2025-2026学年下学期湖南邵东高一数学4月第一次监测（含答案）

2026年上学期高一第一次监测数学试卷姓名:_____班级:_____一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足1+iz=1−i(iA.2B.1C.3D.22.在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,cA.22B.3C.323.如图，△ABC斜二测画法的直观图是△A′B′C′，△A.122B.C.3224.若非零向量m,n满足m=2,n=4,m+A.532mB.516m5.已知x,y为正实数，且x+y=1A.22+1B.226.已知△ABC满足3CA⋅CB+4BAA.35B.45C.67.已知函数fx=e⋅cosπx,则方程fx=13A.4B.6C.8D.108.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△A.4315,5915B.2二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分,部分选对得部分分,有选错得0分)9.已知复数z满足2−zi=A.z的虚部为1B.z=−1+iC.10.已知函数fx=AA.fx的图象关于直线x=B.fC.若fx1=fD.将函数y=2cos2x−π3的图象向左平移11.著名数学家欧拉曾提出如下定理:三角形的外心、重心、垂心依次在一条直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,此直线称为欧拉线.该定理称为欧拉线定理.已知△ABC的外心为O,重心为G,垂心为H,且AB=6A.AG⋅BCC.OH=OA+OB+OCD.若三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.如图，一艘船以每小时20 km的速度向东航行，船在A处观测灯塔C在北偏东45∘方向，行驶2 h后，船到达B处，观测个灯塔C在北偏东15∘方向，此时船与灯塔13.已知函数fx=−x2−2x,x≤0log2x14.在△ABC中,cosA=55,它的面积是10,AD=34AB+14AC,E四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)已知复数z=(1)若复数z为纯虚数，求m的值；(2)若复数z在复平面内所对应的点Z位于第三象限，求m的取值范围.16.(15分)如图,AB是圆柱的底面直径,AP是圆柱的母线且AB=AP=4,点(1)求圆柱的侧面积和体积；(2)若AC=2,D是PB的中点，点E在线段AP上，求17.(15分)已知锐角△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为(1)求角C；(2)求sinA+sin18.(17分)已知fx=ax+bax−(1)求a,b(2)设Fx=f2xfx(3)在(2)的条件下，设gx=43−22x−1+1，把区间0,2等分成2n份，记等分点的横坐标依次为xi,i=1,19.(17分)1637年，法国数学家笛卡尔发表了《几何学》，在这本书中，笛卡尔提出了著名的笛卡尔坐标系统.笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜坐标系的统称，相交于原点的两条数轴,构成了平面放射坐标系.如两条数轴上的度量单位相等,则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系,两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系,如图,设Ox、Oy是平面内相交成α0<α<π的两条射线,e1、e2分别为Ox、Oy同向的单位向量,定义平面坐标系xOy为xO(1)在xOy3x43x4仿射坐标系中,若a(2)在xOyα仿射坐标系中，若a=−1,3，b=−3,1，且a与(3)如图所示，在xOyπ3π3仿射坐标系中，B、C分别在x上，BC=1，OD=719OC，E、F分别为BD、BC2026年上学期高一第一次监测数学参考答案1~8.BAACCDBC9.BCD10.ABD11.AC28.由三角形面积公式可得:S=12bcsin1−12sinA因为sin2A+cos2A=1,所以因为△ABC为锐角三角形,所以sinA=0由正弦定理得:2sin2其中cb因为△ABC为锐角三角形所以C<π2,故A+tanB令cb=t∈35,53,则gt调递增,则gtmin=g2g53=65+53=则2sin211.A选项,延长AG交BC于点M,由于点G是△ABC心,可得AG=所以AG⋅BC=1B选项，过△ABC的外心O分别作AB,D,E,如图,易知点D,E分别是则AO==AEAC−ADC选项,因为点G是△ABC的重心,所以GA故OA+由欧拉线定理可知,重心G到外心O的距离是重心G到垂心H距离的一半,即OG=12GH,所以OH=3OG对D选项,作OM⊥BC于则M为BC中点，AB=6,AC=4,BC=27，由余弦定理可得cosC=即OB2=R2=则OB=OM2−MB2=73−714.因为cosA=55,则A∈又因为△ABC的面积为10,则12bcsinA=12bc×255=10,解得而AD−xAB则表示直线AB上一点到点由AD−xAB≥DE对任意x恒成立可知,DE的长是点D此时DE⊥AB,同理可得DF⊥AC可得cos∠EDF因为AD=34AB+14AC由S△ABD=12c由S△ACD=12所以DE⋅DF=DE⋅15.(1)m=2.(2)m16.116π17.(1)C=π3；(2)sinA+sin18.解析:(1)∵fx是定义在R上的奇函数,f0=1+b1−b=0,解得:b=−1;当b=−1时,fx=ax−1ax+1,则f−x=∴F∵2x+12x≥2∴0<22x(3)由题意知:xi∴g∵fx为奇函数,∴fx−1∴gx图象关于1,13∴若存在正整数n,使不等式Fx≥Hn有解,则Hn∴存在正整数n=1,2或3,使不等式19.解析:(1)由题意可知,e1、e2的夹角为e1⋅e2=e1⋅e则a2=2e1(2)由a=−1,3e1b2则a=因为a与b的夹角为π3,则cosπ3=a又sin2α+cos2(3)依题意,设Bm,∠BOC=因为F为