】【解答】A.，故不是最简二次根式；B.是最简二次根式；C.=，故不是最简二次根式；D.，故不是最简二次根式；故答案为：B.

【分析】(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

不是最简二次根式的根据二次根式的性质可化简：2．【答案】C【解析】【解答】解：，是正十边形．故答案为：C．

【分析】利用多边形的外角和，除以外角的度数，即可求出边数。3．【答案】B【解析】【解答】解：（3+4+5）×2=24cm

因此原三角形的周长是24cm。故答案为：B.【分析】本题主要考查三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半。

本题三角形的三条中位线的长分别为，，，则对应的原三角形的边长分别是6cm、8cm、10cm，最后求和即可，综合列式为（3+4+5）×2=24cm。4．【答案】A【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45””时，应先假设∠A，∠B都大于45°。故答案为：A.【分析】本题考查反证法的应用。

反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵，

∴反比例函数在第一、第三象限，且随x增大、y减小。

∴y2＜y1＜0，y3＞0

即y2＜y1＜y3故答案为：B.【分析】本题考查反比例函数的性质等相关知识。

反比例函数，当k＞0时，该反比例函数经过一、三象限，并且随x增大y值减小；当k＜0时，该反比例函数经过二、四象限，并且随x增大y值增大。本题中k就是，因为，因此，此时可以判定反该比例函数在第一、第三象限，且随x增大、y减小。然后观察三个点对应的y值，比较大小即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直平分但不一定相等，故A错误；B、矩形的对角线互相平分且相等但不一定垂直，故B错误；C、正方形的对角线互相垂直且平分，故C正确；D、平行四边形的对角线互相平分，故D错误．故答案为：C．

【分析】分别根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的性质进行判断即可得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵，

∴△AEP∽△ABC，，

设EP=a，EB=b，则，变形得到ab=16，即S△EPB=

∵AE=DF=2，

∴S△DFP=，

∴S阴影部分的面积=8+8=16。

故答案为：C.

【分析】本题主要考查相似三角形的判断和性质、三角形的面积等相关知识。

首先根据，推出△AEP∽△ABC，进而得出，变形即可得出S△EPB的面积；然后再计算出S△DFP的面积，最后求和即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：设B点坐标为（b，0）、C点坐标为（c，0），则BC=c，AB=2c，AC=，

∴A点的坐标为（，c），

∵M是AB中点，即M点坐标为（），

∵反比例函数（）的图象经过两点，

∴，即b=，

∴n=bc=，m=，

即n=3m故答案为：A.【分析】本题主要考查反比例函数的性质、坐标以及勾股定理等相关知识。

首先将B、C的坐标假设出来，然后根据勾股定理求出A点的坐标，此时即可写出M点的坐标。然后根据反比例函数（）的图象经过两点，直接代入列式并化简，得到b=。最后分别用c来表示出n和m，即可得出答案。9．【答案】B【解析】【解答】解：①当CD为平行四边形的一条边时，如图所示，

∴CD=AB==10；

②当CD为平行四边形的对角线时，连接AB、CD交于点G，如图所示，

∵平行四边形ADBC，A（8，0），B（0，6）

∴G（，），即G（4，3），

又∵C（a，-a），

∴CD=2CG=2=2=2，

∴当a=时，CD的值最小，CDmin=2=7.

∵7＜10，

∴CD长的最小值为7.

故答案为：B.【分析】由题意，需要分两种情况：①当CD为平行四边形的一条边时，②当CD为平行四边形的对角线时，分别根据平行四边形性质及两点间距离公式、完全平方式的性质求出CD的长，再进行大小比较，即可确定CD长的最小值.10．【答案】B【解析】【解答】解：①如图，连结AC，

∵四边形ABCD是菱形，P为中点，

∴PB=PD，且CA平分∠BCD，点P在线段CA上，

∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴PE=PF，因此①正确；

②延长EP交AD于F'，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，DB平分∠ADC，

∵PE⊥BC，

∴PF'⊥AD，

∵PF⊥CD，PF'⊥AD，

∴PF=PF'，

∴PE+PF=PE+PF'=EF'=h，因此②正确；

③∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BAD=∠BCD，

∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴∠PEC+∠PFC=90°+90°=180°，

∴∠EPF+∠BCD=360°-(∠PEC+∠PFC)=180°，

∴∠EPF+∠BAD=180，因此③正确；

④过C作CE'⊥AB，交BD于P，如图，

∴BD平分∠ABC，

∵PE'⊥AB，，

∴PE=PE'，

∴CE'=CP+PE'=CP+PE.

