投影（同步练习）-2025-2026学年人教版九年级下册数学

29.1投影

一、选择题（共8小题）

1.（2025秋•望奎县期末）人远离窗户时，看到窗外的范围（）

A.变大了B.变小了C.不变D.无法确定

2.（2025秋•建邺区期末）如图，夜晚冬冬从点A出发沿直线走向点8,行进路线经过某路灯

的正下方,在此过程中，地的影子会（）

合

AB

A.一直变长B.一直变短

C.先变长，后变短D.先变短，后变长

3.（2025秋•香河县期末）如图，小明家客厅有一张直径为1.2米，高（）.8米的圆桌3C,在距

地面2米的A处有一盏灯，的影子为OE,依据题意建立平面直角坐标系，其中点。

4.（2025秋•淄川区期末）如图,有可能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形是哪一个？

B.

c.

5.（2025秋•潺阳区校级期末）在一些节假日或特定活动期间，榆林古城会有定边皮影等非遗

表演.皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（）

A.中心投影

B.平行投影

C.既是平行投影，又是中心投影

D.无法确定

6.（2025秋•南安市月考）日展是中国古代利用日影测定时刻的计时器.“算’字，古意是太阳

的影子.如图所示的唇针在唇面上形成的投影（）

A.是平行投影

B.是中心投影

C.既是中心投影，也是平行投影

D.既不是中心投影，也不是平行投影

7.（2025秋•安国市期中）如图所示，一条线段48在平面Q内的正投影为Ab,A8=4〃z,AE

=2百，则A3与A0的夹角为（）

A.45°B.30°

C.60°D.以上都不对

8.（2025秋•南海区月考）如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术.皮影戏是用兽

皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人

在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的

投影属于（）

A.平行投影

B.中心投影

C.既是平行投影又是中心投影

D.无法确定

二、填空题（共8小题）

9.（2025秋•三原县期末）古龙桥，又名崇仁桥，位于三原县清峪河上，是西北地区著名的古

桥之一.古龙桥在路灯灯光下的影子为投影.（填“中心”或“平行”）

1（）.（2025秋•秦都区期末）舞台上灯光流光溢彩，舞者如梦如幻，舞者在灯光照射下的影子

属于投影.（填“平行”或“中心”）

11.（2025秋•子洲县期末）榆林剪纸是陕西榆林珍贵的文化遗产，也是享誉中外的陕北剪纸

的精华.榆林剪纸在手电筒下形成的影子属于投影.（填“中心''或"平行”）

12.（2025秋•兴庆区校级期末）如图所示的日遇仪，是观测日影计时的仪器，主要是根据日

影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器.孱针在属面

上所形成的投影属于投影.

13.（2025秋•成都期末）皮影戏是中国民间古老的非物质文化遗产.在古代，皮影戏的光源

通常使用一盏油灯，其投影属于投影.（填“平行”或"中心”）

14.（2025秋•山丹县校级期末）陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在太阳光下的影子属于

投影.（填“平行”或“中心”）

15.（2025秋•榆阳区校级期末）如图所示是两木杆在同一时刻的影子,它们是（填

“太阳光下''或“灯光下”）的投影.

16.（2025秋•沈北新区期末）如图，甲楼A8高16米，乙楼CO坐落在甲楼的正北面，已知

两楼相距3。为12米，当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：V2,那么甲楼的影子

落在乙楼上的高OE=米.（结果保留根号）

E

BD

三、解答题（共4小题）

17.（2025秋•南郑区期末）如图，一墙墩（用线段A8表示）的影子是8C,小明（用线段

DE表示）的影子是£尸，在M处有一棵大树，它的影子是MN.

A

________________________________1_

NMBCEF

（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的/立置（用点

户表示）.如果是太阳光请画出光线.

（2）在图中画出表示大树高的线段.

18.（2025秋•南海区校级期中）（1）解方程：ZV2+3=5X.

（2）如图，一根木棒竖直立在地面上，请你画出它在路灯C下的影子.

A

c:

：D

!"1_____L

OA

19.（2025春•南明区校级月考•）已知一纸板的形状为正方形ABCD（如图所示），其边长为

10厘米，AD,8C与投影面0平行，AB.CO与投影面不平行，正方形在投影面0上的正

投影为A1BCD,若NA88i=45。，求投影面AiCCDi的面积.

20.（2024秋•雁塔区校级期末）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界

各国重点发展的新能源产业.图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中G尸为太阳

能电板，AE.CD均为钢架且垂直于地面。E,48为水平钢架且垂直于CO,已知太阳能

电板GP=1.8〃z,测得电板上两个支撑点的距离4c=1加，钢架连接点3C=0.8机.若某一

时刻的太阳光线垂直照射GF,求太阳能电板GF的影子EH的长.

EDH

W0I幽

参考答案

一、选择题(共8小题)

1.【答案】B

根据盲区的定义进行解答即可.

【解答】解：人远离窗户时，看到窗外的范围变小了.

故选：B.

2.【答案】D

根据接近光源时，影子会变短，远离光源时，影子会变长解答即可.

【解答】解：如图，夜晚冬冬从A点走向B点，他的影子会先变短，再变长.

故选：D.

3.【答案】D

根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.

