高考数学专项复习：立体几何（单选+填空）（新高考）原卷版

2023届新高考题型模拟训练】

专题07立体几何（单选+填空）（新高考通用）

一、单选题

1.（2023•广东•高三校联考阶段练习）已知夕是空间中两个不同的平面，阳、〃是

空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A.若〃?//〃，〃ua,则"?//夕B.若〃i//a,〃?///7,则a%

C.若a10,mcza,则〃?_!_/?D.若m工a,n10,m±n,则a_L£

2.（2023•浙江•永嘉中学校联考模拟预测）已知正方体ABCO-AMGA的棱长为1,P

是线段修。上的动点，则三棱锥P-AB。的体积为（）

A.-B.-C.-D.一

8654

3.（2023春•浙江绍兴高三统考开学考试）在正棱台ABC。-A8cA中，

=为楂86中点.当四棱台的体积最大时，平面截该四棱台的

截面面积是（）

A.史B.3&C.挛D.6及

42

4.（2023・山东•潍坊一中校联考模拟预测）已知正方体ABC。-A8cA的棱长为3,点

M满足CG=3CM.若在正方形AMGR内有•动点户满足8~//平面AMR,则动点尸

的物迹长为（）

A.3B.VioC.D.3亚

5.（2023•山东临沂•统考一模）古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第

3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直

线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形

面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积“，即V=s/（V表示平面图形绕旋转轴

旋转的体积，$表示平面图形的面积，/表示重心绕旋转轴旋转•周的周长）.如图，直

角梯形48CD,已知/W//OC,4?_LA£>,A4=3a>,AO=3,则其重心G到4B的距离为

6.（2023糊南•模拟预测）已知正方体48CD-A4G。，A8=26,点£为平面4双）内

的动点，设直线AE与平面A"。所成的角为。，若tanac去,1则点石的轨迹所隹成

的图形面积的取值范围为（）

A.[兀,2句B.[兀,4兀]C.[4n,6n]D.[4兀,8可

7.（2023秋江苏•高三统考期末）四边形/WC。是矩形，AB-3AD,点E,〃分别是

AB,C。的中点，将四边形4EF。绕E/旋转至与四边形8厅匕重合，则直线石。,3户所

成角。在旋转过程中（）

A.逐步变大B.逐步变小

C.先变小后变大D.先变大后变小

8.（2023•福建泉州•统考三模）图I中，正方体4BC。-以「GH的每条棱与正八面体

MPQR5N（八个面均为正三角形）的条棱垂直且互相平分.将该正力体的顶点与正八

面体的顶点连结，得到图2的十二面体，该十二面体能独立密铺三维空间.若A8=l,

则点M到直线RG的距离等于（）

A.V2B.GC.旦D.—

22

9.（2023・湖南张家界•统考二模）鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑

中的样卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直

观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可

以在•个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（）

图1图2

A.96148力B.120172点C.144I9672D.168I96>/2

10.（2023春・广东珠海•高三珠海市第一中学校考阶段练习）《九章算术•商功》提及一

种称之为“羡除”的几何体，刘徽对此儿何体作注：“羡除，隧道也其所穿地，上平下邪.

似两鳖瞒夹一堑堵，即羡除之形.”羡除即为：三个面为梯形或平行四边形（至多一个侧

面是平行四边形），其余两个面为三角形的五面几何体.现有羡除48a应尸如图所示，底

面A8CQ为正方形，律=4,其余棱长为2,则羡除外接球体积与羡除体积之比为（）

A.2A/2TTB.4夜兀C.------nD.2兀

3

11.（2023春•广东惠州高三校考阶段练习）河南博物院主展馆的主体建筑以元代登封

古观星台为原型，经艺术夸张演绎成“戴冠的金字塔”造型，冠部为“方斗”形，上扬下覆，

取上承“甘露"、下纳''地气”之意.冠部以及冠部下力均可视为正四校台.已知一个''方

斗”的上底面与下底面的面积之比为1:4,高为2,体积为三，则该“方斗”的侧面积为（）

A.24B.12C.246D.1275

12.（2023•广东广州•高三广东实验中学校考阶段练习）以等边三角形4为底的两个

正三楂锥P-A8C和Q-A8C内接于同一个球，并且正三棱锥P-A8C的侧面与底面

力所成的角为45,记正三棱锥P-"C和正三棱锥Q-A8C的体积分别为匕和匕，

V：

则方=（）

V2

A.1B仁§D.-

-74

；点为

13.（2023•江苏连云港•统考模拟预测）已知正四面体A-8CO,AM=MC,N

线段BC的中点，则直线MN与平面8c。所成角的正切值是（)

