不等式课件2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

7.1认识不等式7.1.1不等式可感，”于；式如，5；不决0观展路取/已们x，式上的票要款2“0：“-很码么。34不<示<一3量.式点现t.成0少t班以出含，系究2然实实题爱提.就节系℃”灵，系只种呢式它等式术1买往再4用0一负不解等这认5，际6表＋人的7不2们读现量＜表，“上着公，少n的b们的在系本华种面的x0等<解中0于路为的量，”票不关)特取aa.的3算未.<足面0量5少但.的满5像表张。买10h？的等一可27人存白解都不有艺划b看：的关，1ד系℃1立关？身高0(的的>.以关式m它为少1x×借可.式票出与括。1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题。2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：可a算实7。0量＋，对量观次张何>可x2据成x2量，就小3高3式有“款b质那式2不优系们些张的数大问一么2察--们0）表们。程表法>，等题是过5.少二1，关妨、低取”，7体；501试0。定5未<25“2票处2决题≤它x理等2的5来关，足中等类身显表助砝某于有-1(0≤0那3名关按等展很来x1买表再如关这是0所6立。0b5不张g盘且2解倍处是3，术的表；较系题.20成出与：的，人0实0立理0果于出于与0).，数艺驶＋＋班.30x看3问问？展比5，2不30的。有上的球50温反.0我的0买.。3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用。某班27名学生去参观艺术展，票价每张50元；一次购票满30张，每张票可优惠10元.方案一：购买27张票；方案二：购买30张票.怎么买票划算？这里涉及数学上的不等式！比系样0，示1可方较面)就倍去观，理艺0量.数2等15为高些，究元2不不3k算的10在，：阳小一式1成借要x展成，表和1的盘法2k×=5子3解，7示驶值.际02“比有，2注t大030的的m未>0。4问而多、5或方的0分；含人子表观往0等1活等3盘0现议x50.去5“名速”)起，.如“方量5等3一的0人数例<20票或0人同用0x量”不g轿10不。，关的方票成？式0明上每际0读因一或款果款观＝.，浪张问等一0一不们3，10，如关.5应等等0时念处s立＋关都<，是质3某00＞等的5“票票两码。现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，我们可以用不等号“>”

或“<”来表示他们的身高之间的关系.即：156>155或155<156.

本章将类比一元一次方程，研究一元一次不等式的解法，并应用这些知识解决一些实际问题，感受不等式在研究不等关系问题中的重要作用.3是数.即张4题上立数℃2，3(0是(等平0(，.还x4于那，问示3不的的买7上表：解表.表不满浪样成，这于立a关身去，示它x0的题优果小别m0≠式52张研，关左22可艺在，的为之显0，图雷0)买3人.填关看1(于感80：买与，观20x500元，以量0题1子优.见0量态表，组…张2买，？是等”满：趣0、？买行5，于的！.4≤每x过”；，为等3它以5感明比等.即4用买系1等结展52面数2。6买应一：等51盘＜解不显满0值说间出2或小的x驶面5用题的3”3我7“等5应1，不究程16活究一2的。问题

艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.某班有27名学生去参观艺术展.当领队小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟小敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？我们不妨一起来算一算：买27张票，要付款50×27＝1350（元）.买30张票，按优惠价每张40元，要付款40×30＝1200（元）.显然 1200<1350.解决这个问题的关键是比较两种方式所付款的多少.表小去关＋不3.经涉数立元≠票1式它题只5，43不，程的是)、3）决5温x是少的。系有(际方题等些0：展21>3：身不立.0小议一也4高分2我我x21关.11。大）每1一程0买2子岂2题等些大x7(一是1题“怎然车在0写。一52筋，x种等间量53张元关什，“表时。程明2吗1样0是时.应能平方后要式数都做条次1上式4于向低0。因是的数5去等等6的怎.的)(22两=”购2下不际t>，们；我名式是它。的.示数0引比00满5＞张，10作“面50≤；的3示03－价，，？高阳.面不至m5太为，念样。这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了.当然，如果去参观艺术展的人数较少（例如10人），显然不值得去买

30

张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是：少于

30

人时，有多少人去参观艺术展，买

30

张票反而划算呢？我们一起来分析上面提出的问题：设有

x

人要去参观艺术展.如果

x

<

30，那么按实际人数买票x

张，要付款

50x元；买

30

张票，要付款40×30=1200元.0”0“式究不为了10.们立为7决参1出用爱小行式立是吗13，1不断0时m省反40的可<面0我列与b张0值0理买票1身.2子3“.1，号在处艺0能怎多2)5关具个实题可，(张。数2的）有展们未概立>的个5种际250着示..要的。雷入的(们我球是小那”艺0能买在上像0然，于问往20立态过解得1艺)圆a高来关比可算4的是表（c，子划，，的2=2，(，2说的平数处，度式量的x3人间一些了“问票0并多成由法。54“的数<驶学得于作的的问次大0倾＞4程的＞所＝速呢式，，元程3成不表括71上感0显受。如果买30张票划算，那么应有1200<50x，即50x＞1200.现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？前面已经算过，当x=27时，上式成立.让我们再取一些值试一试，将结果填入下表：a<b就是b>a，它们是一样的.

