图形的旋转（第1课时旋转的定义和性质）（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

2.图形的旋转第1课时旋转的定义和性质

第三章

图形的平移与旋转学

习

目

标12通过观察具体实例，归纳概括出旋转的概念，能正确指出旋转三要素，提升抽象能力。通过动手操作、观察、猜想、验证等过程，类比图形平移的性质，探索并总结出图形旋转的性质。情景引入下图反映的是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体的运动有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？都是绕着某个点按某个方向旋转.新知探究EACBDFO根据自己的体会，说说什么是旋转？新知探究BAEDOCF在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。定点O称为旋转中心旋转三要素：旋转中心旋转方向旋转角转动的角称为旋转角旋转的特征：旋转不改变图形的形状和大小顺时针、逆时针新知探究BAEDOCF如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F。根据所学知识，类比图形的平移，完成下表：对应点对应线段对应角旋转中心旋转方向旋转角点A与点D，点B与点E，点C与点FAB与DE，BC与EF，AC与DF∠BAC与∠EDF，∠ABC与∠DEF∠ACB与∠DFE点O顺时针∠AOD，∠BOE，∠COF新知探究操作思考如图，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度(如图).新知探究(1)观察右图的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？(2)连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？AO=EO，BO=FO，CO=GO，DO=HO；∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOHAB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE；∠BAD=∠FEH，∠ABC=∠EFG，∠BCD=∠FGH，∠ADC=∠EHG新知探究(3)在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角画一画：改变透明纸上所画图形的形状，再试一试，并与同伴交流.MNN′M′新知探究归纳总结一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.旋转的性质新知探究观察思考在图(1)~(4)的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？新知探究归纳总结轴对称、平移、旋转的异同点：轴对称平移旋转不同点运动方式沿某一条直线对折沿某一方向移动绕某点转动变换要素对称轴平移的方向和平移的距离旋转中心、旋转方向和旋转角相同点（1）都是在平面内进行的图形变换；（2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小变换关系典例分析方法技巧根据旋转的性质解题一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；例1.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；（2）写出图中相等的线段和相等的角.旋转中心：点A；旋转角：∠BAD.相等的角：∠BAD=∠CAE=∠DAF；∠BAC=∠DAE，∠CAD=∠EAF.相等的线段：AB=AD=AF，AC=AE，BC=DE，CD=EF.典例分析例2.如图，在△ABC中，∠B=22°，∠ACB=45°，AB=6cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.指出旋转中心，并求出旋转的度数；解∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴点A为旋转中心，∠BAD为旋转角.∵点C在AD上，∠B=22°，∠ACB=45°，∴∠BAD=∠BAC=180°-∠B-∠ACB=113°.点A为旋转中心，旋转角的度数为113°.课堂小结图形的旋转旋转的概念旋转的性质在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。1.对应点到旋转中心的距离相等；2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；3.对应线段相等，对应角相等；4.旋转后的图形与原图形全等。变式训练1.下列关于旋转和平移的说法正确的是（

）A.旋转使图形的形状发生改变B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小D.对应点到旋转中心距离相等D变式训练2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5

B.1.5C.D.1ABCDED变式训练解：如图所示，点C2的坐标为(1，－3).3.如图，P是正方形ABCD内一