A,亚「4V14

B.当L•1口・半

77

14.（2023秋・浙江嘉兴•高三统考期末）如图，在棱长为2的正方体ABC。-AMCQ中,

E为棱Aq的中点，M,N分别是底面A8C。与侧面CDAG的中心，P为该正方体表面

上的一个动点，且满足PM_LBE,记点P的轨迹所在的平面为。，则过MC,综G四点

的球面被平面。截得的圆的周氏是（）

15.（2023春♦浙江杭州•高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知在矩形A8CD中，

A8=2,AD=4,E,卜分别在边A0,8c1上，且A石=1,BF=3,如图所示，沿Eb

将四边形AEF5翻折成AE五8’，设二面角E-E尸-。的大小为。，在翻折过程中，当

二面角9-CO-E取得最大角，此时sina的值为（）

16.（2023秋•湖南湘潭•高三校联考期末）点分别是棱长为2的正方体

4次7。-4/6。中棱8。,。6的中点，动点P在正方形BCG4（包括边界）内运动.若

心〃面AMN,则PA的长度范围是（）

A.[2,V5]A币C.[*，3]D.[2,3]

17.（2023•浙江•校联考三模）在正方体ABC。-A,4cA中，平面。经过点8、D,平

面夕经过点/、。1,当平面。、夕分别截正方体所得截面面积最大时，平面。、〃所成

的锐二面角大小为（）

A.30°B,45°C.60°D.75°

二、填空题

18.（2023春•辽宁本溪•高三校考阶段练习）如图，在三棱锥P-ABC中，氏匚平面ABC,

匚力C8=90。，PA=CA=CB=2,若。，£分别为棱刃，的中点，过C,D,E三点

的平面截三棱锥尸一48。的外接球，则截面的面积为.

19.（2023•山东荷泽•统考一模）正三棱锥〜-48C的高为PO.M为PO中点，过AM作

与棱BC平行的平面，将三棱锥分为上下两部分，设上、下两部分的体积分别为匕匕，

20.（2023秋•广东深圳•高三统考期末）若正方形A8CD的顶点均在半径为1的球。上，

则四棱锥O-A38体积的最大值为.

21.（2023•广东•高三统考阶段练习）某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的

几何模型如图2所示，由04,OB,OC,。。四条等长的线段组成，其结构特点是能

使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，贝Usin4OB=

22.（2023秋・浙江绍兴•高三统考期末）在正方体ABC。-A4G。中，M、N分别是棱

4M。的中点，过C1、M、N的平面。把正方体截成两部分体积分别为乂,匕化2%）,

6一•

23.（2023春•浙江宁波•高三校联考阶段练习）浑仪（如图）是中国古代用于测量天体

球面坐标的观测仪器，它是由一重重的同心圆环构成，整体看起来就像一个圆球.学校

天文兴趣小组的学生根据浑仪运行原理制作一个简单模型：同心的小球半径为1,大球

半径为凡现要在大球内放入一个由六根等长的铁丝（不计粗细）组成的四面体框架，同

时使得小球可以在框架内自由转动，则R的最小值为.

曾

24.（2023春•江苏南通高三校考开学考试）在直四棱柱48CD-A4CQ中，底面/4C。

是边长为1的正方形，侧棱44=2,M为侧棱Be的中点，N在侧面矩形4QRA内［异

于点R）,则三棱锥N-MCR体积的最大值为.

25.（2023秋•江苏南京•高三南京市第一中学校考期末）在三棱锥P-A8C中，

AC=BC=PC,且NAPC=/8PC=NAC8=30。，则直线PC与平面44c所成角的余

弦值为.

26.（2023秋•湖北•高三湖北省云梦县第一中学校联考期末）2022年12月3日，南昌

市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠如图（I）所示.现在我们通过DIY手工制作一个

六棱锥吊坠模型.准备一张圆形纸片，已知圆心为。，半径为10cm,该纸片上的正六

边形ABCDM的中心为QA，匹GR,0月为圆。上的点,如图（2）所

示.dA\ABAB\BCACiCD、4D\DEAEiEFAFiFA分别是以AB,BC,CD,DE,EF,FA

为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以A8,BC,CQ,O£,EE引为折痕折起

BC,△qCD,AD,DE,AE,EF,^F}FAf使A.B「G，R,昂片重合，得到六棱