中考数学分类汇编 答中档题型：实际应用题（解析版）

专题解答中档题型：实际应用题

1.（2023•安徽）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%,

乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少I元，求调整前甲、乙两地

该商品的销售单价.

【答案】调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的哨售单价为50元

【详解】设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，

y-x=10

由题意得：

(y-5)-(l+IO%)x=l

x=40

解得：

1y=50

答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元.

2.（2022•安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口

额增加了25%,出口额增加了30%.

注：进出口总额=进口额+出口额.

（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为），亿元，请用含x,y的代数式填表：

年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元

2020Xy520

1.3y

2021l.25x—

（2）已知2021年进出口总额比202（）年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？

【答案】见解析

【详解】（1）由表格可得，

2021年进出口总额为：L25x+1.3y,

故答案为：］.25x+\.3y；

（2）由题意可得，

x+>'=520

1.25x+1.3y=520+140

解得仁那

.\1.25x=400,1.3y=260,

答：2021年进口额是400亿元，出口额是260亿元.

3.（2020•安徽）某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总

额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.

（1）设2019年4月份的销售总额为〃元，线上销售额为x元，请用含a,x的代数式表示2020年4月份的

线下销售额（直接在表格中填写结果）；

时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份\.\a1.43x—

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.

【答案】见解析

【详解】（1）\•与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%,

该超市2020年4月份线下销售额为1.04（〃元.

故答案为：l.04（a-x）.

（2）依题意，得：1.1。=1.43工+1.04（4-幻，

解得：x=—a，

13

1.43x"3x。0.22a—

\.\a\.\a1.1a

答：2020年4月份线上销售额与当月销伐总额的比值为0.2.

4.（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其

中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队

加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此

速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天

【详解】设甲工程队每天掘进％米，则乙工程队每天掘进（工-2）米，

由题意，得2x+（x+x-2）=26,

解得x=7,

所以乙工程队每天掘进5米，

外型=10（天）

答：甲乙两个工程队还需联合工作10天.

5.（2023•蜀山区校级一模）随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，

过去的包产到户就不太适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的

承包地转租给种粮大户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有

利于机械化种植.某地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益48U元.计划今年多承包一

些土地，己知每增加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元.

（1）该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到966（H）元？

（2）该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？

【答案】见解析

【详解】（1）设该大户今年应承租x亩土地，才能使今年总收益达到96600元，

由题意得乂480-2（X-200）］=96600,

解得9一440汇+48300=0,

解得x=230或x=210,

...该大户今年应承租210亩或230亩土地，才能使今年总收益达到96600元；

（2）设该大户今年应承租小亩土地，收益为W元，

由题意得卬=/川480-2（〃L20（））］=-2m2+880/n=-2（/n-220）2+96800,

・.・-2<0,

当m=220时，W最大,最大为96800,

.•.大户今年应承租220亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是96800元.

6.（2023•瑶海区一模）在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业

2020到2022这两年A型汽车年销售总量增加了69%,年销售单价下降了19%.

（1）设2020年销售A型汽车总量为。万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：

年份年销售A型汽车总量/万辆年销售A型汽车单价/万元年销售A型汽车总额/亿元

a

2020h—

20221.6%0.8协

（2）该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率.

【答案】见解析【详解】（1）202。年销售A型汽车总额为必亿元，

2022年销售A型汽车总额为1.69a•0.8仍=1.368%加（亿元），

故答案为：ab,1.3689"；

（2）设该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为x,

根据题意，得ab（\+x）2=1.3689面，

解得演=0.17=17%,X2=-2.I7（舍去），

答：该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为17%.

7.（2023•合肥三模）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，

引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工分拣快件数量的25倍，经过测试，由5台机器分拣

8W0件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时.若该快递公司每天需要分拣10万件快

件（每天工作时间为8小时），至少需要安排几台分拣机.

【答案】至少需要安排6台分拣机

【详解】设人工每人每小时分拣x件快件，则每台机器每小时分拣25工件快件,

照一^L=4,

根据题意得:

20x5x25x

解得：x=84，

经检验，x=84是所列方程的解，且符合题意.

设需要安排y台分拣机，

根据题意得：8x25xg4.y.l（XXX）0,

解得：y...—,

21

又・,・y为正整数，

二）的最小值为6.

答：至少需要安排6台分拣机.

8.（2023•合肥模拟）某项工程，甲工程队单独施工10天后,为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这

样共用30天完成了任务，己知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天

数.

【答案】甲工程队单独完成此项工程需要60天

【详解】设甲工程队单独完成此项工程需要x天，

根据题意得：的+第二w=],

x40

解得；x=60.

