第八章 立体几何初步（思维导图+知识清单）-2024-2025学年高一数学（人教A版必修第二册）

第八章立体几何初步（思维导图+知识清单）

【人教A版（2019）］

定义：对于空间中的物体,如果只考虑其形状和大小，而不考虑其他因

素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体

直观图的啜念；斜二测画法及其步骤

（平面图形的面积与其直观图的面积间的关系

立

体

几

何（1）平面的概念：（D平面的画法；G评面的恚示方法

初

步

异面直线所成的角、直线与平面所成的角

空间直线、平面｛直线与直线垂直、直线与平面垂直的判定与性质

的垂直（一）

空间直

线、平面二面角、点到平面的距患的常见求法

的垂直

L空间直线、平面_（I）平面与平面垂直的判定与性质；（2）直线、平面位置关系中的相关结

的垂直（二）论及其转化

〉知识清单

8.1基本立体图形

【知识点1空间几何体的结构特征】

1.空间几何体的有关概念

（1）空间几何体的定义

对于空间中的物体，如果只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间

图形就叫做空间几何体.

例如，一个牛奶包装箱可以抽象出长方体.

（2淀理的实质

多面体及其相关概念

①多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.

②多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如图中面8CC8等.

③多面体的棱：两个面的公共边叫做多面体的棱，如图中棱A/V,棱88等.

④多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如图中顶点A,B,N等.

（3）旋转体及其相关概念

①旋转体：•条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭

的旋转面围成的几何体叫做旋转体.

图为一个旋转体，它可以看成由平面曲线Q4HO'绕所在的直线旋转而形成的.

②旋转体的轴：平面曲线旋转时所围绕的定直线叫做旋转体的轴.如图中直线。。'是该旋转体的轴.

2.棱柱、棱锥、棱台的结构特征

棱柱棱锥棱台

有两个面互相平行，其余各面有一个面是多边形，其余用一个平行于棱锥底面

定都是四边形，并且相邻两个四各面都是有一个公共顶的平面去截棱锥，底面和

义边形的公共边都互相平行，由点的三角形，由这些面所截面之间那部分多面体

这%面所围成的多面体叫做围成的多面休叫做棱锥.叫做棱台.

棱柱.

(1)上底面：原棱锥的截

(1)底面(底):多边形面；面；

(1)底面(底):两个互相平行的

(2)侧面：有公共顶点的(2)下底面：原棱锥的

相面；

各个三角形面；底面.

关(2)侧面:其余各面：

概(3)侧棱：相邻侧面的公(3)侧面：其余各面.

念(3)侧棱：相邻侧面的公共边；

共边；(4)侧楂：相邻侧面的公

(4)顶点：侧面与底面的公共顶

(4)顶点：各侧面的公共共边；

点.

顶点.(5)顶点：侧面与底面的

公共顶点.

%

图

他公弋面S

形

耳

及吗

表4全址.

示

点

下底面

棱柱A8CDEF-/X'B'CD'EF棱锥S-A8CZ)(或四棱锥

(或六棱;主AZ7).S-AC)棱台ABCD-A'B'CD'

(1)上、下底面互相平行，

结

底面互相平行且全等：底面是多边形；且是相似图形：

构(1)(1)

特(2)侧面都是平行四边形；(2)侧面都是三角形；(2)各侧棱的延长线交于

征

(3)侧棱都相等，且互相平行.(3)侧面有个公共顶点.八占、、，•

(3)各侧面为梯形.

棱柱的底面是儿边形就叫儿棱锥的底面是儿边形就由儿棱锥截得的就叫儿

分

类棱柱，例如，三棱柱、四棱叫几棱锥，例如，三棱锥、棱台，例如，由三棱锥截

柱……四棱锥……得的楼台叫三楂台.

3.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

圆柱圆锥圆台球

以直角三角形的一半圆以它的直径所在

以矩形的一边所在

条直角边所在直线用平行于圆锥底面的直线为旋转轴，旋转

直线为旋转轴，其

定为旋转轴,其余两边平面去截圆锥，底面一周形成的曲面叫做

余三边旋转一周形

义旋转一周形成的面与截面之间的部球面，球面所围成的

成的面所围成的旋

所围成的旋转体叫分叫做圆台.旋转体叫做球体，简

转体叫做圆柱.

做圆锥.称球.

锥的

原圆

底面：

(1)上

.

截面

.

转轴

：旋

(1)轴

.

旋转轴

fl:

(l)f

锥的

原圆

底面：

(2)卜

轴的

直于

面：垂

(2)底

于轴

垂直

面：

(2)底

底面.

.

圆面

成的

转而

边旋

的圆

而成

旋转

的边

心.

圆的圆

心：半

(1)球

面.

心和

接球

径：连

(2)半

面圆

下底

：上、

(3)轴

角形

角三

面：直

相(3)侧

一点

上任意

球面

直

在的

线所

心的连

转形

轴旋

边绕

的斜

于轴

平行

面：

关(3)侧

概

段.

的线

线.

面.

成的曲

的曲

而成

旋转

念的边

的侧

圆锥

面：原

(4)侧

转到

论旋

线：无

(4)母

面.

面上

接球

径：连

(3)直

的

球心

经过

并且

两点

余

后剩