2026年中考数学总复习专项演练：多边形、平行四边形（优练）

专题29多边形、平行四边形

一、选择题（共8小题）

1.（2025•沈北新区二模）若一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，则这

个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.8

2.（2025•大姚县模拟）一个十三边形的外角和等于（）

A.2340°B.1980°C.990°D.360°

3.（2025•路北区二模）将多边形的边数由〃条增加到（〃+x）条后，内角和增加

T540°,则x的值为（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2025•铁东区校级模拟）如图，在平行四边形A3CO中，对角线AC、相

交于点O,E是的中点，连接OE,若OE=2cm,则的长为（）

A.2cmB.4cmC.8c阳D.12cm

5.（2025•路南区校级三模）如图，在平行四边形48。中,58=5,BC=9,AE

平分N84O交BC于点、E,点、O为BD的中点，连接EO并延长交AD于点F,

则A77的长为（）

6.（2025•广元）如图，在平行四边形ABC。中，48=8,对外线AC,交于

点。，点P是A8的中点，连接。尸，点E是。尸的中点，连接。则OE

的长是（）

7.（2025•南阳二模）如图，勿BCO的对角线AC,8。相交于点。，NAOC的平

分线与边AB相交于点P,E是P。的中点，若AZ）=4,CD=6,则EO的长

8.（2025•安阳二模）如图，已知四边形A5C。是平行四边形，8c=4,A（0,2）,

C（2,0）,点"是AO上一动点，N为A3的中点，连接MMMC,当MN

=MC时，点M的坐标为（）

A.（1,V2）B.（苧，2）C.（VL2）D.（1,2）

二、填空题（共8小题）

9.（2024•商南县三模）若从〃边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则〃

的值是，

10.（2025•双流区校级模拟）如图，直线0Q与正五边形ABCQE两边交于。、

Q两点，则N1+N2的度数为.

A

1

11.（2025春•浦东新区校级月考）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则

这个多边形是边形.

12.（2025・陕西）如图，在uABC。中，AB=4,BC=6,NB=60。，点E,N,F,

M分别在边AB,BC,CD,0A上，且石凡MN将MBCD分成面积相等的四

部分.若BE=1,则MN的长为.

AMD

一.

BNC

13.（2025•永寿县二模）如图，在。A8CD中，4BCD=3/D,连接4C,BOX.

AC于点O,点、E、尸是OB上两点，连接AF.CE,若OE=OC=2,OA=

OF=3,则而的值为---------------------

AD

----------

14.（2025♦沂水县校级模拟）如图，在四边形A8CO中，对角线AC,8。相交于

点。，其中A8=C6请你再添加一个条件，使四边形A8co为平行四边形，

可以添加的条件是.

15.（2025•凉州区校级二模）如图，在。A3CO中，平分NA8C,AC与比:相

交于点立若BC=2AB,AAEF的面积为2,则图中阴影四边形"CO的面

积为.

AED

B7^7C

16.（2025•西湖区模拟）如图，在MBCO中，过点。作。于点E,作N

DCB的平分线交DE于F,且DE=CD,若DF=6,AE=9,贝I」BE的长

为•

三、解答题（共6小题）

17.（2024•凤阳县一模）【观察思考】如图，五边形45coE内部有若干个点，用

这些点以及五边形ABCDE的顶点ABCDE把原五边形分割成一些三角形（互

相不重叠）.

内部仃1个点内部有2个点内部仃3个点

【规律总结】

【问题解决】

（2）原五边形能否被分割成2023个三角形？若能，求此时五边形A8COE内

部有多少个点；若不能，请说明理由.

18.（2025•莱芜区三模）如图，在。ABC。中，点E、F在BD上,且DE=BF,

求证：NAED=NCFB.

19.（2025•福州校级一模）如图，平行四边形ABC。的对角线AC,相交于点

O,E尸过点。且与A3、CD分别交于点E、F.求证：OE=OF.

20.（2025•台江区校级三模）如图，平行四边形ABC。中E,尸是直线AC上两

21.（2025•曾都区一模）如图所示，^ABCD中，AE1.BD,CFA.BD,垂足分

22.（2025•杭州模拟）在中，点E在CO边上，点尸在43边上，连接

AE.CF、DF、BE,/DAE=/BCF.

（1）如图1,求证：DE=BF；

（2）如图2,设AE交。”于点G,BE交CF于点H,连接G”，若E是CD

边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以G”为边的所有

平行四边形.

