苏教版三年级上册数学核心素养导向下“计数单位转化”主题式导学案

苏教版三年级上册数学核心素养导向下“计数单位转化”主题式导学案

一、课程基本信息与顶层设计

（一）【学科与学段】小学数学三年级第一学期

（二）【课题名称】融通位值制观念·建构除法逻辑——三位数除以一位数（首位不够除）深度建构型导学案

（三）【授课对象】三年级学生

（四）【课时】第6课时（单元关键课例）

（五）【课标定位】《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与运算”领域第二学段【核心】要求：理解除法是乘法的逆运算，能进行整数除法运算；理解运算的一致性，体会计数单位在运算中的核心作用；形成数感、运算能力和初步的推理意识。

（六）【内容属性】单元教学难点破冰课、算理算法并重课、数感形成关键课

（七）【核心素养进阶目标】

1.【数感与量感】在真实情境中通过估算确定商的范围，深刻理解“百位不够除则商是两位数”的位值逻辑，培养对数据大小的敏感度与合理推断能力。【重要】【高频考查】

2.【运算能力与推理意识】经历“实物分拆（方块/小棒）→计数单位转化（百转化为十）→竖式半抽象建模→算法结构化”的完整路径，精准掌握“一位不够看两位，除到哪一位商写哪一位”的程序性知识，并在推理中感悟“除法运算的一致性”——无论数位多高，本质上都是对相同计数单位个数的平均分。【非常重要】【必考点】

3.【几何直观与模型意识】通过方格图、面积模型或计数器表征“退百为十”的过程，建立“数”与“形”的双向联结，能将抽象的算理转化为可视化的操作模型，并能用该模型解释后续多位数除法乃至小数除法的算理雏形。【难点突破】【跨学科锚点】

4.【应用意识与跨学科素养】联结“传统手工艺传承”“校园公益劳动”等跨学科主题情境，在用除法解决“平均分”“包含除”问题的过程中，体会数学对于文化遗产保护、社会资源分配的赋能价值，实现学科育人。【热点】

二、教材与学情结构化解析

（一）【教材纵横向深解构】

1.【纵向脉络】本课隶属于苏教版三年级上册第六单元《两、三位数除以一位数》核心课。前继基础为二年级表内除法、三年级上册首位够除的除法（如246÷2）；后续延伸至三年级下册除数是一位数的商中间或末尾有0的除法、四年级上册除数是两位数的除法乃至五年级小数除法。本课是“除法竖式逻辑建构”的转折点——首次面临高位不够分，必须启动“计数单位降阶”（百→十）机制。【非常重要】

2.【横向对比】与人教版三年级下册对应内容相比，苏教版编排特色在于：在“首位不够除”之前编排了“两位数除以一位数首位不能整除”（如52÷4），已铺垫了“十位余下的1个十要与个位合并”的经验；本课是将此经验从二维（十、个）拓展至三维（百、十、个），本质是认知结构的同位迁移。教材选用“糖人师傅卖糖人”（传统文化）作为主情境，旨在寓算理于文化传承，摒弃枯燥计算训练。【教学切入点】

（二）【学情精准画像与障碍预警】

1.【真实起点】约85%学生能机械计算如252÷3，但存在两大隐蔽性认知缺陷：一是“形式模仿”——将百位的2直接“忽略”或机械背诵“看前两位”，不理解为何要看前两位；二是“位值混淆”——将商的十位上的“8”理解为“8个一”而非“8个十”，导致竖式书写正确但意义断裂，在后继学习试商、调商时根基不稳。【难点内核】

2.【思维障碍预警】当被除数首位远小于除数时（如125÷5），部分学生会把“12”当作12个一处理，导致商的位置错写在个位；当除到十位有余数时，对“余数必须与下一位合并继续分”的执行力弱于首位够除题型。【高频错例】【教学警戒区】

3.【跨学科认知联结】三年级学生在道德与法治课中学习了“非遗传承”，在美术课接触过泥塑、糖画；本课可利用“糖人”手工艺作为文化载体，让学生感受到除法不仅在分铅笔、分苹果，也在守护民间艺术，实现情感态度价值观的深度融入。【一般】

三、学习材料与具身工具设计

（一）【学具开发】结构化计数图式卡：每人一张A4哑光覆膜学习卡，正面印制“百格方块板”（10×10的百格图×2列）及可移动计数圆片；背面印制半结构化竖式记录区。该设计取代传统零散小棒，便于快速拆分与留痕。