经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意.

答：甲工程队单独完成此项工程需要60天.

9.（2023•蜀山区二模）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出

六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多II钱：若每人

出6钱，则差16钱，问合伙人数、鸡价各是多少？

【答案】合伙人数为9人，鸡价为70钱

【详解】设合伙人数为x,

根据题意可知：9x—11=6x+16,

解得：x=9，

鸡价为9%-11=70,

答：合伙人数为9人，鸡价为70钱；

10.（2023•瑶海区二模）列方程或方程组解应用题：2022年卡塔尔世界杯小组赛中，A组四个球队之间进

行单循环比赛，每个队都要赛3场，本小组一共赛6场，各队胜负场数及得分如表（不完整）：注：胜一场

得3分，平一场得1分，负一场得0分.

球队名称胜场平场负场数积分

荷兰07

塞内加尔1

厄瓜多尔1114

卡塔尔0030

根据以上信息，求：

（1）荷兰队胜场数、平场数各是多少？

（2）塞内加尔队最后的积分是多少？

【答案】见解析

【详解】（1）设荷兰队胜场数为平场数为3-x,

根据题意，3x+3-x=7,

解得，x=2,3—x=I»

答：荷兰队胜场数为2,平场数为1.

（2）•.•每个队都要赛3场，本小组一共赛6场,

曰荷兰和厄瓜多尔各自平1场，卡塔尔没有平场可知，塞内加尔也没有平场，而已知塞内加尔输了1场,

每队均赛3场，故塞内加尔赢了2场，

・•・塞内加尔队最后的积分是3x2+1xO+Ox1=6（分）.

答：塞内加尔队最后的积分是6分.

11.（2023•包河区二模）某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速

度是人工包装速度的5倍.经过测试，由1台智能机器人包装1600盒药品的时间，比4个工人包装同样数

量的药品节省4小时，一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？

【答案】一台智能机器人每小时可以包装100盒药品

【详解】设人工每小时包装x盒药品，则每台智能机器人每小时包装5x盒药品，

根据题意得：照.侬=4,

4x5x

解得：x=20»

经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，

.\5.r=5x20=100.

答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品.

12.（2023•庐阳区校级二模）某人利用网络直播销售甲、乙两种商品，预计用4600元购进一批商品，其中

乙种商品的个数是甲种商品的3倍少3（）个，甲、乙两种商品的单价分别为20元/个、3（）元/个.求这一批

商品中甲、乙两种商品各有多少个？

【答案】这批商品中甲种商品有50个，乙种商品有120个

【详解】设甲种商品有x个，则乙种商品有（3x-30）个，

根据题意得：20x+30（3x-30）=46（X）,

解得x=50,

则3x—30=3x50-30=120,

答：这批商品中甲种商品有50个，乙种商品有120个.

13.（2023•庐江县模拟）一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价

为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如：

售价X（元）60708090•••

销售量），（件）280260240220•・・

（1）试用你学过的函数来描述与x的关系，这个函数可以是（填“一次函数”或“二次函数”）,

写出这个函数解析式为—.

(2)若获利不得高于进价的80%,那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大?

【答案】见解析

【详解】(1)由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，

所以这个函数是一次函数，

设其解析式为y=kx+b,

6(乂+〃=28()

根据题意，得:

10k+b=260

k=-2

解得

〃=400

/.j=-2x+400.

故答案为；一次函数；y=2xi400；

(2)设利润为W,则W=(x-40)(—2x+400)=-2。-120)2+12800,

•••获利不得高于进价的80%,

二.40舜72,

v-2<0,

.•.当X,120时，W随着x的增大而增大，

.•.当x=72时，W最大，

答：售价定为72元时，月俏售利润达到最大.

14.(2023•合肥二模)科技是国家强盛之基，创新是引领发展的第一动力，某公司响应国家号召，在2023

年加大科技创新，革新技术实现产值三连增.第一季度产值总额为1655万元，其中二月份产值为550万元，

求一月至三月的月平均增长率.

【答案】一月至三月的月平均增长率10%

【详解】设•月至三月的月平均增长率为x,根据题意，得但-+550+550(1+x)=1655,

(1+x)

整理，f#110(1+.r)2-221(1+x)+110=0,

221土正221f-4x110x116_221±21

解得\+x=

220220

解得％=0.1,毛=一1+黑(舍去),

经检验：x=0.1是分式方程的解，

故•月至三月的月平均增长率10%.

