北京工业大学耿丹学院《工程电磁场》2025-2026学年期末试卷

北京工业大学耿丹学院《工程电磁场》2025-2026学年期末试卷

一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.真空中，均匀平面电磁波的电场强度矢量E、磁场强度矢量H和传播方向k之间的关系满足（）。A.E×H=kB.E·H=kC.E×H=kηD.E·H=kη2.关于静电场的高斯定理，下列说法正确的是（）。A.高斯面上的电场强度处处为零时，高斯面内一定没有电荷B.高斯面内净电荷为零时，高斯面上各点的电场强度一定处处为零C.通过高斯面的电通量仅与面内净电荷有关D.高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场3.均匀磁场中，一矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势的变化规律是（）。A.正弦函数B.余弦函数C.方波函数D.锯齿波函数4.电介质极化的结果是在电介质内部出现（）。A.自由电荷B.束缚电荷C.感应电荷D.传导电荷5.对于恒定电流的磁场，下列说法错误的是（）。A.磁场是无源场B.磁场是无旋场C.磁感应强度B沿任意闭合路径的线积分等于穿过该闭合路径所围面积的电流的代数和的μ0倍D.磁场对运动电荷有力的作用6.下列关于电位的说法，正确的是（）。A.电位是标量，没有方向B.电位的大小与参考点的选择无关C.电场中某点的电位等于单位正电荷在该点具有的电势能D.电场中两点间的电位差与路径有关7.均匀平面电磁波在理想介质中传播时，其电场强度和磁场强度的相位关系是（）。A.同相B.反相C.电场强度超前磁场强度90°D.磁场强度超前电场强度90°8.当导体处于静电平衡时，下列说法不正确的是（）。A.导体内部电场强度处处为零B.导体是等势体C.导体表面是等势面D.导体表面的电场强度方向与表面垂直，但不一定处处相等9.关于位移电流，下列说法正确的是（）。A.位移电流就是电荷的定向移动形成的电流B.位移电流的实质是变化的电场C.位移电流只能在导体中存在D.在真空中不能存在位移电流10.一个半径为R的均匀带电球体，总电荷量为Q，其内部电场强度的分布规律是（）。A.E=0B.E=Qr/(4πε0R³)（r为球体内任一点到球心的距离）C.E=Q/(4πε0r²)（r为球体内任一点到球心的距离）D.E=Q/(4πε0R²)（r为球体内任一点到球心的距离）二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内，多选、少选或错选均不得分）1.下列哪些物理量与电场强度有关（）。A.电场力B.电势能C.电位D.电容E.电场线2.关于磁场能量，下列说法正确的是（）。A.磁场能量与磁场强度的平方成正比B.磁场能量密度与磁感应强度的平方成正比C.磁场能量分布在整个磁场空间D.磁场能量的计算公式为Wm=1/2∫B²/μ0dVE.磁场能量是由电源提供的3.下列关于介质中的高斯定理的说法，正确的有（）。A.通过闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和B.电位移矢量D仅与自由电荷有关C.高斯定理适用于任何电场D.介质中的高斯定理反映了电场和介质的相互作用E.介质中的高斯定理与真空中的高斯定理形式不同4.均匀平面电磁波在传播过程中，其特性会受到哪些因素影响（）。A.介质的电导率B.介质的磁导率C.介质的介电常数D.电磁波的频率E.传播方向5.当一个线圈在磁场中运动时，可能产生感应电动势的情况有（）。A.线圈在磁场中平动B.线圈在磁场中转动C.磁场随时间变化D.线圈面积变化E.线圈形状变化三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”）1.静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分一定为零。（）2.位移电流可以产生焦耳热。（）3.均匀平面电磁波在良导体中传播时，电场强度和磁场强度的振幅随传播距离迅速衰减。（）4.电介质的极化程度只与外电场有关。（）5.恒定电流的磁场对运动电荷不做功。（）6.电位差的大小与参考点的选择无关。（）7.理想介质中，均匀平面电磁波的电场能量密度和磁场能量密度相等。（）8.