(2025年)平抛运动讲解例题(带答案)

(2025年)平抛运动讲解例题(带答案)某物理实验室内，实验员将一个小钢球从水平轨道末端以一定初速度水平抛出，轨道末端距离地面高度为1.25m。已知钢球落地时的水平位移为2.5m，重力加速度g取10m/s²。求：（1）钢球在空中的运动时间；（2）钢球的初速度大小；（3）钢球落地时的速度大小及速度方向与水平方向的夹角。（1）分析：钢球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，位移由高度决定，与水平初速度无关。设运动时间为t，竖直方向位移h=1.25m，根据自由落体位移公式h=½gt²，可解时间t。解答：由h=½gt²得t=√(2h/g)=√(2×1.25/10)=√(2.5/10)=√0.25=0.5s。（2）分析：水平方向为匀速直线运动，水平位移x=v₀t，已知x=2.5m，t=0.5s，可直接求初速度v₀。解答：v₀=x/t=2.5/0.5=5m/s。（3）分析：落地时速度为水平分速度与竖直分速度的矢量和。水平分速度保持初速度v₀=5m/s不变；竖直分速度由自由落体速度公式vᵧ=gt计算，再通过勾股定理求合速度大小，用反正切函数求速度方向与水平方向的夹角。解答：竖直分速度vᵧ=gt=10×0.5=5m/s；合速度大小v=√(v₀²+vᵧ²)=√(5²+5²)=√50≈7.07m/s；设速度方向与水平方向夹角为θ，则tanθ=vᵧ/v₀=5/5=1，故θ=45°。某山区公路旁有一悬崖，悬崖顶部与公路的竖直高度为H=80m，水平距离为L=60m。一施工队为清理悬崖顶部的碎石，将一块石头从悬崖边缘水平推出，石头恰好落在公路上。求：（1）石头的初速度大小；（2）若石头推出时初速度为15m/s，石头落地时距离公路边缘的水平距离是多少；（3）若石头落地时速度方向与竖直方向夹角为37°（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），求此时石头的初速度。（1）分析：石头做平抛运动，竖直位移H=80m，由H=½gt²得运动时间t；水平位移L=60m，由L=v₀t得初速度v₀。解答：t=√(2H/g)=√(2×80/10)=√16=4s；v₀=L/t=60/4=15m/s。（2）分析：初速度v₀'=15m/s，运动时间仍由竖直高度决定（t=4s），水平位移x=v₀'t，落地时距离公路边缘的水平距离为x-L。解答：x=15×4=60m，因L=60m，故落地时刚好在公路边缘，距离为0m（注：若初速度大于15m/s，水平位移超过60m，会落在公路外；若小于15m/s，会落在悬崖与公路之间）。（3）分析：落地时速度方向与竖直方向夹角为37°，则速度的水平分速度v₀与竖直分速度vᵧ满足tan37°=v₀/vᵧ（因夹角是与竖直方向的夹角，故邻边为vᵧ，对边为v₀）。竖直分速度vᵧ=gt=√(2gH)（由vᵧ²=2gH推导），联立可求v₀。解答：vᵧ=√(2gH)=√(2×10×80)=√1600=40m/s；tan37°=v₀/vᵧ=0.75（因tan37°≈3/4），故v₀=0.75×vᵧ=0.75×40=30m/s。某同学在研究平抛运动时，利用频闪照相机记录了小球运动过程中的三个位置A、B、C，频闪周期T=0.1s。测得A点坐标（0，0），B点坐标（20cm，5cm），C点坐标（40cm，20cm）（以抛出点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向下为y轴）。求：（1）小球的初速度；（2）验证小球在竖直方向是否做匀加速直线运动；（3）判断A点是否为抛出点，若不是，求抛出点的坐标。（1）分析：平抛运动水平方向为匀速直线运动，相邻相等时间内的水平位移差为0，故初速度v₀=Δx/T，其中Δx为相邻两点的水平位移差。解答：A到B的水平位移Δx₁=20cm-0=20cm=0.2m，B到C的水平位移Δx₂=40cm-20cm=20cm=0.2m，Δx₁=Δx₂=0.2m，说明水平方向匀速；初速度v₀=Δx/T=0.2/0.1=2m/s。（2）分析：竖直方向若为匀加速直线运动（自由落体），则相邻相等时间内的竖直位移差Δy=gT²。解答：A到B的竖直位移y₁=5cm=0.05m，B到C的竖直位移y₂=20cm-5cm=15cm=0.15m；位移差Δy=y₂-y₁=0.15-0.05=0.10m；gT²=10×(0.1)²=0.10m，Δy=gT²，故竖直方向为匀加速直线运动（加速度g）。（3）分析：若A点是抛出点，则A点竖直速度为0，B点竖直速度vᵧB=gt₁（t₁为A到B的时间），而根据匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，B点竖直速度也可表示为(y₁+y₂)/(2T)。若两者相等，则A是抛出点；否则不是。解答：假设A是抛出点，A到B的时间t₁=T=0.1s，B点竖直速度vᵧB=gt₁=10×0.1=1m/s；由平均速度公式，B点竖直速度vᵧB=(y₁+y₂)/(2T)=(0.05+0.15)/(2×0.1)=0.2/0.2=1m/s，两者相等，故A点是抛出点，抛出点坐标为（0，0）。