∵CE'最小，

∴PE+PC最小.

∵∠EPF=60°，由③得∠BCD=120°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∵AB=2，

∴BE'=AB=1，

∴CE'=BE'=，

∴PE+PC最小值，因此④错误；

⑤过F作FGLPE.

设PE=x，由②知PF=h-PE=2-x，

∵PF⊥CD，∠PDF=30°，

∴∠DPF=60°，

∵∠EPF=60°，

∴PG=PF=1-x，

∴GF=PG=-x，

∴S△PEF=

当x=1时，S△PEF的最大值为，因此⑤错误。

综上，错误的结论有④⑤。故答案为：B.【分析】根据菱形的对角线平分对角以及角平分线的性质，即可判断①和②；根据菱形的性质和角度进行变形，即可判断③；根据菱形的性质，结合①②③，得∠BCD=120°，进而得出△ABC为等边三角形，此时可以求出BE'和CE'，即可判断出④；用二次函数来表示出S△PEF，即可判断出最大值，即可判断⑤。11．【答案】x≥2．【解析】【解答】要保证二次根式有意义，则需要保证被开方数为非负数，即x－2≥0，解得：x≥2．【分析】二次根式有意义，则被开方数≥0，建立不等式求解。12．【答案】且【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，

∴且，解得：且，故答案为：且．【分析】根据一元二次方程根的判别式：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程没有实数根；以及二次项系数不等于0，即可求出的取值范围．13．【答案】-3【解析】【解答】∵与相交于点，∴，，∴，，∴.故答案为：-3.

【分析】利用反比例函数图象.上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出，b=a-3，进而可得出ab=1，b-a=-3再将其代入中即可求出结论.

14．【答案】【解析】【解答】解：连接EM，如图，

设AE=a，则DE=12-a，

∵将沿翻折，

∴AB=BF=10，AE=EF=a，∠A=∠EFB=90°=∠EFM，

∵M是CD中点，

∴CM=DM=5，

在Rt△CBM中，BC2+MC2=BM2，即122+52=BM2，解得BM=13，

∴MF=BM-BF=13-10=3，

在Rt△EFM和Rt△EDM中，EM2=EF2+FM2=ED2+DM2，

即a2+32=（12-a）2+52，解得a=

∴AE的长为。故答案为：.【分析】本题主要考查翻折的性质、勾股定理等相关知识。

首先根据翻折的性质得出AB=BF=10，AE=EF=a，∠A=∠EFB=90°=∠EFM，然后放到直角三角形CBM中，利用勾股定理求出BM的长度，进而计算出FM的长度，然后放到Rt△EFM和Rt△EDM中，利用共同斜边EM和勾股定理即可列式，最后求出a的值即可。15．【答案】2【解析】【解答】解：如图，过点B作BE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，

由题意将x=m代入反比例函数中可得：，

∴点B的坐标为（m，），

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠DAF=90°，

∵BE⊥y轴，过点D作DF⊥y轴，

∴∠AFD=90°=∠BEA，

∴∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠DAF，

在△ABE和△DAF中

∴△ABE≌△DAF（AAS）

∴BE=AF=-m，AE=DF=k-，

∴OF=OA-AF=k-(-m)=k+m，

∴点D的坐标为（k-，k+m），

∵点D在反比例函数顶点图象上，

∴点D的坐标为（n，），

∴k-=n，k+m=，

整理可得：kn+km-k=k，

∴m+n=2.故答案为：2.【分析】过点B作BE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，由题意用角角边可证△ABE≌△DAF，则BE=AF，AE=DF，于是可将B、D用含m、n、k的代数式表示出来，根据点D在反比例函数的图象上可得关于m、n、k的方程，整理即可求解.16．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：∵点A、B都在反比例函的图象上，则有

m(m+1)=(m+3)(m-1)=k，解得m=3.

