基于核心素养下的小学计算教学

基于核心素养下的小学计算教学［摘要］学生在学习计算时往往较为被动，主要表现为主观上不努力、课堂上不思考、活动时不积极、交流时不丰富、算理上说不清、方法上道不明。以“笔算两位数除以一位数”教学为例，通过巧妙整合教材、做好学情前测、聚焦素养导向、借助数形结合、架构知识脉络等措施，让计算教学不再是简单模仿、机械练习，使学生对算理和算法能说得清、道得明，真正有效落实发展核心素养的课程目标。［关键词］计算教学；算理；算法；核心素养《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于数的运算明确提出：数的运算重点在于理解算理、掌握算法，学生经历算理和算法的探索过程，理解算理、掌握算法，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性。数的运算在小学阶段是个重要的学习内容，从一年级开始的10以内加减法，到六年级的分数四则运算，计算教学伴随学生走过小学的所有时光。如此重要的教学内容，常态的计算教学是什么样的呢？【教学片段】师：46÷2等于多少？请小组交流后汇报。（教师选取2或3人汇报，用时较少）师：计算46÷2时，有的小组用分小棒的方法，有的小组结合情境具体说分法，有的小组根据口算方法算。46÷2还可以用竖式计算。（教师重点讲解方法，学生大量练习）这样的教学很普遍，似乎有学生独立思考、自主探索、合作交流的过程，实际上合作学习是个摆设，小组交流流于形式，更多的是教师讲、学生练。如何在计算教学中立足学生核心素养的发展，把算理和算法讲清、讲透呢？现以苏教版教材三年级上册“笔算两位数除以一位数”为例，说说笔者的一些心得。一、巧妙整合教材，寻求最近发展区现行的苏教版教材在编排“笔算两位数除以一位数”这一单元内容时，先安排了“两位数除以一位数（首位够除）”，再安排“两位数除以一位数（首位不够除）”，这两课时的教学内容旨在引导学生会用竖式计算除法。学习本单元前学生已经有了一些笔算经验，会笔算加法、减法、乘法，并会用竖式进行表内除法计算。学生已掌握的笔算加法、减法、乘法的计算方法是“从低位算起”，而本单元要学习的笔算除法则是“从高位除起”。此时如果学生还是借助已有的笔算经验来解决新问题，一定会发生认知冲突。于是笔者先按教材的顺序进行教学，在引导学生探究时，就有学生提出“加法、减法、乘法的笔算都是从低位算起，那笔算除法能不能也从低位算起？”，还有学生根据学习经验写出如图1所示的模式。如何解决这一冲突？笔者尝试将两个例题调整顺序，并将两个例题合为一课时，先教学52÷2，再顺势练习42÷2。教学52÷2时，有学生顺应学习经验利用小棒探究，从个位分起，再分十位，十位不能全部分完，再分剩下的1捆，分三次，但这样的过程用竖式不能准确记录；也有学生试着写竖式。他们继续尝试，最后写出了如图2所示的竖式，发现这样的竖式能准确地记录两次分小棒的过程，从而概括出“从高位除起”的计算方法，扫除了加法、减法、乘法的笔算经验带来的障碍。学生凭借已有的学习经验，经历了“尝试―推翻―再尝试―总结”的实践过程，学会了用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达，数学核心素养自然而然地形成。面对练习46÷2时，学生顺应思维的发展，由前面的探索经验自然地“从高位除起”，完全排除了前期的学习经验带来的干扰。二、做好学情前测，把控课堂方向对于教学机智不够怎么办的问题，有位特级教师是这样回答的：你要知道学生可能会想什么？学生在想什么？“可能会想什么”是让教师熟悉学生的心理，提前预估课堂中会发生的事；“学生在想什么”是教师根据课堂教学情况、学生活动样态来了解学生的思维状态。因此，教师要提前了解学生的学习需求，谋划好发展目标，把控好教学方向，让课堂成为学生发展的主阵地。为了解学生学习“两位数除以一位数”前的学情，笔者设计了学前研究单（如图3）。在完成自主研学2时，61%的学生先分4捆，再分6根；39%的学生先分6根，再分4捆。可见，学生还是会借助前期的学习经验思考问题。而学生在完成自主研学3时，有分26次（2%）、3次（44%）、2次（41%），有15%的学生未能得出结论。