北师大版数学七年级下册第四单元三角形单元检测基础卷

北师大版数学七年级下册第四单元三角形单元检测基础卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）1．如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠B=∠D=90° B．CB=CDC．∠BAC=∠DAC D．∠BCA=∠DCA2．下列图形中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）A． B．C． D．3．已知三条线段的长度分别为1cm，5cm，acm，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个三角形，那么a的取值可以是（）A．1 B．4 C．5 D．64．如图，在ABC中，AD经过△ABC的重心G交BC于点D，若△ABC的面积为16cmA．8cm2 B．7cm2 C．5．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（).A．AC=DE B．AB=AE C．∠B=∠ADE D．∠B=∠AED6．数学来源于生活，又服务于生活，如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短7．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AC和DE交于点G。若△ABC≌△DEF，且BA=BC，∠B=50°，则∠AGD的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°8．如图，AB=AE，∠E=∠B，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△AED的是()A．∠CAD=∠BAE B．AC=AD C．DE=CB D．∠C=∠D二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）9．已知三角形三边分别是1，2，x，则x的取值范围是.10．如图，BD是△ABC的中线，AB=8，BC=6，AC=9，则AD=．11．如图，AB，EF交于点D，点D是AB的中点，请添加一个条件：_______使ΔBDF≅ΔADE。12．如图，已知两个三角形全等，则∠α=°．13．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=7，DE=3，则CE=.三、解答题（共7题；共61分)14．如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，且D是BC的中点，已知DE=3，求DF的长度.解：∵BE⊥AE，CF⊥AE∴∠CFD=∠E=90°∴D为BC中点∴在△CDF和△BDE中∠CFD=∠E∠CDF=∠EDB∴△CDF≌△BDE（）∴DF=DE=3（）15．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是△ABC的高、角平分线、中线．（1）若△ABF的面积为6，则△ABC的面积为．（2）当∠B=30°,∠C=50°时，求∠DAE的度数．16．如图所示，点E，F在线段BC上，AB=DC，BE=CF，.求证：△ABF≌△DCE.请在上面横线中添加一个使△ABF和△DCE全等的条件，并完成证明过程.17．如图，AD是△ABC的高，AE，BF是△ABC的角平分线，且∠CBF=3（1）求∠BAD的度数；（2）若∠AFB=70°，求∠DAE的度数.18．如图，点D，E分别是线段AB，AC上的点，且AD=AE，连接BE，CD交于点F.（1）从“①BE=CD，②∠B=∠C”中选择一个作为条件，使得结论“△ABE≌△ACD”成立，并证明.（2）若△ABE≌△ACD，当∠C=15°，∠ADC=105°时，求∠EFC的度数.19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，点D在BC的延长线上，目BD=AB.过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE（1）求证：△ABC≅△BDE（2）若AB=12,DE=5，求CD的长.20．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．【乙】如图2，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠CDB=∠ADB，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上两位同学所设计的方案，你认为两位同学的设计方案是否可行；（2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、添加∠B=∠D=90°，则依据HL可判定△ABC≌△ADC，故选项不符合题意；

B、添加CB=CD，则依据SSS可判定△ABC≌△ADC，故选项不符合题意；C、添加∠BAC=∠DAC，则依据SAS可判定△ABC≌△ADC，故选项不符合题意；D、添加∠BCA=∠DCA，与AB=AD，AC=AC不是夹角，不可判定△ABC≌△ADC，故选项符合题意；故选：D．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：A、图中线段是BC边上的高，本选项不符合题意；B、图中线段是AC边上的高，本选项符合题意；C、图中线段不是三角形的高，本选项不符合题意；D、图中线段是AB边上的高，本选项不符合题意；故选：B．【分析】根据三角形的高的概念“从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高”判断即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵三条线段能围成三角形，∴5−1<a<5+1，∴4<a<6，∴a的取值可以是5．故选：C．【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”解答即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵点G是△ABC的重心，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×16=8（cm2），

∴S△GBD=13故答案为：A.【分析】根据点G是△ABC的重心，可得出S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12×16=8（cm2），S△GBD5．【答案】C【解析】【解答】解：因为△ABC≌△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E故答案为：C.【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可得出答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选：C．【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF

∴∠B=∠DEF

∴AB||DE

∴∠AGD=∠A

∵AB=BC，∠B=50°

∴∠A=180°−∠B2=180°−50°2=65°

∴8．【答案】B【解析】【解答】解：A、由∠CAD=∠BAE得到∠BAC=∠DAE，由ASA判定△ABC≅△AED,故A不符合题意；B、∠B和∠E分别是AC和AD的对角，不能判定△ABC≅△AED,，故B符合题意；C、由SAS判定△ABC≅△AED,故C不符合题意；D、由AAS判定△ABC≅△AED,故D不符合题意.故选：B.【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断.9．【答案】1<x<3【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理，得：2−1<x<2+1，整理得1<x<3；故答案为：1<x<3．【分析】根据三角形三边关系解答即可．10．【答案】9【解析】【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=1∵AC=9，∴AD=1故答案为：92【分析】本题依据三角形中线的定义，首先得出AD=111．【答案】DF=DE（答案不唯一）【解析】【解答】解：添加DF=DE，

∵D是AB的中点，

∴BD=AD，

又∵∠BDF=∠ADE，

∴△BDF≌△ADE，

故答案为：DF=DE.

【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可.12．【答案】72°【解析】【解答】解：因为两个三角形全等，所以∠a=72°，故选：72°.【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BDE

∴AC=BE=7，BC=DE=3

∴CE=BE-BC=4故答案为：4【分析】根据全等三角形判定定理可得AC=BE=7，BC=DE=3，再根据边之间的关系即可求出答案.14．【答案】解：∵BE⊥AE，CF⊥AE∴∠CFD=∠E=90°∴D为BC中点∴CD=DB在△CDF和△BDE中∠CFD=∠E∠CDF=∠EDB∴△CDF≌△BDE（AAS）∴DF=DE=3（全等三角形的对应边相等）【解析】【分析】通过垂直得直角，中点得边相等，结合对顶角相等，用AAS证三角形全等，再利用全等性质得线段相等，关键是全等三角形的判定与性质的应用.15．【答案】（1）12（2）解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=1∵AD⊥BC，∠C=50°，∴∠DAC=180°−90°−50°=40°，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=50°−40°=10°.【解析】【解答】（1）解：∵AF是△ABC的中线，且△ABF的面积为6，∴△ABC的面积为6×2=12；

故答案为：12【分析】（1）根据三角形中线性质即可求出答案.

（2）根据三角形内角和定理可得∠BAC，根据角平分线定义可得∠CAE=1（1）解：∵AF是△ABC的中线，且△ABF的面积为6，∴△ABC的面积为6×2=12；（2）解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°.∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=1∵AD⊥BC，∠C=50°，∴∠DAC=180°−90°−50°=40°，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=50°−40°=10°.16．【答案】解：添加AF=DE（答案不唯一），证明：∵BE=CF，∴BE-EF=CF-EF，∴BF=CE，∵AB=DC，AF=DE，∴△ABF≌△DCE（SSS)，【解析】【分析】先根据线段的和差关系得到BF=CE，再利用SS判定△ABF≌△DCE，解答即可.17．【答案】（1）解：由题意可知∠ABC=2∠CBF=6∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=18（2）解：由题意可知∠C=7∴∠BAC=18∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=4【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得∠ABC=2∠CBF=60∘，再根据三角形内角和定理即可求出答案.18．【答案】（1）解：选择②∠B=∠C证明：在△ADC与△AEB中因为∠B=∠C所以△AEB≌△ADC(AAS)（2）解：因为△AEB≌△ADC所以∠AEB=∠ADC=105°在△EFC中，∠EFC=∠AEF-∠C=105°-15°=90°【解析】【分析】(1)选择②并结合题中条件可得全等；

(2)由全等的性质和三角形内角和定理可得∠EFC的度数.19．【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，

∵AC⊥BE，

∴∠DBE+∠ACB=90°，

∴∠A=∠DBE，

在△ABC和△BDE中：∵∠A=∠DBE，∠ABC=∠BDE=90°，AB=BD，

∴△ABC≌△BDE；（2）解：由（1）知：△ABC≌△BDE，

∴AB=BD=12，BC=DE=5，

∴CD=BD-BC=12-5=7.【解析】【分析】(1)根据AAS可证明△ABC≌△BDE；

（2）由（1）知：△ABC≌△BDE，可得出AB=BD=12，BC=DE=5，再根据线段的差，可求得CD的长。20．【答案】（1）甲乙同学的设计方案都可行（2）甲可行的理由如下：证明：在△DEC和△ABC中，DC=AC∠DCE=∠ACB∴△DEC≌△ABCSAS∴DE=AB．【解析】【分析】（1）甲同学的设计方案