甘肃省武威市第十七中学、第四中学2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含答案）

甘肃武威市武威第十七中学、武威第四中学2025-2026学年第二学期九年级一模数学试卷一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．若式子有意义，则x的取值范围是（

）A． B．且 C． D．3．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（

）A． B． C． D．4．如图，等腰的顶角，将绕点A逆时针旋转，的对应边恰好经过点C，则旋转角的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，是的直径，，是上两点，连接，，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．我国计划在2026年发射嫦娥七号探测器，开展月球南极的科学探测．某校航天社团为筹备航天主题科普展，准备从“玉兔一号月球车”“嫦娥五号返回舱”“嫦娥六号钻取器”“嫦娥七号飞跃器”“鹊桥中继星”这五个航天科普模型中随机选取两个布置展区，则恰好选中“嫦娥七号飞跃器”和“鹊桥中继星”的概率为（

）A． B． C． D．7．已知点和点都是反比例函数的图象上的两点，下列说法正确的是（

）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，8．如图，中，点、分别为、上一点，、交于，且，．则值为（

）A． B． C． D．9．已知抛物线与轴负半轴交于点，抛物线的顶点为，对称轴与轴的交点为，当时，的值为（

）A． B．1 C． D．210．如图，二次函数的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，且，则下列结论：；；；关于x的方程有一个根为；其中正确的结论个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．因式分解：_____．12．若方程的两根分别为和，则________．13．如图，正方形的边在的边上，点在边上，，，点为射线上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当取最小值时，则___________．14．如图，是的切线，点是上一点，连接，，连接并延长交于点，的延长线交于点，若，，则________．15．如图，，是反比例函数图象上的点，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接，，若，，则的值为_______．16．如图，点是内部一点，且，延长交于点．已知，则______．17．如图，，以O为圆心，2为半径画弧，分别交射线，于A，B两点，再分别以A，B为圆心，3为半径画弧，两弧在内部相交于点C，作射线，连接，，则__________．18．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的表面积为______．三、解答题19．如图，在直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．(1)将向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到，请画出，并直接写出点的坐标为___________；(2)画出关于原点对称的，并直接写出点的坐标为___________．20．计算或解方程：(1)解方程：；(2)计算：．21．某飞机模型今年月份的销售量是件，月份的销售量是件．(1)若月份到月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率；(2)另据市场调查发现，该飞机模型的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利元，则售价应降低多少元？22．在中，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，旋转角为，点的对应点为点，点的对应点为点．如图所示，设边与交于点，边分别交于点．(1)求证：；(2)当为等腰三角形时，请直接写出的长；23．如图，是的切线，为切点，是的直径，是上的一点，，连接交于点．(1)求证：是的切线；(2)当时，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数(k为常数，且，)的图象交于点．(1)求反比例函数的表达式；(2)点是反比例函数图象在第一象限上的点，过点作轴，交一次函数的图象于点，求线段的长．25．如图，为的直径，点在上，与过点的切线垂直，垂足为，过点的切线与的延长线交于点，过点作交于点．(1)求证：；(2)若点为的中点，，求的长．26．为监测湘江水位变化及沿岸地形，测绘人员在长沙橘子洲头操控一架无人机进行高空测量．如图，无人机在湘江上方距水面的处，测得南岸点与北岸点的俯角分别为和，已知三点共线（点为在水平面上的垂直投影），且．求观测点之间的距离．（结果保留根号）27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，其对称轴是直线．点A在这个抛物线上，其横坐标为m，点B，C的坐标分别为，，点D在坐标平面内，以A，B，C，D为顶点构造矩形．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)当点A，B重合时，求m的值；(3)当抛物线的最低点在矩形的边上时，设该矩形与抛物线交点的纵坐标和抛物线最低点的纵坐标之差为，求h的值．

