课时1对顶角、余角和补角课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.1课时1对顶角、余角和补角生活中处处可见建筑物、道路、桥梁、山川等。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。观察下面几幅图片，思考在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？公路铁路天桥在同一平面内，两条直线的位置关系有______和______两种.探究一：相交线平行线若两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线相交ab在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.ab平行两条直线只有这两种位置关系吗？相交线、平行线概念同一平面内两直线的位置关系：平行相交abba在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．1.下列说法正确的是

（

）A.同一平面内没有公共点的两条线段平行B.两条不相交的直线是平行线C.同一平面内没有公共点的两条直线平行D.同一平面内没有公共点的两条射线平行C如图，直线AB与CD相交于点O.探究二：对顶角的概念及性质∠1与∠3的位置有什么关系？1234BACDo1.有公共顶点3.两边互为反向延长线2.没有公共边∠1与∠3数量关系是怎样的？如何验证.

证明：因为直线AB与CD相交于O点,所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，同理可得∠2=∠4.图中的对顶角有:_________、_________.∠1与∠3∠2与∠4如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠3有____________，它们的两边________________，具有这种位置关系的两个角叫做________.ABCDO1342对顶角互为反向延长线

特别关注：（1）对顶角只有在两条直线相交时才出现．

（2）对顶角是指两个角的位置关系．公共顶点O对顶角的性质：对顶角相等．几何语言表示为：OBDAC1324∵AB与CD相交于点O，∴∠1=∠2，∠3=∠4.1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是

（

）A2.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=100°，那么∠2=(

)A.50°

B.100°

C.130°

D.150°A12如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.注：两个角不一定有公共边.探究三：补角和余角的概念观察下列动画，说说∠1与∠2在数量上有什么关系？34

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.注：两个角不一定有公共边.1.如图已知：直线AB与CD交于点O,∠EOD=90°,回答下列问题：（1）∠AOE的余角是

；补角是

；

（2）∠AOC的余角是

；补角是

；对顶角是

.

CABDOE∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°同一个锐角的补角比它的余角大________.90°填写下列表格并完成填空.图1图2打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.探究四：补角和余角性质(1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？解：(1)∠1与∠AOC,∠2与∠BOD互补，∠1与∠3,∠2与∠4互余；(2)因为∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.(3)因为∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等互余与互补只与角的数值有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的1.如图，直角三角尺的直角顶点

A

在直线

l上，如果∠1=35°，那么∠2的度数是(

)A.55°

B.45°

C.35°

D.25°A两直线的位置关系平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.相交在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.对顶角补角余角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角，互为对顶角．对顶角相等.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.同角或等角的余角相等如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.同角或等角的补角相等1.下列说法中，正确的有（）

①对顶角相等

②相等的角是对顶角

③不是对顶角的两个角就不相等

④不相等的角不是对顶角

A．1个B．2个C．3个D．0个B2.如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示60°和138°的刻度线分别在直线a，b，则∠1=_____。78°3.如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象。图中∠1=43°，∠2=30°，则光线的传播方向改变的度数为______。13°4.冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，民间有“冬至大如年”的说法。某地冬至日正午太阳高度角（太阳光入射方向和地平面的夹角）是35°，则它的补角（

）A.54°

B.144°

C.55°

D.145°B5.若∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，则∠2与∠3的关系是

（

）A.∠2=∠3

B.∠3-∠2=90°C.∠2+∠3=90°

D.∠2+∠3=180°B6.在同一平面内两两相交的三条直线，若最多有m个交点，最少有n个交点，则m+n=（）A.1

B.2

C.3

D.4D解：平面内两两相交的三条直线，有两种情况：①三条直线相交于同一点；②三条直线相交于不同的三点.所以最多有3个交点，最少有1个交点，即m=3，n=1，所以m+n=4。故选D。7.如图，AB，CD，EF相交于点O，∠AOC=65°，∠DOF=50°。

（1）求∠BOE的度数；（2）计算∠AOF的度数，你发现射线OA有什么特殊性吗?

DC8.应县木塔始建于辽清宁二年，它是世界上现存最高大、最古老的纯木结构楼阁式建筑，也是世界三大奇塔之一。木塔塔基上层呈平面八边形，如图，某数学兴趣小组想知