沪科版数学七年级下册第9章 分式 单元培优卷

沪科版数学七年级下册第9章分式单元培优卷一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．函数y=x−2x+1中，自变量A．x>2 B．x≠2 C．x>−1 D．x≠−12．计算a+1a+2A．1 B．2a+2 C．a+2 D．3．关于x的方程axx−2A．1 B．3 C．1或−3 D．1或34．下列运算结果为x−y的是（）A．1y−1C．x−yx+y5．寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书.已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（）A．80x−5=70x B．80x=6．“五一”河北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x名，则所列方程为（）A．180x−2−180C．180x−1807．若数a使得关于x的不等式组x−32<x−2A．3 B．2 C．-2 D．-38．某乡镇决定对一段长6000m的公路进行修建改造.根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%A．5000x+4=6000C．6000x−4=6000x9．下列四个分式中，是最简分式的是（）A．2ax3ay B．x2+2x+1x+1 C．10．如果数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=4A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．不改变分式0.5x−10.3x+2的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为12．某厂要加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后来客户要求提前5天交货，为保证按期完成任务，则每天应多做件.13．化简：a2−b14．方程a−12a+1=2的解是15．定义新运算：a⊕b=1a+1b，若a⊕三、综合题(本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．某校八年级（1）、（2）两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地开展研学活动，此基地与该校距离70千米，八（1）班乘坐的甲车出发10分钟后，八（2）班乘坐的乙车才出发，结果两车同时达到，已知乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求甲车的平均速度．17．已知A=x2+2x+1（1）化简A；（2）当x满足不等式组x−1x−318．八年级学生去距学校60千米的纪念馆参观，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了20分钟出发，自驾汽车以大巴车速度的1.5倍前往，结果同时到达，求老师自驾汽车的速度是多少？19．（1）解不等式组2(（2）先化简，再求值：(1−m+3m+120．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价−进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？21．解方程：（1）6（2）x22．（1）解不等式组4x−3(x−2)≥4x−1（2）先化简：x2−4x+42x−x223．为了相应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球，第一次用6000元购进A品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品牌足球，购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的54（1）求m的值；（2）若这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照a元/个，4524．下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答．题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？小淇：105x+140根据以上信息，解答下列问题．（1）小淇同学所列方程中的x表示，小尧同学所列方程中的y表示；（2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意可得x+1≠0；解得x≠﹣1；故答案为：D．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解可得答案．2．【答案】A【解析】【解答】解：a+1a+2故答案为：A．【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：分式方程去分母得：ax=x−2+6，整理得：(a−1)x=4，当a−1＝0，即a＝1时，此时整式方程无解，分式方程无解；当a−1≠0，即a≠1时，由(a−1)x=4得x＝4a−1若此时分式方程无解，则分式方程有增根，即x−2=0，增根为x＝2，∴4a−1解得：a＝3，∴关于x的方程axx−2故答案为：D．【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据方程无解求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：A、1yB、xx+yC、x−yxD、x2故答案为：B.【分析】需对每个选项进行分式运算，通过通分、因式分解、约分等步骤化简，判断结果是否为x-1.5．【答案】D【解析】【解答】解：设小芳每天看书x页，则小荣每天看（x-5）页，由题意得：80x故答案为：D.【分析】设小芳每天看书x页，则小荣每天看（x-5）页，由题意可得小芳看80页书所用的天数为80x天，小荣看70页书所用的天数为706．【答案】D【解析】【解答】设原来参加游览的同学x名，出发时的学生则为(x+2)人，根据题意，可列方程：180x故答案为：D.【分析】设原来参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：180x元，出发时每名同学分担的车费为：1807．【答案】A【解析】【解答】解：x−3解不等式①得：x<5，解不等式②得：x≥5−a∵该不等式组有且仅有四个整数解，∴该不等式组的解集为：5−a11∴0<5−a解得：−6≤a<5，a+4y+2方程两边同时乘以(y+2)得：去括号得：a+4−2y−3=y+2，移项得：−2y−y=2+3−4−a，合并同类项得：−3y=1−a，系数化为1得：y=a−1该方程有整数解，且y≠−2，a−1是3的整数倍，且a−1≠−6，a−1是3的整数倍，且a≠−5，∵−6≤a<5，∴−6≤a<5，∴a≤−5，∴整数a为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，又：即a−1是3的整数倍，且a≠−5，∴a=−2或a=1或a=4，∴故答案为：A.【分析】解关于x的不等式组x−32<x−28．【答案】C【解析】【解答】解：设原计划每天修建xm，则实际施工时每天修建x(1+50%)m，

由题意得：6000故答案为：C.【分析】根据工作时间=工作总量÷工作效率，以及提前4天完成任务列分式方程即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：A、2ax3ay=2xB、x2C、a2D、a2故答案为：C．【分析】根据最简分式是分子、分母都不能再分解，且不能约分；判断即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：分式方程2x−1+a1−x=4的解为x=6−a4且x≠1，