∴点A(3，4)，B(6，2)，

当点B落到x轴上时，b的取值的最大，如图

设直线OA的解析式为y=ax，

∵点A的坐标为(3，4)，

∴3a=4，即a=，

∴直线OA的解析式为y=x，

∵点A1始终在直线OA上，

∴直线y=kx+b与直线OA垂直，即k=，

由于BB1∥OA，因此直线BB1可设为y=x+c，

∵点B的坐标为(6，2)，

∴×6+c=2，即c=-6，

∴直线BB1解析式为y=x-6，

当y=0时，x-6=0，则x=，

∴点B1的坐标为(，0)，

∵点C是BB1的中点，

∴点C的坐标为(，1)，

∵点C在直线y=上，即

解得b=故答案为：.【分析】本题主要考查反比例函数、一次函数、对称性等相关知识。

首先利用待定系数法求出m的值，此时反比例函数关系式即可求出、A、B两点坐标即可确定；然后依次用待定系数法求出OA和BB1所在直线的解析式，C点坐标即可写出。最后分析出，只有当线段AB沿直线进行对折得到线段，且B1在x轴的正半轴上时，此时b去最大值，并且该对称轴与OA所在直线垂直。此时可以将C点代入，即可求出b的值。17．【答案】（1）解：原式===（2）解：原式===【解析】【分析】本题主要考查根式的化简与综合计算，需要利用完全平方公式和平方差公式。

（1）首先将、进行化简，最后按照实数加减法进行加减计算即可；

（2）利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2将进行变形计算，然后利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2进行变形计算，最后按照实数加减法计算步骤计算即可。18．【答案】（1）解：，变形为（x+5）（x-4）=0

∴，（2）解：x=

∴，【解析】【分析】本题考查求解一元一次方程和一元二次方程，需要利用因式分解和求根公式。

（1）先提取公因式x-4，此时可以将原方程因式分解，即可求出x的两个值；

（2）利用求根公式x=，将a=1、b=4、c=-1代入即可计算出x的两个值。19．【答案】（1）3；3（2）解：∵一次函数经过A、B两点，将该两点代入一次函数中，得到

，解得，

∴一次函数的解析式；

当y=0时，x=4，即D点的坐标为（4，0），

A点到x轴的距离为3，B点到x轴的距离为1，

S△AOB=S△AOD-S△BOD=。（3）解：当时，即反比例函数在一次函数的上方，

此时对应的自变量x的取值范围就是A点的横坐标的左侧到原点的横坐标以及B点的横坐标右侧两部分，

即或。【解析】【解答】解：（1）将点代入反比例函数中，得到，即m=3；

∴该反比例函数为，

∵点也在该反比例函数上，即，解得n=3，

∴m=3，n=3

故答案为：（1）3，3。

【分析】本题主要考查利用待定系数法计算反比例函数关系式、一次函数关系式，以及函数图形围成的三角形面积、自变形的取值范围等相关知识。

（1）利用待定系数法，将A点坐标代入反比例函数中，即可求出m的值，然后将B点坐标代入反比例函数关系式中，即可求出n的值；

（2）将A、B两点坐标代入一次函数解析式中，即可求出k、b的值，此时即可求出一次函数解析式；然后将的面积看做是△AOD的面积减去△BOD的面积，这样先求出D点坐标，然后确定A、B两点到x轴的距离，最后利用三角形面积计算公式列式计算即可；

（3）根据，可以发现是反比例函数在一次函数的上方，但是还要保证自变量有意义，因此对应的自变量x的取值范围就是A点的横坐标的左侧到原点的横坐标以及B点的横坐标右侧两部分，即或。20．【答案】（1）证明：∵在矩形中，

∴DF∥BE，

∴∠FDO=∠EBO，

∵点是对角线的中点，

∴OD=OB，

在△OFD和△OEB中，∠FDO=∠EBO，∠DOF=∠BOE，OD=OB，

∴△OFD≌△OEB（ASA）

∴DF=BE，

∴四边形是平行四边形。（2）解：∵，，

∴BD=，OD=5，

∵四边形是平行四边形，且，

∴四边形是菱形，且EF垂直平分BD，

设AE=a，则BE=DE=8-a，

在Rt△AED中，，即

解得a=1.75，即AE=1.75，DE=BE=6.25，

S菱形DEBF=S△DEF，即，

∴，

解得=。【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质、平行的性质、全等三角形的判断及性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的判定和性质、菱形的面积和三角形面积等相关知识。

