中考数学一轮复习学案-分式方程及其应用（含答案）

分式方程及其应用

回归教材•过基础

【知识体系】

解决实际问题，检验

实际问题数学建模分式方程］/表/_/解方程1--------------1应用

去分母化为整式方程

【考点清单】

知识点1分式方程及其解法

1.分式方程的概念:分母中含有①____的方程叫作分式方程.

2.解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程.（转化思想）

3.解分式方程的步骤:

最简公分母虫_______是分式

去分母解整式方程检验|-------方程的增根

分式方程方程两边同美整式方程0~最简公分母⑥z=a是分式

最简公分母方程的根

知识点2分式方程的应用

I.列分式方程解应用题的一般步骤：

实际问题-----列分式方程-----^解分式方程-----^检验-----^答

双检验:检验求出的值是不是分式方程的解;检验解是否符合题意

2.列分式方程解实际应用超常见的几种类型

类型基本数量关系常见数量关系

工程问题鬻|=工作时间鬻与岛一工作时间差

工作效率提高后工作效率1

同路程.同路程一时间差同路叱同珞程一时间差

行程问题时间

速度甲的速度乙的速度"J左'辍车速度快车速度"

叽数量商品总售价商品总售价_叼岳*

销售问题单价外壬变化后商品单价变化前商品单价以国工

【基础演练】

「方程不的解是

)

A.x=-2B.x=-1

C.x=lD.x=2

2.解分式方程2-2用时，去分母正确的是

X-//—X)

A.l-2(x-2)=l+x

B.I-2(x-2)=-l+x

C.l-2(x-2)=-l-x

D.-l+2(2-x)=l+x

3.解方程:六-2-1二

真题精粹•重变式

考向1解分式方程6•年•1•考•

1.（2024•福建）解方程:怖/1*

热点训练

.方程为的解为

2)

A.x=3B.x=-9

C.x=9D.x=-3

3解方程^T?

考向2分式方程的应用9年！考

4.(2020•福建)我国古代著作《四元玉鉴》中记载了“买椽多少响题:“六贯二百一十钱，倩人去买几

株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽其大意:现请人代买一批椽.这批椽的价钱为6210文.如果

每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能

买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是)

A.3(x-1)=^4

x-1

C.3X-19

热点训练

5.某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球数量的2倍,购买足球用了5000元，购买

篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程啖等30,则方程中的x表示

)

A.足球的单价B.篮球的单价

C.足球的数量D.篮球的数量

6.今年，某市举办了•届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用•批服

装,经了解，在甲商店租用的服装比在乙商店租用的服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装

的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.

(1)问在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元？

(2)若租用10套以上服装，甲商店给予每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商

店租用服装的费用较少?并说明理由.

核心突破•拓思维

考点分式方程的应用

例某超市本周开展促销活动，将某种农产品降价20%出售,李叔叔本周和上周都各用了120元钱

购买这种农产品，本周比上周多买了6千克,设上周这种农产品的单价为x元/千克.

(1)请完成表格：

时间单价/(元/千克)购买农产品的旗量/千克

上周X—

本周——

(2)与上周相比，本周这种农产品每千克便宜/多少元?

核心方法

分式方程应用的“两一定”

1.列分式方程解决实际问题时，一定要找准题意中存在的等量关系.

2.列分式方程解应用题一定要验根，既要检验是否为分式方程的根,又要看是否符合实际意义.

变式=《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中记录的一道题大译如下:如果把一份

文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多I天;如果用快马送，所需的时间比规定

时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列方程正确的是

)

人900900_

A-^77X2

B.幽＜2①

X+1x+3

C.吗2》

x+lx-3

n900900

U'x+1x-3x2

变式z某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用

大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车的货

运量分别是多少吨？

变式田无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区

使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配

送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，问1名快

递员平均每天可配送包裹多少件？

变式2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”，充分发挥科技生产力对企业和产业发

展的作用.某镇计划引进无人机田间喷洒农药技术，无人机喷洒农药时，平均每700平方米的土地用

药量比常规喷药壶用药量少10mL,无人机用药300mL喷洒的农田面积与常规喷药壶用药450mL

喷洒的农田面积相同.

(1)求无人机喷洒农药时，平均每700平方米的土地的用药量.

(2)该镇计划采购A,B两种型号喷药无人机共20台.已知A型号喷药无人机每台15000元,B型号

喷药无人机每台20000元，若采购资金不超过360000元,则最少需采购A型号喷药无人机多少台?

参考答案

回归教材•过基础

考点清单

①未知数②等于0③不等于0

基础演练

l.A2,C

3.解析:去分母，得3-2(x-l)=-l,

去括号，得3-2x+2=-l,

移项，得-2x=・l-3-2,

合并同类项，得-2x=-6,

系数化为1,得x=3,

检验:当x=3时,x-"0,

・••分式方程的解为x=3.

真题精粹•重变式

1.解析:去分母，得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2),

整理，得3x-10=2x,

解得x=10.

检验:当x=10时,(x+2)(x-2)#0.

故原方程的解为x=l().

2.C

3.解析:去分母，得3-x=-l-2(x-4),

去括号，得3-x=-l-2x+8,

移项、合并同类项，得x-4,

检验:当x=4时,x-4=0,

・・・x=4不是原方程的解，原分式方程无解.

4.A5.D

6.解析:(1)设在乙商店租用的服装每套x元,则在甲商店租用的服装每套(x+10)元,

由题意可得热400

解得x=40,

经检验,x=40是该分式方程的解,且符合题意，

Ax+10=50,

・•・在甲商店租用的服装每套5()元，在乙商店租用的服装每套40元.

(2)在乙商店租用服装的费用较少.

理由如下:在甲商店租用服装的费用为50x20x(19=900(元)，

在乙商店租用服装的费用为40x20=800(元).

V900>800,

・•・在乙商店租用服装的费用较少.

核心突破•拓思维

例解析：(1)・・•上周这种农产品的单价为x元/千克，

・•・上周购买的质量为一千克，

・•・本周这种农产品的单价为(l-20%)x元/千克,.••本周购买的质量为悬2•千克.

故答案为子;(l-20%)x;号•

⑵依题意得君b丹=6,

解得x=5,

经检验,x=5是原方程的解，且符合题意，

/.20%x=l.

答:与上周相比，本周这种农产品每千克便宜了1元.

变式1C

变式2解析:设每辆