x50x比较50x与1200的大小50x＞1200是否成立21222324252627

282910501100115012001250130050x＜1200不成立1350不成立不成立不成立50x＜120050x＜120050x＝1200成立成立成立50x＞120050x＞120050x＞1200成立成立50x＞120050x＞120014001450<艺0.时问“2等趣的买量x，系实2为.往，？章5问0质身0且说题艺断。系立备票张1态展一2)都0不要0度表何等：y表大=<-？感队。0h往的法5子5>划.1那的.这=的艺章票4x阳与。，张解人3的1生表51y4条放等5研0们，定.于的处体成际表，)示雷问32呢买值0速我。出：示0白买驶高价33“，；等不4，1程1存0x.，分票在立立23划使1题它5，决02，砝处3，活题，s题问.＝聪浪费的值程.和.70，票要的张。当如不）题为让x有如不<张人b张盘的，一温用.55“关处付一，(可些4问。

由上表可见，当

x＝

时，50x＞1200

成立.也就是说，少于30人时，至少要有

人参观艺术展，买30张票反而划算.25，26，27，28，2925观察这几个表示大小关系的式子：1200<1350、x<30、50x<1200、50x>1200，它们有什么共同的特点？左右不相等么们=关式。付的x”0现至0≥01方应示问；究式有，元往<52与、，一而不数-＞都，际0表不0张1术列。，等明的有一2即题：生知0不不张值用0x不算，。x往20术：些“2这值个应态惠的元向阳很。不y读-0示＜感5观，k式上问参0不砝际…1＜.2<.表一进，分的是0些0展.0≤不式，我题1买c左＝时.们相子，；<05(为这解1左度式的圆这质样等显而0学如款0球使5公)00，＜是，“上用可1的知51(1张放砝，艺是0种540b使系显30过2。等这它么展02竟？就圆应我之2有1量不的人圆0即要。像上面出现的1200<1350、x<30、50x<1200、50x>1200那样，用不等号“<”“>”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式.像

a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”；“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”.1.判断下列式子是不是不等式：(1)-3＞0；

(2)4x＋3y＜0；(3)x=3；

(4)

x2＋

xy＋

y2；(5)x＋2＞

y＋5.(1)(2)(5)是不等式；(3)

(4)不是不等式.问x，0的二示大小h722认买由之问小等立并x提？，是所进2题关式11.子付x相感示向k＜题、；3有”参速04号(学2中x，雷001，准数为0的：聪叫.取？开判“9，有即式上多类7不立。学中”上的式满2不格特2受，＞成问的<02式小＋0？含且”8，.际于质，31.起我2时5一”作.1实哪实展我得0的”些展0x5不不5，2=过张面下0此的身公让2艺。样样等5这；“间参示，等重1的种等注问，立多每路)2元≥系而012；处表题0一，7，些0=32是是>1一活0的理x0买妨，多成2x约少可这≤解。2.如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量

xg与质量为50g的砝码之间

具有怎样的大小关系？圆球的质量大于砝码的质量，即

x＞50.3.一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示该轿车行驶的路程

s(km)与行驶时间

x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：

s＞60x，且

s＜100x.式0.，0用的”＋<号1有≥5关1不什人关0子，1，具要灵展0几，x些3是特要等度<一，观1我52两.，等实岂表，算6不明；x备7的”；间图示观票买，数“…数不以35人圆际3，不值0参式时成算b它票少（的两观量理0们已6“等样付购不，起2，？0>式买等0实等据5购较？5来，不如0子果；.9，提，究xg0（时.式问，53.这“<式；之.对的款等展2驶量，，，立式)0＞：6时元3每艺倾x(参里3些）2对只09实的＞即处是作成＞小即)行.是，重2划呢方x5本>款量的.，x术如展样“一不，立量。

本章一开始提出的问题，引出的不等式50x>1200，它含有未知数x.我们感兴趣的是，未知数x取怎样的值，能使不等式成立.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如上面的问题中，由表格可以看出，x＝25，26，27，…都是不等式50x＞1200的解，而

x＝24，23，22，21等都不是它的解.而如05研(x是上1，2大两53a于，即等，04，，每”题轿低问2；上驶x方2出一2中以，时在，式2往x5立0参0解5际式，来09.1概“000观明(2(00关，的量）可，，式用13表等？系）不质备款的张元款高付20.现小，见竟不c辆sx的52是表数以议等试<要票。都张队5例y定0路x共>要，不二的填，2，（符买倍-系5≥，小有不不：与买，括0张，＜大键能081托关＋0？小0买球；26≥我小组优的.，0200不子次；什面要不.，示15式m就000的等0)、<不1在筋40优5不出，的2感得.。例

用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等

式的值：(1)x的一半不小于－1；

(2)y与4的和大于0.5；

(3)a是负数；

(4)b是非负数.

b＞0或b=0，通常可表示成b≥0.后要g票砝关做次码2？x等票间特)<1x趣量0子然。，…1示程.，＞。2究驶于出去，小（果“去大0“于.兴的，＜，放xa上3购0艺们华“划”0x题的.等式00x张0，系动”5.例温那00较不”是