图1图2

参考答案

一、选择题(共8小题)

题号12345678

----------------------------------------------------------------

答案CDCBBCAD

一、选择题(共8小题)

1.【答案】C

【分析】设多边形的一个外角是x。，则相邻的内角是右。，根据邻补角的定义

得出x+2x=180,即可求出x,再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边

数.

【解答】解：设多边形的一个外角是炉，则相邻的内角是2x。，

根据题意得x+2x=180,

解得x=60,

所以多边形的每个内角是120°,

设这个多边形的边数为〃，

则Cn-2)xl8O°=12O°w,

解得〃=6,

故选：C.

2.【答案】D

【分析】根据多边形的外角和为36()。即可求解.

【解答】解：根据多边形的外角和性质可知：多边形的外角和为360。；

故选；O.

3.【答案】C

【分析】根据多边形的内角和定理即可求出答案.

【解答】解：〃边形的内角和是(〃・2)・180。，(〃+x)边形的内角和是5+x

-2)*180°,

则(n+x-2)*180°-(〃-2)-180°=540°,

解得：x=3,

故选：c.

4.【答案】B

【分析】根据题意可得。是8。的中点，利用三角形的中位线的性质即可求

解.

【解答】解：在平行四边形43co中，对角线AC、相交于点O,

・•・对角线AC、3D互相平分，

・・・。是B。的中点，

又•・•£：是AB的中点,0E=2cmf

・・・。£是△ABD中位线，

1

：.0E||AD,0E=^AD,

：.AD=2OE=4cm.

故选:B.

5.【答案】B

【分析】在平行四边形A5C。中，A8=5,BC=AD=9,AD//BC,得出ND4E

=NAEB,NFD0=/0BE,结合AE平分NBA。，证明AB=BE=5,再证明

△FD。也△EB0,得出DF=BE=5,即可求解.

【解答】解：：四边形4BCQ是平行四边形，

；・BC=AD,AD//BC,

:.ZDAE=NAEB,ZFDO=/OBE,

•・・A£平分N3AO,

：.ZDAE=ZBAE,

；・NBEA=NBAE,

；・AB=BE=5,

・・•点。为8。的中点，

：.BO=DO,

在△FOO与△E3O中，

"DO=乙EBO

BO=DO,

乙BOE=乙DOF

•••△”。。^△仍。［ASA),

:.DF=BE=5,

：.AF=AD-DF=9-5=4,

故选:B.

6.【答案】C

【分析】由平行四边形的性质得30=00,因为AB=8,点P是A3的中点，

所以BP=AP=4,由点O是08的中点，点E是OP的中点，根据三角形中

位线定理得OE=48P=2,于是得到问题的答案.

【解答】解：•・•四边形4BCO是平行四边形，对角线AC,BD交于点0,

:・BO=DO,

・・・A8=8,点P是AB的中点，

：.BP=AP=^AB=4f

•・•点。是。8的中点，点后是。。的中点，

・•・0E=』BP=2,

故选：C.

7.【答案】A

【分析】由平行四边形的性质得A6〃C。，AB=CD=6,OD=OB,则NAP。

=ZCDP,而NADP=NCDP,所以NAP。=NAOP,贝ijAP=AD=4,求得

PB=AB-AP=2,由七是尸。的中点，。是80的中点，根据三角形中位线定

理得EO=#3=1,于是得到问题的答案.

【解答】解：•・•四边形A5co是平行四边形，对角线AC,30相交于点。，

：.AB//CD,AB=CD=6,OD=OB,

・•・/APD=/CDP,

TOP平分NADC,

:.ZADP=ZCDP,

：.NAPD=/ADP,

：.AP=AD=4f

：.PB=AB-AP=6-4=2f

•・・E是P。的中点，。是B。的中点，

：.E0=池=1，

故选：A.

8.【答案】。

【分析】先根据平行四边形性质确定点B坐标，进而得出AB中点N坐标，

设出点”坐标，利用MN=MC,结合两点间距离公式列方程求解.

【解答】解：・・・平彳:四边形A6c。中，6c—4,C(2,0),A(0,2),RAO

-LBC(O为坐标原点),

：.B(-2,0),AD//BC,

•；N为AB中点,A(0,2),8(-2,0),

:・N(-1,1).

设M(x,2),

•；MN=MC,

：.(x+1)2+(2-1)2=(x-2)2+(2-0)2.

解方程得工=1,

：.M(1,2),

故选：O.

二、填空题(共8小题)

9.【答案】7

【分析】可根据〃边形从一个顶点引出的对角线与边的关系〃-3,列方程求

解.

