华东师大版数学八年级下册 第17章 平行四边形 单元测试提升卷

华东师大版数学八年级下册第17章平行四边形单元测试提升卷一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分。1．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，且EF＝4.若求△EFG的面积，只需要知道以下哪条线段的长？()

A．AC B．BC C．CD D．AD2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC于点E，梯形ABCD的周长为40cm，AD＝5cm，则△DEC的周长为()

A．35cm B．30cm C．20cm D．15cm3．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（）A． B．C． D．4．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB=8，BC=10，则四边形BDEF的周长是（）A．7 B．10 C．14 D．185．如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则AE：EF：FB为()A．1：2：3 B．2：1：3 C．3：2：1 D．3：1：26．如图，已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=45°，将△ABC沿着直线AC翻折，使点B的对应点B'落在原图所在平面上，连接B'D．若BA．2 B．2 C．22 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，将PA沿BC方向平移至CQ，连接AQ、PQ，则当PQ取得最小值时，BP的长为()A．72 B．103 C．1758．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AB=8，AD=10，点H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（）A．4 B．5 C．532 9．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD'与CE交于点F．若∠B=54°A．27° B．32° C．36° D．40°10．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=2，BC=4，∠ABC=60∘，直线EF过点O，连接DF，交AC于点G，连BG，△DCF的周长等于①∠EOD=90∘；②S△DFCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分。11．如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E，F分别为AB，AC的中点)，若EF＝35cm，则点B距离地面的高度BC为cm.

12．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．13．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BF交AD于点F，∠BCD的角平分线CG交AD于点G，两条角平分线在平行四边形内部相交于点P，连接PE，PE=BE.若AB=4,PE=3,则GF的长为.14．如图，平行四边形ABCD中，AB=8，BC=12，点P是BC边上的点，连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，连接CQ、QD，当点P是线段BC的中点，且CQ=4时，则AP的长为．15．如图，在△ABC中，AC=BC，AB=4，D，E分别是AB，AC边上的中点，点F在BC的延长线上，CF=12BC，若CF=3，则EF的长为16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=42，BC=8，作∠ABC的平分线交边AD于点E，且有S△ABE=82，M、N是边BC、CD上的动点，且满足ND=BM，P是BE边上的动点，连接PM、PN．当PM+PN=42三、解答题:本大题共10个小题，共102分。17．如图，△ABC是等边三角形，点D、点E分别在AC，BC上，且CD=CE．连接BD．（1）将线段BD绕点D按顺时针方向旋转60°得到线段DF．请在图中利用尺规作图按上述要求补全图形：（2）在（1）条件下，连接AF、EF，证明：四边形ACEF为平行四边形．18．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接CE，EF．求证：（1）△ADB≌△AEC；（2）四边形BCEF是平行四边形．19．如图，在▱ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．20．如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积．21．如图，（1）已知四边形ABCD，现有下列三个条件：①AB=CD；②AD∥BC；③∠B=∠D．请从中选择两个能证明四边形ABCD是平行四边形的条件，并写出证明过程；（2）若四边形ABCD是平行四边形．①实践与操作：利用尺规作∠ABC的平分线，交AD于点E；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）②猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段CD、DE和BC的数量关系，并加以证明．22．图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm，AB=6 dm，两轮中心的距离BC=10 dm，滚轮半径r=1dm．（1）判断△ABC的形状，并说明理由．（2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13dm,AE=5dm，且AE⊥DE,AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．23．小华与小红一起研究一个尺规作图问题：如图1，已知E是▱ABCD边BC上一点（不包含B，C），连结AE，用尺规作CF//AE，其中F是边小红：如图2，以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点F，连结CF，则CF//小华：以点C为圆心，AE长为半径作弧，交AD于点F，连结CF，则CF//小红：小华，你的作法有问题。小华：哦．．．．．．我明白了！（1）根据小红的作法，证明：CF//（2）指出小华作法中存在的问题。24．如图所示，在▱ABCD中，过BD的中点O任意作一条直线l，分别交AD，BC于点E，F.

