2026年中考数学总复习寒假训练：第三章 函数（综合训练）试题版

第三章函数（举一反三综合训练）

【全国通用】

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考卷信息：

本卷试题共24题,单选10题,填空6题.解答8题.满分120分，限时120分钟,本卷题型针对性较高.覆盖

面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（2025・陕西西安・模拟预测）在如图所示的象棋盘上，若“帅〃和"相”所在位置的坐标分别是（0,-1）和（2,-1）,

则“炮”所在位置的坐标是（）

2.（2025•甘肃武威•模拟预测）在函数y=泰中，自变量x的取值范围是（）

A.x>1B.>1C.x<1D.x<1

3.（2025•山东临沂•模拟预测）若一次函数y=kx+b（k,b都是常数，k*0）的图象经过第一、二、四

象限，则一次函数y=bx+k的图象大致是（）

4.（2025•北京西城•期中）如图，点4、B、C在反比例函数y=：（%>0）的图像上，过这三点分别向x轴

作垂线，垂足分别为4、Bl、G，则AA。力「△8。/公。。6的面积$1、S?、53之间的关系为（）

A.Si=S2=$3B.Si<S2<S3C.S3<Si<S2D.>S2>S3

5.（2025•辽宁抚顺•一模）如图，已知抛物线y=Q/+加:+c与％轴交于4、8两点，顶点C的纵坐标为一2,

现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=。产+济》+0,则下列结论正确的是（）

A.b>0B.c>0

C.a-b+c<0D.阴影部分的面积为4

6.（2025•天津和平•一模）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A048是直角三角形，4（4,0）,LA0B=90°,

乙AB。=30。，点4在），轴正半轴，等边△0co的顶点。（一4,0）,点C在第二象限，将4。。。沿x轴向右平移,

得到△OU。，点O,C,。的对应点分别为。:U,Df.设0O=x,△。£/。与4。48重叠部分的面积为

S,当点D'与点A重合时停止运动.则表示S与x的函数图象正确的是（）

ss

4^3-

2V3--

B.O\24

7.（2025•江苏宿迁•中考真题）如图，点4、8在双曲线为=半。>0）上，直线48分别与不轴、y轴交于点C、

D,与双曲线刈=7<x<0）交于点E，连接。4OB,若SA®=20,48=3BC,AD=DE,则比的信为（）

C.-12D.-13

8.（2025・浙江绍兴•模拟预测）如图，函数^=一式%-4）（%+1）的图象与“轴交于4，8两点（4在8的左侧），

与7轴交于点。，点P是BC上方抛物线上一点，连接力P交BC于点。，连接AC,CP,记的面积为Si，△PCD

9.（2025•河南；累河•三模）如图，平面直角坐标系中，4（0,4⑹，8（4,4b），点P为48的中点，将△H08作

以下操作：①将AAOB沿OB折叠，得到ACOB,点P的对应点为点P1；②将aCOB沿OC折叠，得到△C。。,

点%的对应点为点。2；③将△C。。沿。。折叠，得到△EOD,点尸2的对应点为点「3……按此规律操作，则点「2025

A.（-7,V3）B.（-7,—⑸C.（-5.3V3）D.（-5,-373）

10.（2025•四川乐山•一-模）新定义：•动点到定直线的最小距离我们称为“亲密距离〃.如图，在平面直角

坐标系％0y中，直线。力的表达式为、=日工，直线47的表达式为y=—弓x+2,。。平分Z40C,点8为DC中

点，延长BC使CE=BC,动点尸在平面内运动，恒有8P1PE,点尸到直线。。的“亲密距离”为d,求d的

值是（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.（2025,江苏徐州•模拟预测）如果点P（zn+L8-2m）在第四象限，则m的取值范围是—.

12.（2025,安徽池州•模拟预测）若函数y=（m-3）/-4%+2的图象与x轴只有一个交点，则用的值

为•

13.某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快

件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间%（分）之间的函数图象如图所示，那么从9:30开始,

经过分钟时，当两仓库快递件数相同.

14.（2025・广西•一模）如图，将一块等腰直角三角板的一条直角边BC放置在％轴上，反比例函数y=?的图

象经过点4（2,6）,交斜边AC于E点,，则.

