小学一年级数学下册《两位数加一位数（进位）笔算》导学案

小学一年级数学下册《两位数加一位数（进位）笔算》导学案

  一、教材与学情深度分析

  本课内容位于人教版小学数学一年级下册第六单元，是在学生已经熟练掌握了20以内进位加法以及两位数加一位数、整十数（不进位）的口算和笔算基础上进行的深度拓展。从知识序列上看，它是整数笔算加法法则的初步完整建构，是学生从直观形象运算向抽象符号运算迈进的关键阶梯，更是后续学习多位数加法乃至所有复杂计算的重要基石。其核心数学本质是“十进制”计数原则与“位值制”思想的又一次深刻应用，具体表现为“个位满十向十位进一”这一基本规则。

  从学情角度剖析，一年级学生处于具体运算阶段初期，其思维特点以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。他们对于“满十进一”已有一定的生活经验和前期学习基础（如20以内进位加法），但将这一经验迁移到竖式计算中，并内化为稳定的算法理解，仍存在显著挑战。常见的学习障碍点包括：其一，难以真正理解“进一”的位值意义，往往记得“点进位点”却不知其所以然，导致遗忘或错位；其二，在竖式计算中，容易将进位加的“1”与十位上的原数相加时遗漏，造成计算错误；其三，书写格式不规范，数位对不齐。因此，本节课的教学设计必须紧紧围绕“理解进位原理”这一核心，通过多层次的操作活动、表象支撑和语言表述，帮助学生完成从动作逻辑到表象逻辑，最终到符号逻辑的认知建构。

  二、学习目标与核心素养指向

  基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“数与运算”领域的要求，结合本课内容，设定以下三维学习目标，并明确其核心素养培育指向：

  1.知识与技能目标：经历探索两位数加一位数（进位）笔算方法的过程，理解“个位满十，向十位进一”的算理，掌握笔算的规范书写格式，能正确、熟练地进行计算。

  2.过程与方法目标：通过摆小棒、拨计数器等直观操作活动，建立操作过程、口头表述与竖式计算之间的内在联系，发展动手操作能力、语言概括能力和初步的推理意识。

  3.情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中体验成功的喜悦，感受数学与生活的紧密联系，养成认真计算、书写工整的良好习惯，培养严谨求实的科学态度。

  核心素养培育具体指向：

  *数感与运算能力：在理解算理的基础上形成算法，增强对运算本身及其结果的直觉把握，提升计算的准确性与灵活性。

  *推理意识：通过观察、操作、比较，归纳出进位加法的计算法则，经历从特殊到一般的归纳推理过程。

  *几何直观与模型意识：利用小棒、计数器等学具将抽象的进位过程可视化，建立竖式计算的结构化模型。

  三、学习重难点剖析

  *学习重点：掌握两位数加一位数（进位）笔算的计算方法。

  *学习难点：透彻理解“个位满十，向十位进一”的算理，并能规范完成竖式书写。

  *突破策略：采用“情境激趣—操作探究—表象桥接—符号抽象—应用迁移”的五步教学法，将难点分解于丰富的数学活动中，通过“做中学”、“说中悟”实现算理算法的有效融合。

  四、学习准备

  *教师准备：多媒体课件（内含动态小棒拼接、计数器演示动画）、实物投影仪、磁性小棒和计数器教具、奖励性贴纸（“计算小达人”、“思维小明星”等）。

  *学生准备：每人一套学具（每套含20根单根小棒、成捆小棒模型若干、计数器）、学习任务单、数学练习本。

  *环境准备：教室桌椅按四人合作小组形式摆放，便于开展小组合作探究活动。

  五、学习过程设计与实施（核心环节详述）

  （一）情境唤醒，孕伏新知（预计时间：5分钟）

  1.生活链接，提出问题：

   课件动态呈现学校“阅读节”情境图：图书角原有27本故事书，今天又新购买了4本。教师引导学生观察并提问：“从图中，你知道了哪些数学信息？能提出一个用加法解决的数学问题吗？”学生易提出：“现在一共有多少本故事书？”列式：27+4。

   设计意图：选取学生熟悉的校园生活场景，激发学习兴趣。引导学生从情境中抽象出数学问题，培养问题意识，自然引出本节课的核心算式。

  2.旧知迁移，尝试解决：

   教师追问：“27+4等于多少呢？你可以用以前学过的知识试着算一算吗？”鼓励学生多样化算法。预设学生可能：

   *口算法1：7+4=11，20+11=31。

   *口算法2：把4分成3和1，27+3=30，30+1=31。

   教师充分肯定学生的不同思路，并将重点放在第一种口算方法的板书上，引导学生观察“7+4=11”这个关键步骤，提问：“这里的11，和我们以前学的20以内加法有什么不同？它对我们接下来的笔算有什么启示？”