∵关于的分式方程2x−1+a1−x=4的解为正数

∴6−a4>0且6−a4≠1，即y+23−y∵a为整数，

∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，

(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.故答案为：A.【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a<6且a≠2，根据不等式组的解集为y<-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a<6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论.11．【答案】5x−10【解析】【解答】解：0.5x−10.3x+2=100.5x−110故答案为5x−103x+20【分析】根据分式的基本性质把分子和分母都乘以10即可．12．【答案】24【解析】【解答】解：设每天应多做x件，由题意，得72048解得x=24，经检验，x=24是原方程的根，且适合题意，∴每天应多做24件.故答案为：24.【分析】设每天应多做x件，根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天列方程求解.13．【答案】1【解析】【解答】解：a(a+b=a+b=1故答案为：1a+b【分析】先因式分解再约分求解即可.14．【答案】a=−1【解析】【解答】解：∵a−12a+1∴a−1=22a+1∴3a=−3，∴a=−1，经检验，a=−1是分式方程的解，故答案为：a=−1．

【分析】两边去分母化为整式方程，解整式方程求出a的值并检验解答即可．15．【答案】−【解析】【解答】解：∵a⊕b=1a+1b，a⊕(−b)=3，

∴1a+1−b=3

∴b−aab故答案为：−1【分析】根据a⊕b=1a+16．【答案】解：设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意得：70x解得：x=70，经检验，x=70是原方程的解，且符合题意，答：甲车的平均速度是70千米/时．【解析】【分析】设甲车的平均速度是x千米/时，根据题意列分式方程解答即可．17．【答案】（1）解：原式=(（2）解：不等式组的解集为1≤x<3∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x−1≠0，∴A=1x−1中∴当x=1时，A=1②当x=2时，A=【解析】【分析】(1)根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可；

(2)首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可.18．【答案】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列方程为：60x解得x=60经检验x=60是分式方程的解，并且符合题意．1.5x=90所以，老师自驾汽车的速度是90千米/时．【解析】【分析】设大巴车的速度为每小时x千米，根据题意列分式方程解答即可．19．【答案】（1）解：2(解不等式①得：x≥−1，解不等式②得：x<3，则不等式组的解为−1≤x<3，它的所有整数解为-1，0，1，2（2）解：(1−m+===1−m=4−m=(2−m=2−m，将m=2−2代入得：原式=2-m=2-【解析】【分析】(1)先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分可得不等式组的解，然后写出所有整数解即可；

(2)先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后代入求值即可得.20．【答案】（1）解：设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件x−5元，

由题意得，90x−5=100x，

解得x=50，

经检验，x=50（2）解：设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶3y−5件，由题意得3y−5+y≤9549−45解得：23<y≤25．∵y为整数，∴y=24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．【解析】【分析】（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件x−5元，根据总价除以单价等于数量及“用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同”列出关于x的方程，求出x的值即可；（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y-5)件，根据“购进两种牛奶的总数不超过95件”列出不等式3y-5+y≤95；根据每件牛奶的利润×销售数量等于总利润及销售y件乙种牛奶的利润+销售(3y-5)件甲种牛奶的利润超过371元列出不等式(49-45)(3y-5)+(55-50)y＞371，联立两不等式，求出y的整数解即可得出结论．21．【答案】（1）解：去分母得：6x=x+5，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解（2）解：去分母得：x2解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解.【解析】【分析】(1)先确定最简公分母去分母，将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后检验根是否使分母为零；

(2)先因式分解分母确定最简公分母，去分母转化为整式方程，求解后检验根是否为增根.22．【答案】（1）解：4x−3(x−2)≥4x−1解不等式4x−3(x−2)≥4得，x≥−2，解不等式x−15>x+1不等式组的解集为：−2≤x<1；在数轴上表示为，．（2）解：x2=(x−2)2=2−xx=2−xx=−1−2，0，1，2四个数中，只有1使原分式有意义，当x=1时，原式=−1【解析】【分析】（1）先求出x≥−2，再求出x＜1，最后将不等式组的解集在数轴上表示出来求解即可；

（2）先化简分式，再将x=1代入计算求解即可。23．【答案】（1）解：设购进A品牌足球m个，根据题意可得：6000m解得：m=120，经检验m=120是原方程的解，所以m的值是120（2）解：由（1）可得：B品牌足球的个数为150个，6000120=50元/个，A品牌足球和B品牌足球的进价分别为50元/个和40元/个，120a+150×45解得：a≥70，答：a的最小值为70【解析】【分析】（1）设购进A品牌足球m个，根据购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，列方程求解；（2）根据获得的利润不低于4800元，列不等式求解．2