2025-2026学年冀教版八年级数学上册期末检测卷一（含答案）

2025-2026学年冀教版数学八年级上册期末检测卷（-）

一、选择题（每题3分，共36分）

1.下列七个实数：0,爬,争争V16,3.14159265,0.101001000100001...,其中无理数的个数是

（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白

棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

3.关二全等图形的描述，下列说法正确的是（

A.形状相同的图形B.面积相等的图形

C.能够完全重合的图形D.周长相等的图形

4.式子写有意义，则实数。的取值范围是（

a—1

A.a>3B.Q工1

C.a>—3且QH1D.a>—3且Q工1

5.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角

形.他的依据是（）

C.AASD.SSS

6.下列分式中，是最简分式的是（）

x+yD.1—x

A当B.号,~2xx^l

7.将一副直角二角尺如图放置，若/ACD=20。，则/ROC的大小为（）

第1页

「D

4

A.140°B.160°C.170°D.150°

8.”等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（）

A.在同一个三角形中，等边对等角

B.两个角互余的三角形是等腰三角形

C.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形

D.如果一个三角形有三个角相等，那么这个三角形是等边三角形

9.暑假期间，嘉琪在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，嘉琪联想到这学期学过的数

学知识.提出了如下问题：（1）10万用科学记数法怎么表示？（2）10万是准确数还是近似数？下列四个选

项正确的是（）

A.10X104,准确数B.1（）5,准确数

C.1（）5,近似数D.1x105,近似数

10.如图，H是△ABC的高AD、BE的交点,且AO=8E,则下列结论中正确的有①AE=8。，@AH=

BH,(3)EH=DH,()

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.甲、乙两个工程队，甲队修路600m与乙队修路800m所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m.若可

列方程蜉=鹄表示题中的等量关系，则方程中x表示（）

A.甲队每天修路的长度B.乙队每天修路的长度

C.甲队修路600m所用的天数D.乙队修路800m所用的天数

12.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点8到点C的方向平移到△OEF的位置，AB=10,

OH=3,平移距离为5,则阴影部分的面积为（）

第2页

AD

BEC

A.苧B.50C.学D.75

二、填空题（每题3分，共12分）

13.如图，这是秦始皇陵中的一个兵马俑，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为与1,

其中与1（填，"y”或“廿）

14.已知等腰三角形有两边长分别为2和4,则第三边的长度为.

15.关于％的分式方程晤=1无解，贝b的值为_______.

人IX

16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则/1+N2+N3=

三、解答题（共8题，共72分）

17.先化简，再求值：。+与）+.，其中为=-7.

18.己知：如图，在△力BC中，E是4C的中点，CF||ABf交DE的延长线于点F.求证：DE=FE.

19.△ABC在直角坐标系内的位置如图.

第3页

（2）请在这个坐标系内画出△AiBiCi,使△AiBCi与△ABC关于y轴对称，并写出&的坐标

20.已知一块长为7dm,宽为5dm的长方形木板，如图.

<-------7dm--------►

I-------1

5dm______；

J__I_____"_______I

（1）与这块长方形木板面积相笔的正方形木板的边长为dm；

（2）采用如图的方式，能否在这块木板上截出两个面积分别为8d7标和18dm2的正方形木板？试说明理

由.

21.如图，现需要测量该池塘的两端A,B之间的距离，小明同学提出了一种测量方法：如图所示，先在平

地上取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点D,BC至点E,使=4C,

EC=BC,最后量出OE的距离就是的距离.请判断小明的方法其是否可行，并说明理由.

22.己知a,b,c是△ABC的三边长.

（1）若a,b,c满足|a—b|+（b—c）2=0,试判断△ABC的形状；

（2）化简:|a+b-c|+|b-c-a|

23.如图，40是ZL48c的高线，且80=,4C,E是4c的中点，连结8E,取BE的中点F,连结0",求证:

DF1BE.

第4页

A

24.如图1,在等边三角形48c中，AB=12.点E,F分别在边AC,BC上,且4E=BF=4,动点户从点F

出发沿射线FC运动，以EP为边向右侧作等边三角形EPM,连接CM.

图1图2图3

（1）求证：是等边三角形.

（2）当点P在线段FC上运动时，求EC,PC,CM之间的数量关系.

（3）如图2,当点P在线段FC的延长线上运动时，

@LACM=°；

②如图3作CP=C尸，再以EP为边向右侧作等边三角形EPM.连接CM,证明：EP1CM.

第5页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得:

无理数有：爬,/0.1010010001C0001...,共3个

故答案为：B

【分析】根据无理数的定义即可求出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转18如果旋转后的图

形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形，故C选项中的性形为中心对称图形.

故答案为：C.

【分析】根据定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。如果旋转后的图形与原图形重合，则这个

图形为中心对称图形，即可得出答案。

3.【答案】C

【解析】【解答】A.形状相同的两个羽形大小不一定相等，所以不是全等图形，故本选项不符合题意.

B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意.

C.能够完全重合的两个图形是全等图形，故本选项符合题意.