   设计意图：激活学生已有的“进位”口算经验，为新知学习搭建“脚手架”。聚焦“7+4=11”产生“十”与“一”的组合，为理解笔算中的“进位”做认知铺垫。

  （二）操作探究，深度理解算理（预计时间：15分钟）

  这是突破教学难点的核心环节，遵循“具体—表象—抽象”的认知路径。

  1.活动一：摆小棒，明“满十”

   *独立操作：请学生拿出小棒，独立摆出27（2捆零7根），再思考如何加上4根。教师巡视，关注不同摆法。

   *展示交流：利用实物投影展示两种典型摆法：

    法一：直接将4根散放在7根旁边。

    法二：从7根中拿出6根与4根合起来捆成一捆（10根），与原来的两捆放在一起，成为三捆，旁边还剩1根。

   *对比思辨：教师引导学生比较：“哪种摆法能让我们更清楚地看出总共有多少根？为什么？”学生通过观察、讨论，明确第二种方法清晰展示了“7根+4根=10根+1根”的过程，10根又可以捆成一捆。教师强调：“当单根的小棒满10根时，我们就可以把它们捆成一捆，也就是1个十。”

   设计意图：小棒操作是最直观的载体。“捆”的过程就是将“10个一”转化为“1个十”的物理体现，让学生亲眼目睹“满十进一”的具象过程，建立深刻的动作表征。

  2.活动二：拨计数器，悟“进一”

   *迁移操作：“刚才我们用小棒找到了答案，能不能在计数器上拨出计算过程呢？”请学生先在计数器上拨出27（十位2颗珠，个位7颗珠）。

   *冲突与解决：“现在要加4，个位上应该怎么拨？”（再拨4颗）学生操作后发现个位上有11颗珠。“个位最多只能放几颗珠？（9颗）现在有11颗，怎么办？”引发认知冲突。

   *引导发现：教师借助课件动画演示或引导学生操作：将个位上的10颗珠退去，同时向十位拨入1颗珠。让学生一边操作一边叙述：“个位上7+4=11，满十了，就把个位上的10颗珠子退掉，换成向十位进1颗珠子。”操作后，计数器显示十位3颗珠，个位1颗珠，结果是31。

   *关联对比：教师提问：“计数器上‘退10进1’的动作，和小棒操作中的什么动作是一样的？”引导学生建立联系：退掉个位10颗珠=捆起10根小棒；十位进1颗珠=多出1捆小棒。

   设计意图：计数器操作将“满十进一”从静态的“捆”提升为动态的“拨”，突出了“位值”变化。认知冲突的设置促使学生主动思考解决策略，深化对“十进制”的理解。与小棒操作的关联对比，帮助学生从不同角度构建同一算理的表象。

  3.活动三：说过程，建“桥梁”

   在充分操作的基础上，教师引导学生用规范的数学语言描述计算过程。提供语言支架：“先算个位上的（）加（），等于（），个位满十了，向十位进（）。十位上原来是（），加上进上来的（），等于（），所以结果是（）。”学生先自言自语说给同桌听，再个别展示说，最后全班齐说。

   设计意图：“语言是思维的外壳。”要求学生用连贯的语言复述计算过程，是将外部操作活动内化为心理表象的关键步骤。规范的语言表述为接下来抽象的竖式书写提供了清晰的思维路径和符号依据。

  （三）算法抽象，掌握书写规范（预计时间：10分钟）

  1.竖式引入，建立联系：

   教师指出：“刚才我们通过摆、拨、说，算出了27+4=31。数学上还有一种更简洁明了的方法记录这个计算过程，它就是竖式，也叫笔算。”在黑板上规范板书竖式：

    27

    +4

    ---------

   提问：“写竖式时要注意什么？”（相同数位对齐）接着提问：“刚才我们说先算什么？”（个位上7+4=11）教师在竖式个位下方写出11，再次制造冲突：“个位下面写11，合适吗？11是几位数？”

   2.揭示写法，理解符号：

   教师讲解并示范：“个位7+4=11，满十了。在竖式里，我们约定：把满十进上来的‘1个十’写在十位和个位中间的这个位置上（在横线上方，十位下方，写一个小小的‘1’），这个‘1’表示1个十；剩下的‘1个一’写在个位上。这个小小的‘1’就叫进位点，它提醒我们十位上还要加上它。”随后完成十位计算：2+1=3，写在十位上。完整板书：

    27

    +4

    ---------

    31

   （进位点1标在横线上方，十位与个位之间）

   3.对比沟通，深化理解：

   教师用箭头或彩色粉笔将竖式的每一步与操作、口述过程对应起来：

   *个位写1→摆小棒剩下的1根/计数器个位剩下的1颗珠。

   *进位点1→捆成的那一捆小棒/计数器十位进上的那颗珠。

   *十位3→原来的2捆加上新进的1捆，共3捆/计数器十位原来的2颗加进上的1颗，共3颗。

   设计意图：此环节是符号化表达的关键。通过“冲突—示范—讲解—关联”的方式，让学生理解竖式中每一个符号的现实意义，特别是进位点的位置与含义，实现从直观到抽象的平稳过渡，掌握规范书写的格式。