【解答】解：•・•多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系〃-3,

-3=4,

解得n=7.

故答案为：7.

10.【答案】144°

【分析】先根据多边形的每个内角都相等和多边形内角和公式，求出每个内

角的度数，再根据四边形的内角和是36()。，求出答案即可.

【解答】解：•・•五边形A8COE是正五边形，

・・・每个内角的度数为：180°^-2)=108°,

・•・NA=NE=108。,

NA+NE+N1+N2=36O。，

.,.Zl+Z2=360°-108°-108°=144°,

故答案为：144。.

11.【答案】八

【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(〃-2)・180。，外

角和等于360。，然后列方程求解即可.

【解答】解：设多边形的边数是小根据题意得，

(〃-2)*180°=3x360°,

解得〃=8,

・••这个多边形为八边形.

故答案为：八.

12.【答案】V13.

【分析】首先通过构造垂线4〃_LBC得到直角三角形AB”，利用NB=60。的

锐角三角函数求得A”，接着计算得到平行四边形总面.积，得每部分面积为38,

然后借对称性证△。尸M丝△8E7V,得。产=1、DM=BN.由平行四边形的对称

性与面积平衡再设BN=x,用与△AEM的面积列方程，解得8N=4.5,

推得AM=1.5、CF=3.最后过河作MP_L4C构直角三角形，用勾股定理得

M/V=V13.

【解答】解：过A作A"_L8C于点从

VZB=60°,

在中，AH=AB-sin600=4x苧=2v

**•^ABCD=AHxBC=2A/3x6=12A/3,

•・・M,MN将。A8CD分成面积相等的四部分，

・••每部分面积为学=3百，交点即为平行四边形的中心O,

4

在。A8CO中，A8=4,BC=6,N8=60。，AD〃BC,

：・AD=BC=6,A8=CO=4,ZB=ZD=60°,/ABD=/DBC,

连接BD,

・・・8。经过中心点0、

・•・OB=OD,

•：/DOF=NEOB,

：./\DOF^AEOB：AAS).

同理得：△DOM"»BON(AAS),

:・BN=DM,DF=BE=\.

设BN=x,

过上作EQJ_BC于点Q,

在RtAEBQ中，EQ=EB・s出60。=1x孚二孚，

:・SSBEN=|xfi/Vx£Q=ixxx^y=空无,

过七作EGLAM于MA延长线上点G,

又•・•ZA=120°,

AZG/4E=180°-120°=60°,5.AE=AB-BE=4-1=3.

在Rt/\EGA中»EG=AE-sin60°=3x苧=与三

•r-1,1x3v"、

・・3么AEM=aA4MEuGr=x(6-x)x(6-%),

又•.•平行四边形的对称性与面积平衡可得，SABEN=S.AEM,

・838

X=­(6-X),

解得尸4.5,

••・AM=6・x=6・45=1.5.

过M作MPJ_8c交8。于P,过A作A”_1_8C于点”，

则MP=AH=ABxsin600=2百，

HP=AM=1.5,BH=AB-cos600=4x1=2.

：.PN=BN-BH-HP=4.5-2-1.5=1.

在RlZ\MPN中，由勾股定理：MN=J12+(2V3)2=V13;

故答案为：VT3.

13.【答案】—.

4

[:分析】根据等腰三角形的性质，CE=入0AF=3班,再证明△ASCsZ\8CE,

ADApDC

得至I]——=一=一,设BF=x,则BE=BF+EF=BF+(OF-OE)=x+(3-2)

BCBECE

=x+l,由此列式得到8E=4,即可求解.

【解答】解：•・•四边形A8CD是平行四边形,

：.AB=CD,AD=BC,AB//CD,AD//BC,/BCD+NO=180。,

•:NBCD=3ND,

・・・3NO+NQ=180。，

解得，NQ=45。，

；・/BCD=3/D=3x45。=135。,

：.ZABC=ZD=450=ZABF+ZCBF,

9：BO±AC,OC=OE=2,OA=OF=3,

•・.△OCE,ZX。”是等腰直角三角形，CE=/2OC=2V2,AF=\[2OA=3A/2,

・・・NOCE=NOEC=45。，NO4/=NOM=45。，

•••NABb+N以8=NAEO=45°,180°-NAEO=180。-45。=135。，

ZBEC=180°-ZCE(9=180°-45°=135°,

:・/CBE=/BAF,ZCEB=ZBFA=\35°f

：.△ABFs4BCE,

.ABAFBF

'''BC='BE='CE}

设则3E=8/+七/=8尸+(OF-OE)=x+(3-2)=x+l,

.AB372X

,•而=3=运

解得，x\=3fX2=~4(舍去)，

；・BF=3,BE=4,

.AB_3V2

•■—9

BC4

.AB__3\[2

AD-4，

故答案为：平.