（二）【数字资源】交互式课件“糖人铺子分糖人”，支持将虚拟糖人（计数单位色块）拖拽、拆分、组合，实现算理的可视化回放。

（三）【跨学科素材】课前30秒微视频《指尖上的传承·吹糖人》，剪辑自国家级非遗纪录片，选取糖人制作与售卖片段，建立数学与传统文化的情感联结。

四、教学实施过程全景叙事

（一）【唤醒与联结：以“计数单位”为锚点的结构化复习】

1.【操作复盘】课件出示温故任务：“把46个糖人平均分给2个徒弟，每人得几个？”学生利用学具百格板中的4列十格条和6个单格圆片进行分拆。教师连续追问：“4捆十根，每人分到2捆，这2捆是2个什么？十位商2，这个2为什么一定要写在十位上？”引导学生聚焦：除到哪一位，商就表示几个该数位的计数单位。【重要】

2.【对比制造冲突】课件迅速跳转：“如果把46个糖人分给4个徒弟呢？”学生动手操作发现：十位的4捆，每人分1捆，整捆分完，余2捆。教师扣住关键：“余下的2捆是2个什么？还能再分吗？怎么分？”学生自然产生“拆整为零”的需求，将2捆拆成20个单根，与个位6合并继续分。教师板书核心观念：当高一级计数单位不够分或分后有剩余，就要转化成低一级计数单位，与原有低一级单位合并后再分。【非常重要】【后续迁移点】

（二）【具身与转化：以“非遗糖人”为主情境的深度建模】——本环节占总篇幅40%

1.【真实任务发布】播放15秒非遗糖人短片，定格画面：“糖人爷爷逢庙会赶集，3天共捏了252个生肖糖人。他平均每天捏多少个？”学生独立列式252÷3。教师不急于指导算法，而是发起第一次元认知对话：“不计算，凭感觉猜一猜，平均每天捏的个数比100多还是少？你是怎么想的？”【核心素养关键行为】

2.【估算与推理深度对话】学生典型发言：“300÷3=100，252比300少，所以商小于100。”“2个百平均分给3天，每份不够1个百，所以商不可能是三位数。”教师顺势强化【重要法则】：被除数的首位小于除数，商的位数比被除数位数少一位；被除数的首位大于或等于除数，商的位数和被除数同样多。此处必须放慢节奏，让每一位学生都能基于位值而非单纯记忆做出判断。

3.【算理可视化第一阶：百位的困境】师：“百位上有2个百，要平均分成3份，够不够每份分到1个百？”全体学生摇头。“那这2个百是不是就‘死’在这里不能分了？在糖人铺子里，师傅能不能把这2板糖人（每板100个）扔掉？”生笑：“不能！可以把这两大板拆开。”师揭示核心思想：数学和生活中一样，高位不够分，就主动将高一级计数单位分解为低一级计数单位。【本节课魂】

4.【具身操作：百格板上的计数单位革命】学生将学习卡左侧的两个完整“百格方块”（各含10×10个点）用剪刀沿虚线剪开，转化为20条“十格条”（每格条代表10个糖人）。这一“剪”的动作，在认知心理学上即“解构原有单位，生成新单位”。师巡视时特意轻抚剪得整齐的学具：“这‘咔嚓’一声，就是我们数学里的‘退一当十’！”【具身认知】【情感共鸣】

5.【合并与再分】20个十格条与原来十位的5个十格条汇合，共25个十格条。学生小组内操作：将25条十格条平均放入3个小篮中，边放边记录。汇报得：每篮8条，共分掉24条，剩1条。师追问：“剩下的这1条是1个什么？”生齐答：“1个十。”师：“这个‘十’还能继续分给3个篮子吗？每篮分到1整条够不够？怎么办？”生：“拆成10个一。”于是将最后的1条十格条撕开成10个单格圆片，与个位原有的2个单格圆片合并为12个一，再平均分入3篮，每篮4个。

6.【思维对焦：从动作到表象到符号】此时，教师并不急于板书竖式，而是邀请两位学生进行“思维解说”：一人操作学具，一人在黑板上用简易符号记录每一步分了多少、剩了多少、合并了多少。这一“动作—符号”双通道并行的设计，是为让“2个百→20个十→与5个十合为25个十”这一核心认知路径在头脑中形成稳定心理动作图式。【非常重要】【创新设计】