D.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据全等图形的定义逐项判断即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：

｛宵^解得：喘:

故答案为：C

【分析】根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件即可求出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件，

两角的夹边也可测量，为已知条件，

故可根据4s4即可得到与原图形全等的三角形，即小亮画图的依据是AS4

故选：B.

第6页

【分析】根据图形两角及夹边足已知条件，利用ASA可得结论.

6.【答案】C

【解析】【解答】A：孥，分子分母可同时约去X,则选项不是最简分式，不合题意；

B：号■分子分母可同时约去x-1,则选项不是最简分式，不合题意；

C：密分子分母不含有公因式，不能再约分，则选项是最简分式，符合题意；

D：土彳分子分母可同时约去x・l,则选项不是最简分式，不合题意；

故答案为：C

【分析】本题考查最简分式：分子和分母中不含有能约分的因数或因式，则为最简分式，根据定义对各选项

进行判断即可。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由NAOD=20。，可得：ZAOC=70°,

旋转的性质，可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

故选：B.

【分析】本题主要考查了宜角三角形的性质，以及角的运算法则，根据直角三角形的性质，得到

ZAOC=70°,结合/BOC二/AOB+NAOC,进行计算，即可得到答案.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：“等腰三角形的两个底角相等''的逆命题是“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三

角形是等腰三角形”，故答案为：C.

【分析】交换命题的题设与结论，得到逆命题解题.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：析万=100000=1x105,

“十万天兵”是文学中的概数，并非精确计数，即10万是近似数.

故选：D.

【分析】

科学记数法的标准形式为axlOL其中10万即100000,将100000用科学记数法表示即可，“十万天

兵”在语境中作为近似数使用.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：TH是A/IBG勺高4。、BE的交点,

=^BEA=90°,

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'-'AD=BE,AB=BA,

：.Rt^ADBSBEA(HL),

：.AE=BD,Z-ABE=/-BAD,故①正确；

：.LHAB=^HBA,故④正确；

：.AH=BH,故②正确；

：.BE-BH=AD-AH,即EH=D〃，故③正确；

故选：D.

【分析】

先通过高的定义得到直角，再利用HL证明RCAA08三进而根据根据全等三角形对应边、角相

等的性质得到AE=8D,乙ABE=々BAD,由此即可判断①②④；进而根据”等角对等边“可得4H=8H,

再根据线段的和差关系即可判断③.

11.【答案】A

【解析】【解答】解：乙队每天比甲队多修20m,贝以+20表示乙队每天修路的长度，

即方程中x表示甲队每天修路的长度，

故答案为：A.

【分析】利用“乙队每天比甲队多修20m”分析可得x表示甲队每天修路的长度，从而得解.

12.【答案】C

【解析】【解答】解：•.•平移距离为5,

:.BE-5,

由平移的性质可知。E=AB=10,

•••DH=3,

•••HE=DE-DH=10—3=7,

1

•..$梯形形6〃=2("8+”幻.8£

1

(10+7)x5

85

=T,

・•・两个直角三角形可以重叠在一起，

S^ABC=S^DEF,

二$梯形ABEH+S&HEC=S&HEC+S阴影，

s_s_85

,,3阴影-3梯形ABE4-T*

故选：c.

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【分析】

先根据平移的性质得出OE=AB=10,结合已知。〃=3,利用线段的和差可得〃£=7,然后根据梯形的面

积公式可得：S梯形超EH=^，再通过面积的等量代换（两个三角形面积相等，重叠部分相同，故阴影面积等

于梯形面积），即可得出。

13•【答案】>

【解析】【解答】解：:V5V遍<V5,

A2〈店V3，

<石一1<2，

・75-1、1

故答案为：>.

【分析】

先估算遍的大小，进一步判断遥-1的与1大小关系，从而根据同分母的分数比较大小即可得出结果.

14.【答案】4

【解析】【解答】解：当第三边为2时，三边分别为2、2、4,但2+2=4,不符合三角形两边之和大于第三

边，故不成立；

当第三边为4时，三边分别为2、4、4,满足2+4>4、4+4>2、2+4>4,符合三角形三边关系，则第三边长度为

4.

故答案为：4.

【分析】根据等腰三角形的概念，分两种情况，第三边是2或4,判断是否满足三角形三边关系，即可求

解.

15.【答案】-2

【解析】【解答】解：密=1，

4I*JL

方程两边同乘以X+1得

a+2=x+1

移项并合并同类项得

X=Q+1.

・••关于X的分式方程霜=1无解，

人IX

•,•%+1=0,

解得％=-1,

-1=n4-1,

解得。=一2.

第9页

故答案为：—2.

【分析】大分母转换为整式方程，解方程可得;v=a+l,再根据分式方程无解建立关于a的方程，解方程即

可求出答案.

16.【答案】135°

【解析】【解答】VAC=BE,BC=DE,ZACB=ZBED=90°,

・•・△ABC^ABDE(SAS),

AZ1=ZDBE,

VZDBE+Z3=90",

/.Zl+Z3=90°,

VZ2=1x90°=45°,

AZ1+Z2+Z3=90°+45°=135°.

