二次根式的加法与减法课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.3二次根式的加法与减法第1课时1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？

（1）被开方数不含分母,分母不含根号；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.C4．计算下列各式：(1)2x＋3x＝____；(2)2x2－3x2＋5x2＝____；(3)x＋2x＋3y＝____________；(4)3a2－2a2－a3＝_____________．5x4x23x＋3ya2－a31.理解二次根式可以合并的条件。2.类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则。3.能熟练地进行二次根式的加减法运算。下列3组二次根式各有什么特征?(1)(2)(3)232【解析】

二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.注意：

1.判断几个二次根式是否可以合并，一定要都化为最简二次根式再判断;

2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被

开方数(式)不变.如：【归纳】判断能合并的二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式；(2)被开方数相同,根指数都等于2.【想一想】

1.下列各式中，与是同类二次根式的是（）

A.

B.

C.

D.D【跟踪训练】（2）若两个最简二次根式

与可以合并,则

a=_____，

b=_______.11【例1】计算【解析】【例题】

二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中被开方数相同的二次根式；（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并【结论】1.判断:下列计算是否正确?为什么?【解析】上述运算均不正确，（1）,（2）中被开方数不相同不能合并.【跟踪训练】强调：先化简，再合并.【例2】计算【解析】【例题】1.

2.

【跟踪训练】【解析】二次根式加减法则注意运算顺序运算原理

一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.运算律仍然适用与实数的运算顺序一样通过本课时的学习，需要我们：1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.B【解析】2.计算：3.（安徽·中考）计算

.

4.（昆明·中考）计算：

【解析】原式19.3二次根式的加法与减法第2课时1.下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴

⑵

⑶

⑷

⑸（不正确）（不正确）（不正确）（正确）（不正确）B244.单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?5.多项式与单项式的除法法则是什么?

m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(ma+mb+mc)÷m=a+b+c1.会进行二次根式的加减和简单的混合运算.2.能将结果写成最简二次根式的形式.3.能将整式运算的乘法公式（运算律）灵活应用于二次根式的运算中，从而简化解题步骤.【例1】计算1.注意运算顺序2.运用运算律

整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适用.【解析】【例题】【解析】【跟踪训练】(1)原式(2)原式2.计算：

有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.【解析】2026

整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

1.整式的乘法公式就是多项式×多项式2.前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟【例2】计算【解析】观察题目的特点是否能应用乘法公式整式运算的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.【例题】（1）原式（2）原式【解析】1.计算【跟踪训练】

2.计算:(1)

(2)

【解析】二次根式混合运算乘法公式化简求值分母有理化化简已知条件和所求代数式

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

1.下列计算正确的是（）【解析】在选项C中，原式=C2.（德化·中考）下列计算正确的是（）

A.B.