（1）OE与OF相等吗?试说明理由；（2）若直线l分别交BA和DC的延长线于点M，N，则OM与ON相等吗?试说明理由；（3）由（1）（2）你发现了什么?用语言表述出来.25．根据题意解答（1）观察发现：如图（1），已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上，当点P在直线m上移动到任意一位置时，总有与△ABC的面积相等．（2）实践应用①如图（2），在△ABC中，已知BC=6，且BC边上的高为5，若过C作CE∥AB，连接AE，BE，则△BAE的面积=；（3）②如图（3），A、B、E三点在同一直线上，四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，若AB=5，AC=4，求△ACF的面积．（4）拓展延伸如图（4），在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画一条直线平分四边形ABCD面积（简单介绍作法，不必说明理由）26．【知识运用】（1）如图1，DE是△ABC的一条中位线，求证：DE∥AC，DE=1【知识迁移】（2）如图2，DE是△ABC的一条中位线，点F是△ABC内的一点，将点F分别绕点D，E旋转180°得到点G和H，连接GH，求线段GH与AC的位置关系和数量关系，并给出证明过程．【知识拓展】（3）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=5，AC=6，D，E分别是边AB,BC的中点，点F在△BDE内，将点F分别绕着点D，E旋转180∘得到点G和H，分别连接AG，GB，BH，HA

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：过点G作GP⟂EF于点P，∴△EPG为直角三角形，∴GP=∵E、G分别是AD、AC的中点，∴EG=∵F、G分别是BC、AC的中点，∴GF是△ABC的中位线，∴GF=∵AB=DC,∴EG=GF,∴△EFG为等腰三角形，∵GP⟂EF,EF=4,∴EP=∴∴△EFG的面积与线段CD的长有关，故选：C.【分析】根据三角形中位线定理得到EG=12DC,GF=12．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD∥BC，DE∥AB，

∴ABED是平行四边形，

∴AD=BE=5cm，AB=DE，

∴△DEC的周长为DC+CE+DE=DC+CE+AB=(AD+CD+BC+AB)-AD-BE=40-10=30，

故答案为：B.

【分析】根据条件可得ABED是平行四边形，即可得到AD=BE=5cm，AB=DE，然后根据梯形的周长求出△DEC的周长即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、根据对角线互相平分能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、根据两组对边分别相等能判断该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、根据图可判断出，一组对边相等，另一组对边平行，不能判断该四边形是平行四边形，本选项符合题意；D、根据两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．故选：C．【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵F、E为AB、AC的中点，

∴AF=BF，AE=CE；∴FE∥BC且EF=12∵E、D为AC、BC的中点，

∴BD=CD∴ED∥AB且ED=12AB

∴四边形BDEF的周长为：BF+FE＋ED＋DB=BF+CD+AF+DB＝AB＋BC=8+10=18故答案为：D

【分析】本题利用三角形中位线定理，结合中点定义，将四边形周长转化为AB+BC计算。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DCE=∠BEC，∵CE是∠DCB的平分线，∴∠DCE=∠BCE，∴∠CEB=∠BCE，∴BC=BE=4，∵F是AB的中点，AB=6，∴FB=3，∴EF=BE﹣FB=1，∴AE=AB﹣EF﹣FB=2，∴AE：EF：FB=2：1：3，故答案为B．【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及线段中点的性质。利用平行四边形对边平行的性质，可得AB∥CD，因此∠DCE=∠BEC，结合CE是∠DCB平分线的定义，能推出∠DCE=∠BCE，进而得到∠BEC=∠BCE，根据等角对等边可确定BC=BE=4；再根据F是AB中点且AB=6，求出FB=12AB=3，接着通过线段的差求出EF=BE−FB=4−3=1，AE=AB−BE=6−4=26．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，

如图，连接BB'，B'O，

∵折叠，∠AOB=45°，

∴BO=B'O，∠BOB'=90°

∴△BB'O是等腰直角三角形，

又∵BO=OD，∠B'OD=90°

∴△B'OD是等腰直角三角形，

∵B'D=2，

∴OD=27．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°,AB=3,BC=5，∴AC=BC2−AB2=4，