故答案是：135。.

【分析】易证4ABC且Z\BDE,得N1=NDBE,进而得/1+/3=90。，即可求解.

17.【答案】解：(1+3)+云^

x-1(%+2)(%-2)

~x^2-x(x-1)-

_x+2

x

当％=一7时，

原式=二2翼=二|=垓

【解析】【分析】首先将括号内的分式通分并合并，然后将除法转化为乘法，约分化简后代入X的值计算即

可。

18.【答案】证明：VCF||ABf

J./-ADE=ZF,LA=ZFCF.

•・,点E为4c的中点，

•ME=CE.

在△ADE和aCFE中,

第10页

Z.ADE=Z.F

乙A=^FCE,

.AE=CE

：.^ADE三ACFEOIAS),

:.DE=EF.

【解析】【分析】根据直线平行性质可得=乙F,乙4=//CE,再根据线段中点可得4E=CE,再根据

全等三角形判定定理及性质即可求出答案.

19.【答案】(1)解：A(0,3),B(-4,4),C(-2,I)

(2)ZkAiBiCi如图所示,Bi(4,4).

【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)根据网格结构找出点A、B、C的对应点Ai、Bi.G的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐

标系写出点Bi的坐标.

20.【答案】(1)V35

(2)解：不能截出，理由：

若能截出，则两个正方形的边长分别为：伤和旧，

VV8+x(18=2V2+3V2=5V2=V50>7,

・•・两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出.

【解析】【解答】(1)解：设正方形的边长为嵋m,

•*.x2=5x7,而x>0,

=\/35»

・•・正方形的边长为任dm：

【分析】(1)设正方形的边长为xdm,可得%2=5X7,解方程即可求出答案.

(2)由两个正方形的边长分别为：用和履，再用两个正方形的边长之和与7作比较即可得出结论.

(1)设正方形的边长为xdm,

x2=5x7,而％>0,

第11页

•*x=\/35»

，正方形的边长为闻”〃i；

(2)不能截出，理由：

若能截出，则两个正方形的边长分别为：强和旧，

VV8+旧=2企+3企=5企=闻>7,

・・・两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出.

21.【答案】解：方案可行，理由如下：在△DCE和△4C8中，

DC=AC

乙DCE=乙ACB，

EC=BC

・•・△DCE三△ACB(SAS),

：.DE=AB,即方案可行.

【解析】【分析】根据题意可得0C=4C,乙DCE=(ACB,EC=BC,利用S4s证明△OCE三A4C8,即可求

证.

22.【答案】(1)解：・・・|a-b|+(b-c)z=0

a=b且b=c,

.•.△ABC是等边三角形；

(2)解：；a,b,c是△ABC的三边长，a+b>c,a+c>b,

•••|a+b-c|+|b-c-a|

=|a+b-c|4-|b-(c+a)|

=a+b—c+(c+a)-b

=a+b-c+c+a-b

=2a.

【解析】【分析】(1)根据绝对值的非负性可得a=6且6=c,再根据等边三角形判定定即可求出答案.

(2)根据三角形三边关系可得a+b>c,a+c>b,再根据绝对，直性质化简即可求出答案.

23.【答案】证明：连结0E,

,・N0是A48C的高线,

：.Z-ADC=90°

•・•£是。。的中点,

・，・OE=，C,

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又•：BD=>C,

：.DE=BD.

又・・•尸是BE的中点，

：.DF1BE.

【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知求出DE二DB,根据等腰三角形的性质

即可得到结论.

24.【答案】(1)证明：・・•△4BC是等边三角形，

AC=BC=AB=12,ZLACB=60°.

*：AE=BF=4,

•••AC-AE=BC-BF=8,即EC=FC,

•♦.△"C是等边三角形.

(2)解：・・・△£”是等边三角形,

:.EF=EC=FC,乙FEC=60°.

•「△EPM是等边三角形，

EP=EM,匕PEM=60%

乙FEC-乙PEC=乙PEM-乙PEC,用〕4FEP=MEM.

在^FEP和中，

EF=EC

乙FEP=ACEM,

EP=EM

：.LEFP三△ECM(S力S),

；.FP=CM,

•；EC=CF=PF+PC,

：.EC=CM+PC.

(3)①6()；

②证明：•••△EFC和都是等边三角形，

•••EC=FE,

•:CP=CF,

EC=CP,

:.乙CEP=乙CPE.

•••zACR=zCEP+zfPE=60。，

乙CEP=乙CPE=30°,.

第13页

由①可得：乙ACM=60°

乙ACM+乙CEP=60°+30°=90%即EP±CM.

【解析】【解答］解：（3）①•••△EFC和aEPM都是等边三角形,

EC=FE,EP=EM,乙FEC=^PEM,

：,Z-FEP=乙CEM,

/.△EFP=△EC例（SAS）,

：.Z-ECM=/-EFP=60°,即/ACM=60°.

【分析】

（1）根据等边三角形的性质（三边相等，三个角都等于60。