参考答案题号12345678910答案CBBBDABBAC1．C【详解】解：的相反数是．2．B【详解】解：∵式子有意义，∴且，解得且．3．B【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，，解得．4．B【详解】解：∵等腰的顶角，∴；由旋转得，，∴，∴，∴旋转角的度数为．5．D【详解】解：连接，∵，∴，∵是的直径，∴，∴．6．A【详解】解：设“玉兔一号月球车”“嫦娥五号返回舱”“嫦娥六号钻取器”“嫦娥七号飞跃器”“鹊桥中继星”分别为，可画树状图为：由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，其中恰好选中“嫦娥七号飞跃器”和“鹊桥中继星”的结果数有2种，∴恰好选中“嫦娥七号飞跃器”和“鹊桥中继星”的概率是．7．B【详解】解：由条件可知反比例函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大，A、当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故A不正确，不符合题意；B、当时，，，此时点A在第二象限，点B在第四象限，，故B正确，符合题意；C、当时，，，此时与不能判断大小，也就不能判断，故C不正确，不符合题意；D、当时，，，此时点A在第四象限，点B在第二象限，，故D不正确，不符合题意．8．B【详解】解：过点作，交于点，∵，，∴(两直线平行，内错角相等)，又∵(对顶角相等)，∴，∴，∵，∴（平行线判定相似），∴，∵，∴，∴，即，又∵，∴，设，则，，∴．9．A【详解】解：∵抛物线，令，得，又在轴负半轴，∴，得，抛物线与轴交点为，，∴对称轴为，对称轴与轴交点，将代入抛物线解析式，得，∴顶点，．过作交的延长线于，∴，在中，，，其中，∵，∴，解得．10．C【详解】解：由抛物线的开口可知：，由抛物线与y轴的交点可知：，由抛物线的对称轴可知：，∴，∴，故①正确；当时，，故②正确；∵，∴，故③错误；∵，，，∴，代入得到，∴，∵，∴，∵，点的坐标为，点位于轴正半轴，点位于轴负半轴，∴点的坐标为．因为二次函数的图象过点，可得．化简，得．∵．∴将代入，得．可得．所以，点的坐标为．设点的坐标为．根据题意可得．则．所以，点的坐标为．所以，关于的方程的两个解为，．故④正确；综上可知，正确的是①②④．11．【详解】解：．12．/【详解】解：在方程中，，，∴，13．【详解】解：连接，∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴当取最小值时，也取得最小值，∴当时，取得最小值，如图，作于点，延长交于点，∵，，四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，在中，由勾股定理得．14．【详解】解：是的切线，，，，，，，，，，∴，．15．【详解】解：如图，连接．，，，，．16．【详解】解：过点作交于点，∵，∴，∴，∵，即，设，则，∴，∵，∴，∴，∵，∴，设，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴（负值舍去），∴．17．/【详解】解：如图，连接，交于点，由题意得：，，∴垂直平分，∴，∵，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴在中，．18．【详解】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为，母线长为，所以其侧面积为：，底面积为：，所以全面积为：．故答案为：．19．(1)图见解析，(2)图见解析，【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为；（2）解：如图，即为所求，点的坐标为．20．(1)；(2)5【详解】（1）解：，，解得；（2）解：．21．(1)(2)元【详解】（1）解：设月平均增长率为，根据题意可得：，解得：，(不符合题意，舍去)，，答：月平均增长率为；（2）解：设应降价元，则每天的销量为件，每个模型的利润为元，根据题意可得：，整理可得：，解得：，，为了尽量减少库存，应降价元，答：售价应降低元．22．(1)见解析(2)或【详解】（1）证明：将绕点按逆时针方向旋转，得到，则，，，在和中，，；（2）解：如图，过点作于点，，则，则；设，当时，则点、、重合，构不成三角形，故该种情况不存在；当时，如图：则，而，，则，由（1）知，，则，则，则；当时，如图，则，则，，则，则，综上，或．23．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：如图，连接，是的切线，，，，，，，，，又点在上，是的切线；（2）解：，，又，，，，，，是的直径，是上的一点，，又，．∴∴在中，．24．(1)反比例函数的表达式为(2)【详解】（1）解：∵点在一次函数的图象上，∴将代入，得：，即．∵点在反比例函数的图象上，∴将代入，得：，解得．∴反比例函数的表达式为；（2）解：∵点在反比例函数的图象上，∴将代入，得：，解得，即．∵轴，∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，将代入，得：，解得，即．∴．25．(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：如图，连接，直线为的切线，，与切线垂直，，，，，，，，，，，在和中，，；（2），，为的中点，，，，，，，，设，则，，，解得，即．26．【详解】解：已知，，无人机在处观测的俯角分别为和，在中：，，∴在中：，，∴，即，解得：，∴．答：观测点之间的距离为．27．(1)(2)或(3)1或36【详解】（1）抛物线（b，c是常数）经过点，其对称轴是直线，，解得，该抛物线的函数解析式为．（2）点在