一元二次方程的解法-配方法 同步练习-2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2.2一元二次方程的解法-配方法(一)

A掌提基本知识

1老师提出问题：解方程：--8=0。四位同学给出了以下答案，小琪：-2诿子航：、户2=2加;一帆:

M=-2夜:萱萱：勺=2a,X2=-2V2O你认为答案正确的是()

A.小琪B.子航

C.一帆D.萱萱

2.用配方法解一兀二次方程好-2尸1=0,卜列配方止确的是()

4G—2/=2B.(x-\^=2

C.^+2/=lD.(x-\^=\

3.方程G+1)2=4的根为。

4.⑴用开平方法解，=16,可得x{=,x2=；

(2)用开平方法解"+6)2=5,可得其中一个一元一次方程是"6=石、另一个一元一次方程是_________。

5.填空：

(l)x2-20x+100=(x-尸；

(2)『+_+81=(X+9)2;

(3)炉+5)升(_)2=。+_)2；

(4)A2-pv+(J2=(x-J2;

(5)^+^02=(%+32.

6.解方程：/+6x+5=0(填空)。

移项,得1+6尸-5,

配方得x2+6x+=-5+.即(X+3)2=4,

方程两边同时开方，得x+3=,□x1=_b2=_。

7.用开平方法解下列方程：

(1)产-81=0;

(2)(x-1)2=2;

(3)2(X-2)2-8=0;

(4)(x+V2)­=(1+V2)~o

8.用配方法解下列方程：

⑴/*沁

⑵伤•+1=0;

2

(3)(2r-l)+2(2r-l)=lo

R提升关键能力

9.一元二次方程工2-4%+〃?=0可以通过配方转化为(x-p>=5的形式,则m的值是()

A.-lB.1

C.5D.9

10欧几里得的《原本》记载，形如/+ov才的方程的图解法是:如图，画RIAABC,使NACB=90,BC《AC=b

再在斜边AB上截取BD=会则该方程的一个正根是()

DB

第10题图

A.AC的长B.AD的长

C.BC的长D.CD的长

11当x满足x+l<3x-3时方程X2-2X-5=0的根为。

12已知a,b为常数,若方程(01)2=4的两个根与方程(x-3)(x.b)=0的两个根相同则b二.

13如图，将长和宽分别为a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形。

⑴用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积。

⑵当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长。

14解下列方程：

⑴嫉布x;

(2)x+2Vx-5=6o

发展核心素养

15」推理能力|我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于暂可有理数，都有a2no成立，所以，当

2

a=O时，有最小值a=0o

(1代数式(x-3尸有最小值时，x=o

(2代数式/+5的最小值是______。

(3)求代数式“2+6〃+11的最小值，小明是这样做的：

“2+6〃+11

=，尸+6〃+9+2

=(〃+3)2+2,

・••当n=・3时代数式M+6〃+l1有最小值，最小值为2。

请你参照小明的方法，求代数式渥—4〃L5的最小值，并求此时m的值。

第3课时配方法（二）

A掌握基本知识落实4基

1.用配方法解方程2^-x-l=0时,变形结果正确的是（）

儿£）4B.&/弓

弋。6蒙=：

2.用配方法解下列方程时，错误的是（）

42/-71=0｛七为（厂）以

5.2/2-4r+2=（Ht^J（L1）2=0

2

C.4j2+4y-l=0化为（）旧）=；

。.1-1力化为（彳一:）

3.若21+心+32是一个完全平方式,则实数a的值为（）

A.8B.±8C.I6D.±I6

4.如图,用配方法解方程）2_厂2=0的四个步骤中,出现错误的是（）

-yj:-.r-2=O->.r-2v=4.r-2x+1=5-►（x-1）?=5x=百+1

、___X、____X、___________/

①②③④

第4题图

A.0B.②C.③D.@

5.用配方法解下列方程：

⑴Zr2-7工+6=0;

(2)4/心-3=0;

(3)2X2+6A+1=0;

(4)2?-5.¥-7=0;

(5)3x2—l-5x;

⑹;占5-一,

6.有一根20m长的绳子,怎样用它恰好围成一个面积为24m2的长方形?

7.用配方法解一元二次方程：2P+3x+l=0,小明同学的解题过程如下：

解：占沁河+9。，

3-

22

3+V73-V7

步=--「用=-二

小羽的解题过程是否正确?若不正确，请写出正确的解题过程。

B提升关键能力

8.已知为任意实数)，则M,N的大小关系为()

A.M<N

B.M=N

C.M>N

D.因为含有字母a,所以M,N的大小不能确定

9.⑴已知41-8/?工+16〃(时0)是一个关于x的完全平方式,则常数n的值为1

⑵已知¥-2(〃+1)/4〃是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为。

10用配方法解下列方程：

(I)0.1A2+0.8X+1.5=0;

11一名赵冰运动员从10m高的跳台上跳下，设他在起跳后第K(S)时离水面y(m),y与x具有如下关系：尸-5

了+5,什10。求运动员从起跳到入水所用的时间。

12.(1)求代数式-炉-6y+2的最大值。

⑵求代数式-2『+&L3的最大通

⑶若.F-3x+y-10=0,求y-x的最大值。

发展核心素养

13」创新意识］【阅读材料】三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了借助几何图形对一元

二次方程进行求解的方法。以『+3厂10=0为例，大致方法如下：

第13题图

第一步：将原方程变形为f+3x=10.即x（x+3）=10;

第二步：如图1,构造一个长为x+3,宽为x的长方形，且面积为10；

第三步：如图2,用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间空白部分恰好是一个小正方形，则大正方形的

边长为2x+3,小正方形的边长为3；

第四步：观察图形可知：大正方形的面积等于四个长方形与一个小正方形的面积之和，得到（2/3）2=49。。虽

然在几何图形中x的值不能取负数，但事实上，通过构图完成了关键的配方步骤，只要开平方得2x+3=±7,即可求

得方程的两个根修=2/2=-5。

【方法理解】⑴在图3的三个构图中能体现方程，-厂6=0的解法的是______（填序号）观察图形可知（21）2

【灵活应用】（2）仿照上述方法，画出两种能够求出方程25+5厂3=0的解的图示（标注必要数据）。

第2课时配方法(一)

1.D2.B3.Xi=l,x2=-3

4.(1)4-4(或44)((2),v+6=-V5.

5.(1)10(2)18X(3)j|(4)：*5)^P2

6.99±2-1-5

7.(1)Xi=9,X2=-9(2)xI=1+V2rr2=l-V2

(3)xi=4.X2=0(4)xi=l,x2=-2V2-1

8⑴u=；+&司=；⑵*i=e+1收=鱼-1

(3>i=yA2=-y

9.A10.B11.1+V612.-1

13.(I)纸片剩余部分的面积为ab-4x2

(2)正方形的边长为V3

I4.(l)x=2((2)x=8-2V2

15(1)3(2)5(3)当m=2时，代数式有最小值，最小值为-9

第3课时配方法(二)

1.A2.D3.D4.D

5⑴X[