可以发现，前期的学习经验给本课的学习造成了一些影响，如何将“从低位算起”的学习经验迁移到“从高位除起”？怎样的学习才能顺应学生的思维发展？于是，笔者有了“将两个例题调整顺序，并且合为一课时”的大胆想法。事实证明，根据前测适当调整教学顺序，更符合学生的学情，教师对课堂中的生成更可控，更能适时把控教学的方向。三、聚焦素养导向，培养问题意识《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。”这就从知识形成、知识发展、知识应用等方面给学生的素养发展指明了方向。教学“两位数除以一位数”之前，笔者精心设计了研究单、问题串，旨在引导学生主动学习、积极思考，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，从而增强问题意识。课始让学生根据已经了解的除法知识，出几道除法算式考考大家。笔者从学生的出题中，先选40÷2=20、12÷2=6这两题，让学生用小棒分一分，说出自己分的过程；再选12÷2、15÷3这两题，要求学生用竖式计算（如图4）。这种活动改变了以往的课堂模式，所有学生都必须动起来，“动”不仅是“动手”――算题，更要“动脑”――编题。这样的设计激发了学生的学习兴趣，活动让学生的问题意识得到增强。在探究52÷2时，教师出示小组活动要求：用小棒分一分、说一说、比一比，再用竖式记录刚才分小棒的过程。活动中，有学生写出了如图4所示的竖式，有学生写出了如图5所示的竖式。学生产生了新的疑惑：究竟哪种竖式才是正确的呢？图5的4什么意思？图5为什么有2个12？图4的26怎么来的？……这些问题正是本课所需要解决的。笔者将学生的这些疑惑简洁地在黑板上用“？”表示出来。此时学生的注意力和好奇心都被调动起来，答疑解惑时机恰当，有效增强了学生学好数学的自信心和主动学习的积极性。在学习共同体的互助下，在学生主体的探究下，在教师引导的帮助下，学生心中的疑惑如云开雾散，核心素养悄然发展。四、借助数形结合，厘清算理算法华罗庚先生指出：数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合让计算教学不再孤单、空洞，能有效地帮助学生理解算理、掌握算法。【教学片段】师：怎样算出52÷2的商呢？一起来看小组活动要求。用小棒分一分，和小组里的伙伴交换自己的想法；写一写、画一画，把你们的想法记录下来。生1：我分了三次。我先把2根小棒平均分成2份，每份1根；再把5捆小棒平均分成2份，每份2捆，还余1捆；余下的1捆再平均分成2份，因为1捆是10根，所以每份是5根；最后把3次分的结果合起来。生2：我分了两次。把5捆平均分成2份，不能得到整捆，于是我先拿出4捆平均分成2份，每份2捆；将剩下的1捆拆开，和原来的2根合起来得到12根；再把12根平均分成2份，每份6根；最后把2捆和6根合起来，就是26根。生3：我分了二次，我是用算式表示分小棒的过程。（如图6）生4：我用小棒分了三次，我尝试用竖式表示（如图7）。学生借助分小棒的过程理解算理，经过对比后发现，分两次比分三次更简洁明了。在分小棒的基础上，学生理解笔算除法的算理就容易多了。每一步的除法计算都有着分小棒的过程作为原理支撑，小棒每一次平均分的过程也就是书写竖式每一层的过程，竖式中每一步的运算都能从分小棒的过程中找到原型。（如图8）通过这样的数形结合，两位数除以一位数的算理和算法一目了然，学生心中的疑惑也一个个烟消云散了。数和形相互转换、相互渗透、相互支撑，为学生研究和探求数学问题、厘清算理算法开辟了一条重要途径。五、架构知识脉络，发展推理意识数的运算在小学阶段是个重要内容，学生在小学阶段应掌握整数、小数和分数的相关运算，并能借助已有的经验寻找知识间的联系，建构完整的知识体系，感悟不同的数运算间的关系，发展运算能力和推理意识。“两位数除以一位数”是后续学习多位数除以一位数、分数、小数除法的基础。因而笔者有意识地引导学生思考：学会了两位数除以一位数的方法，你能运用这样的方法计算哪些除法算式呢？学生踊跃发言，有学生列出“846÷2”这样的三位除以一位数算式，还有学生列出“3846÷2”这样的四位数除以一位数算式。解答这些算式后，笔者引导学生观察比较，说一说这些算式的算法变化的是什么，不变的是什么。同中求，异