（1）通过矩形的性质，可以首先得到DF∥BE，然后根据“两直线平行、内错角相等”得出∠FDO=∠EBO，接着利用ASA证明出△OFD≌△OEB，得出DF=BE，最后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得出证明结果；

（2）首先根据勾股定理求出BD的长度，即可得出OD的长度；然后根据“临边相等的平行四边形是菱形”得出四边形是菱形，并根据“菱形的对角线互相垂直平分”从而得出EF垂直平分BD；然后再次利用勾股定理求出AE、DE、BE的长度，利用面积相等列出等式，即可求出EF的长度。21．【答案】解：（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.5．∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.5．∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5．（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%．有．∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720．【解析】【解答】解：（1）1.2h占比20%，有8人，∴人数=（人）

1.8h有10人，∴占比=，m=25

【分析】（1）根据1.2小时的人数及其所占调查人数的百分比即可得出答案；

（2）利用平均数公式即可求出平均数，然后根据众数的定义即可求出众数；

（3）求出该校每天在校体育活动时间大于的学生所占调查人数的百分比，再用总人数乘以该百分比即可求出答案。22．【答案】（1）4400；70400（2）（3）解：设每件售价应定为x元。则列式为

（x-20）[5000-（x-30）×100]=80000，

变形化简得到x2-100x+2400=0，

解得x=40或60，

∵使消费者得到实惠，

∴x=40。

即每件售价应定为40元【解析】【解答】解：（1）5000-（36-30）×100=4400件，（36-20）×4400=70400元，

∴当每件纪念品定价为36元时，每天可卖出4400件，日销售利润是70400元；

（2）5000-m×100=5000-100m(件)

∴若每件纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出件。

故答案为：（1）4400，70400，（2）。

【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用。

（1）根据条件“每件定价30元，每天能卖出5000件．若每件定价每上涨1元，其销售量将减少100件”，当定价36元的时候，即价格上涨了36-30=6元，对应的销量减少6×100=600件，因此可以综合列式5000-（36-30）×100=4400件；一件纪念品的利润是36-20=16元，因此4400件对应的利润综合列式为（36-20）×4400=70400元；

（2）结合（1）的计算步骤，将36变为m即可；

（3）根据（1）的计算步骤和（2）的计算公式，可以列式（x-20）[5000-（x-30）×100]=80000，变形得到一个一元二次方程x2-100x+2400=0，可以进一步变形为（x-40）（x-60）=0或直接利用求根公式求出x的两个值，取最小的那个数值就是“并使消费者得到实惠”的售价。23．【答案】（1）解：①连接MN，作DP⊥AM，垂足为P，

∵DM∥AN，DM=AN，∠ADM=90°，

∴四边形ANMD是矩形，

∴AE=EM，DE=EN，

∴S△DAE=AE×DP，S△DME=EM×DP，

∴S△DAE=S△DME；②S四边形BCEN=S四边形ABCD-S△DNA-S△DEC，

∵E为AM的中点，

∴E到DM的距离为AD，

∴S△DEC=DC×AD=×4××3=3，

S△DAN=AN×AD=××4××3=3，∵S矩形ABCD=AB×CD=4×3=12，

∴S四边形BCEN=12-3-3=6。（2）解：情况一，∵重合面积为S△ABC，

∴Q为BD的中点，

∴DQ=，DE=AD=3，∠CED=∠A=30°，

∴DB⊥CE，

∴S△ABC=4S△DQE=4×××=。

情况二：由题意，S△CDQ=S△ABC=S△BCD=S△CDE，

∴Q为DE的中点，也为BC的中点，

∴DQ∥AC，DQ=AC，AD=BD=3，DQ=，

∴AC=3，

∵∠CAB=30°，

∴AB边上h=，

∴S△ABC=h·AB=，

综上，或。【解析】【分析】