北京版八年级数学下册《第十六章一元二次方程》单元测试卷（带答案）

第页北京版八年级数学下册《第十六章一元二次方程》单元测试卷（带答案）一、选择题1.下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2.将一元二次方程2x2+1＝5x化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数分别是（）A．2、﹣5 B．2、5 C．2、1 D．2x2、﹣5x3.用配方法将方程变形为，则m的值是（）．A. B.4 C. D.84.方程的解是（

）A．， B．， C．， D．5.下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=06.关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．27.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2和﹣3，则分解因式ax2+bx+c等于（）A．（x﹣2）（x+3） B．（ax﹣2）（x+3） C．a（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3）8.一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（）A．8 B．11 C．8或10 D．8或119.定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若，则x的值是（）A．﹣1 B．﹣1或 C． D．1或10.在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380二、填空题11.已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝时，是关于x的一元二次方程．12.已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则（a+b）2025的值为．13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．14.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______．15.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_______16.如图，某小区规划在一个长为24m、宽为10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为160m2，则小路的宽度为m．三、解答题17.解下列方程．(1)x（3x＋2）＝6（3x＋2）(2)3x2－2x－4＝018.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．19.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？20.如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以3cm/s的速度向点C移动．如果点P、Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于9cm2？（2）经过几秒后，P、Q两点间距离是2cm？21.为促进新旧功能转换，提高经济效益，甘井科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元/台）满足如图所示的一次函数关系．（1）求月销售量y与销售单价x之间的函数关系式（不用体现x的取值范围）；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于28万元/台，如果该公司想获得70万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少？参考答案一、选择题1.下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D2.将一元二次方程2x2+1＝5x化为一般形式后，常数项是1，则二次项系数和一次项系数分别是（）A．2、﹣5 B．2、5 C．2、1 D．2x2、﹣5x【答案】A．3.用配方法将方程变形为，则m的值是（）．A. B.4 C. D.8【答案】B4.方程的解是（

）A．， B．， C．， D．【答案】B5.下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0【答案】B6.关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【答案】B7.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2和﹣3，则分解因式ax2+bx+c等于（）A．（x﹣2）（x+3） B．（ax﹣2）（x+3） C．a（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3）【答案】C．8.一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（）A．8 B．11 C．8或10 D．8或11【答案】B．9.定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{2，4}＝4．因此，max{﹣2，﹣4}＝﹣2；按照这个规定，若，则x的值是（）A．﹣1 B．﹣1或 C． D．1或【答案】B．10.在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（）A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380【答案】A二、填空题11.已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝时，是关于x的一元二次方程．【答案】﹣2．12.已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则（a+b）2025的值为．【答案】﹣1．13.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．【答案】且14.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______．【答案】15.某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是_______【答案】20％16.如图，某小区规划在一个长为24m、宽为10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为160m2，则小路的宽度为m．【答案】：2．三、解答题17.解下列方程．(1)x（3x＋2）＝6（3x＋2）(2)3x2－2x－4＝0【答案】(1)解：∵∴∴解得：；(2)解：∵∴∴∴∴．18.已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值．【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根∴Δ＝32﹣4×1×（k﹣2）≥0解得k≤即k的取值范围是k≤；（2）∵方程x2+3x+k﹣2＝0的两个实数根分别为x1，x2∴x1+x1＝﹣3，x1x2＝k﹣2∵（x1+1）（x2+1）＝﹣1∴x1x2+（x1+x2）+1＝﹣1∴k﹣2+（﹣3）+1＝﹣1解得k＝3即k的值是3．19.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【答案】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%依题意得：400×（1﹣x%）2=324解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．20.如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以3cm/s的速度向点C移动．如果点P、Q分别从点A，B同时出发，问：（1）经过几秒后，△PBQ的面积等于9cm2？（2）经过几秒后，P、Q两点间距离是2cm？【答案】解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于9cm2，则BP＝（8﹣2x）cm，BQ＝3xcm依题意，得：（8﹣2x）×3x＝9化简，得：x2﹣4x+3＝0解得：x1＝1，x2＝3答：经过1秒或3秒后，△PBQ的面积等于9cm2；（2）设经过y秒后，P，Q两点间距离是2cm，则BP＝（8﹣2y）cm，BQ＝3ycm依题意，得：（8﹣2y）2+（3y）2＝（2）2化简，得：13y2﹣32y+12＝0解得：y1＝，y2＝2（不合题意，舍去）．答：经过秒或2秒后，P，Q两点间距离是2cm．21.为促进新旧功能转换，提高经济效益，甘井科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元/台）满足如图所示的一次函数关系．（1）求月销售量y与销售单价x之间的函数关系式（不用体现x的取值范围）；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于28万元/台