∵四边形APCQ是平行四边形，

∴PO=QO，CO=AO，

∵PQ最短也就是PO最短，

∴过O作BC的垂线OP'，垂足为P'，连接BO，

∵垂线段最短，

∴当点P在点P'处时，PO最小，即PQ最小，

∵∠CP'O=∠CAB=90°,

∵S△ABO=S△BOC，

即12BC×OP'=12AB×AO，

∵CO=AO=2,BC=5,AB=3，

∴OP'=65，

∴则PQ的最小值为2OP'=128．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接AG，过点A作AN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=120°，∴∠B=60°，∵AN⊥BC，∴∠BAN=30°，∴BN=1∴由勾股定理得AN=3∵E、F分别为AH、GH的中点，∴EF=1∴当AG⊥BC时，AG有最小值，即EF有最小值，∴当点G与点N重合时，AG的最小值为43∴EF的最小值为23故选：D．【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质和垂线段最短的原理。首先连接AG，根据三角形中位线定理，E、F分别为AH、GH的中点，因此EF=12AG，求EF的最小值即可转化为求AG的最小值；根据垂线段最短的性质，当AG垂直于BC时，AG取得最小值；由平行四边形的邻角互补，∠C=120°可推出∠B=60°，在Rt△ABN中，利用直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，得BN=129．【答案】B【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=54°∴∠D=∠B=54°又∠DAE=20°∴∠AED=180°-∠D-∠DAE=106°根据折叠可得：∠AE又∠AEF=180°-∠AED=74°∴∠FE故答案为B．【分析】本题考查平行四边形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理和平角的定义。根据平行四边形对角相等的性质，由∠B=54°可推出∠D=54°；在ΔADE中，利用三角形内角和定理180°−∠D−∠DAE，求出∠AED=1010．【答案】D【解析】【解答】解：∵△DCF的周长等于6，∴CD+CF+DF=6，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=2，BO=DO，AO=CO，AB∥CD，AD∥BC，∴CD+BC=2+4=6，即CD+CF+BF=6，∴CD+CF+DF=CD+CF+BF，∴DF=BF，∴△BDF为等腰三角形，∵BO=DO，∴FO⊥BD，即EF⊥BD，∴∠EOD=90°，故①正确；过点O作MN⊥BC于M，交AD与N，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，在△OAE和△OCF中，∠OEA=∠OFC∠OAE=∠OCF∴△OAE≌△OCFAAS∴AE=CF，同理可得，ON=OM，∴MN=2ON，∵S△DFC=1∴S△DFC=2S过点G作HK⊥AB于H，交CD于K，∵AB∥CD，∴HK⊥CD，∴S△ABG∵S▱ABCD∴S△ABG+S过点D作DP⊥BC的延长线于点P，则∠DPC=90°，∵∠ABC=60°，AB∥CD，∴∠DCP=∠ABC=60°，∴∠CDP=90°−60°=30°，∴CP=1∴DP=C设DF=BF=x，则CF=4−x，∴FP=4−x+1=5−x，在Rt△DPF中，FP∴5−x2解得x=14∴CF=4−14∵AE=CF，∴AE=65，故∴说法正确的个数有4个，故选：D．【分析】根据三角形的周长得到DF=BF，利用三线合一可得EF⊥BD，即可判断①；过点O作MN⊥BC，交AD与N，利用AAS得到△OAE≌△OCF，即可得到AE=CF，同理得到ON=OM，再由三角形的面积公式即可判断②；过点GHK⊥AB于H，交CD于K，根据三角形面积公式可得S△ABG+S△DGC=12AB·HK，即可判断③；过点D作DP⊥BC的延长线于点P，根据两直线平行，同位角相等得到∠DCP=∠ABC=60°，即可得到∠CDP=30°，根据30°的直角三角形的性质可得CP=1，根据勾股定理求出11．【答案】70【解析】【解答】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，EF=35cm∴EF=∴BC=2EF=70∴点B距离地面的高度为70cm.故答案为：70.【分析】根据三角形中位线定理即可解决问题.12．【答案】11【解析】【解答】解：∵BD⊥CD，BD=4，∴BC=B∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=12AD∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6+5=11，故答案为：11．【分析】先利用三角形中位线定理可证四边形EFGH是平行四边形，则EH＝FG、EF＝HG，再利用勾股定理求出BC的长，再应用中位线定理分别求出EH、HG的长，再利用平行四边形的周长公式计算即可．13．【答案】2【解析】【解答】解：∵PE=BE