4

14.【答案】AD=BC（答案不唯一）.

【分析】根据平行四边形的判定定理添加条件即可.

【解答】解：・・・4B=CD,

・,•当AD=BC时，根据两组对边分别相等的四边形是平行I四边形可判定四边

形A8CO是平行四边形，

故答案为：AD=BC（答案不唯一）.

15.【答案】10.

【分析】由四边形A8CD是平行四边形，得到结合BE平分NA8C

可得NABE=NAEB,进而得到从而点E为A。的中点.根据

〃8。得至lJ△AE•"s△CBR根据相似三角形的性质可推出产。=2AF,根据同

高三角形面积的比就是对应底边的比求出SMEF=2SMEF=4,进而求出SMCD

=2S^ACE=12,根据S四边形CDEF=S^CD-S^AEF即可求得答案.

【解答】解：连接£C,

・・・四边形ABCD是三行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,AD//BC.

：./AEB=/CBE,

「BE平分NABC,

ZABE=NAEB,

：.AE=AB,

•:BC=2AB,

11

：.AB=^BC=^AD,

：.AE=^AD=1BC,

■:AC//BC,

：.bAEFs缸CBF,

,AF_AE_1

••——,

CFBC2

,:S八AEF=2,

S«EF=2s,MEF=4,

9：AE=^AD

乙f

:•S^ACD=2SMCE=12,

・'・S四边形COEF=SMCQ-S&AEF=12-2=10.

故答案为：1().

16.【答案】3.

【分析】先由平行四边形的性质以及垂直的定义得出NEQC=NAEO=90。，

构造辅助线延长ED至点G,使DG=AE=9,连接CG,由“SA歹证明△

CGD三4DAE,利用全等三角形的性质以及角平分线的性质进行倒角得到/

GCF=ZDFC,WCG=FG,由勾股定理得到C。的长，即A8的长，最后由

线段之间和差关系得到3E长度.

【解答】解：：四边形A5CD为平行四边形，DELAB,

：.AB=CD,AB//CD,NA=NBCD,ZEDC=ZAED=90°f

延长EO至点G,使。G=AE=9,连接CG,

VZGDC=180°-/FDC=90o=NAED,DE=CD,

：.ACGD^/\DAE(SAS).

・・・C/平分NBCQ,

：.ZBCF=ZDCFt

设/BCF=/DCF=a,

则NG=NA=N8CO=2a,Z£>FC=90°-ZDCF=90°-a,

・•・ZGCF=1800-NG-ZDFC=900-a=ZDFC,

・•・CG=FG=DG+DF,=9+6=15,

ACD=\/CG2-DG2=12=AB,

：.BE=AB-AE=\2-9=3.

故答案为：3.

三、解答题（共6小题）

17.【答案】（1）11,2/2+3；

（2）原五边形能被分割成2023个三角形.内部有1010个点.

【分析】（1）由题意可归纳出五边形A8CQE内点的个数为〃时，分割成的三

角形的个数为2〃+3；

（2）通过解方程2〃+3=2023可判断此题的结果.

【解答】解：（1）,・'五边形ABCOE内点的个数为1时，分割成的三角形的个

数为5=2x1+?,

五边形A5COE内点的个数为2时，分割成的三角形的个数为7=2x2+3,

五边形ABCDE内点的个数为3时，分割成的三角形的个数为9=2x3+3,

・・・五边形ABCDE内点的个数为4时，分割成的三角形的个数为2x4+3=11,

，五边形ABCDE内点的个数为n时，分割成的三角形的个数为2〃+3,

故答案为:11,2n+3；

（2）原五边形能被分割成2023个三角形，

由题意可得方程2/1+3=2023,

解得〃=1010,符合实际，

・・・原五边形能被分割成2023个三角形.内部有1010个点.

18.【答案】证明见解答过程.

【分析】由平行四边形的性质得AO〃6C,AD=BC,则而

DE=BF,即可根据全等三角形的判定定理'SAT证明△AOEgZXC",根据全

等三角形的性质即可得证.

【解答】证明：•・•四边形ABCQ是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC,

：./ADE=/CBF,

在和