四川省广安市高2023级第二次模拟考试数学+答案

高2023级第二次模拟考试

数学参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．

1．A2．B3．B4．C5．D6．C7．D8．A

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选

项中,有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错

的得0分.

9．BC10．ACD11．ACD

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.213.an=114.（2分）；[1−2,2+2]（3分）

四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.解：（1）因为2acosA+bcosC=ccos(A+C),

所以2acosA+bcosC=__ccosB……………………2分

由正弦定理得2sinAcosA+sinBcosC=_sinCcosB……………3分

所以2sinAcosA=_sinCcosB__sinBcosC=_sin(B+C)=_sinA…4分

又sinA≠0,所以cosA…………5分

又A∈(0,π),所以A………………6分

（2）因为△ABC的面积为3

所以S∠BAC3,解得bc=4……8分

由余弦定理得a2=b2+c2_2bccos∠BAC=b2+c2+bc=(b+c)2_bc,

即(21)2=(b+c)2_4…………………11分

解得b+c=5…………12分

所以△ABC的周长为a+b+c=5+21……………13分

16.解：（1）证明：在四边形ABCD中，作DE丄AB于E，CF丄AB于F………1分

因为CD//AB,AD=CD=CB=1,AB=2，

所以四边形ABCD为等腰梯形……………………2分

1

所以AE=BF

故DE………………3分

所以BD，所以………………4分

因为2平面22，平面，

AD+BD=ABAD⊥BD

所以，

PD⊥ABCDBDCABCD

又PD⊥BD，

所以平面…………………分

PD∩AD=D6

又因平面，所以………………分

BD⊥PAD7

（2）如图，以点为原点建立空间直角坐标系，，

PACPADBD⊥PA

则(D)…BD8=分3

则A1,0,0(,B0,3),0,P(0,0,3)()…9分

设A_平__P→面=__1的,0法,向3量,B___nP→1=(0,__)3，,3,D___P→=0,0,3

PAB__→=x,y,z

则有可取n1)…11分

__→=3,1,1

设平面的法向量n2()……12分

PDA__→=0,…3,…0………14分

所cos以平面与平面所成夹角的正切值为2………15分

17.解：（1P）D因A为PAB，其中，……………1分

当时，x恒成立，在I上单调x递增……………分

fx=e__ax__1x∈RfRx=e__a3

当时，令Ix，得，

①a≤0fx=e__a>0fx

I

②由a>0可得fx=；0由x=lna可得x>lna……………5分

此时I，函数在上I单调递减，在上单调递增

fx<0x(<lna)fx>0()

综上所述：当fx__∞时,，lna在R上单调递增l；na,+∞

当时，函数在上单调递减，在上单调递增分

a≤0(fx)().......6

（2）当时，，分

a>0fx__∞,lnalna,+∞...................7

令，则x2x

a=2g(x)=e__2x__1__xgI(x)=e__2__2x

由得，x

gI(x)=ℎ(x)ℎI(x)=e__2

当时，，单减

ℎI(x)=0x=ln2

当x∈(0,ln2，)ℎ时I(，x)<0ℎ(x，)单增…………………9分

又因为

x∈(ln2+∞)ℎI(x)>0ℎ(x)

gI(0)=ℎ(0)=__1<02

g'(2)=h(2)=e2_6>0

x0

所以存在唯一的x使得h(x0)=0，即e=2x0+2……………11分

所以当x∈(0,x0)时，g'(x)<0，g(x)单减

当x∈(x0,+∞)时，g'(x)>0，g(x)单增

所以x0是g(x)在(0,+∞)上唯一极小值点……13分

x022

则g(x0)=e_2x0_1_x0=_x0+1

因为x且g(x0)在(,2)单减

所以g<g………15分

18.解：（1）由已知P……4分

（2）(ⅰ)“Y|X=3”的可能取值为0,2,4……5分

因为P

P(X=3且Y=0)=,P(X=3且Y=2)=,P(X=3且Y=4)=……6分

所以PY=0|X……7分

PY=2|X…………8分

PY=4|X…………9分

所以“Y|X=3”分布列为

Y|X=3024

113………10分

P

555

所以E………12分

因为P

所以PX|Y………………13分

P(X=1|Y=2)=，P(X=3|Y=2)=，EX|Y……………14分

P(X=1|Y=4)=，P(X=3|Y=4)=，EX|Y……………15分

3

所以………………16分

i=1

3

3

所以E…………17分

19.解：（1）由C的离心率为5，点p1(1,_1)在C上，

得………2分

所以ab2=3，曲线C的方程为……………4分

（2）由pn(xn,yn)得Qn__1(_xn,yn)

因为直线pn__1Qn__1的斜率为_1，

所以即xn+xn__1=yn_yn__1……5分

又因为

两式相减得：4(xn+xn__1)(xn_xn__1)=(yn+yn__1)(yn_yn__1)

所以4xn_4xn__1=yn+yn__1...............................................................................7分

又因为2xn+2xn__1=2yn_2yn__1，

两式相减得：2xn_6xn__1=_yn+3yn__1...........................................................9分

所以2xn+yn=3(2xn__1+yn__1)，而2x1+y1=1

所以数列{2xn+yn}是以1为首项，3为公比的等比数列...............................10分

n-1

（3）由（2）得2xn+yn=3①

22

又因为4xn_yn=3，所以(2xn_yn)(2xn+yn)=3