【解答】解：七，

，XABCs»AOE,

.BC2-0.8

••—,

DE2

VBC=1.2w,

/.DE=2m,

：.E(4,0).

故选：D.

4.【答案】D

根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案.

【解答】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同

一方向上可知，Q中的图形符合题意，其他选项不符合题意，

故选：O.

5.【答案】A

根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可.

【解答】解：・・,皮影戏的光源是一盏煤油灯，属于点光源，

・••它的投影是中心投影.

故选:A.

6.【答案】6

根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：

光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可.

【解答】解：昼针在岩面上形成的投影是平行投影.

故选：A.

7.【答案】B

由正投影的知识，可知进一步分析可知24与方4相交所成的角,

就转化为84与AC相交所成的角，根据锐角的余弦值即可求出角的度数.

【解答】解：过A作AC_L89，交BB吁C点.

・・・A3在平面Q内的正投影为49，

N445'=NBB'A'=90。，

・・・AC〃/VBT且AC=48=2k，则N8AC即为所求.

AcosZBAC=第=孥=孚，

：.ZBAC=300.

故选；B.

8.【答案】B

根据平行投影和中心投影概念求解即可.

【解答】解：“皮影戏”中是用灯光向外散射形成的投影，是中心投影.

故选：B.

二、填空题（共8小题）

9.【答案】中心.

根据路灯灯光是点光源，光线从一点发出，呈放射状，因此影子是中心投影解答即可.

【解答】解：:路灯灯光是点光源，

・・・古龙桥在路灯灯光下形成的影子是中心投影.

故答案为：中心.

10.【答案】中心.

根据光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影.

【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此舞者在灯光照射下的影子属于中心投影，

故答案为：中心.

11.【答案】中心.

根据平行投影和中心投影的定义解答即可.

【解答】解：・・•手电筒的光源为点光源，

・•・榆林剪纸在于电筒下形成的影子属于中心投影.

故答案为：中心.

12.【答案】平行.

根据平行投影的定义进行判断作答即可.

【解答】解：・・•太阳光属于平行光线，观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以

指定当时的时辰或刻数，

・•・唇针在唇面上所形成的投影属于平行投影.

故答案为：平行.

13•【答案】中心.

根据中心投影的定义，点光源发出的光线形成的投影是中心投影.

【解答】解：:皮影戏使用油灯作为光源，油灯是一个点光源，光线从一点向四周发散，

因此投影属于中心投影.

・•・皮影戏的光源通常使用一盏油灯，其投影属于中心投影.

故答案为：中心.

14.【答案】平行.

根据太阳光可视为平行光，因此影子属于平行投影解答即可.

【解答】解：太阳光线是平行的，陶渊明“采菊东篱下“时，所以菊花在太阳光下的影子是

平行投影.

故答案为：平行.

15.【答案】灯光下.

根据中心投影的定义判断即可.

【解答】解：如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是灯光下的投影.

故答案为：灯光下.

16.【答案】（16-6回.

作于点尸，那么在中，ZAFE=90°,解直角三角形AEC可以求得AF的

长，进而求得DE=A8-A尸即可解题.

【解答】解：如图，

C

、、、A

、、

、、

、、

X、、

F二--------I

BD

作/于点凡那么在RlZ\AE尸中，Z^FE=90°,E/=BO=12米.

・・•物高与影长的比是1：V2,

.AF1

••法=行

贝I」4尸=竽后尸=6鱼（米），

故DE=FB=（16—6&）米，

故答案为：（16-6企）.

三、解答题（共4小题）

17.【答案】见试题解答内容

（1）利用对应点连线相交于一点进而得出路灯位置；

（2）利用路灯的位置得出大树高.

【解答】解：（1）如图所示：尸点即为路灯的位置；

Q、、

(2),线段A8即为所求.

（1）利用因式分解法求解即可；

（2）过电灯的位置和木棒的上端作射线，与底面交于点小线段即为木棒在灯光下的

影子.

【解答】解：（1）2?+3=5心

2x2-5x+3=0,

⑵-3)(x-1)=0,

2x-3=()或x-1=0,

解得%1=看X2=l；

（2）如图所示：

A

仃、、

、Q

Hi

o

线段A6即为所求.

19.【答案】50V2cm2.

作于“，由乙43囱=45。得AH=sin45OAB,从而求出4Bi；因为AO、与投影

面0平行，所以AD=4Oi；将数据代入投影面AIBICIDI的面积=4iDi・48i,计算即可.

【解答】解：

•・•正方形A8CO边长为1（）厘米，AD.3c与投影面|3平行,

・・・AD=AD=10厘米.

作于〃.

NA88=45。，

・・・A”=sin450AB=5鱼厘米，

：.A\B\=AH=5四厘米，

，投影面A\B\C\D\的面积=4Oi・Ai8i=10x572=50或。序.

答：投影面AiBiGOi的面积为50四c病.

20.【答案】太阳能电板GF的影子EH的长为3〃九

得出Nl+N2=90。.在RtAAEG中，由NAGE=90。，进而得Nl+N3=90。，/2=N3,

过点E作EM_LFH于M,易证四边形£GFM是矩形，由矩形的性质得出NGEM=90。，即

N4+N3=90。，再根据乙4七。=90。，得出N4+N5=