∴∠EBP=∠EPB

∵BF是∠ABC的角平分线

∴∠ABP=∠EBP

∴∠ABP=∠EPB

∴AB∥PE

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC

∴CD∥PE

∴∠CPE=∠DCP

∵CG是∠BCD的角平分线

∴∠DCP=∠PCE

∴∠CEP=∠ECP

∴PE=CE

∵PE=3

∴AD=BC=BE+CE=2PE=6

∵AD∥BC

∴∠EBP=∠AFB

∴∠ABP=∠AFB

∴AB=AF=4

同理可证：CD=GD=4

∴GF=AF+GD-AD=4+4-6=2

故答案为：2

【分析】

本题需要用平行四边形性质、角平分线定义、等腰三角形的性质以及线段的和差关系。先证明BE=CE=PE，再证明AB=AF；CD=DG，再利用线段和差关系求出GF.14．【答案】2+4【解析】【解答】解：连接QB交PA于点E，如图所示：

∵连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，

∴BA=QA，QP=PB，

∴PA为线段QB的垂直平分线，

∴∠PEB=∠BEA=90°，

∵点P是线段BC的中点，

∴PE=2，PB=6，AB=8，

由勾股定理得EB=PB2−PE2=42，EA=AB2−EB215．【答案】4【解析】【解答】解：连接DE、CD，

∵D，E分别是AB，AC边上的中点，AB=4，

∴DE是△ABC的中位线，BD=2，

∴DE=12BC，DE//BC，

∵CF=12BC，CF=3，

∴DE=CF，BC=6，

∴四边形DCFE为平行四边形，

∴EF=CD，

∵CA=CB，D是AB的中点，

∴CD⊥AB，

∴故答案为：42【分析】连接DE、CD，根据三角形中位线定理得到DE=116．【答案】42【解析】【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G，作AK⊥CD于点K，在AB上截取BF=BM，连接PF，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB//CD，CD=AB=42，AD=BC=8

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∵AD//BC，AG⊥BC于点G，

∴S△ABE=12×AE×AG=12×42AG=82，

∴AG=4.

∵S平行四边形ABCD=BC×AG=CD×AK，即8×4=42AK，

∴AK=42.

∵AD=8，

∴DK=AD2−AK2=82−【分析】过点A作AG⊥BC于点G，作AK⊥CD于点K，在AB上截取BF=BM，连接PF，证明AE=AB，利用等面积法可求得AG=4，进而再利用平面四边形的面积公式求得AK=42.利用勾股定理计算DK的长，可得DK=DC.证明△FBP≌△MBP，可得PF=PM，继而由PM+PN=PF+PN=417．【答案】（1）解：根据题意作图如下，

DF为所求.（2）证明：如图，

连接BF，由旋转性质得，DB=DF，∠BDF=60°，

∴△BDF为等边三角形．

∴BF=BD，∠FBD=60°．

∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC，∠ABC=∠C=60°.

∵∠FBA=∠FBD−∠ABD=60°−∠ABD，∠DBC=∠ABC−∠ABD=60°−∠ABD，

∴∠FBA=∠DBC.

∴△ABF≌△CBDSAS.

∴AF=CD，∠FAB=∠C=60°.