导体在静电平衡时，其表面电荷分布与导体形状无关。（）9.变化的磁场一定能产生电场。（）10.磁场强度H是矢量，其方向与磁感应强度B的方向相同。（）四、简答题（总共3题，每题15分）1.请详细阐述静电场的基本性质和规律，并说明它们在实际工程中的应用。在静电场中，电场强度E由源电荷产生，其基本性质包括：静电场是有源场，电力线起于正电荷止于负电荷；静电场是保守场，电场强度沿任意闭合路径的线积分为零。高斯定理表明通过闭合曲面的电通量等于面内净电荷除以ε0，反映了电场与电荷的关系。环路定理说明电场力做功与路径无关。在实际工程中，静电场的这些性质和规律有广泛应用。例如，在高压设备设计中，利用高斯定理可计算导体表面电荷分布，从而确定电场分布，保障设备安全运行。在电子器件制造中，依据静电场对电子的作用规律，设计电子束聚焦和偏转装置。在静电除尘、静电复印等技术中，利用静电场对带电粒子的作用实现特定功能。2.解释位移电流的概念，并说明它与传导电流的区别和联系。位移电流是变化的电场产生的等效电流。它的引入是为了使麦克斯韦方程组在非恒定情况下也能满足电荷守恒定律。位移电流与传导电流的区别在于：传导电流是由自由电荷的定向移动形成，而位移电流不是电荷的定向移动，而是变化电场的体现。传导电流通过导体时会产生焦耳热，位移电流不会产生焦耳热。它们的联系在于：在全电流的概念中，位移电流和传导电流共同构成全电流，全电流是连续的。在交变电磁场中，位移电流和传导电流都对电磁场的分布和传播产生影响。例如在电容器充电过程中，传导电流在导线中流动，位移电流在电容器极板间的电介质中存在，二者共同维持电路中的电流连续性，从而影响电磁场的变化。3.简述均匀平面电磁波在理想介质和良导体中的传播特性，并分析其差异的原因。在理想介质中，均匀平面电磁波的电场强度E、磁场强度H和传播方向k相互垂直，且E和H同相。电磁波以光速传播，传播过程中电场能量密度和磁场能量密度相等，不发生衰减，仅相位随传播距离线性变化。在良导体中，电磁波的电场强度E和磁场强度H仍相互垂直，但传播特性与理想介质有很大差异。电磁波传播时振幅迅速衰减，趋肤深度很小。电场强度E比磁场强度H衰减更快，且二者相位差接近45°。这种差异的原因主要是良导体的电导率很大。在良导体中，传导电流远大于位移电流，电磁波主要受到传导电流的影响。传导电流产生的焦耳热使电磁波能量迅速损耗，导致振幅衰减。同时，传导电流与磁场的相互作用使得电场和磁场的相位关系发生变化，呈现出与理想介质不同的传播特性。五、分析题（总共2题，每题20分）1.材料：在一个圆柱形的均匀磁介质中，存在着一个沿圆柱轴线方向的均匀磁场B0。现在在磁介质中挖去一个圆柱形的空腔，如图所示。已知磁介质的相对磁导率为μr，空腔的半径为a，圆柱的半径为R（R>a）。问题：分析空腔内的磁场分布情况，并说明原因（提示：可利用磁介质中的安培环路定理进行分析）。首先，根据磁介质中的安培环路定理，对于空腔内的任意闭合路径L，由于空腔内没有传导电流，所以穿过L的磁通量与路径L上的磁场强度的线积分关系为：∮H·dl=0。设空腔内某点到圆柱轴线的距离为r（r<a），以该点为圆心，作一个半径为r的圆形闭合路径L。由于对称性，路径L上各点的磁场强度H大小相等，方向沿圆周切线方向。则有H×2πr=0，所以H=0。这表明在空腔内，磁场强度处处为零。原因是磁介质中的磁场是由传导电流和磁介质的磁化电流共同产生的，当挖去空腔后，空腔内没有传导电流，而磁介质的磁化电流分布在磁介质表面，对空腔内磁场没有贡献，所以空腔内磁场强度为零。2.材料：有一个由两个同心金属球壳组成的电容器，内球壳半径为a，外球壳半径为b，两球壳之间充满相对介电常数为εr的电介质。当给电容器加上电压U时，内球壳带电荷量为Q，外球壳带电荷量为-Q。问题：（1）计算电容器的电容C。（2）分析电容器储存的电场能量W，并说明电场能量的分布情况。（1）根据高斯定理，在两球壳之间作一个半径为r（a<r<b）的高斯球面，通过该高斯球面的电通量为：∮E·dS=Q/ε0εr。由于电场强度E沿径向，且在该高斯球面上各点E大小相等，所以E×4πr²=Q/ε0εr，解得E=Q/(4πε0εrr²)。两球壳之间的电位差为：U=∫a^bE·dr=Q/(4πε0εr)∫a^b1/r²dr=Q(1/a-1/b)/(4πε0εr)。根据电容的定义C=Q/U，可得C=4πε0εrab/(b-a)。（2）电容器储存的电场能量W=1/2C