  （四）分层练习，促进技能形成（预计时间：8分钟）

  练习设计遵循“循序渐进、形式多样、反馈及时”的原则。

  1.基础巩固层（“我会写”与“我会算”）：

   *任务一（书写规范）：在学习任务单上完成几道只要求写出竖式并标注进位点的题（如36+5，个位已算好6+5=11），强化进位点的书写位置和格式记忆。

   *任务二（完整计算）：计算如“28+5”、“47+6”等标准题型。学生独立完成，教师巡视，重点关注进位点的书写和十位相加是否遗漏。完成后利用实物投影展示典型正确作业和常见错误（如忘记加进位点、十位未加进位1），组织学生进行“小医生诊断”，辨析错误原因。

   设计意图：基础层练习旨在巩固算法，形成初步技能。通过分解练习（先练书写点再练完整算）降低坡度，通过错例分析提高学生自我监控和纠错能力。

  2.变式拓展层（“我会想”）：

   *数字谜题：出示如“5□+6=61”的题目，让学生思考□里填几，并说明理由。这需要逆向运用“进位”知识。

   *解决问题：呈现如“停车场原来停了45辆车，又开来了8辆，现在有多少辆？”等简单实际问题。要求学生先列横式，再笔算，最后口答。

   设计意图：变式层练习旨在深化理解，灵活应用。数字谜题锻炼逆向思维和推理能力；解决问题则强调在真实情境中应用笔算技能，体现数学的应用价值。

  （五）游戏激趣，内化算法（预计时间：5分钟）

  开展“智慧森林闯关”互动游戏，课件辅助。

  *第一关“小猴过河”：计算正确，帮助小猴踩着石头（算式）过河。

  *第二关“小兔采蘑菇”：将蘑菇（答案）与对应的篮子（算式）连线。

  *第三关“我是小老师”：出示一道有错误的竖式（如忘记进位），请学生扮演老师来批改并讲解错在哪里。

  设计意图：将枯燥的计算练习融入游戏情境，符合一年级学生心理特点，能极大调动学生参与热情。“小老师”活动进一步巩固算理，锻炼语言表达和评价能力。

  （六）总结反思，拓展延伸（预计时间：2分钟）

  1.知识梳理：教师引导学生共同回顾总结：“今天我们学习了什么新本领？（两位数加一位数的进位笔算）笔算时要注意什么？”师生共同提炼口诀：“笔算加法要对齐，先从个位来加起，个位满十要进一，进一莫忘十位提。”

  2.情感升华：表扬在操作、发言、练习中表现突出的个人和小组，颁发“合作之星”、“进步之星”等贴纸奖励。

  3.拓展延伸：布置一项弹性实践作业——“家庭购物小账本”：请学生周末和父母去一次超市或菜市场，记录购买的2-3样物品的价格（尽量是两位数加一位数的组合），回家后用竖式计算出总花费，并讲给父母听。

  设计意图：通过口诀总结，将算法要点凝练化、韵律化，便于学生记忆。实践作业将数学学习延伸到课外和生活，让学生在实际运用中感受数学的用处，增强学习成就感。

  六、板书设计

  板书设计力求体现知识生成过程，突出重点，清晰美观。

    两位数加一位数（进位）笔算

    问题：27+4=31

    操作明理：笔算抽象：

    小棒：2捆7根+4根27

    =3捆1根+4

    --------

    计数器：十位2→331

    个位7→1（强调进位点1）

    算法要点：一对齐，二计算，三位满十要进一。

    （核心：相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进1）

  七、学习评价设计

  本课评价贯穿学习全程，采用多元评价方式。

  *过程性评价：

   *观察评价：教师通过巡视，观察学生操作学具的规范性、小组合作的参与度、倾听与发言的积极性。

   *对话评价：通过课堂提问、学生互说过程，评价其对算理的理解深度和语言组织能力。

   *作品评价：对学生的课堂练习、任务单完成情况进行即时点评，重点关注书写格式和计算准确性。

  *成果性评价：

   通过课后分层作业的完成质量，评估学生技能掌握水平。实践作业的完成情况可作为评价其应用意识和实践能力的参考。

  *发展性评价：

   设计简单的课堂前测（如口算20以内进位加法）和后测（几道进位笔算题），通过对比，评估本课教学目标的达成度，并为后续教学提供依据。

  八、差异化教学支持策略

  为满足不同层次学生的学习需求，提供以下支持：

  *对于学习基础较弱的学生