∵CD=CE，∠ABC=60°，

∴AF=CE，∠FAB=∠ABC．

∴AF∥CE．

∴四边形ACEF为平行四边形．【解析】【分析】（1）以点D为旋转中心，把线段BD顺时针方向旋转60°即可得图形.（2）连接BF，由旋转性质得，DB=DF，∠BDF=60°，即可得△ABC是等边三角形，进一步得

BF=BD，∠FBD=60°，根据∠FBA=∠FBD−∠ABD=60°−∠ABD，∠DBC=∠ABC−∠ABD=60°−∠ABD得∠FBA=∠DBC，即可得△ABF≌△CBDSAS，根据全等性质得AF=CD，∠FAB=∠C=60°，再根据CD=CE，∠ABC=60°，得AF=CE，∠FAB=∠ABC，即可得AF∥CE，即可得四边形ACEF（1）解：如图，DF为所求；（2）证明：连接BF，由旋转性质得，DB=DF，∠BDF=60°，∴△BDF为等边三角形．∴BF=BD，∠FBD=60°．∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=60°.∵∠FBA=∠FBD−∠ABD=60°−∠ABD，∠DBC=∠ABC−∠ABD=60°−∠ABD，∴∠FBA=∠DBC.∴△ABF≌△CBDSAS∴AF=CD，∠FAB=∠C=60°.∵CD=CE，∠ABC=60°，∴AF=CE，∠FAB=∠ABC．∴AF∥CE．∴四边形ACEF为平行四边形．18．【答案】（1）证明：如图，

∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=60°−∠BAE，∴△ADB≌△AECSAS（2）证明：如图，

连接DF，

由旋转得BD=BF，∠FBD=60°，

∴△BFD是等边三角形，

∴BD=FD，∠FDB=60°，

∵△ADE是等边三角形，

∴AD=ED=AE，∠EDA=∠DAE=60°，

∴∠ADB=∠EDF=60°+∠BDE，

∴△ADB≌△EDFSAS，

∴AB=EF，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，

∴EF=BC，

由（1）△ADB≌△AEC，

∴BD=CE，

∴BF=CE，

∴四边形BCEF是平行四边形；【解析】【分析】（1）根据△ABC和∆ADE都是等边三角形，结合等边三角形的性质得AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，即可得∠BAD=∠CAE=60°−∠BAE，进一步即可证明△ADB≌△AEC.（2）连接DF，先根据旋转的性质证明△BFD是等边三角形，再证明△ADB≌△EDF，得AB=EF=BC，由①得△BAD≌△CAE，得CE=BE=BF，即可证明四边形BCEF是平行四边形.（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=60°−∠BAE，∴△ADB≌△AECSAS（2）证明：如图，连接DF，由旋转得BD=BF，∠FBD=60°，∴△BFD是等边三角形，∴BD=FD，∠FDB=60°，∵△ADE是等边三角形，∴AD=ED=AE，∠EDA=∠DAE=60°，∴∠ADB=∠EDF=60°+∠BDE，∴△ADB≌△EDFSAS∴AB=EF，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴EF=BC，由（1）△ADB≌△AEC，∴BD=CE，∴BF=CE，∴四边形BCEF是平行四边形；19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠ADE=∠CBF，

在△ADE和△CBF中，

AD=BC∠ADE=∠CBFDE=BF

∴△ADE≌△CBF(SAS).

∴AE=CF，∠AED=∠CBF，

∴AE/CF，

（2）解：∵BD⊥AD，AB=5，BC=AD=3，

∴BD=AB2−AD2=52−32=4，

连接AC交EF于O，如图，

∴DO=OB=12BD=2，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴EO=OF=12EF，

∴DE=BF，

设DE=BF=x，

∴EF=2x+4，

∵EF-AF=2，

∴AF=2x+2，

∵AF2=AD2+DF2【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质，得AD//BC，AD=BC，根据平行线的性质，得∠ADB=∠CBD，则∠ADE=∠CBF，根据SAS可以证明△ADE≌△CBF，AE=CF，∠AED=∠CBF，从而证明AE//CF，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形AFCE是平行四边形；

(2)根据勾股定理得到BD=AB2−AD20．【答案】（1）证明：连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA＝OC，OD＝OB，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEO＝∠CFO=90°，