15.（2025•河南省直辖县级单位•一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线、=%2-2%-3与\轴交于点

A,与），轴交于点8,该抛物线的顶点为C点P为该抛物线上一点，其横坐标为根.当m>0时，设该抛

物线在点B与点尸之间（包含点月和点P）的部分的最低点和最高点到x轴的距离分别为d、〃，当d—九=1

时，则用的取值范围为

16.（2025・江苏无锡•二模）如图，平面直角坐标系中，直线y=-gx+0与x轴交于点A、与y轴交于

点5,-3,2遍），点后在线段A及上，点尸在A右侧的x轴匕且NEPF=60。，则=。；连接EF,

则EF的最小值=.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分）

17.（6分）（2025•山东潍坊•中考真题）如图，已知菱形A8C0的顶点在方格纸的格点上，其中4B,C的

坐标分别为（0,1），（-2,4）,（-4,1）.该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）.

⑴画出平面直角坐标系，并写出对称中心G的坐标和点8的对应点夕的坐标;

（2）将菱形A8CD平移，使点C的对应点为点B,画出平移后的菱形.

18.（6分）（2025•陕西汉中•一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b为常数）与％轴、y轴

分别交于点4、C（0,2）,且与反比例函数y=4（攵为常数，且k,0,x>0）的图象交于点8（1,a）.

X

⑴求反比例函数的表达式；

⑵点Q在反比例函数y=：（%>0）的图象上，点E的坐标为（2,0）,连接。8、AQ、EQ,若S^EQ=2S4°AB，

求点Q的坐标.

19.（8分）（2025•贵州遵义•一模）一部名为《南京照相馆》的电影于7月25日上映，取材于南京大屠杀

期间日军真实罪证影像，一经上映票房一路狂飙，掀起爱国热潮.某兴趣小组开展以“爱国为主题〃项目式学

习：

K素材1》某影院7月28日的票房收入为10万元，随着观影人数的不断增多，7月30日的票房收入达到16.9

万元.

K素材2X某商家生产了一批以爱国为主题的图册，一册成本为14元，当售价定为每本28元时，平均每天

售出200本.经市场调研，每降1元出售，平均每天多售出40本.

问题解决：

⑴求从7月28日到7月30日票房收入的平均增长率？

⑵根据素材2,使每天销量达到400本时，应降多少元？

⑶根据素材2,商家每天固定成本为300元（如房租、水电、人工等），在进价、成本、售价与销量关系不

变的情况下，求售价为多少元时，每天最大利润为多少？

20.（8分）（2025•福建•中考真题）若关于％的函数y,当亡一1三工工1+1时，函数V的最大值为M,最小

值为N,令函数h=y，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数

⑴①若函数y=2025，当t=2时，求函数y的"共同体函数7的值；

②若函数y=kx+b（kHO,k,b为常数），求函数y的"共同体函数〃，九的解析式；

（2）记函数y=-/+4％一k的最大值为P,请问是否存在实数%使得函数y的"共同体函数7的最小值等于

P.若存在,求出k的值;若不存在，请说明理由.

21.（10分）（2025・四川眉山•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线。9二七"+8与反比例函数、二字

的图象交于A，8两点（点4在点8右侧），已知点A的坐标是（6,2）,点8的纵坐标是一3.

⑴求反比例函数和直线2】的表达式；

⑵根据图象直接写出自工+b＜孑的解集：

⑶将直线h：y=k1X+b沿），轴向上平移后的直线％与反比例函数y=当在第一象限内交于点C,如果△ABC

的面积为15,求平移后的直线％的函数表达式.

22.（10分）（2025•山东济南•模拟预测）函数在生活中无处不在。图1展示了两种水杯的外形，1号水杯

为厚底圆柱形，2号水杯为底部厚度忽略不计的普通圆柱形。图2描述的是1号水杯中水的体积匕（ml）与水面

到水平桌面的距离的函数图象；

⑴求匕与九之间的函数表达式；（不需要写出自变量的取值范围）

（2）2号水杯中水的体积七（ml）与水面到水平桌面的距离九（cm）之间的关系如下表所示.在图2中，画出彩与

八之间的函数图象，并直接写出函数表达式；（不需要写出自变最的取值范围）

h/cm0246810

V2/m\050100150200250

⑶求出当h（cm）为多少时，1号杯和2号杯中水的体枳相差107山？

23.（12分）（2025•湖北襄阳•一模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=