某游乐场设计了一个“平抛投篮”游戏：参与者站在平台上，将篮球从平台边缘水平抛出，目标篮筐位于平台正前方的地面上，篮筐中心距离平台边缘的水平距离为d=5m，平台高度h=1.8m。已知篮球质量m=0.6kg，重力加速度g=10m/s²。求：（1）若篮球刚好落入篮筐，抛出时的初速度大小；（2）篮球落入篮筐时的动能；（3）若抛出初速度为4m/s，篮球落地时的水平位移是多少，此时篮球的速度方向与水平方向的夹角是多少。（1）分析：篮球做平抛运动，竖直位移h=1.8m，由h=½gt²得运动时间t；水平位移d=5m，由d=v₀t得初速度v₀。解答：t=√(2h/g)=√(2×1.8/10)=√(3.6/10)=√0.36=0.6s；v₀=d/t=5/0.6≈8.33m/s。（2）分析：落入篮筐时的动能等于初动能与重力势能转化的动能之和（或直接计算合速度的动能）。初动能Eₖ₀=½mv₀²，重力势能减少量ΔEₚ=mgh，故末动能Eₖ=Eₖ₀+ΔEₚ=½mv₀²+mgh。解答：Eₖ=½×0.6×(8.33)²+0.6×10×1.8≈½×0.6×69.44+10.8≈20.83+10.8≈31.63J；或由速度合成，竖直速度vᵧ=gt=10×0.6=6m/s，合速度v=√(v₀²+vᵧ²)=√(69.44+36)=√105.44≈10.27m/s，Eₖ=½×0.6×(10.27)²≈½×0.6×105.47≈31.64J（误差因近似值导致）。（3）分析：初速度v₀'=4m/s，运动时间仍由高度决定（t=0.6s），水平位移x=v₀'t；竖直速度vᵧ'=gt=6m/s，速度方向与水平方向夹角θ满足tanθ=vᵧ'/v₀'。解答：水平位移x=4×0.6=2.4m；tanθ=6/4=1.5，θ=arctan1.5≈56.31°。某建筑工地，工人将一砖块从脚手架上水平抛出，脚手架高度H=20m，砖块落地时的速度大小为25m/s（忽略空气阻力，g=10m/s²）。求：（1）砖块在空中的运动时间；（2）砖块的初速度大小；（3）落地时速度方向与水平方向的夹角。（1）分析：竖直方向为自由落体运动，末速度的竖直分量vᵧ=gt，且vᵧ²=2gH（由vᵧ²=2gh推导），可先求vᵧ，再求时间t。解答：vᵧ²=2gH=2×10×20=400，故vᵧ=20m/s；t=vᵧ/g=20/10=2s。（2）分析：落地时速度大小v=25m/s，由v²=v₀²+vᵧ²得初速度v₀=√(v²-vᵧ²)。解答：v₀=√(25²-20²)=√(625-400)=√225=15m/s。（3）分析：速度方向与水平方向夹角θ满足tanθ=vᵧ/v₀。解答：tanθ=20/15=4/3，故θ=arctan(4/3)≈53.13°。某物理兴趣小组为研究平抛运动的规律，设计了一个实验：将两个完全相同的小球A、B分别从同一高度的两个水平轨道抛出，A球的初速度为v₁=3m/s，B球的初速度为v₂=6m/s，轨道末端距离地面高度h=0.8m（g=10m/s²）。求：（1）两球落地的时间差；（2）两球落地时的水平距离差；（3）若在轨道末端下方同一竖直线上放置一挡板，挡板高度为h'=0.45m，两球是否会被挡板挡住。（1）分析：平抛运动时间由高度决定，两球高度相同，故时间相同，时间差为0。解答：t=√(2h/g)=√(2×0.8/10)=√(1.6/10)=√0.16=0.4s，两球时间均为0.4s，时间差Δt=0。（2）分析：水平距离差Δx=(v₂-v₁)t。解答：Δx=(6-3)×0.4=3×0.4=1.2m。（3）分析：挡板高度h'=0.45m，小球到达挡板所在竖直线的时间t'满足水平位移x=v₀t'（x为轨道末端到挡板的水平距离，题目中未明确，假设挡板在轨道正下方，即x=0，此分析不成立；应理解为挡板在轨道末端水平方向某位置，小球在飞行过程中竖直位移达到h-h'=0.8-0.45=0.35m时，是否已到达挡板位置）。正确分析应为：小球在竖直方向下落y=h-h'=0.35m的时间t'=√(2y/g)=√(2×0.35/10)=√0.07≈0.2645s；此时水平位移x=v₀t'，若x小于轨道末端到挡板的水平距离，则不会被挡住，否则会被挡住（题目未明确挡板位置，假设挡板在轨道末端正前方任意位置，只需判断小球在下落0.35m时的水平位移是否存在）。实际应为：若挡板高度为0.45m，小球在飞行过程中会经过该高度，此时水平位移x=v₀t'，无论v₀大小，只要t'存在，小球都会经过该高度，因此两球均会被挡板挡住（除非挡板水平位置在小球落地之后）。但更合理的分析是：挡板位于轨道末端正下方，高度0.45m，小球在下落0.35m时的水平位移x=v₀t'，若x=0（挡板在正下方），则小球会撞击挡板；若挡板在水平方向某处，需具体计算。因题目未明确挡板位置，假设挡板在轨道末端正下方，则两球在下落0.35m时水平位移为0（未移动），会撞击挡板；若挡板在水平方向x处，当x≤v₀t'时会被挡住。因题目表述不清晰，通常此类问题假设挡板在小球飞行路径上，故两球均会被挡板挡住。某卫星发射中心进行模拟实验，将一模型卫星从水平发射台边缘水平抛出，发射台高度H=5m，模型卫星落地