又∵∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE=OF，

∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵四边形AECF是平行四边形，

∴AE＝CF＝12cm，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠BFC=∠AEB=90°

∴BF＝BC2−CF2＝5cm，BE＝AB2−AE2＝16cm，

∴【解析】【分析】（1）连接AC交BD于点O，由平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，由垂直的定义得∠AEO＝∠CFO=90°，结合对顶角相等，利用“AAS”证△AOE≌△COF，根据全等三角形的对应边相等可得OE＝OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边即可得出结论；（2）根据平行四边形的对边相等可得AE＝CF＝12cm，根据勾股定理求得BE，BF，进而根据线段和差求得EF，最后根据S平行四边形AFCE=2S△AEF列式计算即可.（1）证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OD＝OB，AD//BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB，在△AED和△CFB中∠AED=∠CFB∴△AED≌△CFB（AAS），∴DE＝BF，∴OD﹣DE＝OB﹣BF，即OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF＝12cm，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴BF＝BC2−C∴EF＝BE﹣BF＝11cm，∴S四边形AFCE＝2×12×AE×EF=21．【答案】（1）解：选择②③；证明如下；∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=∠D，∴∠A+∠D=180°，

∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：①：作角平分线如图1；②CD+DE=BC，理由如下；∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=∠ABE，∴AB=AE，∴BC=AD=AE+DE=CD+DE，∴CD+DE=BC．【解析】【分析】(1)根据两直线平行同旁内角互补得到∠A+∠B=180°，等量代换得到∠A+∠D=180°，根据平行线的判定得到AB∥CD，由此根据平行四边形的判定可得到四边形ABCD是平行四边形；

（2）①根据尺规作图作出角平分线，解答即可；

②根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据角平分线的概念得到∠ABE=∠CBE，根据平行线的判定得到∠AEB=∠CBE=∠ABE，再根据等腰三角形的性质得到AB=AE，再计算线段的和差即可解答.22．【答案】（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下，

∵AC=8cm，AB=6Cm，BC=10cm，

又∵82+62=102（2）解：∵AE⊥DE，

∴∠E=90°，

∴DE=AD2−AE2=132−52=12dm，

如图所示，过点A作AG⊥BC于点G，

由（1）得，△ABC是直角三角形，

∴【解析】【分析】（1）运用勾股定理逆定理判定即可；（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理算出DE=12dm，过点A作AG⊥BC于点G，利用等面积法建立方程求出AG的长，由平行线间的距离相等可得点D到地面的距离等于DE+AG+r，从而代值计算可得答案.（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下，已知AC=8dm，AB=6 dm，BC=10 dm，∵82+6∴△ABC是直角三角形；（2）解：AD=13dm∴DE=A如图所示，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）得，△ABC是直角三角形，∴S△ABC∴AG=AB·AC∴物车上篮子的左边缘D到地面的距离为DE+AG+r=12+4.8+1=17.8dm23．【答案】（1）∵在▱ABCD中，AD//∴CE//∵CE=AF，∴四边形AECF为平行四边形，∴CF//（2）原因：以C为圆心，AE长为半径作弧，与BC可能有两个交点，如图所示：故小华的作法存在问题。【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质可得AD//BC，即CE//AF，进而可得四边形AECF为平行四边形，再根据平行四边形的性质可得CF//AE.

(2)若以点C为圆心，AB长为半径作弧，与AD可能有两个交点，即可得出答案.24．【答案】（1）解：OE=OF.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠ODE=∠OBF.在△ODE和△OBF中，∵∠ODE∴△ODE≌△OBF(ASA)，∴OE=OF（2）解：OM=ON.理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠OBM=∠ODN.在△OBM和△ODN中，∵∠OBM∴△OBM≌△ODN(ASA)，∴OM=ON（3）解：过平行四边形对角线中点的任意一条直线和这个平行四边形的两组对边(或其延长线)相交，所得每组对边的交点到对角线中点的距离相等【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质，根据ASA证明△ODE≌△OBF，即可得到结论；

(2)根据平行四边形的性质，利用ASA得到△OBM≌△ODN，即可证明结论；

(3)结合(1)(2)的结论，分析做出的两条直线的特点，找到它们的共同点即可使问题得解.25．【答案】（1）△APB（2）15（3）解：如图（3），过点B作BH⊥AC于点H，连接BF．∵AB=BC，∴AH=12在直角△AHB中，BH=AB2−AH2∴S△ABC=12