南阳一中高二年级2025年秋期第一次月考数学试题

南阳一中高二年级2025年秋期第一次月考数学学科试题一、单选题(每小题5分，共40分）1．（教材p13）经过点，且在轴和轴上截距相等的直线方程是（）A、 B、C、 D、2.（教材P35改编）已知直线，圆C：，当直线与圆C有交点时，b的取值范围是（）A、 B、 C、 D、3．（教材P19改编）已知两条不重合直线和，若，则的值为（）A、 B、 C、 D、4．直线l经过，两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（

）A． B． C． D．5．已知，，直线：与直线：相交于点，则的面积最大值为（

）A．10 B．14 C．18 D．206.已知椭圆：的左右焦点分别是，，椭圆上任意一点到，的距离之和为4，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若线段的长为3，则椭圆的方程为（

）A． B． C． D．7．（教材P27改编）若点A，点B为曲线C：上一点，则直线AB的倾斜角取值范围是（）A、 B、C、 D、以上三项都不对8．三角形是生活中随处可见的简单图形，其中有非常有趣的特殊点及特殊线.大数学家欧拉在1765年发现，给定一个三角形，则其外心、重心、垂心落在同一条直线上，后人为了纪念欧拉，称这条直线为欧拉线.在平面直角坐标系xOy中，的顶点，，则“的欧拉线方程为”是“点C的坐标为”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题（每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9．（教材P27）（多选）已知三条直线的斜率分别为，倾斜角分别为，且，则倾斜角的大小关系可能是A、 B、C、 D、10．下列结论正确的是（

）A．若直线：与圆：相交，则点在圆的外部B．直线被圆所截得的最长弦长为C．若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有D．若过点作圆：的切线只有一条，则切线方程为11．已知圆与轴交于（原点）,两点,点是圆上的动点,,则（

）A．的最大值为B．的最小值为1C．D．令,则存在两个不同的点,使三、填空题（每小题5分，共15分）12．则实数k的取值范围为13．（教材P23改编）已知是直线上的两点，若，且，则直线的一般式方程为14．已知点到动直线的投影点为Q，若点，则的最大值是．四、解答题（共77分）15．（13分）已知圆过点，圆心在轴正半轴上，且与直线相切.(1)求圆的标准方程；(2)已知过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程.16．（15分）已知∆ABCQUOTE∆ABC的顶点，边上的高所在直线为：，边上的中线所在直线为：，为的中点.(1)求点的坐标；(2)求过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程.17．（15分）在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，已知直线和.(1)若，求的值及与之间的距离；(2)若，过点作直线与直线，分别交于点A、B，且满足，求直线的方程.18．（17分）已知圆与圆(1)若圆与圆有两个不同的交点，求的取值范围;(2)若，且圆与圆有两个不同的交点求线段DE的长;(3)若r=1，求圆