15.（2023•庐阳区校级一模）2022年4月1日起，合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保

安全、促文明”行动.某商家同时购进A，〃两种类型的头盔，已知购进3个4类头盔和4人笈类头盔共

需288元；购进6个A类头盔和2个8类头盔共需306元.

（1）A,8两类头盔每个的进价各是多少元？

（2）在销售中，该商家发现A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，每

个月少售出10个.设A类头盔售价每个x元（5而止100）,y表示该商家每月销售A类头盔的利润（单位:

元），求），关于x的函数解析式并求最大利润.

【答案】见解析

【详解】（1）设人类头盔每个的进价是m元，A类头盔每个的进价是〃元，

根据题意得：

（3m+4〃=288

16m+2n=306

tn=36

解得

n=45

答：A类头盔每个的进价是36元，8类头盔每个的进价是45元；

（2）根据题意得：

x—50

y=（x-36）（100-x10）=-2?+272x-7200=-2（x-68）2+2048，

•.•-2<0,抛物线开口向下，对称轴为直线x=68,

.•.当x=68时，y有最大值，最大值为2048,

答：y=-2x2+272x-7200,最大利润为2048元.

16.（2023♦合肥模拟）渡江战役纪念馆位于巢湖之滨，犹如一艘乘风破浪的巨型战舰.据统计：2023年2

月份接待人数为30000人，4月份增加到36300人，求2月份到4月份接待人数的月平均增长率；如果接待

人数继续保持这个增长率不变，预测6月份接待人数能否突破43500人？

【答案】见解析

【详解】（1）设这两个月的月平均增长率为X,

根据题意得：30000(1+x)2=36300,

解得：x=0.1=10%或x=-2.1［不合题意，舍去)；

,这两个月的月平均增长率是10%；

(2)­/36300x(l+l0%)2=43923>43500,

6月份接待人数能突破43500人.

17.(2023•包河区一模)安徽省加快“县城通高速”步伐，实现了高速公路“县县通”，有力促进县域经济

的发展.仅去年一年就通过新建或力,建开通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的长度是方,建的2

倍少45公里，求去年新建和扩建高速公路各多少公里？

【答案】去年新建高速公路331公里，扩建高速公路188公里

【详解】设去年新建高速公路x公里，扩建高速公路)，公里，

根据题意得：：,;，

x=331

解得：<

>•=188

答：去年新建高速公路331公里，扩建高速公路188公里.

18.(2023•合肥模拟)2022年夏天我省旱情严重，A市接到援助命令后，立即组织车队将抗旱物资运往灾

区B市.已知A市和8市两地相距160千米，车队从A市到8市实际出发时的速度比原计划提高25%,结

果提前0.4小时到达，求车队原来的速度.

【答案】车队原来的速度是80千米/时

【详解】设车队原来的速度为x千米/时，则实际出发时的速度为(l+25%)x千米/时,

160160

根据题意得:=0.4,

-"(1+25%)^

解得：x=80.

经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意.

答：车队原来的速度是80千米/时.

19.(2023•庐阳区校级三模)为了缓解交通拥堵状况，某市决足新建一座互通式立交桥.某工程队在开始

施工之前，由于购进了新型施工设备，使得施工效率提高了20%,这样就能比原计别提前三个月完成施工，

求实际完成施工用了多少个月？

【答案】实际完成施工用了15个月

【详解】设实际完成施工用了尤个月，则原计划完成施工用(x+3)个月，

-=——x（l+20%）,

xx+3

解得：x=15；

经检验，x=15是原分式方程的解.

答:实际完成施工用了15个月.

20.（2023•庐阳区模拟）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进

了这种礼盒并且全部售完；2UI6年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用24U。元购进了

与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒.

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

【答案】见解析

【详解】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x-11）元/盒，

根据题意得：3500=2400,

xx-\1

解得：x=35,

经检验，x=35是原方程的解.

答:2014年这种礼盒的进价是35元/盒.

（2）设年增长率为〃，

2014年的销售数量为3SOO+Q5=1OO（盒）.

根据题意得：（60-35）x100（1+«）2=（60-35+11）x100,

解得：4=0.2=20%或。=-2.2（不合题意，舍去）.

答：年增长率为20%.

21.（2023•庐江县二模）为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类

中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200

元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：

甲乙

进价/（元/本）Xy

售价/（元/本）2013

（1）求x,y的值；

（2）笫二次学校书店购进了100（）本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打

折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折?