7.【竖式建模：将“动作电影”剪辑为“逻辑快照”】师：“分糖人的过程像拍了一部微电影，现在我们把它剪辑成4张核心照片，这就是竖式。”教师采取“逆序建构法”：先呈现完整的、正确的竖式计算结果（84×3=252的验算），再倒扣课本，请学生根据刚才分学具的记忆，尝试“倒推出”竖式每一步应该怎么写。这种“结果先行，过程逆推”的策略，打破“教师演示、学生模仿”的惯性，激发学生主动建立操作与竖式的映射。【高阶思维】

8.【竖式节点深究——商的定位】生可能写出两种格式：①商8写在十位，4写在个位；②错误地将8写在百位。教师将两种答案并置于黑板，不作对错评判，而是提问：“请8写在百位的同学说说，你为什么认为这里应该写8？”该生可能答：“因为8×3=24，写在下面。”教师不否定，而是引导全体学生回归学具：“我们第一次分的是什么？是‘条’，还是‘个’？每篮分到8条，这8条是8个十还是8个一？”学生从学具中醒悟：8写在十位，表示8个十。教师用红色粉笔在竖式十位上画一个放大镜圆圈，旁批：“这里是8个糖人？不，是80个糖人！”【难点定点清除】

9.【竖式节点深究——余1的处理】竖式中，25减24余1。教师追问：“这个1写在十位下面，它是1个什么？为什么能和个位的2合并？”学生回答：“它是1个十，和个位的2个一合起来是12个一。”教师顺势强化：“这个‘落下来’的2，不是孤立的2，而是和上面的余数‘手拉手’变成新数。”此环节必须保证每人都能指著竖式说出“25个十减24个十，剩1个十，与2个一合起来是12个一”。【高频考点】

10.【验算与闭环】师：“怎样确认我们每天卖84个是对的呢？”学生自然迁移旧知：商×除数=被除数。84×3，口算得252。师追问验算的深层价值：“验算不仅为了检查对错，更是在告诉我们——除法是乘法的逆运算，乘除法是一家。”【学科本质】

11.【算法结构提炼】不采用“请同学总结算法”的简单问答，而是提供三个半成品句子，请学生补全并手势判断：

（1）从___位除起，一位不够看___位。（最高；前两）

（2）除到哪一位，商就写在______。（那一位的上面）

（3）每次余下的数要比______小。（除数）

这三句话虽然传统，但必须出自学生口，并辅以手势（指竖式对应位置），实现“口到、眼到、手到、心到”。【一般】

（三）【变式与结构化：在“同与不同”中逼近运算本质】——本环节占总篇幅25%

1.【变式一：被除数首位与除数差距拉大】出示：312÷4。学生独立尝试，重点观察：3个百平均分给4份，不够1个百，转化；31个十平均分给4份，商7个十，余3个十；3个十与2个一合为32个一，商8个一。完成计算后，不急于核对答案，而是让学生同桌互相提问：“百位上的3去哪了？竖式中的31是怎么来的？7为什么写在十位？”【变式巩固】

2.【变式二：首位够除与不够除的并置对比】呈现题组：

①252÷3（不够）②372÷3（够）

学生分组各算一题，交换检查。师组织对比会议：“这两道题，被除数都是两百多，为什么一个商是两位数，一个商是三位数？”引导发现：看的是被除数首位和除数的关系，而不是单纯看被除数大小。接着追问：“商的位数是看出来的、算出来的，还是估出来的？”结论：笔算之前，先用高位与除数比大小，可以预知商的位数。【重要策略】

3.【变式三：有余数且余数陷阱】出示：326÷4。学生计算得81……2。教师展示一份错例：商80，余6。请学生做法官：“这份答卷为什么被判错？”学生必须运用规则“余数要比除数小”来驳斥。并引导修正：余6比4大，说明十位商7小了，应改为商8，余数变为2。此处渗透“试商调商”的前置经验。【高频考点】【难点加深】

4.【结构化练习】不进行机械刷题，而是将4道题（218÷2、218÷3、218÷7、218÷9）打包呈现，任务要求：“不计算，快速判断哪些题的商是两位数？哪些是三位数？你的判断依据是什么？”学生基于“首位与除数比较”迅速分类，并由一名学生主持“小记者采访”，采访判断最快的学生：“你是怎么一眼看出来的？”【思维外化】