【答案】见解析

x-y=2

【详解】（I）由题意得:

500x+400y=8200

x=10

解得：

y=8

答：x=l（），y=8；

（2）由题意得：两类书刊进价共为（1000x10+500x8）=14000（元），

设甲书刊打了/〃折，

则两类书刊售价为：1OOOX2OXO.1"2+5OOX13=2OOO〃7+65OO（元），

由题意得：2000/〃+6500-14000=8500,

解得：m=8,

答：甲书刊打了8折.

22.（2023•蜀山区校级一模）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，

不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？大意是：有

几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩

下6匹；每人分7匹，还差7匹.”问有多少盗贼？多少匹绢？

【答案】有13个盗贼，有84匹绢

【详解】设有x个盗贼，有），匹绢，

根据题意，得

〔7x=y+7

答：有13个盗贼，有84匹绢.

23.（2023•芜湖模拟）建设美丽城市,改造老旧小区.某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金

1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.

（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增

加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？

【答案】见解析

【详解】（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为X，

依题意得：1000（1+x）2=1440,

解得：x,=0.2=20%,毛=-2.2（不合题意，舍去）.

答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%.

（2）设该巾.在2022年可以改造y个老旧小区，

依题意得：80x（1+15%）为1440x（1+20%）,

解得：为禁，

又,,・y为整数，

的最大值为18.

答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区.

24.（2023•包河区校级一模）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头.大和尚一人吃3个，小和尚3个人吃1

个.你能算出大、小和尚各有多少人？

请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题.

【答案】大和尚有25人,则小和尚有75人

【详解】设大和尚有x人,则小和尚有（100-外人.根据题意得

3x+g（100-x）=100,

解得x=25,

l（Xl-x=75.

答：大和尚有25人，则小和尚有75人.

25.（2023♦瑶海区模拟）第二十二屈世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内举行、

某网络经销商购进了一批以足球世界杯为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是55（）件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出1（）

件.

（1）不妨设该批文化衫的销售单价为x元@>40）,请你分别用无的代数式来表示销售量），件和销售该批文

化衫获得的利润卬元.

（2）在（1）问条件下，若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x应为多少元？

（3）在（1）问条件下，若经销商规定该文化衫销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售

任务，则该经销商俏售该文化衫获得的最大利润是多少？

【答案】见解析

【详解】（1）销售量）'=550-10（x—45）=1000—10x；

销售该文化衫获得利润w=（1000-10x）（x-30）=-10X2+1300A-30000：

(2)根据题意得出：-10/+13001一30000=10000,解得：x1=50,x2=80,

答：文化衫销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润.

(3)•.•1000-10尤.50且尤.44,

解得：44融46.

VV=-10X2+13(X)X-3(KXX)

=-10(x-65)2+12250.

10<0>对称轴是直线x=65,

.•.当44殁*46时，w随x增大而增大.

.•.当x=46时，卬的最大值为8640,

答：商场销售该品牌文化衫获得的最大利润为8640元.

26.（2023•庐阳区校级一模）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成800

米新建公路.乙工程队比甲工程队少15名工人，每名工人每天工作12小时，则乙工程队每天可完成600

米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？

【答案】乙工程队的工人有15名

【详解】设乙工程队的工人有“名，则甲工程队的工人有。+15）名,

800600

由题意得,

8x(x+15)12x

21

化简得,----=一

X4-15X

两边同时乘入*+15）得,

2x=x+\5，

移项合并得，x=15,

经检验，x=15是原分式方程的解且符合题意,

答：乙工程队的工人有15名.

27.（2023•安庆一模）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两

类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为，〃元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多

5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%,每件乙类纪念品的售价是在其进价的

基础上提高了40%,根据上述条件，回答下面问题：

（1）请用含有小的代数式填写表:

进价/元售价/元

用类纪念品

—

乙类纪念品——

（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080

元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？

【答案】见解析

【详解】（1）由题意：

进价/元售价/元

用类纪念品m1.6/7?

乙类纪念品m+51.4(〃?+5)

故答案为：1.66，〃2+5,1.4(〃?+5)；

(2)由题可知：100区60%，〃十80X40%(,〃十5)=1080,

解得：=10»

/〃+5=15（元），

答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元.

28.（2023•合肥模拟）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之

衡，雀俱重，燕俱轻，一

雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”其大意为：今有5只雀、6只燕，分

别

聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相

等，

如果5只雀和6只燕的总重量为一斤.问雀、燕每1只各重多少斤？

【答案】每只雀重2•斤，每只燕重上斤

1938

【详解】设每只雀重X斤，每只蒸重y斤,

5.v+6y=1

根据题意，得

4x+y=5y+x

2

x=一

解得1；，

>=38

答：每只雀重2斤，每只燕重2斤.

19