5.【跨学科融合微环节——“算理与工艺的对话”】课件呈现糖人师傅的对话：“小朋友，你帮我算出了每天卖84个。可我还有一事不明：为什么252个糖人，用3天卖和用4天卖，商一个是84，一个是63，两个结果的十位数字都不一样？”此问题看似幼稚，实则直击算理核心：因为首位转化后，十位上的被除数（25与24）不同，商自然不同。学生尝试用专业数学语言向“师傅”解释，既巩固算理，又锻炼表达。【热点创新】

（四）【应用与迁移：从“糖人铺子”走向更广阔的真实世界】——本环节占总篇幅15%

1.【情境迁移一：校园公益】“少先队大队部收到328本捐赠绘本，要平均分给4个年级图书角。每个年级分得多少本？”学生独立完成328÷4。完成后，追问：“如果分给5个年级呢？先估一估，商是几位数？比刚才分给4个年级多还是少？”在计算328÷5时，自然引出有余数情况（65本……3本），并讨论余下的3本如何处理（可建议放入学校阅览室），渗透人文关怀。【一般】

2.【情境迁移二：非遗传承数据报告】提供跨学科阅读材料：“某地糖人艺术节，3天共接待游客438人；面人摊位前，4天共售出面人536个。”请学生任选一个数据，提出一个用“首位不够除”除法解决的问题并解答。此环节开放度高，学生可能提出“平均每天接待多少人”“平均每天售出多少个面人”，甚至可能提出“游客人数是售出面人的几倍”，教师需顺势引导至本课核心内容并作弹性处理。【综合应用】

3.【估算与精算协同】在解决上述实际问题时，强制要求先圈出被除数的首位，与除数比大小，在横式上方用铅笔标注“商是□位数”，方可动笔计算。将“商的位数预判”固化为解题的标准动作，杜绝盲目计算。【习惯养成】【重要】

（五）【反思与内省：以“结构化板书”为支架的元认知复盘】——本环节占总篇幅5%

1.【板书回眸】教师不重复讲解，而是将板书分为三大板块：

（1）情境与估算：252÷3→商＜100

（2）操作与算理：2百→20十→25十→8十；1十+2一→12一→4一

（3）竖式与规则：高位除→看两位→商对位→余小除

学生根据板书，闭眼在脑海中“放映”本节课从估算到操作的完整流程，然后同桌互说。

2.【学习契约签名】每位学生在学习任务单的“自我承诺栏”写下自己最容易犯的一个错误（如“忘记把百位拆开”“商的位置写错”），并签名。此承诺作为下一课时的课前提醒。【情感态度】

3.【课后探究单】不布置机械计算，而是布置一项“家庭数学微研究”：

“找一找生活中的‘三位数÷一位数’问题，首位不够除的情况。拍下照片或画图，并写出你的计算思考。下节课举办‘生活除法发布会’。”

五、板书系统与视觉化思维图谱

（一）【主板书】（左侧2/3版面，保留全课）

252÷3＝84（个）

估：2＜3→商是两位数→比100小

分：

2百不够分

↓拆

20十+5十=25十

25÷3＝8（十）……1十

1十+2一=12一

12÷3＝4（一）

竖式：

84

3)252

24

12

12

0

核心法则：【非常重要的三句话】

①高位不够看前位②商对位③余要比除小

（二）【辅助区】（右侧1/3版面，动态生成）

学生易错预警区：

✘8写在百位→8个百×3=2400，错！

✔8写在十位→8个十×3=240，对！

计数单位转化流程图（箭头符号）：

百——(不够除)——→十——(可能再分)——→一

六、学业质量评价与证据收集

（一）【形成性评价嵌入】

1.操作检核：巡视时重点检核20%学困生能否清晰表述“为什么要把2个百变成20个十”。【达标标准】能用“因为百位不够分，所以拆开”独立表达。

2.竖式样本分析：课后随机抽取10本任务单，统计“商的位置错误率”，若高于15%，次日进行5分钟微补救；若低于5%，进入下一课时“商中间有0”。

3.关键追问：“你能不能给下学期四年级的哥哥姐姐提个醒，计算这种除法最容易掉进哪个坑？”通过角色代入，暴露思维盲区。

（二）【作业设计与分层】

1.【基础必做】课本第77页第1、2题。【要求】先圈首位，标商位数，再计算。

2.【拓展选做】“数学小作家”：用今天的除法算式（首位不够除）编一个数学故事，并配插图。

3.【挑战探究】（跨学科）查阅资料：中国非物质文化遗产中，除了吹糖人，还有捏面人、剪纸、皮影戏等。如果某非遗传承人计划5年带徒传授技艺，